李清心，李兆升

(湘潭大學(xué) 物理與光電工程學(xué)院，湘潭411105)

1 引言

小質(zhì)量X射線雙星(low-mass X-ray binary,LMXB)由致密星(中子星或黑洞)和一顆小質(zhì)量主序星(M

通過RXTE,Swift和NICER衛(wèi)星的觀測(cè)數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)LMXB源中約20%的I型X射線暴中觀測(cè)到了X射線暴振蕩現(xiàn)象，振蕩的頻率范圍約為11～620 Hz，振蕩的均方根振幅在5%～20%之間，在有些源中，均方根振幅可接近50%。在吸積毫秒脈沖星中，觀測(cè)到的XBO頻率接近星體的自轉(zhuǎn)頻率，差異在幾赫茲之內(nèi)。在I型X射線暴的上升和衰減尾部，XBO的頻率有幾赫茲的漂移，通常在尾部漸近中子星的旋轉(zhuǎn)頻率，且XBO更容易在I型X射線暴的尾部探測(cè)到。

Strohmayer等人[1]認(rèn)為X射線暴振蕩的信號(hào)來自于中子星的自轉(zhuǎn)，即在I型X射線暴爆發(fā)時(shí)，可能在中子星表面形成熱斑，導(dǎo)致不均勻的溫度分布，由星體自轉(zhuǎn)在X射線能段產(chǎn)生周期性信號(hào)，但I(xiàn)型X射線暴的爆發(fā)過程中熱斑如何形成和演化等問題尚未解決。表面模式模型(如Rossby模式)認(rèn)為I型X射線暴可激發(fā)中子星海洋的振蕩，在星體表面不同高度形成溫度梯度，通過星體自轉(zhuǎn)調(diào)制，形成XBO。這些模型只能解釋部分觀測(cè)的XBO現(xiàn)象，有待進(jìn)一步的完善。

本文分別從I型X射線暴，X射線暴振蕩的觀測(cè)以及振蕩理論分別進(jìn)行介紹。

2 I型X射線暴

I型X射線暴是發(fā)生在中子星LMXB中的不穩(wěn)定核燃燒，主要有H燃燒、He燃燒、C燃燒，其中C燃燒在觀測(cè)上為超暴，由Grindlay等人[4]在4U 1820—30中首次發(fā)現(xiàn)。典型的I型X射線暴的光變曲線呈快速上升和指數(shù)下降形狀，上升時(shí)間約1～10 s(見圖1)，持續(xù)時(shí)間10～100 s，爆發(fā)間隔時(shí)間為幾小時(shí)到幾天，能譜一般由黑體譜擬合，特征溫度為1～3 keV，輻射的總能量1032～1033J。目前在115個(gè)中子星LMXB源中觀測(cè)到了I型X射線暴①https://p ersonal.sron.nl/~jeanz/bursterlist.html。

圖1 I型X射線暴的光變曲線及其功率密度譜[1]

I型X射線暴的核燃燒過程敏感地依賴于中子星的局部吸積率，定義局部愛丁頓吸積率為：

其中，mp為質(zhì)子質(zhì)量，c為光速，X為大氣中的H豐度，σTH為湯姆孫散射截面，R為中子星半徑。對(duì)于太陽豐度的大氣(X=0.73)且半徑為10 km的中子星，其局部愛丁頓吸積率為8.8×104g·cm?2·s?1。

2.1 H燃燒

中子星表面溫度較低時(shí)，H燃燒由冷CNO循環(huán)主導(dǎo)，少數(shù)情況會(huì)發(fā)生熱CNO循環(huán)。而中子星表面溫度足夠較高時(shí)，H燃燒主要是rp過程。冷CNO循環(huán)過程如下：

循環(huán)過程中，C,N,O元素捕獲質(zhì)子，并在反應(yīng)的最后一步釋放α粒子，C,N,O的生成速率與消耗速率相同，是循環(huán)過程的催化劑。冷CNO的反應(yīng)速率依賴于捕獲質(zhì)子的速率，尤其是14N(p,γ)15O反應(yīng)。當(dāng)吸積率低于0.01m˙Edd，H經(jīng)冷CNO循環(huán)過程燃燒，反應(yīng)速率非常快，這個(gè)過程釋放的能量與T16(T為環(huán)境溫度)成正比，反應(yīng)過程不穩(wěn)定，同時(shí)會(huì)觸發(fā)He燃燒，觀測(cè)上表現(xiàn)為H/He混合燃燒I型X射線暴。

2.2 He燃燒

He豐度較高的殼層可以在穩(wěn)定的H燃燒(吸積率0.01m˙Edd～0.1m˙Edd)的殼層之下形成，或者通過吸積He白矮星、大氣成分為He的主序星形成。在He殼層中，當(dāng)吸積率為0.1m˙Edd～1m˙Edd，環(huán)境溫度較高(T>108K)，簡(jiǎn)并的電子密度達(dá)到106g/cm3時(shí)，會(huì)觸發(fā)不穩(wěn)定的He燃燒(反應(yīng)速率∝T30，此過程極其不穩(wěn)定)，此時(shí)He燃燒過程是α+α+α→12C+γ。這個(gè)過程分兩個(gè)階段，第一階段是兩個(gè)α粒子結(jié)合成8Be，8Be的壽命只有2.6×10?16s；此時(shí)會(huì)源源不斷地形成8Be，從而有足夠的8Be粒子與α結(jié)合成C的激發(fā)態(tài)12C?。12C?可以衰變成8Be并釋放α粒子，或者輻射γ光子變成C基態(tài)，這是3α過程的第二個(gè)階段。觀測(cè)上表現(xiàn)為He燃燒I型X射線暴，與H/He混合燃燒I型X射線暴相比，其光變曲線的上升下降時(shí)間更短。

2.3 C燃燒

在很少的幾個(gè)源中(例如4U 1820?30)，觀測(cè)到一類特殊的X射線暴，也稱為超暴(superburst)，與上述兩類I型X射線暴相比，超暴釋放的總能量高約103倍，持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)約103倍，發(fā)生率約為這類暴可能是中子星大氣中更底層的C殼層的燃燒。目前，超暴的發(fā)生條件尚不清楚，可能需要額外的加熱機(jī)制(例如，中子星殼層的超密態(tài)核反應(yīng))，以克服C聚變的庫侖勢(shì)壘。

3 X射線暴振蕩的觀測(cè)

對(duì)XBO的探測(cè)，需要高能X射線望遠(yuǎn)鏡具有高時(shí)間分辨率、大有效面積、光子堆積和死時(shí)間效應(yīng)不顯著等特性。自1996年RXTE首次發(fā)現(xiàn)中子星LMXB的XBO起，目前共在30個(gè)源中發(fā)現(xiàn)了這類現(xiàn)象，XBO頻率見表1，其中確定暴振蕩頻率的源按脈沖星和非脈沖星分類，XBO頻率有待進(jìn)一步觀測(cè)驗(yàn)證的源單獨(dú)分出。除RXTE外，人們還從Swift/BAT和NICER衛(wèi)星的觀測(cè)中搜索到了XBO信號(hào)。下面，將分別介紹XBO信號(hào)的搜索方法、信號(hào)的概率估計(jì)和X射線望遠(yuǎn)鏡對(duì)XBO的觀測(cè)。

表1 探測(cè)到XBO的源[7,9–11]Hz

(續(xù)表)

3.1 搜索XBO的方法

搜索周期性的XBO信號(hào)，可通過快速傅里葉變換(fast fourier transformation,FFT)或統(tǒng)計(jì)方法[5]，它們分別針對(duì)并道數(shù)據(jù)及事例數(shù)據(jù)①事例數(shù)據(jù)記錄了每個(gè)光子的到達(dá)時(shí)間，且可轉(zhuǎn)換為并道數(shù)據(jù)；并道數(shù)據(jù)記錄每一個(gè)時(shí)間間隔中的光子計(jì)數(shù)率。。

對(duì)于FFT，將總持續(xù)時(shí)間T的光變曲線均勻劃分為N個(gè)并道，且N=2m(m是整數(shù))，時(shí)間序列記為x k(k=0,1,2,3,···,N?1)，表示第k個(gè)并道中的光子數(shù)，Leahy歸一化功率密度譜P j為[6]：

其中，νj是傅里葉頻率(νj=j/T,j=0,1,2,3,...,N/2)，Ntot為總光子數(shù)。功率密度譜的最小頻率為νmin=1/T，最大頻率(即奈斯奎特頻率)為νmax=N/(2T)，頻率間隔為?ν=1/T。

其中，n為諧波數(shù)，?j為光子相位：

其中，t0是參考時(shí)間，t j是光子相對(duì)于t0的到達(dá)時(shí)間，ν(t)是頻率模型，當(dāng)ν(t)不隨時(shí)間變化時(shí)，?j=2πνt j。

除了振蕩頻率，功率譜還包含有關(guān)脈沖幅度的信息。對(duì)于Leahy歸一化的功率譜，均方根分?jǐn)?shù)(root mean square,rms)振幅定義為：

括號(hào)項(xiàng)用來校正背景因素影響，Nγ是總光子數(shù)，B是背景光子數(shù)①一般取暴前的光子平均計(jì)數(shù)率乘以計(jì)算功率密度譜所對(duì)應(yīng)的時(shí)間段寬度，作為背景光子數(shù)，P s是信號(hào)功率，如果使用方法，則將公式(5)中的P s替換為

3.2 如何估計(jì)真實(shí)信號(hào)概率

3.2.1 估計(jì)快速傅里葉變換的真實(shí)信號(hào)概率

由FFT方法計(jì)算I型X射線暴的功率密度譜，低頻包含紅噪聲和泊松噪聲，而高頻部分主要由泊松噪聲組成。泊松噪聲產(chǎn)生的功率密度具有兩個(gè)自由度的χ2分布[7]：

其中，R n和I n分別為噪聲傅里葉變換系數(shù)的實(shí)部和虛部，根據(jù)Groth[8]解析表達(dá)式，測(cè)量功率P m和信號(hào)功率P s的概率分布：

其中，I是第一類的修正貝塞爾函數(shù)，而k是諧波數(shù)(一般取1)。對(duì)于僅有噪聲的情況，P s=0,k=1，公式(7)為具有兩個(gè)自由度的χ2分布的概率密度函數(shù)(probability densityfunction,pdf)，等于

對(duì)于k>1,p k(P m,0)滿足自由度為2k的χ2分布。

圖2 時(shí)頻窗口可視化[43]

假設(shè)噪聲為泊松分布，由噪聲產(chǎn)生噪聲分布δ的測(cè)量信號(hào)概率Pnoise為：

根據(jù)Pnoise≤1%，Muno等人[44]所定義的三個(gè)標(biāo)準(zhǔn)來判斷重要信號(hào)：

(1)將N=N t×Nν=16×10=160次檢驗(yàn)和Pnoise≤1%代入式(9)，可以得到噪聲分布δ≤7×10?5。

(2)計(jì)算暴上升階段第1 s，即N t=1,Pnoise≤1%時(shí)由公式(9)得到噪聲分布δ≤10?3。

(3)一個(gè)時(shí)頻窗口周圍有兩個(gè)相鄰的頻率窗口以及一個(gè)時(shí)間窗口，計(jì)算所選時(shí)頻窗口和其中一個(gè)相鄰窗口的噪聲概率：兩個(gè)窗口單獨(dú)包含噪聲的概率由兩個(gè)窗口獨(dú)立的噪聲概率的乘積給出，Prob1,2=P1(N1,δ1)×P2(N2,δ2)，因可取3個(gè)相鄰窗口計(jì)算噪聲概率，所以

其中一個(gè)Nν=3，可近似表示為：

當(dāng)Prob1,2≤10?2時(shí)，將其代入式(10)，則有δ1δ2≤1.3×10?6。

其中，k是諧波數(shù)(一般k=1)，而I k?1是第一類修正的Bessel函數(shù)。給定Z s，通過相關(guān)的累積分布函數(shù)獲得介于0和Z m之間的測(cè)量功率的概率是：

在給定Z m的情況下，真實(shí)信號(hào)功率在0到Z s間的概率是：

如果在整個(gè)爆發(fā)中均未找到振蕩信號(hào)，則選擇最大的功率作為信號(hào)的上限。

3.2.3 蒙特卡洛模擬

蒙特卡洛模擬方法可用來評(píng)估無信號(hào)時(shí)噪聲功率的分布，且能精確模擬實(shí)際觀測(cè)的數(shù)據(jù)，如設(shè)定的時(shí)間窗口等。首先選擇合適的模型擬合I型X射線暴的光變曲線，然后以此為基礎(chǔ)生成大量具有泊松計(jì)數(shù)統(tǒng)計(jì)信息但沒有任何周期性信號(hào)的光變曲線樣本。從這些模擬出來的光曲線中獲取功率譜，即可得出僅由噪聲構(gòu)成的功率密度譜。在測(cè)得的振蕩信號(hào)附近統(tǒng)計(jì)功率分布，此分布即為噪聲分布，可判斷出測(cè)量到的XBO信號(hào)來自于噪聲的概率。

3.3 XBO的動(dòng)態(tài)功率密度譜

Strohmayer等人[1]將整個(gè)I型X射線暴的光變曲線應(yīng)用FFT方法，發(fā)現(xiàn)功率密度譜中出現(xiàn)了多峰結(jié)構(gòu)(見圖1)，這是因?yàn)樵谡麄€(gè)爆發(fā)期間XBO的振蕩頻率隨時(shí)間演化。為了有效地搜索和追蹤XBO信號(hào)，一般用動(dòng)態(tài)功率密度譜方法分析I型X射線暴。

圖3給出了產(chǎn)生動(dòng)態(tài)功率譜的示意圖，圖3a)為I型X射線暴的光變曲線，可將光變曲線劃分為多段，這里以三段為例，?t0,?t1,?t2是移動(dòng)窗口的時(shí)間長(zhǎng)度，相鄰的窗口之間有重疊，其中T0,T1和T2為窗口的中間時(shí)刻。圖3b)分別計(jì)算每段光變曲線的功率密度譜，藍(lán)色代表低功率，紫色代表中功率，紅色代表高功率。圖3c)將圖3b)的功率密度譜和相對(duì)應(yīng)的中間時(shí)刻結(jié)合，給出時(shí)間-功率-頻率三維圖。最后在圖3d)中將圖3c)功率的等高線投影在光變曲線上，得到動(dòng)態(tài)功率密度譜，可簡(jiǎn)潔地展示XBO出現(xiàn)的時(shí)間、XBO信號(hào)的頻率和強(qiáng)度隨時(shí)間的演化等信息。

圖3 動(dòng)態(tài)功率密度譜[9]

3.4 RXTE對(duì)XBO的觀測(cè)

RXTE衛(wèi)星于1995年12月30日發(fā)射升空，在長(zhǎng)達(dá)16年的運(yùn)行后，于2012年1月5日正式退役，該衛(wèi)星是到目前為止研究XBO最重要和最成功的高能時(shí)變探測(cè)器。RXTE衛(wèi)星采用事例格式記錄高時(shí)間分辨率數(shù)據(jù)，2019年，Bilous和Watts[7]用FFT方法系統(tǒng)搜索和分析了所有RXTE觀測(cè)的I型X射線暴的XBO信號(hào)，搜索了所有57個(gè)中子星LMXB源的2118次爆發(fā)，列出了爆發(fā)峰值的信噪比，提取了2～60 keV能量范圍內(nèi)的光變曲線，搜索時(shí)間窗口為2 s，移動(dòng)步長(zhǎng)為0.5 s，提供了暴振蕩頻率以及在爆發(fā)中出現(xiàn)的位置等信息，并計(jì)算了振蕩的分?jǐn)?shù)振幅，對(duì)已經(jīng)確定振蕩頻率的源進(jìn)行搜索，確定了已知的17個(gè)XBO頻率與之前測(cè)的頻率或者脈沖星自傳頻率相等；對(duì)之前一些論文中所搜索到的爆發(fā)振蕩但還有待檢驗(yàn)的源進(jìn)行檢驗(yàn)，其中一些源并沒有搜索到暴振蕩信號(hào)，另一些源搜索到的振蕩信號(hào)過于微弱，不排除是噪聲信號(hào)(關(guān)于XBO頻率有待證實(shí)的源的具體信息，可見表1)；還發(fā)現(xiàn)了SAX J1810.8?2609在531 Hz的爆發(fā)振蕩信號(hào)以及IGR J17473?2721頻率在600 Hz左右的振蕩信號(hào)，該源不同暴的振蕩頻率之間相差在3 Hz以內(nèi)，很可能是一個(gè)新的XBO源，其準(zhǔn)確振蕩頻率還需要進(jìn)一步檢驗(yàn)。

圖4是RXTE觀測(cè)到的典型的XBO動(dòng)態(tài)功率密度譜，其中圖4a)SAX J1808.4?3658和圖4b)XTE J1814?338是兩個(gè)持續(xù)吸積脈沖星，圖4c)HETE J1900.1?2455以及圖4d)Aql X?1為間歇吸積脈沖星，而圖4e)4U 1636?536、圖4f)4U 1728?34都是非脈沖星。

圖4 不同類型源的動(dòng)態(tài)功率密度譜[9]

研究發(fā)現(xiàn)SAX J1808.4?3658在暴開始時(shí)就出現(xiàn)振蕩信號(hào)，并且隨著暴進(jìn)行向上或者向下有幾Hz的漂移，在暴峰值振蕩突然消失，之后振蕩會(huì)在稍高或稍低頻率處重新出現(xiàn)并保持穩(wěn)定；XTE J1814?338的振蕩頻率變化在一個(gè)傅里葉頻率分辨率之內(nèi)，振蕩信號(hào)也不會(huì)在暴峰值期間消失，而且經(jīng)常出現(xiàn)在暴的尾部；持續(xù)吸積脈沖星振蕩頻率與自轉(zhuǎn)頻率非常相近，在幾Hz之內(nèi)。HETE J1900.1?2455只有一個(gè)時(shí)間窗口檢測(cè)到爆發(fā)振蕩信號(hào)的峰值，其余頻率比較低的振蕩信號(hào)會(huì)持續(xù)一段時(shí)間；Aql X?1和HETE J1900.1?2455等間歇吸積脈沖星的爆發(fā)振蕩頻率，在整個(gè)爆發(fā)過程中有緩慢的漂移，漸近最大頻率且比自轉(zhuǎn)頻率低約1 Hz。4U 1636?536爆發(fā)振蕩信號(hào)存在于暴上升階段；4U 1728?34的振蕩信號(hào)存在于整個(gè)爆發(fā)過程中；4U 1636?536和4U 1728?34等非脈沖星所觀察到的爆發(fā)振蕩，隨著爆發(fā)的進(jìn)行，與間歇吸積脈沖星相似，頻率約1 Hz向上漂移，在暴的尾部漸近最大頻率。

RXTE還從中子星LMXB的超暴中發(fā)現(xiàn)了XBO現(xiàn)象。Strohmayer和Markwardt[23]在2001年觀測(cè)到的4U 1636-53的超暴光變曲線和動(dòng)態(tài)功率譜見圖5，在動(dòng)態(tài)功率譜中還可以看到明顯的頻率漂移，來自于中子星在其雙星軌道上的多普勒運(yùn)動(dòng)。超暴振蕩頻率比一般I型X射線暴的振蕩頻率高出約0.4 Hz，比正常爆發(fā)振蕩更接近中子星的真實(shí)自轉(zhuǎn)頻率。另外，在LMXB 4U 0614+09[38]中也發(fā)現(xiàn)了超暴的爆發(fā)振蕩信號(hào)。

圖5 4U 1636-53超暴的光變曲線和動(dòng)態(tài)功率密度譜[23]

3.5 中子星內(nèi)部成分探索器(NICER)探測(cè)XBO

2017年6月3 日，NASA的中子星內(nèi)部成分探索器(NICER)發(fā)射成功，它的目標(biāo)是通過精確測(cè)量中子星的質(zhì)量和半徑來研究中子星的物質(zhì)狀態(tài)和內(nèi)部結(jié)構(gòu)。NICER提供了56個(gè)準(zhǔn)直X射線聚光器陣列，每個(gè)都配有一個(gè)硅漂移探測(cè)器，這些探測(cè)器工作在0.2～12 keV能段，在1 keV處的能量分辨率約為85 eV，在1.5 keV處的有效面積超過2000 cm2，時(shí)間分辨率小于300 ns，顯著地優(yōu)于RXTE。NICER成為繼RXTE之后研究XBO最主要和最優(yōu)秀的設(shè)備。

3.5.1 SAX J1808.4?3658

Bult等人在2019年[12]用NICER對(duì)SAX J1808.4?3658源進(jìn)行觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)了預(yù)期的401 Hz頻率處的XBO，且沒有明顯的漂移。他們還給出了XBO的脈沖輪廓和持續(xù)輻射的脈沖輪廓，兩種波形如圖6所示，可以看出XBO的輪廓和幅度與持續(xù)吸積脈沖相似，這表明兩者都源于中子星表面的一片受限制區(qū)域的燃燒(熱斑，詳見第5.1節(jié))，但是XBO領(lǐng)先脈沖34?±7?，XBO的波形與能量的相關(guān)性與持續(xù)吸積脈沖星不同，一般在低能譜測(cè)得暴發(fā)振蕩信號(hào)。

圖6 暴振蕩波形與脈沖波形相比較圖[12]

3.5.2 4U 1728?34

從開始工作到2019年2月間，NICER探測(cè)到了4U 1728?34的7次I型X射線暴，Mahmoodifar等人[27]發(fā)現(xiàn)其中的3次爆發(fā)有XBO現(xiàn)象，且都出現(xiàn)在其暴衰減尾部(如圖7所示)，頻率非常接近，與之前的觀測(cè)結(jié)果一致。

圖7 NICER觀測(cè)到4U 1728?34的光變曲線上的動(dòng)態(tài)功率密度譜[27]

比較這三個(gè)在暴尾部的振蕩，表明暴在高能帶中可以更強(qiáng)，并且可以具有不同的幅度和特性。其中的兩個(gè)振蕩只在高能段(E>6 keV)中被檢測(cè)到，并且它們具有非常大的分?jǐn)?shù)均方根振幅(48±9)%和(46±9)%。熱斑模型(第5.1節(jié))和表面模式振蕩模型(第5.2節(jié))都難以解釋如何在爆發(fā)衰減尾部出現(xiàn)的大振幅的振蕩。如果中子星表面的所有位置都以相同的方式加熱和冷卻，則無法在中子星表面產(chǎn)生足夠高的溫度梯度；而冷卻尾流(cooling wake)模型[45](詳見5.3節(jié))表明，如需要在中子星表面形成很高的溫度梯度，則要中子星表面先燃燒部分比后燃燒部分更早冷卻，在燃燒到赤道點(diǎn)時(shí)火焰會(huì)迅速蔓延至整個(gè)赤道，進(jìn)而使整個(gè)中子星表面的溫度梯度增加，所以一般溫度梯度存在于赤道以及附近的區(qū)域[27]。

4 吸積毫秒X射線脈沖星與XBO的關(guān)系

吸積毫秒脈沖星(accreting millisecond X-ray pulsars,AMXPs)是吸積供能(通過吸積伴星的物質(zhì)，將引力勢(shì)能轉(zhuǎn)換為X射線輻射)的快速轉(zhuǎn)動(dòng)中子星，正是在AXMPs中觀測(cè)到了XBO，才證實(shí)了XBO信號(hào)來自于中子星自轉(zhuǎn)。研究AXMPs的XBO可以更好地了解爆發(fā)振蕩的物理機(jī)制。這類源的自轉(zhuǎn)頻率可以被獨(dú)立測(cè)量，而且，它們是可以用來研究星體磁場(chǎng)影響以及燃料分布不均勻作用的唯一一類源。

AMXPs的XBO頻率與其自轉(zhuǎn)頻率非常接近，通常都是在幾Hz以內(nèi)，但是不同AMXP的XBO頻率與自轉(zhuǎn)頻率的間隔存在差異。例如XTE J1814?338的XBO頻率非常接近自轉(zhuǎn)頻率；而SAX J1808.4?3658和IGR J17511?3057的暴振蕩在暴上升階段快速增加，之后略微超過自轉(zhuǎn)頻率，最后在暴尾部會(huì)穩(wěn)定在自轉(zhuǎn)頻率為10 mHz左右[2,15]。AXMPs與非脈沖星的XBO現(xiàn)象也有差異。對(duì)于非脈沖星的I型X射線暴，當(dāng)源處于軟態(tài)(高吸積率)時(shí)，才會(huì)出現(xiàn)XBO現(xiàn)象[19]。相比之下，即使在硬態(tài)(低吸積率)，AXMPs中也能檢測(cè)到XBO現(xiàn)象。AXMPs和非脈沖星的暴振蕩持續(xù)時(shí)間也存在著不同，對(duì)于SAX J1808.4?3658和XTE 1814?338，暴振蕩現(xiàn)象會(huì)在整個(gè)暴中持續(xù)；對(duì)于非脈沖星，雖然有時(shí)會(huì)在整個(gè)爆發(fā)中檢測(cè)到爆發(fā)振蕩，但是大多暴振蕩都出現(xiàn)在暴的尾部[19]，這點(diǎn)和間歇吸積供能脈沖星一樣。IGR J17511?3057是上面兩種現(xiàn)象的過渡：在較低吸積率下，整個(gè)暴中都可以檢測(cè)到振蕩，但是隨著吸積率的增加，爆發(fā)的振蕩信號(hào)會(huì)從暴的上升階段中消失[15]。AXMPs的XBO信號(hào)比間歇脈沖星和非脈沖星的諧波含量更高[2,15,46]，并且它們振幅與能量的關(guān)系也不一樣，AXMP的XBO振幅隨能量的上升而下降，而間歇脈沖星和非脈沖星的XBO振幅隨能量的上升而上升[47,48]。XBO振幅在不同的源之間也有很大的區(qū)別，大多數(shù)情況下都在爆發(fā)時(shí)吸積供能脈沖幅度的1%到10%[2,15]；但是對(duì)于過渡性AMXP射電脈沖星IGR J18245?2452是一個(gè)例外：對(duì)于檢測(cè)到的其中一個(gè)暴，爆發(fā)的振蕩幅度遠(yuǎn)高于爆發(fā)由吸積動(dòng)力產(chǎn)生的脈沖幅度[49]。目前，對(duì)造成這些脈沖星和非脈沖星暴振蕩之間特性差異的原因尚不清楚，動(dòng)態(tài)磁場(chǎng)可能起主要作用。

5 XBO理論解釋

在XBO的觀測(cè)中發(fā)現(xiàn)，振蕩信號(hào)在大多數(shù)暴中頻率會(huì)向上漂移(頻率增加)，一般出現(xiàn)在暴的尾部，在一些暴中振蕩信號(hào)有著很高的振幅，吸積脈沖星的振蕩頻率與脈沖星自轉(zhuǎn)頻率的偏差在幾Hz之內(nèi)，研究爆發(fā)過程中的點(diǎn)火和火焰蔓延方式對(duì)了解暴振蕩的物理機(jī)制起著重要的作用。目前提出了熱斑模型、表面模式振蕩模型(如圖8)和冷卻尾流(cooling wake)模型來解釋這些XBO現(xiàn)象，Cavecchi和Spitkovsky[50]在2020年模擬了爆發(fā)過程中不穩(wěn)定火焰前段的3D模型，不穩(wěn)定的火焰前端導(dǎo)致整體燃燒速度加快并出現(xiàn)明顯火焰渦流，這些渦流也與振蕩頻率的漂移有關(guān)，它們很可能是激發(fā)表面振蕩模式的原因。

圖8 爆發(fā)振蕩簡(jiǎn)化示意圖[9]

現(xiàn)在一些暴的振蕩信號(hào)還很難觀測(cè)到，未來由中國主導(dǎo)的eXTP衛(wèi)星(the enhanced X-ray timing and polarimetry mission)，有更強(qiáng)的X射線時(shí)變觀測(cè)能力，將為研究暴振蕩機(jī)制提供更多的條件與機(jī)會(huì)。

5.1 熱斑模型

為解釋暴振蕩頻率向上漂移和振蕩主要出現(xiàn)在暴尾部的現(xiàn)象，人們提出了兩種熱斑模型：熱斑傳播即熱斑在暴上升階段中臨時(shí)產(chǎn)生，火焰從點(diǎn)火點(diǎn)擴(kuò)散到整個(gè)中子星；另一種是將燃燒限制在中子星表面的一小片區(qū)域內(nèi)，熱斑持續(xù)存在。

Strohmayer等人[51]首先提出，火焰在中子星上擴(kuò)散時(shí)的水平運(yùn)動(dòng)可能會(huì)導(dǎo)致振蕩頻率的漂移，為進(jìn)一步解釋頻率總是逐漸上升的現(xiàn)象，提出另一種假設(shè)：在加熱燃燒層的垂直膨脹過程中保持角動(dòng)量守恒，快速膨脹會(huì)使熱斑旋轉(zhuǎn)得更慢，從而使觀測(cè)到的頻率低于自轉(zhuǎn)速率，并且隨著層的冷卻和收縮頻率會(huì)升高，逐漸達(dá)到自轉(zhuǎn)頻率。在大多數(shù)暴尾部，擬合暴能譜所獲得的黑體半徑與中子星的半徑相似，這說明火焰已經(jīng)在整個(gè)中子星表面燃燒[19]。但是積累爆發(fā)物質(zhì)需要數(shù)小時(shí)甚至數(shù)天，而熱核失控不到1 s[52]，為了同時(shí)滿足整個(gè)中子星表面的點(diǎn)火條件，熱狀態(tài)必須保持一致[53]；而吸積中存在一些不對(duì)稱性現(xiàn)象(例如由于磁通道或赤道邊界層的存在)，使得這種情況(尤其是在AXMP中)不太可能發(fā)生。所以，如果火焰在某一點(diǎn)開始燃燒，那么火焰需要在整個(gè)中子星表面擴(kuò)散，但是目前還難以解釋燃燒物質(zhì)在這時(shí)可以達(dá)到所需要的熱均衡狀態(tài)。

散布熱斑模型：隨著整個(gè)暴能譜黑體半徑增加，熱斑尺度增大，振蕩幅度下降[22,46,51,54]；可以解釋暴的上升階段中存在爆發(fā)振蕩，但是無法解釋大多數(shù)暴振蕩信號(hào)都出現(xiàn)在暴的尾部。其中一個(gè)解釋是因?yàn)橛^測(cè)效應(yīng)：暴上升階段持續(xù)時(shí)間很短，很難檢測(cè)[9]。XBO探測(cè)難易程度的另一個(gè)因素是點(diǎn)火處的緯度，在快速旋轉(zhuǎn)的中子星上，赤道處的有效重力較低，吸積率最大，這樣更容易積累點(diǎn)火所需要的物質(zhì)[55]。研究發(fā)現(xiàn)，赤道處的I型X射線暴，會(huì)更容易探測(cè)到爆發(fā)振蕩[56]。但是，在邊界層附近，吸積物質(zhì)的核反應(yīng)過程介于穩(wěn)定燃燒與不穩(wěn)定燃燒之間，可能在高緯度處點(diǎn)火[57]。對(duì)磁場(chǎng)較高的源，由于局部密度過大或者過度加熱，也可能在磁極處優(yōu)先點(diǎn)火[58]?；鹧嫒绾螖U(kuò)散對(duì)暴振蕩的可探測(cè)性同樣重要，因?yàn)榛鹧姹仨毮軌蛟诓粚?duì)稱方向上持續(xù)傳播。多年以來，控制火焰擴(kuò)散的過程在I型X射線暴中一直是一個(gè)懸而未決的問題，它受熱傳導(dǎo)、湍流和對(duì)流等各種傳熱機(jī)制的影響[9]。Spitkovsky等人[55]在2002年指出流體動(dòng)力學(xué)效應(yīng)的重要性，特別是科里奧利力與熱燃燒物質(zhì)膨脹之間的相互作用，科里奧利力的作用是減緩火焰?zhèn)鞑ィ瑥亩Ａ魺岚?，這種約束對(duì)于控制火焰的擴(kuò)散非常重要，因?yàn)闊嵛镔|(zhì)的快速膨脹和橫向擴(kuò)散可能會(huì)導(dǎo)致火焰失速[59]。但是，科里奧利力約束對(duì)于IGR J17480?2446(自轉(zhuǎn)頻率僅為11 Hz)無效[33]。

同樣暴尾部的高振幅振蕩現(xiàn)象也沒有準(zhǔn)確的解釋，第一種機(jī)制是熱斑得以保留，燃燒火焰并未擴(kuò)散到整個(gè)中子星上。讓熱斑保留下來的一種方法是通過中子星磁場(chǎng)限制燃料。吸積物質(zhì)沿磁力線進(jìn)入中子星磁極，壓力足夠大時(shí)場(chǎng)線變形，吸積物質(zhì)才能越過磁力線。Brown和Bildsten[60]的結(jié)果表明，要使物質(zhì)約束在正常I型X射線暴的點(diǎn)火深度內(nèi)，其場(chǎng)強(qiáng)至少應(yīng)為106T，這要遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于LMXB的磁場(chǎng)強(qiáng)度[61,62]，而磁流體動(dòng)力學(xué)的不穩(wěn)定性也可能使磁約束無效[63]，因此，這種機(jī)制的可能性并不大。另一種機(jī)制是限制火焰前端：燃燒一旦開始，蔓延一段距離后停止傳播，這需要以某種方式阻止其熱傳遞。Cavecchi等人[33]認(rèn)為燃燒物質(zhì)與磁場(chǎng)的徑向分量相互作用，充分放大磁場(chǎng)的水平分量后，也能阻止熱傳導(dǎo)。對(duì)于低磁場(chǎng)的LMXB，這些過程難以出現(xiàn)，除非在爆發(fā)過程中有某些機(jī)制(例如對(duì)流發(fā)電)暫時(shí)增加磁場(chǎng)[64]。

5.2 表面模式振蕩模型

表面模式振蕩模型認(rèn)為，I型X射線暴點(diǎn)火以及火焰在中子星周圍的擴(kuò)散可能會(huì)激發(fā)中子星海洋(由離子和電子的等離子體組成，分布在中子星外層到等離子體可以結(jié)晶成固體的深度)中的大尺度波浪，海洋中不同高度處溫度有差異，以致X射線的亮度不同，通過星體轉(zhuǎn)動(dòng)，表現(xiàn)為XBO。人們借鑒了地球海洋表面模式振蕩的研究方法，寫出了旋轉(zhuǎn)球體振蕩的流體動(dòng)力學(xué)連續(xù)性方程(質(zhì)量守恒)，動(dòng)量和能量守恒方程，并簡(jiǎn)化為拉普拉斯潮汐方程式[65–67]。這個(gè)系統(tǒng)的恢復(fù)力是浮力和科里奧利力。拉普拉斯潮汐方程的非軸對(duì)稱模式解依賴于exp(imφ)的方位角φ，其中方位角特征值m是一個(gè)整數(shù)，給定一個(gè)中子星的旋轉(zhuǎn)模式具有方位角數(shù)量m和頻率νr的模式，觀測(cè)到的頻率為：

其中，νs是中子星自轉(zhuǎn)頻率，而νr的符號(hào)是正號(hào)還是負(fù)號(hào)，取決于模式是沿自轉(zhuǎn)方向(向東)還是逆自轉(zhuǎn)方向(向西)傳播。如果νr取決于海洋的熱狀態(tài)，就可以解釋XBO頻率漂移現(xiàn)象，即振蕩頻率會(huì)隨著爆發(fā)的進(jìn)行和尾部的冷卻而改變。

拉普拉斯潮汐方程式有三種模式。

(1)龐加萊模式。向逆方向(向西)傳播，并在不旋轉(zhuǎn)的臨界處變?yōu)榧冎亓Σ▌?dòng)(僅靠浮力恢復(fù))，因此通常被稱為g模式[68,69]。

(2)開爾文模式。沿與自轉(zhuǎn)相同方向(向東)傳播，在不旋轉(zhuǎn)的臨界處變?yōu)榧冎亓Σ▌?dòng)。但與龐加萊模式不同的是，開爾文模式處于地轉(zhuǎn)平衡狀態(tài)(水平氣壓梯度力與科里奧利力相平衡)，因此只涉及到方位角運(yùn)動(dòng)，并只限于在赤道上進(jìn)行火焰?zhèn)鞑ァ?/p>

(3)Rossby模式。沿逆方向(向西)傳播，也稱為r模式[70]，在零浮力的極限下，Rossby模式是由科里奧利力的緯度變化驅(qū)動(dòng)的。在不旋轉(zhuǎn)的臨界處變?yōu)榱泐l率的一般解。如有不同燃燒物質(zhì)之間的浮力存在，則也將起到恢復(fù)模式的作用，因此也通常稱為浮力r模式。

Heyl[69]認(rèn)為浮力r模式是最有可能的，例如：逆向傳播的模式中|νr|僅有幾赫茲，給出的觀測(cè)頻率略低于自轉(zhuǎn)頻率；隨著燃燒層冷卻，|νr|變小，觀測(cè)到的頻率將趨向于自轉(zhuǎn)頻率。而龐加萊模式(或g模式)預(yù)計(jì)的|νr|要大很多，所以被排除[9,69]。開爾文模式被排除原因是頻率將隨著海洋冷卻而下降，這與大多數(shù)觀測(cè)到的頻率漂移相反，開爾文模式和龐加萊模式也都將燃燒嚴(yán)格限制在快速旋轉(zhuǎn)的中子星上的赤道區(qū)域，這將降低整體暴振蕩幅度。浮力r模式預(yù)言燃燒層冷卻時(shí)的頻率漂移約10 Hz，比觀測(cè)值高一個(gè)量級(jí)。Piro和Bildsten[71]提出振蕩出現(xiàn)在燃燒層底部與中子星殼層之間的區(qū)域，振蕩頻率漂移約4 Hz，依然高于AMXP源的測(cè)量值。Heyl upciteHey04指出浮力r模式如果限制在光球?qū)樱瑒t漂移頻率可能更小，細(xì)節(jié)有待研究。一些暴的光度會(huì)暫時(shí)超過愛丁頓光度，熱能轉(zhuǎn)換為動(dòng)能和引力勢(shì)能，使中子星最外層發(fā)生膨脹，稱為光球半徑膨脹(photospheric radius expansion,PRE)，通常會(huì)從PRE暴中檢測(cè)到爆發(fā)振蕩信號(hào)，但是在PRE階段本身很少檢測(cè)到爆發(fā)振蕩。為了解釋這種在峰值階段沒有檢測(cè)出振蕩信號(hào)的現(xiàn)象，Cooper[72]考慮燃燒層高效對(duì)流能量傳輸機(jī)制，分析了單區(qū)域模型，發(fā)現(xiàn)對(duì)流確實(shí)抑制了振蕩的發(fā)生，可以解釋一些暴振蕩在暴尾部的現(xiàn)象。

Chambers和Watts[73]考慮浮力r模式中的參考系拖曳效應(yīng)和引力紅移效應(yīng)，計(jì)算發(fā)現(xiàn)頻率漂移約1～3 Hz，與觀測(cè)結(jié)果相符，但是給出的TBO頻率與自轉(zhuǎn)頻率的偏差仍然比觀測(cè)值大。

5.3 冷卻尾流(cooling wake)模型

目前在一些X射線暴的尾部檢測(cè)到振幅很大的爆發(fā)振蕩信號(hào)，因?yàn)槿鄙倜黠@的高梯度溫度差，普通的熱斑模型無法解釋這種現(xiàn)象。Cumming和Bildsten[53]認(rèn)為可能是由于中子星表面冷卻而形成溫度梯度導(dǎo)致了暴尾部的振蕩現(xiàn)象，這即為冷卻尾流模型。

Mahmoodifar和Strohmayer[74]提出了三種冷卻尾流模型，其中“規(guī)范”冷卻尾流模型分為兩種：一種假設(shè)中子星上每一片區(qū)域以相同的方式燃燒和冷卻，中子星表面一旦從某點(diǎn)開始點(diǎn)燃燃燒，火焰擴(kuò)散到每個(gè)區(qū)域之后該區(qū)域溫度會(huì)由指數(shù)上升和下降，使得中子星表面出現(xiàn)一定的溫度梯度，溫度梯度和中子星自旋相影響，使得暴尾部出現(xiàn)爆發(fā)振蕩信號(hào)。第二種“規(guī)范”模型稱為緯度依賴模型，因?yàn)樵撃Ｐ图僭O(shè)中子星表面的冷卻時(shí)間隨緯度變化而變化，在快速旋轉(zhuǎn)的中子星表面，有效重力加速度沿赤道方向減小，在極點(diǎn)處最大，所以質(zhì)量吸積率和冷卻時(shí)間在赤道處最大、極點(diǎn)處最小。雖然這個(gè)模型考慮了冷卻時(shí)間變化因素，但保持了自旋軸對(duì)稱性。第三種為非對(duì)稱冷卻唯象模型，冷卻時(shí)間變化不再滿足中子星自旋軸對(duì)稱性，也不考慮每個(gè)單獨(dú)區(qū)域的溫度變化，而是只考慮已燃燒區(qū)域(熱區(qū))和剩下區(qū)域(冷區(qū))的溫度?；鹧嫒紵秸麄€(gè)中子星表面時(shí)，時(shí)間很短(用時(shí)大概為1 s)，中子星表面溫度梯度可忽略，當(dāng)開始冷卻時(shí)，先燃燒的區(qū)域最先冷卻，假設(shè)冷卻與燃燒以相同方式擴(kuò)散，但是時(shí)間更長(zhǎng)(用時(shí)大概為10 s)，因此先燃燒區(qū)域不僅先冷卻，而且還要比其他區(qū)域冷卻時(shí)間短很多，此過程可以增加暴尾部振蕩信號(hào)的振幅。

6 暴振蕩的應(yīng)用

6.1 測(cè)量中子星的質(zhì)量和半徑

精確測(cè)量中子星的質(zhì)量和半徑對(duì)于我們認(rèn)識(shí)致密物質(zhì)狀態(tài)方程和中子星的內(nèi)部結(jié)構(gòu)非常關(guān)鍵。LMXB的中子星質(zhì)量和半徑可由多種獨(dú)立的方法測(cè)定，例如，由光球?qū)优蛎洷┑臅r(shí)間分辨能譜[75]，測(cè)量質(zhì)量和半徑；已知距離，擬合寧靜態(tài)的熱譜[76]，測(cè)量質(zhì)量和半徑；由中子星表面特征譜線[77]測(cè)量質(zhì)量和半徑之比等。擬合脈沖輪廓也能測(cè)量中子星的質(zhì)量和半徑。X射線脈沖星因表面熱斑的周期性自轉(zhuǎn)，表現(xiàn)出脈沖形式的輻射。在強(qiáng)引力場(chǎng)的影響下，熱斑的輻射束彎曲，因此觀測(cè)到的脈沖輪廓，與脈沖星的質(zhì)量與半徑之比有關(guān)，同時(shí)也與熱斑形狀、與視線方向的夾角等因素相關(guān)。Psaltis等人[78]研究了快速轉(zhuǎn)動(dòng)的吸積X射線脈沖星(自轉(zhuǎn)頻率180～620 Hz)，此時(shí)星體因高速旋轉(zhuǎn)而形變，明顯改變了脈沖輪廓，這個(gè)效應(yīng)獨(dú)立于光線彎曲，給出了另外的質(zhì)量半徑的限制關(guān)系，從而可以不用測(cè)量源的距離而測(cè)量出星體的質(zhì)量和半徑。NICER衛(wèi)星的主要科學(xué)目標(biāo)就是研究轉(zhuǎn)動(dòng)供能X射線脈沖星(脈沖星的輻射能量來源于星體的自轉(zhuǎn)能)的物態(tài)，目前，NICER累積了大量的觀測(cè)數(shù)據(jù)，測(cè)量了PSR J0030+0451的質(zhì)量和半徑[79]，約束了致密物質(zhì)的狀態(tài)，此方法依賴于輻射光子來自于中子星表面而不是中子星附近的磁層。在X射線脈沖星中應(yīng)用的脈沖輪廓擬合方法也適用于XBO，高精度質(zhì)量和半徑的測(cè)量，需要探測(cè)到106個(gè)光子。未來eXTP衛(wèi)星將會(huì)搭載大有效面積的探測(cè)器，通過測(cè)量中子星LMXB的XBO，累積多次觀測(cè)得到的脈沖輪廓，擬合其脈沖輪廓，將對(duì)中子星物態(tài)給出更加嚴(yán)格的限制?，F(xiàn)在已經(jīng)觀測(cè)到了30顆中子星LMXB(吸積供能)的XBO現(xiàn)象，觀測(cè)樣本數(shù)遠(yuǎn)遠(yuǎn)多于轉(zhuǎn)動(dòng)供能X射線脈沖星，更多的中子星質(zhì)量和半徑的測(cè)量將在更寬的質(zhì)量譜上約束致密物質(zhì)狀態(tài)①例如，可能發(fā)現(xiàn)大質(zhì)量(>2M⊙)或小質(zhì)量(<1M⊙)的中子星，而小質(zhì)量中子星的半徑如能準(zhǔn)確測(cè)量，將有效地區(qū)分奇異星和中子星模型。。結(jié)合其他方法測(cè)量到的星體質(zhì)量和半徑，將有效地減小質(zhì)量和半徑測(cè)量的誤差。

6.2 測(cè)量中子星自轉(zhuǎn)

多年來，人們通過多波段觀測(cè)搜索各類中子星，研究中子星的自轉(zhuǎn)頻率分布和演化，因?yàn)樗鼈兪抢斫夂阈呛碗p星系統(tǒng)演化的重要因素。觀測(cè)表明，中子星LMXB的XBO頻率接近于星體的自轉(zhuǎn)頻率，其誤差在幾赫茲之內(nèi)，由XBO的觀測(cè)，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了較多吸積供能中子星的自轉(zhuǎn)頻率。通過對(duì)中子星LMXB 4U 1608-522的XBO觀測(cè)，發(fā)現(xiàn)其自轉(zhuǎn)頻率約為620 Hz，這是由X射線能段測(cè)量到轉(zhuǎn)動(dòng)最快的中子星。發(fā)現(xiàn)更多快速自轉(zhuǎn)的中子星，對(duì)理解射電毫秒脈沖星的再循環(huán)機(jī)制至關(guān)重要，尤其是吸積演化過程中的物質(zhì)轉(zhuǎn)移、磁場(chǎng)衰減和吸積加速等過程。另外一個(gè)重要的問題是中子星可以達(dá)到的最大自轉(zhuǎn)頻率②是否存在亞毫秒中子星，亞毫秒周期的中子星將嚴(yán)格而干凈地約束致密物質(zhì)的狀態(tài)方程[80–82]。而且，在快速旋轉(zhuǎn)中子星上，是否會(huì)觀測(cè)到暴振蕩，這也是目前尚未解決的問題。

7 結(jié)論與展望

本文介紹了中子星LMXB中的XBO現(xiàn)象。人們提出了多個(gè)理論模型解釋XBO的觀測(cè)現(xiàn)象，但這些模型難以解釋所有的觀測(cè)現(xiàn)象，尚待完善。目前，NICER探測(cè)到了XBO現(xiàn)象，并將觀測(cè)到更多的I型X射線暴。未來，中國主導(dǎo)的eXTP衛(wèi)星也將觀測(cè)中子星作為主要的研究目標(biāo)，我們期待通過觀測(cè)XBO，發(fā)現(xiàn)亞毫秒脈沖星，精確測(cè)量中子星的質(zhì)量和半徑并嚴(yán)格限制致密物質(zhì)狀態(tài)，建立更加完善的XBO理論模型。

附錄A

搜索Swift/BAT的X射線暴數(shù)據(jù)中的X射線暴振蕩信號(hào)，以Swift在2006年觀測(cè)到的4U 0614+09的爆發(fā)數(shù)據(jù)為例，步驟如下。

(1)下載對(duì)應(yīng)觀測(cè)數(shù)據(jù)。

(2)在數(shù)據(jù)所在目錄，終端輸入命令

對(duì)下載數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，輸出文件按類型排放在輸出目錄中。

(3)在目錄00234849000-results/events，得到能量范圍為13～20 keV的事例數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)變?yōu)闀r(shí)間分辨率為0.25 s的并道數(shù)據(jù)，終端輸入：

其中detmask是探測(cè)器的質(zhì)量圖(不良像素圖)文件名稱，用來反映BAT望遠(yuǎn)鏡中科學(xué)數(shù)據(jù)質(zhì)量的任何操作問題。

(4)畫出上面得到并道數(shù)據(jù)的光變曲線，查看X射線暴所在時(shí)間范圍，爆發(fā)時(shí)間內(nèi)光變曲線取每4 s進(jìn)行快速傅里葉變換，每次移動(dòng)步長(zhǎng)為0.25 s，得到功率密度譜，本例用Python對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行相關(guān)操作，具體代碼見代碼塊(1)。

(5)得到功率密度譜在414 Hz附近有明顯的振蕩信號(hào)，取頻率范圍413～416 Hz，13～20 keV的事例數(shù)據(jù)，做檢驗(yàn)，將=22,26,30,34,38的等高線投影在光變曲線上，得到的動(dòng)態(tài)功率譜與Strohmayer等人[38]對(duì)4U 0614+09爆發(fā)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果一致，振蕩信號(hào)頻率為414.75 Hz，具體操作見代碼塊(2)。