翟梓安，鄭友琦，張 策，溫興堅(jiān)，賈唐堂，李文瀚，惠永博

(1. 中國(guó)核動(dòng)力研究設(shè)計(jì)院 核反應(yīng)堆系統(tǒng)設(shè)計(jì)技術(shù)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，成都610041；2. 西安交通大學(xué) 核科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，西安710049)

我國(guó)一直大力推進(jìn)快堆工程技術(shù)的發(fā)展[1-2]，正處于建設(shè)原型堆的重要階段，研制擁有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的高精度快堆堆芯中子學(xué)計(jì)算程序具有重要意義。與熱堆相比，快堆的共振效應(yīng)復(fù)雜，且中子通量密度全局耦合性強(qiáng)，導(dǎo)致快堆燃耗計(jì)算與熱堆不同。20世紀(jì)80年代，美國(guó)阿貢國(guó)家實(shí)驗(yàn)室開(kāi)發(fā)的適用于快堆燃料循環(huán)分析程序REBUS-3[3]，可按計(jì)算精度需求選用不同的輸運(yùn)求解器，模擬快堆燃料循環(huán)。2002年，法國(guó)原子能委員會(huì)開(kāi)發(fā)的ERANOS 2.0程序系統(tǒng)[4]，針對(duì)快堆燃耗計(jì)算制作了多套計(jì)算數(shù)據(jù)庫(kù)，并在簡(jiǎn)化燃耗鏈中將裂變產(chǎn)物當(dāng)偽核素進(jìn)行處理。2008年，日本核循環(huán)發(fā)展研究所(Japan Nuclear Cycle Development Institute，JNC)開(kāi)發(fā)了快堆燃耗計(jì)算程序MARBLE[5]，使用多套燃耗鏈，對(duì)裂變產(chǎn)物同樣采用了當(dāng)作偽核素的方式進(jìn)行處理。2010年，清華大學(xué)基于快堆3維節(jié)塊法程序HND開(kāi)發(fā)了燃耗計(jì)算模塊HNDB[6]，使用的微觀截面源于46群的LIB-IV-M庫(kù)，并使用BN600基準(zhǔn)題對(duì)程序進(jìn)行了驗(yàn)證。與國(guó)外快堆燃耗計(jì)算程序相比，我國(guó)開(kāi)發(fā)的燃耗計(jì)算模塊經(jīng)過(guò)了較多的程序?qū)Ρ闰?yàn)證和基準(zhǔn)題驗(yàn)證，但缺乏實(shí)驗(yàn)確認(rèn)。

本文采用集總裂變產(chǎn)物燃耗鏈的方法，將復(fù)雜的快堆裂變產(chǎn)物壓縮為每種重核所對(duì)應(yīng)的集總裂變產(chǎn)物偽核素，使微觀截面數(shù)據(jù)的存儲(chǔ)量大為減少，并根據(jù)裂變氣體釋放與否制作了兩條燃耗鏈。同時(shí)，以集總裂變產(chǎn)物燃耗鏈為基礎(chǔ)，研制了燃耗分析模塊，并集成于LAVENDER程序中[7-9]。通過(guò)對(duì)MOX-1000基準(zhǔn)題和JOYO MK-I換料反應(yīng)性測(cè)量實(shí)驗(yàn)進(jìn)行建模模擬，完成了對(duì)燃耗鏈及LAVENDER燃耗模塊的驗(yàn)證和確認(rèn)工作。

1燃耗計(jì)算理論

快堆的中子平均自由程較長(zhǎng)，中子通量密度的全局耦合性很強(qiáng)，所以快堆燃耗計(jì)算需要與全堆芯計(jì)算耦合。以重金屬為燃料的快堆燃耗深度一般不會(huì)超過(guò)100 GW·d·t-1，堆芯能譜的變化比較小，可近似認(rèn)為微觀截面不隨燃耗變化[10]。

1.1集總裂變產(chǎn)物

本文將一種重核裂變產(chǎn)生的所有裂變產(chǎn)物集總為一種偽核素簡(jiǎn)化燃耗計(jì)算。在快中子反應(yīng)堆中，各裂變產(chǎn)物與中子作用的微觀截面比較接近，沒(méi)有典型的毒物核素，因此，裂變產(chǎn)物的相互轉(zhuǎn)化對(duì)宏觀截面的影響很小[10]。鑒于上述特點(diǎn)，可將指定重核的所有裂變產(chǎn)物集總為某一偽核素進(jìn)行燃耗鏈分析。集總的過(guò)程主要利用組件程序?qū)⒅付ㄖ睾税串a(chǎn)額對(duì)其裂變產(chǎn)物的核素截面進(jìn)行加權(quán)，形成集總裂變產(chǎn)物的微觀截面，該方法可大幅降低計(jì)算程序?qū)?nèi)存的需求。

基于JNDC-V2.0數(shù)據(jù)庫(kù)的產(chǎn)額數(shù)據(jù)和裂變產(chǎn)物的相互轉(zhuǎn)化關(guān)系[11]，本文將復(fù)雜的181種裂變產(chǎn)物核素集總為偽核素，開(kāi)發(fā)了考慮21個(gè)重核的集總裂變產(chǎn)物燃耗鏈。燃耗鏈核素之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖1所示。燃耗鏈中最重要的是21個(gè)重核的轉(zhuǎn)化關(guān)系，21個(gè)重核包括了U，Pu，Np，Am，Cm的主要同位素。其中，U-Pu轉(zhuǎn)化關(guān)系如圖2所示。

圖1燃耗鏈中核素之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系示意圖Fig.1Nuclide transformation in the depletion chain

圖2燃耗鏈中U-Pu之間的轉(zhuǎn)化關(guān)系Fig.2U-Pu transformation in the depletion chain

集總裂變產(chǎn)物的微觀截面由SARAX-TULIP[12]程序產(chǎn)生。該程序基于1 968群超細(xì)群截面數(shù)據(jù)庫(kù)開(kāi)展共振計(jì)算，通過(guò)并群得到多群集總裂變產(chǎn)物微觀截面。

在制作集總裂變產(chǎn)物偽核素截面的過(guò)程中，裂變氣體核素需要根據(jù)燃料組件的設(shè)計(jì)和計(jì)算問(wèn)題的燃耗深度進(jìn)行不同的處理。氣體裂變產(chǎn)物最初溶解在燃料中，隨著氣體核素原子的增多，原子便會(huì)形成氣泡，氣泡不斷長(zhǎng)大最后從燃料中釋放[13]。裂變氣體的釋放與燃料的溫度和燃耗深度都有關(guān)系，對(duì)于常見(jiàn)的使用混合氧化物(MOX)燃料的快堆，燃耗深度較深，燃料平均溫度較高，快堆中的裂變氣體幾乎完全釋放。在常見(jiàn)的快堆燃料棒設(shè)計(jì)中，往往有很大的氣腔來(lái)容納裂變氣體，于是在燃耗過(guò)程中，裂變氣體幾乎完全被導(dǎo)出到堆芯活性區(qū)外，對(duì)堆芯的反應(yīng)性影響很小。因此，在這類快堆燃耗計(jì)算中，集總裂變產(chǎn)物不必考慮裂變氣體核素。但在一些低功率試驗(yàn)裝置中，反應(yīng)堆燃耗深度較低，裂變氣體均溶解于燃料中，對(duì)堆芯的反應(yīng)性影響較大，燃耗計(jì)算需要考慮裂變氣體核素。為了滿足不同的快堆燃耗計(jì)算的需求，根據(jù)裂變氣體是否釋放，本文分別制作了兩條不同的燃耗鏈。含有裂變氣體燃耗鏈的集總裂變產(chǎn)物微觀截面由181種裂變產(chǎn)物截面加工得到，其中包含Kr，Xe，I等元素；對(duì)于無(wú)裂變氣體燃耗鏈，假設(shè)裂變氣體產(chǎn)生后迅速進(jìn)入燃料棒氣腔中，集總裂變產(chǎn)物微觀截面計(jì)算不考慮Kr，Xe，I等元素的產(chǎn)生。

1.2燃耗計(jì)算策略

LAVENDER中燃耗計(jì)算策略采用子步法[14]。子步法中假設(shè)在一個(gè)燃耗步內(nèi)，堆芯各燃耗區(qū)內(nèi)中子通量密度的分布近似不變。在此基礎(chǔ)上，可以把一個(gè)較大的燃耗步劃分為多個(gè)子步，每個(gè)子步中利用上一個(gè)子步的微觀反應(yīng)率和原子核密度，采用線性子鏈法進(jìn)行點(diǎn)燃耗求解，并更新中子通量密度；依次求解各子步，完成整個(gè)燃耗計(jì)算。

2LAVENDER燃耗計(jì)算的驗(yàn)證

MOX-1000是由OECD/NEA(Organisation for Economic Co-operation and Development/Nuclear Energy Agency)發(fā)布的一系列快堆基準(zhǔn)題之一[15]，是以熱功率為1 000 MW的氧化物燃料堆芯為原型設(shè)計(jì)的基準(zhǔn)題。堆芯裝有180盒燃料組件、114盒徑向反射層組件、66盒徑向屏蔽組件和19盒控制棒組件。燃料組件中包括30盒內(nèi)區(qū)燃料組件、90盒中區(qū)燃料組件和92盒外區(qū)燃料組件，堆芯徑向布置如圖3所示。

圖3MOX-1000基準(zhǔn)題堆芯徑向布置圖Fig.3Radial core layout of MOX-1000 benchmark

該基準(zhǔn)題模擬快堆的一個(gè)平衡循環(huán)，從循環(huán)初到循環(huán)末，堆芯等效滿功率運(yùn)行328.5 d。LAVENDER將328.5 d劃分為10個(gè)燃耗步進(jìn)行求解，角度上采用S4離散，使用輸運(yùn)修正后的33群截面。燃耗計(jì)算采用子步法，每個(gè)燃耗步內(nèi)劃分3個(gè)子步。該問(wèn)題燃耗深度較深，使用不包含裂變氣體的集總裂變產(chǎn)物燃耗鏈。計(jì)算結(jié)果與國(guó)際上多個(gè)程序進(jìn)行比較，各程序及使用的數(shù)據(jù)庫(kù)如表1所列。

表1MOX-1000 基準(zhǔn)題計(jì)算使用的核數(shù)據(jù)庫(kù)和計(jì)算工具信息Tab.1Nuclear data library and tool informationsfor MOX-1000 benchmark calcutation

圖4為用LAVENDER程序計(jì)算MOX-1000基準(zhǔn)題的燃耗反應(yīng)性計(jì)算結(jié)果與國(guó)外其他程序計(jì)算結(jié)果的比較，其中，Average數(shù)據(jù)為國(guó)外各程序計(jì)算結(jié)果的算術(shù)平均值。由圖4可見(jiàn)，不同計(jì)算程序得到的燃耗反應(yīng)性差異較大，這與程序的輸運(yùn)計(jì)算方法、核數(shù)據(jù)庫(kù)、共振處理、燃耗鏈及燃耗計(jì)算方法等方面都相關(guān)。與其他程序計(jì)算結(jié)果相比，LAVENDER計(jì)算結(jié)果與平均值吻合得較好。

圖4LAVENDER程序計(jì)算MOX-1000基準(zhǔn)題的燃耗反應(yīng)性計(jì)算結(jié)果與國(guó)外其他程序計(jì)算結(jié)果的比較Fig.4 Burnup reactivities of MOX-1000 benchmark calculated by LAVENDER and other international programs

3LAVENDER燃耗計(jì)算的確認(rèn)

JOYO MK-I是日本第一座實(shí)驗(yàn)快堆，徑向布置如圖5所示。堆芯有2個(gè)主要的運(yùn)行階段，具體運(yùn)行狀態(tài)如表2所列。其中，以50 MW功率運(yùn)行的時(shí)間為1978年4月至1979年2月，以75 MW功率運(yùn)行的時(shí)間為1979年6月至1980年12月[16]。換料反應(yīng)性測(cè)量實(shí)驗(yàn)測(cè)量了50 MW功率下的2個(gè)循環(huán)和75 MW功率下的3個(gè)循環(huán)的燃耗反應(yīng)性系數(shù)，測(cè)量的具體階段為50 MW第一循環(huán)、第二循環(huán)和75 MW第一循環(huán)、第二循環(huán)及第三循環(huán)。

在JOYO MK-I的實(shí)驗(yàn)中，JNC使用日本專用快堆分析系統(tǒng)配合JENDL-3.2數(shù)據(jù)庫(kù)對(duì)燃耗反應(yīng)性進(jìn)行計(jì)算[17]。日本專用快堆分析系統(tǒng)的組件計(jì)算使用非均勻的組件模型，堆芯計(jì)算采用基于三棱柱節(jié)塊的擴(kuò)散模型，最后將計(jì)算結(jié)果進(jìn)行輸運(yùn)、網(wǎng)格和能群的修正。

利用LAVENDER計(jì)算了JOYO MK-I的燃耗反應(yīng)性，堆芯求解角度采用S4離散，使用輸運(yùn)修正后的33群截面。燃耗計(jì)算采用子步法，每個(gè)燃耗步內(nèi)劃分3個(gè)子步。由于整個(gè)換料過(guò)程中，燃料溫度較低，基本上等于冷卻劑溫度，且燃耗深度最大的地方燃耗深度也低于3 GW·d·t-1。因此，在該問(wèn)題中，基本上沒(méi)有釋放裂變氣體[9]，采用包含裂變氣體的集總裂變產(chǎn)物燃耗鏈。

圖5JOYO MK-I堆芯徑向布置圖Fig.5Radial core layout of JOYO MK-I core

表2JOYO MK-I堆芯運(yùn)行狀態(tài)Tab.2Operation history of JOYO MK-I core

利用LAVENDER模擬計(jì)算了從50 MW升功率測(cè)試階段到75 MW第三循環(huán)結(jié)束的整個(gè)過(guò)程，同時(shí)精確模擬各實(shí)驗(yàn)間隔時(shí)間內(nèi)的衰變。燃耗反應(yīng)性系數(shù)的程序計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)參考值之間的相對(duì)偏差如表3所列。與實(shí)驗(yàn)值相比，LAVENDER計(jì)算結(jié)果的最大相對(duì)偏差為8.916%。LAVENDER計(jì)算結(jié)果與JNC使用JENDL-3.2的計(jì)算結(jié)果比較接近。若采用不包含裂變氣體的集總裂變產(chǎn)物燃耗鏈，換料燃耗反應(yīng)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果如表4所列。與考慮裂變氣體相比，計(jì)算結(jié)果將降低3%～4%。

4結(jié)論

本文開(kāi)發(fā)了2條21種重核及其對(duì)應(yīng)的21種集總裂變產(chǎn)物的燃耗鏈和基于子步方法的燃耗計(jì)算模塊。使用快堆基準(zhǔn)題MOX-1000對(duì)燃耗模塊進(jìn)行了驗(yàn)證，燃耗計(jì)算結(jié)果與基準(zhǔn)解吻合較好。通過(guò)使用JOYO MK-I換料反應(yīng)性測(cè)量實(shí)驗(yàn)對(duì)LAVENDER燃耗計(jì)算進(jìn)行確認(rèn)，對(duì)比實(shí)驗(yàn)測(cè)量的5個(gè)循環(huán)的燃耗反應(yīng)性，LAVENDER計(jì)算結(jié)果相對(duì)偏差小于9%，與JNC計(jì)算結(jié)果吻合較好。在JOYO MK-I問(wèn)題中，不考慮裂變氣體的燃耗反應(yīng)性計(jì)算結(jié)果將降低3%～4%。

本文通過(guò)集總裂變產(chǎn)物的方式，可以減少程序運(yùn)行時(shí)占用的內(nèi)存。通過(guò)驗(yàn)證和確認(rèn)，LAVENDER可以較好地應(yīng)用于快堆燃耗計(jì)算，為我國(guó)快堆設(shè)計(jì)研究提供了一款有效的計(jì)算工具。

表3JOYO MK-I換料燃耗反應(yīng)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果及其相對(duì)偏差Tab.3Calculation results and relative errors of JOYO MK-I burnup reactivity coefficients

表4裂變氣體核素對(duì)燃耗反應(yīng)性系數(shù)計(jì)算結(jié)果的影響Tab.4The influence of fission gas nuclides on the calculated burnup reactivity coefficients