汪圓萍，張俊，張興

(安徽省電機(jī)產(chǎn)品及零部件質(zhì)量監(jiān)督檢驗(yàn)中心， 安徽 宣城 242500)

0 引言

永磁同步電機(jī)(PMSM)具有高功率密度、高效率、高可靠性和動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度快等優(yōu)點(diǎn)，廣泛應(yīng)用于航空、機(jī)器人和機(jī)床等高速度高精度設(shè)備[1-2].然而，PMSM位置跟蹤控制易受模型參數(shù)攝動(dòng)、負(fù)載擾動(dòng)和外界不確定性干擾的影響，導(dǎo)致控制精度降低，影響電機(jī)使用壽命，甚至給生產(chǎn)設(shè)備的安全穩(wěn)定運(yùn)行帶來(lái)較大隱患[3-4].

工程上一般采用定子電流的q軸分量和常規(guī)PID控制方法來(lái)調(diào)節(jié)PMSM的轉(zhuǎn)子位置[5]，難以達(dá)到理想的調(diào)節(jié)效果.為此，國(guó)內(nèi)外專家學(xué)者針對(duì)PMSM的轉(zhuǎn)子位置控制提出了一些先進(jìn)策略的研究方案.文獻(xiàn)[6]針對(duì)PMSM外部負(fù)載擾動(dòng)問(wèn)題，在常規(guī)符號(hào)函數(shù)的基礎(chǔ)上引入雙極S型函數(shù)，一定程度上削弱了系統(tǒng)抖振，但由于系統(tǒng)不能保證在有限時(shí)間內(nèi)收斂于原點(diǎn)，導(dǎo)致位置跟蹤速度降低.文獻(xiàn)[7]將PMSM的控制律設(shè)計(jì)為連續(xù)函數(shù)，將低通濾波器改進(jìn)為反電動(dòng)勢(shì)觀測(cè)器且增加了自適應(yīng)結(jié)構(gòu)算法，提高轉(zhuǎn)子位置估算精度，但由于系統(tǒng)狀態(tài)測(cè)量存在誤差且缺少對(duì)誤差的補(bǔ)償，導(dǎo)致波形抖動(dòng)較大.文獻(xiàn)[8]針對(duì)PMSM控制過(guò)程中固定滑模增益導(dǎo)致魯棒性差的問(wèn)題，利用模糊控制設(shè)計(jì)模糊規(guī)則以整定滑模增益，進(jìn)一步提高了系統(tǒng)的魯棒性，但由于設(shè)計(jì)的模糊化和解模糊過(guò)程較為粗糙，導(dǎo)致PMSM位置控制調(diào)節(jié)時(shí)間過(guò)長(zhǎng)，降低了系統(tǒng)響應(yīng)速度.

為此，本文以PMSM轉(zhuǎn)子位置為控制對(duì)象，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑?？刂葡嘟Y(jié)合的位置伺服優(yōu)化控制策略，并引入干擾觀測(cè)器實(shí)現(xiàn)對(duì)不匹配擾動(dòng)的補(bǔ)償.利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)和自適應(yīng)能力對(duì)滑?？刂频那袚Q增益進(jìn)行及時(shí)調(diào)整以降低滑模控制系統(tǒng)的抖振，在此基礎(chǔ)上，將提出的優(yōu)化控制策略與常規(guī)PID和常規(guī)滑模控制進(jìn)行MATLAB仿真對(duì)比來(lái)驗(yàn)證所提策略的優(yōu)越性.

1 PMSM位置伺服系統(tǒng)構(gòu)建

1.1 位置伺服系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性分析在d，q旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下，PMSM的狀態(tài)方程為[9-10]：

(1)

其中：id為定子電流的d軸分量；iq為定子電流的q軸分量；ud為定子電壓的d軸分量；uq為定子電壓的q軸分量；Rs為定子電阻；L為定子電感；ψf為磁鏈；TL為電機(jī)的負(fù)載轉(zhuǎn)矩；pn為極對(duì)數(shù)；B為粘性摩擦系數(shù)；J為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；w為角速度；θ為電機(jī)的角位移，即電機(jī)的轉(zhuǎn)子位置.

取式(1)中的位置伺服系統(tǒng)：

(2)

令x1=θ，x2=w，則PMSM的數(shù)學(xué)模型可以用含擾動(dòng)的動(dòng)態(tài)狀態(tài)方程來(lái)描述：

(3)

1.2 位置伺服系統(tǒng)控制方案設(shè)計(jì)針對(duì) PMSM位置伺服控制系統(tǒng)的負(fù)載擾動(dòng)、外部不確定性干擾和模型參數(shù)攝動(dòng)的特點(diǎn)，本研究采用干擾觀測(cè)器、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)和滑?？刂破飨嘟Y(jié)合的串級(jí)回路控制系統(tǒng)，整個(gè)控制方案如圖1所示.圖中，PMSM轉(zhuǎn)子位置信號(hào)y通過(guò)位置變送器轉(zhuǎn)換成4～20 mA的信號(hào)反饋至控制器輸入端，該電信號(hào)與轉(zhuǎn)子位置設(shè)定值θ*之間形成偏差信號(hào)e，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破鞲鶕?jù)偏差信號(hào)輸出的控制量iq作為副回路的設(shè)定值，副回路通過(guò)改變定子電流的q軸分量來(lái)調(diào)節(jié)PMSM的轉(zhuǎn)子位置，并利用干擾觀測(cè)器對(duì)電機(jī)擾動(dòng)進(jìn)行前饋補(bǔ)償，從而提高PMSM位置伺服控制系統(tǒng)的穩(wěn)定性.

圖1 PMSM位置伺服控制系統(tǒng)整體方案

2 位置伺服系統(tǒng)控制器設(shè)計(jì)

2.1 滑模控制器的設(shè)計(jì)對(duì)于式(3)的PMSM數(shù)學(xué)模型，取切換函數(shù)為：

s=cx=[c11][x1x2]T=c1x1+x2

(4)

其中，常數(shù)c1應(yīng)滿足多項(xiàng)式λn-1+c1為Hurwitz，則：

(5)

iqeq=-(cB)-1[cAx+cBhd+chdd]

(6)

式(5)可表示成：

(7)

(8)

(9)

(10)

式中：K為滑?？刂破鞯那袚Q增益，K=(cB)-1σ.

假設(shè)cB>0，則

(11)

iq被確定后，系統(tǒng)狀態(tài)軌跡將會(huì)在有限時(shí)間內(nèi)到達(dá)滑模面，之后停留在滑模面滑動(dòng).滑模面上系統(tǒng)特征可以描述成：

(12)

從式(12)可以看出，滑模面上的系統(tǒng)不受電機(jī)的匹配擾動(dòng)hd的影響，且

(13)

2.2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟O(shè)計(jì)系統(tǒng)狀態(tài)軌跡在滑模面上的抖振主要是由滑?？刂破鞯那袚Q增益K引起的，且K越大，系統(tǒng)抖振越厲害.利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力對(duì)切換增益進(jìn)行調(diào)節(jié)，可有效降低控制系統(tǒng)的抖振[11-13].RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制器的結(jié)構(gòu)如圖2所示.

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破?/p>

K=|wTz(q)|

(14)

式中：z(q)為高斯函數(shù)；w為RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱含層到輸出層的連接權(quán)值.

(15)

式中：Ci為網(wǎng)絡(luò)第i個(gè)節(jié)點(diǎn)的中心向量；ri為網(wǎng)絡(luò)基寬向量中的第i個(gè)值.

定義目標(biāo)函數(shù)：

(16)

式中：e為偏差，e=y-θ*.

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)連接權(quán)值的調(diào)整算法為：

(17)

式中：η為網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)速率，η∈(0,1).

Δw≈-ηe(-1)sgn(s)z(q)sgn(wTz(q))

(18)

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)最終學(xué)習(xí)算法為：

w(t)=w(t-1)+Δw(t)+α(w(t)-w(t-1))

(19)

式中：α為網(wǎng)絡(luò)慣性系數(shù)，α∈(0,1).

將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出K值代入式(10)，則控制律變?yōu)椋?/p>

(20)

3 干擾觀測(cè)器設(shè)計(jì)

(21)

為式(3)設(shè)計(jì)全階比例積分觀測(cè)器：

(22)

式(22)可表示成如下形式：

(23)

式(22)設(shè)計(jì)的全階比例積分觀測(cè)器的觀測(cè)性能和存在性有如下引理：

4 仿真分析

4.1 控制器相軌跡仿真對(duì)比系統(tǒng)的設(shè)定值θ*取幅值為1的正弦波信號(hào)，圖3為常規(guī)滑?？刂破鞯南嘬壽E，圖4為干擾觀測(cè)補(bǔ)償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑模控制的相軌跡.

圖3 常規(guī)滑?？刂破飨嘬壽E

圖4 干擾補(bǔ)償神經(jīng)滑?？刂破飨嘬壽E

對(duì)比圖3和圖4可知，常規(guī)滑?？刂破飨嘬壽E抖振明顯，尤其在平衡點(diǎn)附近時(shí)抖振幅度達(dá)到了±0.4，波動(dòng)較大.而RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂破髟谄胶恻c(diǎn)附近時(shí)抖振幅度為±0.2，系統(tǒng)抖振幅度較常規(guī)滑模控制器降低了50%，說(shuō)明神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)滑?？刂频那袚Q增益K具有良好的優(yōu)化效果，能實(shí)時(shí)給出最優(yōu)切換增益，降低系統(tǒng)抖振.

4.2 控制器位置跟蹤仿真對(duì)比將系統(tǒng)的設(shè)定值θ*取2sin t的正弦波信號(hào)，圖5和圖6分別為采用常規(guī)滑?？刂坪透蓴_補(bǔ)償神經(jīng)滑?？刂频母S曲線和跟隨誤差.

圖5 常規(guī)滑?？刂聘S曲線及誤差

圖6 干擾補(bǔ)償神經(jīng)滑?？刂聘S曲線及誤差

觀察圖5和圖6可知，在同樣的干擾信號(hào)下，采用常規(guī)滑?？刂茣r(shí)的跟隨誤差在±0.5之間，而采用帶干擾觀測(cè)補(bǔ)償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂茣r(shí)的跟隨誤差在±0.1之間，系統(tǒng)跟隨精度提高80%，優(yōu)化后的控制策略的跟隨性能得到較大提升.

4.3 控制器抗干擾性能仿真對(duì)比系統(tǒng)設(shè)定值θ*取單位階躍信號(hào)，為驗(yàn)證優(yōu)化控制策略的抗干擾效果，在系統(tǒng)運(yùn)行到第22 s時(shí)加入幅值為25%的階躍擾動(dòng)信號(hào)，比較干擾補(bǔ)償神經(jīng)滑?？刂撇呗?、常規(guī)PID控制策略和常規(guī)滑模控制策略的抗干擾性能，其中，3種控制策略下階躍擾動(dòng)信號(hào)的時(shí)長(zhǎng)均取2 s，仿真結(jié)果如圖7所示.從圖7可看出：擾動(dòng)信號(hào)加入后，干擾補(bǔ)償神經(jīng)滑?？刂撇呗缘某{(diào)量為14.2%，調(diào)節(jié)時(shí)間為11.5 s；常規(guī)PID控制策略的超調(diào)量為27.9%，調(diào)節(jié)時(shí)間為16.8 s；常規(guī)滑?？刂撇呗缘某{(diào)量為22.7%，調(diào)節(jié)時(shí)間為15.8 s.由此可知，干擾補(bǔ)償神經(jīng)滑?？刂撇呗缘目垢蓴_能力明顯優(yōu)于常規(guī)PID控制策略和常規(guī)滑?？刂撇呗?

圖7 3種控制策略干擾仿真波形圖

4.4 系統(tǒng)魯棒性仿真本研究在PMSM模型參數(shù)精確仿真的基礎(chǔ)上，對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量J增大10%進(jìn)行仿真以模擬參數(shù)攝動(dòng)情況下優(yōu)化控制策略的魯棒性，如圖8～9所示.從圖8可以看出：在PMSM模型參數(shù)精確時(shí)采用干擾補(bǔ)償神經(jīng)滑?？刂茣r(shí)的超調(diào)量為5.1%，調(diào)節(jié)時(shí)間為15.7 s；采用常規(guī)滑?？刂茣r(shí)的超調(diào)量為15.3%，調(diào)節(jié)時(shí)間為16.1 s；采用常規(guī)PID控制時(shí)的超調(diào)量為21.5%，調(diào)節(jié)時(shí)間為23.4 s.從圖9可以看出：在PMSM轉(zhuǎn)動(dòng)慣量參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)時(shí)采用干擾補(bǔ)償神經(jīng)滑?？刂茣r(shí)的超調(diào)量為5.8%，調(diào)節(jié)時(shí)間為16.2 s；采用常規(guī)滑?？刂茣r(shí)的超調(diào)量為18.9%，調(diào)節(jié)時(shí)間為16.8 s；采用常規(guī)PID控制時(shí)的超調(diào)量為27.8%，調(diào)節(jié)時(shí)間為25.4 s.相比常規(guī)PID控制和常規(guī)滑?？刂?，優(yōu)化后控制策略在超調(diào)量方面的控制精度分別提高79.1%和69.3%，在調(diào)節(jié)時(shí)間方面的控制精度分別提高36.2%和25.6%。以上分析表明干擾補(bǔ)償神經(jīng)滑模控制策略在PMSM參數(shù)發(fā)生攝動(dòng)情況下具有更強(qiáng)的魯棒性.

圖8 參數(shù)精確下的3種控制策略仿真波形

圖9 參數(shù)攝動(dòng)下的3種控制策略仿真波形

5 結(jié)論

本研究針對(duì)PMSM位置伺服控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)了帶有干擾觀測(cè)補(bǔ)償?shù)腞BF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)滑?？刂撇呗?利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)自學(xué)習(xí)、自適應(yīng)能力來(lái)調(diào)節(jié)滑?？刂破鞯那袚Q增益，有效降低了系統(tǒng)抖振，加入干擾觀測(cè)器后的復(fù)合控制提高了系統(tǒng)的抗干擾能力.MATLAB仿真結(jié)果表明，所設(shè)計(jì)的控制策略抖振小，跟隨性能好，在超調(diào)量和調(diào)節(jié)時(shí)間方面優(yōu)于常規(guī)PID控制和常規(guī)滑模控制，具有更強(qiáng)的魯棒性和抗干擾能力.