唐永澤

(深圳市勘察測(cè)繪院(集團(tuán))有限公司，廣東 深圳 518000)

1 引 言

近年來(lái)，隨著國(guó)民經(jīng)濟(jì)的迅猛增長(zhǎng)，全國(guó)各省市的城市建設(shè)也隨之增加，為保證城市建設(shè)的安全，根據(jù)相關(guān)要求，必須對(duì)其進(jìn)行安全監(jiān)測(cè)[1]。深基坑中監(jiān)測(cè)一般包括：水平位移監(jiān)測(cè)、沉降監(jiān)測(cè)、水位監(jiān)測(cè)、支護(hù)結(jié)構(gòu)深層水平位移監(jiān)測(cè)、支撐軸力等監(jiān)測(cè)項(xiàng)目。各項(xiàng)監(jiān)測(cè)項(xiàng)目中技術(shù)難度較高的是水平位移監(jiān)測(cè)。傳統(tǒng)的基坑位移監(jiān)測(cè)方法有視準(zhǔn)線法、小角法、極坐標(biāo)法、前方交會(huì)法、后方交會(huì)法等[2]。本文將以深圳某深基坑為例，選用不同監(jiān)測(cè)方法分別進(jìn)行坐標(biāo)測(cè)量，并對(duì)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)進(jìn)行精度對(duì)比分析，再選取精度符合相關(guān)規(guī)范條件且滿(mǎn)足實(shí)際監(jiān)測(cè)工作需要的測(cè)量方法。

2 各種坐標(biāo)測(cè)量方法原理與精度分析

2.1 角度前方交會(huì)法原理和精度分析

前方交會(huì)法通過(guò)觀測(cè)兩個(gè)已知點(diǎn)角度與邊長(zhǎng)計(jì)算未知點(diǎn)的坐標(biāo)[3]。如圖1所示：

圖1 角度前方交會(huì)法原理示意圖

已知ABC三點(diǎn)坐標(biāo)，為計(jì)算未知監(jiān)測(cè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，分別觀測(cè)得出α1、α2、α3、α4的角度值。根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以分別測(cè)出P(Xp，Yp)和P″(Xp＇，YP＇)的坐標(biāo)。交會(huì)角分別為β與γ，所以

P″點(diǎn)點(diǎn)位的中誤差公式為：

P點(diǎn)點(diǎn)位的中誤差公式為：

2.2 邊長(zhǎng)前方交會(huì)法原理和精度分析

邊長(zhǎng)前方交會(huì)即通過(guò)測(cè)量邊長(zhǎng)Sb、Sb，以計(jì)算出未知監(jiān)測(cè)點(diǎn)p點(diǎn)坐標(biāo)(圖2)。通常測(cè)量?jī)蓷l邊即可求出p點(diǎn)坐標(biāo)，但是在實(shí)際工作中，為了提高p點(diǎn)坐標(biāo)的精度，通常情況下我們采用三邊交會(huì)法或者是多邊交會(huì)法。其中兩條邊用于求得p點(diǎn)坐標(biāo)，剩下邊用于檢驗(yàn)。

圖2 邊長(zhǎng)前方交會(huì)法原理示意圖

根據(jù)公式可以推導(dǎo)出邊長(zhǎng)前方交會(huì)法公式：

由以上公式可知，在我們?nèi)粘１O(jiān)測(cè)中，使用三邊交會(huì)法進(jìn)行監(jiān)測(cè)為了提高P點(diǎn)交會(huì)的點(diǎn)位精度，我們需要選取三邊中最接近于正交的兩邊計(jì)算坐標(biāo)，去剩余一邊進(jìn)行核驗(yàn)。

2.3 極坐標(biāo)法原理和精度分析

極坐標(biāo)法是根據(jù)已知控制點(diǎn)用一個(gè)角度和一段距離來(lái)測(cè)設(shè)點(diǎn)的平面位置[4]。

如圖3所示，將全站儀架在測(cè)站點(diǎn)A，先瞄準(zhǔn)后視點(diǎn)B，測(cè)得AB方向水平角，然后再旋轉(zhuǎn)儀器瞄準(zhǔn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)P，測(cè)得AP方向水平角，AP的斜距和A～P點(diǎn)的天頂距。

圖3 極坐標(biāo)法原理示意圖

計(jì)算步驟如下：先利用氣象元素和檢定的加常數(shù)于乘常數(shù)將斜距計(jì)算出AP之間的實(shí)際斜距，然后根據(jù)測(cè)量的天頂距和實(shí)際斜距計(jì)算出AP的高差和平距；再利用AB的方位角和AB、AP的水平角計(jì)算出AP的方位角；再利用三角函數(shù)計(jì)算出P點(diǎn)的坐標(biāo)和高程。

可知誤差來(lái)源主要分為：加常數(shù)和乘常數(shù)的誤差；氣象元素的觀測(cè)誤差；水平角測(cè)量誤差；天頂距測(cè)量誤差；大氣折射誤差?？紤]實(shí)際情況，我們?cè)谶@里著重研究水平角測(cè)量誤差情況。

水平角誤差的大小是與所對(duì)應(yīng)的測(cè)量等級(jí)相關(guān)，根據(jù)工程測(cè)量規(guī)范GB25526-2007表10.2.4規(guī)定，測(cè)量等級(jí)與相應(yīng)的測(cè)角中誤差如表1所示：

水平位移監(jiān)測(cè)基準(zhǔn)網(wǎng)的主要技術(shù)要求 表1

其中m1為縱向觀測(cè)中誤差，m2為橫向觀測(cè)中誤差，u為邊長(zhǎng)觀測(cè)單位長(zhǎng)度中誤差，mβ為測(cè)角中誤差，若不考慮系統(tǒng)誤差和起算點(diǎn)位誤差，則總中誤差為

由以上兩個(gè)公式可得極坐標(biāo)測(cè)量點(diǎn)的點(diǎn)位中誤差公式為：

根據(jù)極坐標(biāo)測(cè)量法的誤差公式可知：

(1)在實(shí)際工作中，根據(jù)規(guī)范要求在測(cè)量中測(cè)點(diǎn)到后視點(diǎn)的邊長(zhǎng)盡可能在 200 m以?xún)?nèi)，或者盡可能滿(mǎn)足測(cè)點(diǎn)到后視點(diǎn)的邊長(zhǎng)與測(cè)點(diǎn)到監(jiān)測(cè)點(diǎn)的邊長(zhǎng)相一致，避免由于后視方向上的誤差被放大而影響監(jiān)測(cè)點(diǎn)的精度。

(2)為保證后視方向的精度可檢驗(yàn)，應(yīng)布設(shè)兩個(gè)或者多個(gè)后視點(diǎn)，用這兩個(gè)方向的夾角與觀測(cè)值進(jìn)行檢驗(yàn)后視點(diǎn)是否牢靠。

(3)在判定監(jiān)測(cè)點(diǎn)是否穩(wěn)定時(shí)，應(yīng)結(jié)合實(shí)際情況根據(jù)測(cè)點(diǎn)至監(jiān)測(cè)點(diǎn)的距離進(jìn)行判定。

2.4 邊角后方交會(huì)原理和精度分析

在位置點(diǎn)P架設(shè)全站儀，測(cè)出從P點(diǎn)到已知點(diǎn)A、B的距離和方向角，從計(jì)算出P點(diǎn)的坐標(biāo)，再去測(cè)得未知監(jiān)測(cè)點(diǎn)i。示意圖如圖4所示：

圖4 邊角后方交會(huì)原理示意圖

根據(jù)測(cè)量數(shù)據(jù)計(jì)算出Sab、Spa、Spb距離，再根據(jù)余弦定理求出夾角α、β，并通過(guò)α、β、γ計(jì)算三角閉合差，并進(jìn)行等權(quán)分配可得測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)：

再通過(guò)計(jì)算出的測(cè)站點(diǎn)坐標(biāo)去計(jì)算監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)：

Xi=XP+Sip*cos(αPb+αi)

Yi=YP+Sip*sin(αPB+αi)

由于在實(shí)際監(jiān)測(cè)工作中，基準(zhǔn)點(diǎn)通常采用強(qiáng)對(duì)中裝置，根據(jù)計(jì)算公式分析可知主要誤差來(lái)源為：測(cè)角誤差，測(cè)邊誤差。為保證測(cè)量數(shù)據(jù)的精度，本文采用TS60全站儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，測(cè)距精度為 0.6 mm+1 ppm，測(cè)角精度0.5″；采用測(cè)量數(shù)據(jù)軟件包CODAPS模擬交會(huì)，分別模擬在對(duì)稱(chēng)與非對(duì)稱(chēng)交會(huì)中測(cè)站精度的影響。

(1)對(duì)稱(chēng)交會(huì)如圖5所示：

圖5 對(duì)稱(chēng)交會(huì)示意圖

經(jīng)過(guò)軟件模擬計(jì)算，測(cè)點(diǎn)精度與交會(huì)角γ關(guān)系表格如圖6所示：

圖6 后方交會(huì)角與點(diǎn)位精度關(guān)系折線圖

交會(huì)角γ越小成果精度越低，反之越高[5]。通過(guò)模擬函數(shù)并求極限可知，當(dāng)交會(huì)角γ小于30°的時(shí)候，交會(huì)精度會(huì)顯著降低且當(dāng)交會(huì)角度γ大于90°時(shí)，測(cè)點(diǎn)P精度在 1 mm以?xún)?nèi)。

(2)非對(duì)稱(chēng)交會(huì)如圖7所示：

圖7 非對(duì)稱(chēng)交會(huì)示意圖

經(jīng)過(guò)軟件模擬計(jì)算，測(cè)點(diǎn)精度與交會(huì)角γ關(guān)系表格如圖8所示：

圖8 點(diǎn)位誤差與夾角α/β關(guān)系折線圖

通過(guò)曲線分析可知，當(dāng)固定交會(huì)角γ時(shí)，變化兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)A、B的夾角α、β，交會(huì)點(diǎn)P的精度不會(huì)發(fā)生明顯的變化。

后方交會(huì)由于是自由設(shè)站不考慮設(shè)站點(diǎn)的對(duì)中誤差，那么監(jiān)測(cè)點(diǎn)的精度公式為：

公式中ms為測(cè)距中誤差；γ為交會(huì)角。

3 四種方法優(yōu)缺點(diǎn)對(duì)比分析

在實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中，幾種方法各有各的優(yōu)點(diǎn)與缺點(diǎn)。在控制測(cè)量過(guò)程中，各個(gè)控制點(diǎn)之間距離較短，組成圖形確定，儀器精度滿(mǎn)足的情況下，角度前方交會(huì)法的精度最高。但考慮到在監(jiān)測(cè)過(guò)程中，可能存在施工檢驗(yàn)、樁機(jī)施工、堆放施工器材等干擾通視的實(shí)際情況且測(cè)量距離較遠(yuǎn)，極坐標(biāo)法與邊角后方交會(huì)法使用起來(lái)要較其他兩種方法更方便，所以本文著重分析極坐標(biāo)與邊角后方交會(huì)法的優(yōu)缺點(diǎn)。

(1)根據(jù)上文中極坐標(biāo)法的點(diǎn)位坐標(biāo)中誤差公式可知極坐標(biāo)法的優(yōu)缺點(diǎn)：

①極坐標(biāo)的點(diǎn)位中誤差與圖形無(wú)關(guān)，但與測(cè)量距離的遠(yuǎn)近有關(guān)[6]。

②極坐標(biāo)法在距離較短時(shí)測(cè)量精度較高，并且可以通過(guò)增加測(cè)回?cái)?shù)提高測(cè)量精度。

③可以通過(guò)架站點(diǎn)和后視點(diǎn)都需要使用強(qiáng)制對(duì)中裝置來(lái)減小對(duì)中誤差，但是在實(shí)際施工過(guò)程中，隨著施工而導(dǎo)致周邊環(huán)境的變化可能存在架站點(diǎn)與監(jiān)測(cè)通視的視野變成不通視的情況，也可能存在隨著周邊環(huán)境的變化架站點(diǎn)無(wú)法對(duì)全部監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量的情況。

④在測(cè)距距離較長(zhǎng)時(shí)，測(cè)量精度會(huì)降低。

(2)根據(jù)上文中邊角后方交會(huì)法的點(diǎn)位坐標(biāo)中誤差公式可知邊角后方交會(huì)法的優(yōu)缺點(diǎn)：

①邊角后方交會(huì)法受圖形影響，當(dāng)交會(huì)網(wǎng)形結(jié)構(gòu)選擇不合理的時(shí)候，測(cè)量成果的精度會(huì)顯著降低；

②由于邊角后方交會(huì)網(wǎng)線類(lèi)型與星形網(wǎng)，基準(zhǔn)點(diǎn)之間不存在閉合網(wǎng)形，這導(dǎo)致測(cè)量成果抗粗差能力較弱；

③由于邊角后方交會(huì)法在進(jìn)行交會(huì)后，一般架站點(diǎn)P距離監(jiān)測(cè)點(diǎn)較近，所以測(cè)量精度不易受到基準(zhǔn)點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)之間的距離影響；

④由于邊角后方交會(huì)法不在基準(zhǔn)點(diǎn)上架設(shè)儀器，所以基準(zhǔn)點(diǎn)選擇埋設(shè)范圍靈活，可以根據(jù)相關(guān)規(guī)范要求，在基坑開(kāi)挖深度3～4倍范圍外相對(duì)的穩(wěn)定區(qū)域埋設(shè)監(jiān)測(cè)點(diǎn)。

4 工程實(shí)例中邊角后方交會(huì)精度分析

4.1 工程實(shí)例

以深圳某深基坑為例，根據(jù)建筑設(shè)計(jì)圖紙，3層地下室區(qū)域基坑底標(biāo)高為 44.6 m，5層地下室區(qū)域基坑底標(biāo)高為 37.1 m及 34.9 m，結(jié)合規(guī)劃及現(xiàn)狀地面標(biāo)高，基坑開(kāi)挖深度為 7.6 m～17.9 m，基坑周長(zhǎng)約 600 m，面積約 17 600 m2。在基坑開(kāi)挖過(guò)程中，導(dǎo)致基坑水平位移發(fā)生偏移。根據(jù)相關(guān)規(guī)范規(guī)定，在施工過(guò)程需對(duì)該邊坡及時(shí)進(jìn)行監(jiān)測(cè)，并提供及時(shí)有效的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，由于該處通視條件不佳，測(cè)量視野易受堆放的施工材料阻擋及周邊電塔阻擋。

基坑周邊位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)為W1-W6。A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)為基準(zhǔn)點(diǎn)，P為測(cè)站點(diǎn)。圖9為基坑平面示意圖。

圖9 基坑平面示意圖

結(jié)合現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際施工條件，采用極坐標(biāo)法和邊角后方交會(huì)法混合使用來(lái)對(duì)其進(jìn)行監(jiān)測(cè)，可以便捷有效地測(cè)得臨時(shí)工作基點(diǎn)的坐標(biāo)，不需要進(jìn)行儀器對(duì)中，節(jié)約外業(yè)人員操作時(shí)間，求得臨時(shí)工作基點(diǎn)的坐標(biāo)再對(duì)其他監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量。

4.2 邊角后方交會(huì)法精度估算

本工程采用儀器為T(mén)S60全站儀進(jìn)行數(shù)據(jù)采集，測(cè)距精度為 0.6 mm+1 ppm，測(cè)角精度0.5″。后方交會(huì)測(cè)定架站點(diǎn)P，水平角與平距均觀測(cè)兩測(cè)回，通過(guò)使用間接平差公式估算可得P點(diǎn)坐標(biāo)精度為mxp=myp=0.37 mm。結(jié)合實(shí)際情況，Si(測(cè)距)100 m為最遠(yuǎn)距離，交會(huì)角與PA方向角合為45°，方向中誤差為mαPA=±0.6″，則可以得監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)精度為：

mxi=myi=±0.92 mm

在本工程中，基坑水平位移監(jiān)測(cè)允許值為 30 mm，為保證變形監(jiān)測(cè)的精度，則要求監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)精度優(yōu)于水平位移監(jiān)測(cè)允許值的1/10～1/20。則本工程監(jiān)測(cè)點(diǎn)的坐標(biāo)中誤差應(yīng)該小于 1.5 mm～3.0 mm。因此邊角后方交會(huì)測(cè)量精度是滿(mǎn)足本工程的精度需求的。

4.3 工程實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)分析

根據(jù)該工程實(shí)際頻率，開(kāi)挖期間監(jiān)測(cè)頻率為1天/1次。圖10為部分水平位移累計(jì)值-時(shí)間成果表。

圖10 基坑坑頂水平位移累積量-時(shí)間變化曲線圖

根據(jù)每次監(jiān)測(cè)結(jié)果，對(duì)基準(zhǔn)點(diǎn)與監(jiān)測(cè)點(diǎn)進(jìn)行分析，基準(zhǔn)點(diǎn)之間應(yīng)采用“空點(diǎn)法”進(jìn)行檢驗(yàn)，即每次測(cè)量的時(shí)候固定采用2個(gè)或者3個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)進(jìn)行測(cè)量，測(cè)量得出其他基準(zhǔn)點(diǎn)或者是工作基點(diǎn)的坐標(biāo)然后將其進(jìn)行平差。經(jīng)過(guò)多次測(cè)量驗(yàn)證得出穩(wěn)定的基準(zhǔn)點(diǎn)或者是工作點(diǎn)并進(jìn)行反向驗(yàn)證。當(dāng)每次所測(cè)的坐標(biāo)與上期測(cè)量的坐標(biāo)相差不大于

其中μ為本工程根據(jù)設(shè)計(jì)或者規(guī)范要求的水平位移精度所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)中誤差；n則表示兩個(gè)基準(zhǔn)點(diǎn)之間觀測(cè)站站數(shù)。

可以認(rèn)為基準(zhǔn)點(diǎn)這兩次監(jiān)測(cè)期間沒(méi)有發(fā)生變形。除了單純對(duì)比兩次的監(jiān)測(cè)成果，更應(yīng)分析累計(jì)的監(jiān)測(cè)成果，如若遇見(jiàn)監(jiān)測(cè)點(diǎn)兩次之間變化量小，但是隨著多次監(jiān)測(cè)，基準(zhǔn)點(diǎn)的累計(jì)值具有不斷變大的趨勢(shì)時(shí)，我們應(yīng)該認(rèn)為該基準(zhǔn)點(diǎn)發(fā)生了變形。位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)中誤差統(tǒng)計(jì)表如表2所示。

位移監(jiān)測(cè)點(diǎn)坐標(biāo)中誤差統(tǒng)計(jì)表 表2

5 結(jié) 論

通過(guò)闡述、說(shuō)明、對(duì)比4種測(cè)量水平位移的原理及誤差原因，并結(jié)合實(shí)際工程為例子，我們發(fā)現(xiàn)全站儀邊角后方交會(huì)法在水平位移變形監(jiān)測(cè)中可以取得良好的效果。該方法基準(zhǔn)點(diǎn)埋設(shè)、聯(lián)測(cè)便捷，可以良好地適用于基坑在監(jiān)測(cè)期間復(fù)雜多變的情況。結(jié)合本文的工程具體實(shí)施情況，我們得出以下結(jié)論：

(1)邊角后方交會(huì)適用于深基坑中的水平位移監(jiān)測(cè)工作中，精度滿(mǎn)足建筑物變形二等位移的精度要求。

(2)邊角后方交會(huì)受圖形影響較大，交會(huì)角度越小，后方交會(huì)精度越低。在交會(huì)角低于30°時(shí)，精度會(huì)顯著降低，后方交會(huì)角度應(yīng)于90°時(shí)，后方交會(huì)出測(cè)站點(diǎn)的精度優(yōu)于 1 mm。

(3)在實(shí)際監(jiān)測(cè)工作中，容易發(fā)生基準(zhǔn)點(diǎn)被破壞或者被阻擋的情況，在現(xiàn)場(chǎng)條件允許時(shí)，應(yīng)該在基坑四個(gè)方向布設(shè)基準(zhǔn)點(diǎn)。

(4)條件允許的情況下，可選用測(cè)角精度高的儀器進(jìn)行監(jiān)測(cè)并埋設(shè)強(qiáng)制對(duì)中裝置來(lái)提高精度[7]。

(5)測(cè)量時(shí)盡量在天氣情況良好的情況下進(jìn)行日常監(jiān)測(cè)，避免大霧或者是折光等影響干擾測(cè)量精度。一般來(lái)說(shuō)，垂直角越小，折光誤差越小，測(cè)角精度越高，所以實(shí)測(cè)時(shí)垂直角基本控制在25°以?xún)?nèi)[8]。