黃彥彥，占煜村，楊建平，駱孝武，祝晉旋

(1.成都大學(xué) 機械工程學(xué)院,四川 成都 610106;2.東方汽輪機有限公司,四川 德陽 618000;3.四川大學(xué) 空天科學(xué)與工程學(xué)院,四川 成都 610065)

0 引 言

作為旋轉(zhuǎn)機械的關(guān)鍵零部件，滾動軸承廣泛應(yīng)用于人造衛(wèi)星、空間機械臂等航天裝備中，其服役壽命對航天裝備整體服役性能具有重要影響.疲勞失效是滾動軸承主要失效形式[1]，對于安裝正確、潤滑良好的滾動軸承，其損壞形式一般為疲勞失效.根據(jù)Lundberg-Palmgren滾動接觸疲勞壽命理論[2]，接觸應(yīng)力是滾動接觸疲勞壽命預(yù)測的重要參數(shù).選取合適的材料模型，獲取更為準確的應(yīng)力分布，對于疲勞壽命分析結(jié)果具有顯著影響.張若凡等[3]從疲勞強度、疲勞裂紋萌生與小裂紋擴展的微結(jié)構(gòu)敏感性3個方面，對近年的研究成果進行了闡述，分析了金屬材料在微結(jié)構(gòu)性質(zhì)、形態(tài)及分布等特征下的超長壽命疲勞行為與失效機理.因此，開展材料表征方法對滾動接觸疲勞壽命預(yù)測影響的研究具有重要意義.

滾動軸承接觸疲勞失效研究一直以來都是國內(nèi)外研究者關(guān)注的熱點問題.謝俊杰等[4]建立了考慮裂紋擴展的滾動接觸有限元分析模型，對裂紋的擴展過程進行了模擬分析.蔡森等[5]基于Hertz接觸理論，結(jié)合接觸疲勞壽命曲線，對不同載荷和速度下的高鐵軸承疲勞壽命進行了求解分析.金燕等[6]基于L-P疲勞壽命理論和Hertz接觸理論，開展了溫度對滾動軸承疲勞壽命影響規(guī)律的研究，得到了溫度對軸承壽命具有顯著影響的結(jié)論.孫玉鳳等[7]結(jié)合ANSYS和Fe-Safe軟件確定了滾動軸承最易發(fā)生疲勞失效的部位，并探究了殘余應(yīng)力深度對疲勞壽命的影響規(guī)律.然而，上述研究均基于材料的各向同性假設(shè)，而忽略了金屬由許多細小的晶粒組成，在微觀上具有各向異性力學(xué)行為這一基本事實.近年來，相關(guān)學(xué)者們從模擬軸承材料真實微觀組織結(jié)構(gòu)入手，開展?jié)L動軸承疲勞壽命研究，得到了許多有益的成果.Raje等[8]利用Voronoi多邊形對軸承鋼多晶結(jié)構(gòu)進行表征，分析了滾動軸承疲勞壽命具有統(tǒng)計學(xué)效應(yīng)的微觀機理.Paulson等[9]基于Voronoi多邊形表征晶粒結(jié)構(gòu)，結(jié)合彈流潤滑(EHL)和有限元仿真，對EHL狀態(tài)下的滾動軸承壽命進行了分析研究.Slack等[10]建立了基于Voronoi多邊形的顯式有限元模型，利用連續(xù)損傷理論對滾動軸承裂紋擴展行為進行了模擬仿真，并對軸承的壽命進行了預(yù)測.上述研究雖然引入了材料晶粒結(jié)構(gòu)對滾動軸承接觸疲勞壽命進行分析，但均基于晶體彈性假設(shè)，未對晶粒塑性的影響進行考慮.

本研究從微觀角度出發(fā)，以Voronoi多邊形表征馬氏體軸承鋼晶粒結(jié)構(gòu)，采用ABAQUS有限元軟件分別建立基于各向同性材料假設(shè)和考慮晶體學(xué)屬性的滾動接觸疲勞壽命分析模型，對兩種材料表征方法下滾動軸承相對疲勞壽命進行預(yù)測分析，探究晶體學(xué)屬性的滾動接觸疲勞壽命分析模型的特性.在此基礎(chǔ)上，開展晶粒尺寸分布對接觸疲勞壽命分布的影響研究，評估晶體學(xué)屬性滾動接觸模型的疲勞壽命預(yù)測能力.

1 建模方法

1.1 晶體塑性本構(gòu)

(1)

(2)

(3)

式中，hαβ為硬化模量，/MPa；qαβ為描述潛硬化行為的矩陣；h0為初始硬化模量,/MPa；τs為飽和臨界分解剪切應(yīng)力,/MPa；n為硬化系數(shù).

1.2 晶體塑性有限元建模

1.2.1 赫茲接觸建模

滾子與滾道的接觸符合赫茲接觸方式.為降低模型規(guī)模，減少模型的計算時間，本研究將滾動軸承模型簡化為赫茲力加載的線接觸模型.本研究所建立有限元模型晶?？倲?shù)為5 000個，且平均晶粒大小為10 μm[8]，如圖1(a)所示.模型中各組成晶粒其取向各不相同，晶粒取向通過Python隨機數(shù)函數(shù)生成，共5 000種不同的晶粒取向，所建立有限元模型網(wǎng)格分布如圖1(b)所示.模型采用平面應(yīng)變單元CPE4，共222 111個單元，223 112個節(jié)點.模型邊界條件根據(jù)軸承實際運行狀態(tài)進行設(shè)置，即對AB、BC、CD 3條邊自由度進行完全限制；AD邊為自由接觸表面，不限制其自由度.軸承鋼主要成分為馬氏體，本模型假設(shè)軸承鋼完全由馬氏體組成，不考慮殘余奧氏體等組成成分的影響.馬氏體力學(xué)性能參數(shù)如表1所示.滾道與滾動體的接觸載荷P如圖1(a)所示，可由式(4)計算得到，

表1 馬氏體力學(xué)性能參數(shù)

(a)有限元網(wǎng)格分布

(4)

式中，Pmax為最大接觸應(yīng)力，為0.5 GPa；b為接觸半寬，設(shè)為25 μm.

軸承鋼晶粒尺寸發(fā)生變化，其強度和韌性將隨之改變.總體而言，對于晶粒尺寸大于100 nm的金屬，常溫下晶粒尺寸越小，其強度越高、疲勞性能越好[13].本研究以平均晶粒尺寸為10 μm的馬氏體軸承鋼為研究對象，引入晶體塑性開展?jié)L動軸承疲勞壽命研究，并與基于各向同性材料假設(shè)的模型分析結(jié)果進行對比分析.彈性模量和屈服強度為各向同性材料模型建模時的必要參數(shù)，為準確確定上述材料參數(shù)，建立了平均晶粒尺寸為10 μm的馬氏體薄板拉伸試驗有限元分析模型.所建立有限元模型網(wǎng)格分布如圖2所示，模型共有85 330個單元，104 904個節(jié)點，單元類型為C3D8.采用一端固定，一端以1.125 μm/s的速度移動的方式進行拉伸試驗.

圖2 馬氏體多晶拉伸試驗?zāi)Ｐ?/p>

有限元分析得到的加載端力—位移曲線，經(jīng)過一定的換算可以獲得相應(yīng)的應(yīng)力—應(yīng)變曲線，如圖3所示.通過對應(yīng)力—應(yīng)變曲線彈性變形階段斜率的計算，得到馬氏體薄板彈性模量約為362 GPa，計算值與文獻[14]實驗測得值一致，說明了模型的有效性.由圖3可知，通過模型得到的應(yīng)力—應(yīng)變曲線沒有明顯的屈服點.因此，本研究采用工程上常用的σ0.2對材料屈服強度值進行估算，屈服強度約為1 350 MPa.

圖3 拉伸試驗應(yīng)力—應(yīng)變曲線

2 結(jié)果與討論

2.1 應(yīng)力分布

圖4所示為Pmax為0.5 GPa時，基于各向同性材料假設(shè)和考慮軸承鋼晶體學(xué)屬性模型的下表面等效(Eguivalent)應(yīng)力分布情況.由圖4可知，兩種情況的應(yīng)力分布趨勢基本一致，最大von Mises應(yīng)力均出現(xiàn)在下表面某處，而不是位于接觸表面.同時，基于各向同性材料假設(shè)的模型其應(yīng)力過渡十分平滑，而對于考慮晶體學(xué)屬性的模型，其應(yīng)力分布呈現(xiàn)出一定的離散性.由于組成材料各晶粒取向各不相同，當(dāng)受力方向相同時，每個晶粒將表現(xiàn)出不同的應(yīng)力狀態(tài)，最終導(dǎo)致整體應(yīng)力表現(xiàn)出一定的離散狀態(tài).此外，從圖4中還可以看出，考慮晶體學(xué)屬性的模型其最大von Mises應(yīng)力值要高于基于各向同性材料假設(shè)的模型，這主要是由晶界處所產(chǎn)生的應(yīng)力集中造成的.

(a)各向同性材料

圖5給出了von Mises應(yīng)力沿赫茲接觸中心線AB、CD的變化情況.由圖5可知，對于基于各向同性材料假設(shè)的模型和考慮晶體學(xué)屬性的模型，兩者的von Mises應(yīng)力值均呈現(xiàn)出迅速增大到最大值，然后逐漸減小的規(guī)律，且二者應(yīng)力最大值發(fā)生位置基本重合.此外，AB、CD線上相應(yīng)位置處的整體應(yīng)力值并無明顯差別，說明考慮晶體學(xué)屬性的模型，整體上同樣滿足赫茲接觸應(yīng)力分布.對于基于各向同性材料假設(shè)的模型，其von Mises應(yīng)力變化十分平滑，而對于考慮晶體學(xué)屬性的模型，由于晶粒取向不同的影響，應(yīng)力變化呈現(xiàn)出劇烈振動的現(xiàn)象.

圖5 赫茲接觸中心線von Mises應(yīng)力

2.2 壽命分布

滾動軸承壽命存在多種預(yù)測方法，如Lundberg等[2]，Ioannides等[15]，Zhou[16]和Zaretsky[17]等提出的方法.其中，Lundberg等壽命預(yù)測模型應(yīng)用最為廣泛，且其有效性已被大量實驗所驗證.因此，本研究選取Lundberg方法對滾動軸承接觸壽命進行評估.Lundberg滾動接觸疲勞壽命預(yù)測模型如下，

(5)

式中，S為材料生存概率；N為疲勞壽命循環(huán)數(shù)，/次；e為Weibull斜率；c為應(yīng)力指數(shù)，τ為臨界剪切應(yīng)力，/MPa;z為最大應(yīng)力發(fā)生位置深度，/mm;V為體積應(yīng)力，/MPa;A、c、h為由實驗確定的材料常數(shù).對于軸承鋼，c和h分別取為10.33和2.33.由上式可知，生存概率S與臨界應(yīng)力值成反比，與出現(xiàn)最大應(yīng)力的深度成正比.因此，式(5)可簡化[8]為,

N∝zr/τq

(6)

式中，∝表示兩個變易為正比例關(guān)系.為方便起見，假設(shè)指數(shù)q和r與c和h相同，即r為2.33，q為10.33.

建立9個考慮晶體學(xué)屬性的赫茲接觸模型，對其應(yīng)力分布進行提取，并利用式(6)對接觸疲勞壽命進行預(yù)測.為便于與基于各向同性材料假設(shè)的模型進行對比，本研究以相對壽命表征滾動軸承疲勞壽命.圖6為基于各向同性材料假設(shè)模型與考慮晶體學(xué)屬性模型預(yù)測的滾動軸承相對疲勞壽命.由圖6可知，對于考慮晶體學(xué)屬性的模型，其預(yù)測的軸承平均壽命不到基于各向同性材料假設(shè)模型的三分之一.由于基于材料各向同性假設(shè)的模型未考慮晶粒間的應(yīng)力集中效應(yīng)，所以其預(yù)測的疲勞壽命相較考慮晶體學(xué)屬性的模型偏大.從圖6中還可以看出，9個考慮晶體學(xué)屬性模型預(yù)測的相對疲勞壽命并不完全一致，這是由于材料具有不同的微觀結(jié)構(gòu)，應(yīng)力分布不均勻造成的.相較于基于各向同性材料假設(shè)的模型，考慮晶體學(xué)屬性的模型具有能夠分析壽命統(tǒng)計性分布的優(yōu)點.

圖6 滾動接觸相對疲勞壽命

2.3 累積塑性剪切應(yīng)變

對于各向同性材料模型，當(dāng)外力不足以使材料產(chǎn)生大于屈服強度的應(yīng)力時，塑性變形便不會發(fā)生.本研究的馬氏體屈服強度為1 350 MPa.顯然，采用Pmax=0.5 GPa不足以使馬氏體軸承鋼產(chǎn)生塑性變形.圖7(a)為Pmax=2.0 GPa時考慮晶體學(xué)屬性模型的累積剪切應(yīng)變狀態(tài).由圖可知，當(dāng)Pmax為2.0 GPa時，材料內(nèi)部會產(chǎn)生一定的塑性應(yīng)變，最大累積剪切應(yīng)變值為1.030×10-3(應(yīng)變?yōu)樾巫兞颗c原尺寸比，無量綱).當(dāng)Pmax為0.5 GPa時考慮晶體學(xué)屬性模型的累積剪切應(yīng)變狀態(tài)如圖7(b)所示.與基于各向同性材料假設(shè)的模型不同，即使外力大小未達到能使材料產(chǎn)生塑性變形的程度，材料內(nèi)部仍有極小(相對于2.0 GPa的情況)的累積剪切應(yīng)變產(chǎn)生.

(a)Pmax=2.0 GPa

綜上所述，相對于基于各向同性材料假設(shè)的模型，考慮晶體學(xué)屬性的模型能夠更好地對材料塑性變形行為進行分析.

2.4 晶粒尺寸分布對接觸疲勞的影響

晶粒的尺寸分布具有隨機性，但總體上符合正態(tài)分布規(guī)律.本研究將討論晶粒尺寸分別在N(0.01 mm,1×10-8mm2)、N(0.01 mm,2.5×10-7mm2)、N(0.01 mm,1×10-6mm2)、N(0.01 mm,2.5×10-5mm2)和N(0.01 mm,1×10-4mm2)5種正態(tài)分布情況下馬氏體鋼的疲勞壽命分布情況，以進一步說明考慮晶體學(xué)屬性的滾動接觸疲勞模型在分析疲勞壽命離散性上的優(yōu)勢.

將上述5種晶粒尺寸分布下得到的21個臨界應(yīng)力及位置深度帶入式(6)中，得到相應(yīng)的相對壽命，并將其擬合得到Weibull壽命曲線，如圖8所示.由圖8可知，晶粒尺寸分布的方差越小，對應(yīng)的Weibull斜率越大，馬氏體鋼的壽命分布范圍越小，說明晶粒的均勻分布程度與疲勞壽命密切相關(guān).晶粒分布越不均勻，晶界處產(chǎn)生較大應(yīng)力集中的可能性越大，在很大程度上將降低材料的疲勞壽命.

圖8 不同晶粒尺寸分布下馬氏體鋼的接觸疲勞壽命分布

3 結(jié) 論

1)考慮晶體學(xué)屬性的模型計算出的von Mises應(yīng)力要大于基于各向同性材料假設(shè)的模型的應(yīng)力，且von Mises應(yīng)力分布的離散性要高于基于各向同性材料假設(shè)的模型應(yīng)力分布的離散性.

2)考慮晶體學(xué)屬性的模型其預(yù)測的接觸疲勞壽命不到基于各向同性材料假設(shè)模型疲勞壽命的三分之一，且能夠?qū)L動軸承壽命分布的統(tǒng)計性進行模擬表征.

3)在外力引起的應(yīng)力小于材料屈服強度時，考慮晶體學(xué)屬性的模型仍能產(chǎn)生一定的塑性變形.

4)晶粒尺寸分布離散性越大，威布爾斜率越小，即接觸疲勞壽命具有更大的分散性.