李啟月，王宏偉，王靖博，曾海登，鄭 靜，張建秋

（1.中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙 410083；2.中交一公局第五工程有限公司，新疆 哈密 839000）

爆破振動信號分析一直是礦業(yè)、巖土等工程界的研究熱點，而實際采集到的信號往往受監(jiān)測環(huán)境、地質(zhì)條件等因素影響摻雜了大量噪聲；同時系統(tǒng)低頻性能的不穩(wěn)定性、放大器隨溫度變化產(chǎn)生的零點漂移等因素導致振動波形偏離基線中心的現(xiàn)象（即趨勢項）。二者導致信號失真，使時域中的相關分析或頻譜特性分析產(chǎn)生很大的誤差，甚至使低頻譜完全失真［1－2］。

常用的爆破振動信號去噪方法主要包括小波類方法［3－4］、經(jīng)驗模態(tài)分解類方法（EMD去噪［5］、EEMD去噪［6］）以及兩者聯(lián)合的EMD?小波閾值法［7］。小波閾值法以其出色的時頻局部化性質(zhì)和多分辨率特點在非平穩(wěn)隨機信號的濾波消噪處理中備受青睞，但存在小波基選擇困難的缺點；經(jīng)驗模態(tài)分解（empirical mode decomposition，EMD）自適應地將信號分解為一系列從高頻到低頻排列的固有模態(tài)函數(shù)（intrinsic mode function，IMF），但直接濾除高頻分量的去噪方法過于粗糙，容易丟失真實信息；EMD?小波閾值法有效結(jié)合了兩者優(yōu)點，但仍存在EMD模態(tài)混疊的問題。而現(xiàn)行的趨勢項去除方法中［8－10］，最小二乘法因需預設趨勢項類型而使用困難；小波閾值法對基函數(shù)選擇和分解深度的確定要求過于嚴格，導致效果欠佳。目前不乏單獨針對爆破振動信號的消噪或趨勢項去除的研究，但處理尚有局限性，同時涵蓋兩者的預處理方法鮮有報道。

本文將集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）和小波閾值法結(jié)合起來，利用皮爾森相關系數(shù)結(jié)合頻譜特性去除趨勢項，同時輔以自相關函數(shù)特性進行消噪處理，建立了一個便捷、有效的爆破振動信號預處理方法，對于準確提取爆破振動信號時頻特征具有重要意義。

1 爆破振動信號預處理方法

1.1 基于相關系數(shù)的EEMD趨勢項去除方法

1.1.1 EEMD原理

EMD分解過程中所謂的模態(tài)混疊現(xiàn)象，表現(xiàn)為一個IMF分量包含了特征尺度相差較大的信號或者相似尺度信號分布在不同IMF分量中。這將沖淡IMF的物理意義，進而帶來一系列誤差。為此，文獻［11］提出了集合經(jīng)驗模態(tài)分解（ensemble empirical mode decomposition，EEMD）作為EMD的改進算法。其改進原理是在原始信號中加入一組有限幅值的白噪聲，EMD算法產(chǎn)生的原始信號中不同尺度的成分自動投射到由白噪聲建立的合適的參考尺度上，運用總體平均的方式獲得最終的IMF。在足夠多組試驗下，白噪聲對結(jié)果的影響可以減弱甚至抵消。其中，添加白噪聲的幅值系數(shù)k和總體試驗次數(shù)由前人經(jīng)驗與自身試驗來確定［6］。

EEMD分解步驟如下：

1）在原信號x（t）中添加高斯白噪聲和ωi（t）。

式中i為添加次數(shù)；x i（t）為添加噪聲后的信號。

2）將每個添加噪聲后的信號x i（t）進行EMD分解，獲得相應的IMF值，記為c ij（t），余項n i（t），其中i＝1，2，…，J，為分解尺度。

3）將每次獲得的IMF進行總體平均，得到真實分量c j（t）。

1.1.2 趨勢項去除方法

僅把EEMD分解的余項作為趨勢項去除是不恰當?shù)?，而得到的各IMF分量中哪些作為趨勢項的有效組成部分尚無統(tǒng)一的判別準則。這里引入皮爾森互相關系數(shù)R和IMF頻率f結(jié)合的方法，互相關系數(shù)表達式如下：

式中R（i）為互相關系數(shù)；T為信號長度。

互相關系數(shù)描述了兩個信號之間的相關程度，理想情況下高頻噪聲分量和低頻趨勢項分量與真實信號的互相關系數(shù)為0。但是原信號包含了噪聲分量和趨勢項分量，并受未能完全抵消的白噪聲影響，分解出的干擾分量接近于0。根據(jù)前人經(jīng)驗和反復試驗，取互相關系數(shù)R低于0.1的IMF分量作為高頻含噪分量和低頻趨勢項分量的預選［12］。同時考慮到爆破測振儀低頻性能的不穩(wěn)定性，去除預選的低頻趨勢項IMF中頻率f低于頻率響應范圍的分量，來完成趨勢項的處理。

1.2 基于自相關特性的EEMD?小波閾值法去噪

1.2.1 小波閾值法

小波閾值法消噪的本質(zhì)是信號的濾波。通過小波變換對信號不同頻率成分進行分解，得到信號的小波分解系數(shù)，進而對各層系數(shù)中大于或小于某設定閾值系數(shù)分別處理，就可以過濾噪聲信號。然后對處理過的小波系數(shù)進行小波逆變換重構(gòu)去噪后的信號［13］。通過反復試驗，選取基于Stein的無偏風險估計原理確定閾值系數(shù)，以軟閾值函數(shù)進行處理，小波基為db5，分解層數(shù)6，效果較好。軟閾值函數(shù)表達式為：

式中η（ω，λ）為處理后的系數(shù)；ω為分解后的小波系數(shù)；λ為確定的閾值系數(shù)。

1.2.2 EEMD?小波閾值法去噪

EEMD方法自適應將信號分解為一系列從高頻到低頻依次排列的IMF，由此可構(gòu)造不同頻帶的濾波器。對于含噪分量難以分辨的問題，借助自相關函數(shù)特性，對上述預選的高頻含噪IMF分量進行再次篩選，進而對含噪分量進行小波閾值去噪，最大程度保留真實信息。

自相關函數(shù)描述了同一個時域隨機信號在不同時刻處采樣值之間的相互關聯(lián)程度，其函數(shù)表達式為：

式中t1，t2表示不同的時刻；x（t1），x（t2）表示隨機過程x（t）在相應時刻的采樣值。

對于理想的高斯白噪聲，其自相關函數(shù)具有零點取得最大值、其余點為0的特點。

1.3 預處理方法

預處理方法首先是將采集信號進行EEMD分解，然后利用皮爾森互相關系數(shù)進行含噪IMF分量和趨勢項IMF分量的預選，進而借助頻帶特點和自相關函數(shù)特性進行判斷，完成趨勢項去除和小波閾值去噪，有效保留信號真實信息，提高頻譜分析精度。具體流程如圖1所示。

圖1 信號預處理流程

2 實例分析及效果評價

選取實測的爆破振動垂向信號，利用上述方法完成趨勢項去除和去噪的濾波預處理，并對信號重構(gòu)效果進行評價。測試條件為：總藥量4 400 kg，單段最大藥量140 kg，爆心距70 m。

2.1 EEMD分解

設置白噪聲標準差0.05，集成次數(shù)為100，分解得到11個IMF分量和1個剩余分量，結(jié)果如圖2所示。從圖2可以看出，EEMD方法分解出的IMF分量，有效地改善了端點效應和模態(tài)混疊的影響。

圖2 EEMD分解結(jié)果

2.2 信號預處理

2.2.1 趨勢項去除

針對原始爆破振動信號EEMD分解結(jié)果，求取各分量與原信號的互相關系數(shù)，結(jié)果如表1所示。從表1可以看出：IMF1、IMF2、IMF9、IMF10、IMF11、r分量的互相關系數(shù)較小，初步認定為含噪分量和趨勢項分量。進而對高階疑似趨勢項分量進行頻譜分析，結(jié)果如圖3所示。由圖3可知，IMF9、IMF10、IMF11、r分量頻帶較窄，集中于0～5 Hz低頻段，主頻均低于爆破測振儀的有效監(jiān)測范圍，表明IMF9及以后的分量可能是爆破振動信號固有的，也可能是由別的情況引起的，反映了信號的零漂或變化趨勢。上述分量引起了趨勢項的產(chǎn)生。作為對比，IMF8分量明顯頻帶較寬，主頻在有效監(jiān)測范圍內(nèi)。因此，需將IMF9及以后分量去除。

表1 互相關系數(shù)對應表

圖3 疑似趨勢項分量頻譜圖

2.2.2 信號去噪

針對互相關系數(shù)較小的疑似含噪分量IMF1、IMF2進行自相關特性分析，結(jié)果如圖4所示。從圖4可以看出，IMF1分量的自相關函數(shù)在零點處取最大值，其他時延處的自相關系數(shù)均接近于0，符合噪聲的特點，同時考慮到其與原信號的互相關系數(shù)接近于0，認定為高頻噪聲序列，對于幾乎不包含真實信息的噪聲IMF1分量直接去除；而IMF2分量的自相關系數(shù)在零點取得極大值，但其余時延處并不完全符合噪聲特性，且與原信號的互相關系數(shù)接近含噪序列初選的閾值，因而含噪分量IMF2包含了一定真實信息，對其進行小波閾值消噪處理。

圖4 疑似含噪分量自相關函數(shù)

2.3 波形重構(gòu)

完成趨勢項去除及消噪后，剩余分量重構(gòu)回預處理后的信號，原始波形與重構(gòu)波形如圖5所示，原始信號與預處理后信號的頻譜如圖6所示。從圖5可以看出，原信號波形受趨勢項和噪聲影響偏離基線中央，0.8 s后基本失真，預處理后的信號波形重新回到基線中央，同時曲線更加光滑，保留了波形真實信息。由圖6可知，原信號頻譜與預處理后頻譜走勢基本相同，原信號0～5 Hz低頻段幅值突高的現(xiàn)象消失，說明趨勢項引起的低頻響應問題得到較好的解決；85～125 Hz頻段內(nèi)幅值明顯降低，受噪聲導致幅值拉高的影響，經(jīng)預處理后消失，而集中于5～85 Hz、135～140 Hz頻段的爆破振動信號分量沒有明顯變化，表明預處理方法消除噪聲干擾外，并不會影響到爆破振動信號有效能量分布。這對于準確提取爆破振動信號時頻特征具有重要意義。

圖5 預處理前后信號波形

圖6 預處理前后信號頻譜

2.4 濾波效果對比

信噪比（SNR）反映了信號平均功率與噪聲平均功率的比值關系，廣泛應用于降噪效果評價，信噪比越高，表明去噪效果越好。其計算公式為：

式中x t為原信號；X t為處理后的信號；T為信號長度。

將信噪比（SNR）和處理前后信號的互相關系數(shù)（R）作為濾波效果量化指標，通過單純的EEMD方法和小波閾值預處理，與本文預處理效果作對比，結(jié)果如表2所示。從表2可以看出，本文預處理方法信噪比最高，EEMD方法次之，小波閾值法的最??；本文預處理方法信噪比最高，小波閾值法次之，EEMD方法的最低，說明EEMD方法直接去噪過于粗略，容易丟失真實信息，而小波閾值法去噪效果不如其他兩者。綜上，借助相關性分析，本文提出的結(jié)合EEMD和小波閾值法優(yōu)點的預處理方法濾波效果優(yōu)于其他2種方法。

表2 濾波效果對比

3 結(jié) 論

為了消除爆破振動信號受噪聲以及趨勢項的影響，借助相關性分析，引入了一種基于集合經(jīng)驗模態(tài)分解（EEMD）和小波閾值法的預處理濾波方法。經(jīng)過實例驗證，得出結(jié)論如下：

1）結(jié)合了EEMD和小波閾值法優(yōu)點的預處理濾波方法涵蓋了爆破振動信號趨勢項去除和消噪兩方面，為趨勢項分量的判別做了新的探討，信噪比和互相關系數(shù)都比單一EEMD和小波閾值法更高，保留了更多的真實信息。

2）對比預處理前后信號波形和頻譜特性，證實本文方法可以有效消除趨勢項影響帶來的零漂和低頻響應問題，去除噪聲的同時并不會干擾信號真實能量分布，保留了真實信息，提高信號頻譜分析精度，對準確提取爆破振動信號時頻特征具有重要意義。