訚耀保 李聰

(同濟(jì)大學(xué) 機(jī)械與能源工程學(xué)院，上海 201804)

電液伺服閥作為液壓控制系統(tǒng)的關(guān)鍵核心元件,廣泛應(yīng)用于工業(yè)領(lǐng)域[1]。前置級放大器是電液伺服閥的關(guān)鍵部分,起功率控制與放大作用,其工作性能的優(yōu)劣直接影響液壓控制系統(tǒng)的整體性能[2]。根據(jù)前置級結(jié)構(gòu)形式的不同可將其分為滑閥式伺服閥、噴嘴擋板式伺服閥、偏轉(zhuǎn)板伺服閥以及射流管伺服閥[3]。其中,射流管伺服閥由于耐污染能力強(qiáng),可靠性高,具有“事故歸零”特性和工作壽命長等特點(diǎn),被廣泛應(yīng)用于航空航天飛行控制中[4]。

射流管閥出現(xiàn)于1925年,Askania-Werke發(fā)明并申請了射流管閥原理的專利[5],采用射流管向接收器噴射高速流體,通過控制射流管的偏轉(zhuǎn),進(jìn)而實(shí)現(xiàn)控制接收器兩只接收管內(nèi)的流體,來控制執(zhí)行元件的動作[6],這種閥的原理為現(xiàn)代射流管伺服閥的發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。針對射流管伺服閥結(jié)構(gòu)參數(shù)對其性能的影響,國內(nèi)外學(xué)者取得了一些進(jìn)展,但大多采用簡化仿真,缺乏精確的數(shù)學(xué)模型[7- 10]。

電液伺服閥結(jié)構(gòu)對稱,對各零部件有嚴(yán)格的幾何尺寸要求和對稱性要求,但是零件公差以及生產(chǎn)和裝配過程中產(chǎn)生的誤差會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不對稱,甚至產(chǎn)生零偏,對電液伺服系統(tǒng)的整體性能造成重要影響。文獻(xiàn)[11]針對因加工或裝配而造成零位氣隙不相等的情況,分析了考慮氣隙長度的力矩馬達(dá)數(shù)學(xué)模型,并將氣隙不相等分為垂直不對稱、左右不對稱以及相對傾斜3種情況,但假設(shè)4個(gè)氣隙總和不變,并沒有表示所有實(shí)際情況。文獻(xiàn)[12]研究了力矩馬達(dá)氣隙誤差對電液伺服閥零偏的影響,基于惠斯通電橋分析力矩馬達(dá)磁路,建立了考慮氣隙誤差的電液伺服閥模型及氣隙分布狀態(tài)與伺服閥零偏之間的關(guān)系。當(dāng)前,射流管伺服閥前置級不對稱性對伺服閥零偏影響的研究尚不多見。本文以射流前置級組件初始加工和安裝誤差為切入點(diǎn),研究幾何結(jié)構(gòu)不對稱性對伺服閥零偏特性的影響規(guī)律,為射流前置級特性分析和電液伺服閥建模提供基礎(chǔ)支撐。

1 工作原理

射流管伺服閥結(jié)構(gòu)如圖1所示,主要由力矩馬達(dá)、射流前置級、反饋組件及滑閥功率級構(gòu)成。

圖1 射流管伺服閥結(jié)構(gòu)示意圖

對于完全對稱的理想射流管伺服閥,無控制電流加載時(shí),力矩馬達(dá)不產(chǎn)生電磁力矩,射流管處于兩接收孔的中間位置,即幾何對稱位置,射流管噴嘴射出的液壓油均等地分配到兩接收孔中,此時(shí)滑閥兩端無壓差,因而滑閥處于中位,伺服閥流量輸出為零。當(dāng)有控制電流加載時(shí),射流管在力矩馬達(dá)產(chǎn)生的電磁力矩作用下克服彈簧管作用力旋轉(zhuǎn)一定的角度而偏離中間位置,由此導(dǎo)致射流不再均等地分配到兩接收孔中,從而使閥芯兩端產(chǎn)生壓差,進(jìn)而推動閥芯運(yùn)動產(chǎn)生位移。反饋桿在閥芯位移的作用下對射流管施加與電磁力矩反向的反饋力矩。當(dāng)力矩馬達(dá)、彈簧管、反饋桿之間達(dá)到力矩平衡時(shí),閥芯停止移動。閥芯位移及伺服閥流量輸出與控制電流呈比例關(guān)系,當(dāng)伺服閥完全對稱時(shí),無零位偏移。

2 射流管伺服閥數(shù)學(xué)模型

由射流管伺服閥工作原理可知,前置級的對稱性與其零偏有重要關(guān)系,但零件公差以及生產(chǎn)和裝配過程中產(chǎn)生的誤差會導(dǎo)致結(jié)構(gòu)不對稱。

射流前置級接收面積圖如圖2所示,左、右圓分別為左、右接收孔近似投影,A點(diǎn)為左接收孔投影圓心,C點(diǎn)為射流管投影圓心,B、E為兩圓的交點(diǎn),AC、BE相交于點(diǎn)D,xj為射流管水平左右方向位移,Δx、Δy分別為射流管左右、前后初始誤差(取俯視向左、向上為正),r1、r2分別為左、右接收孔半徑,r3為射流管噴嘴半徑,γ1、γ2分別為左、右接收孔中心線與垂直方向夾角。這里,將接收器的兩個(gè)接收孔半徑不相同的情況定義為接收孔大小不相等(見圖2,r1≠r2)。將在初始狀態(tài)時(shí),射流管投影幾何中心和接收器兩接收孔投影幾何對稱位置不重合的情況定義為射流管與接收器不對中(見圖2,Δx≠0或Δy≠0)。將射流管中心線與兩接收孔夾角角平分線不重合的情況,即兩接收孔夾角角平分線與接收器端面不垂直的情況,定義為接收器接收孔中心不對稱(見圖2,γ1≠γ2)。因此,需詳細(xì)分析射流前置級不對稱性對其零偏的影響時(shí),可從兩接收孔大小不相等、射流管與接收器不對中、接收器接收孔中心不對稱3種情況為切入點(diǎn)進(jìn)行討論,為此需建立包含上述3種不對稱參數(shù)的射流前置級數(shù)學(xué)模型。零偏為伺服閥的靜態(tài)特性,因此本文建立的是伺服閥靜態(tài)特性的數(shù)學(xué)模型,方程中不考慮容腔油液壓縮性、慣性力、阻尼力等動態(tài)項(xiàng)。

圖2 射流前置級接收面積圖

2.1 射流前置級基本方程

圖2陰影部分的面積近似等于接收孔的接收面積，左接收孔的接收面積等于兩個(gè)扇形面積之和(S扇ABE+S扇CBE)減去兩個(gè)三角形面積之和(S△ABE+S△CBE),則在射流管位移及初始誤差確定的情況下,左接收孔接收面積A1為

A1=S扇ABE-S△ABE+S扇CBE-S△CBE=

(1)

同理可計(jì)算右接收孔的接收面積A2。

圖3為前置級射流管與接收器結(jié)構(gòu)圖。截面Ⅰ為供油截面,供油壓力為pⅠ；截面Ⅱ?yàn)樗俣茸畲蠼孛?壓力為回油壓力pII；截面Ⅲ為壓力恢復(fù)截面,恢復(fù)壓力p1、p2最大。

圖3 前置級射流管與接收器結(jié)構(gòu)圖

分析可得左、右接收孔內(nèi)恢復(fù)壓力分別為[13]

(2)

(3)

式中:Cv為噴嘴流速系數(shù)；Ci為接收孔口的能量損失系數(shù)；Aa為接收孔截面積,m2。

前置級負(fù)載壓力為

pf=p1-p2=

(4)

2.2 接收器接收孔中心不對稱時(shí)的射流前置級基本方程

理想情況下,前置級兩接收孔中心線與垂直方向夾角相等,即γ1=γ2,此時(shí)當(dāng)控制電流為零時(shí),接收面積與恢復(fù)壓力均相等。當(dāng)兩接收孔存在加工誤差時(shí),可能造成接收器接收孔中心不對稱,即γ1≠γ2。

接收孔截面為圓形,但其與接收器表面相貫線應(yīng)為橢圓形,以左接收孔為例,長半軸長a=r1/cosγ1,短半軸長b=r1,則射流管移動xj位移時(shí)前置級接收面積模型如圖4所示。

圖4 接收器接收孔中心不對稱時(shí)的接收面積圖

當(dāng)γ1保持不變時(shí),γ2增大會導(dǎo)致橢圓長半軸長度增加,此時(shí)短半軸長度不變,橢圓形狀趨于細(xì)長,如圖4中輪廓線1,此時(shí)右接收孔接收面積變?。环粗?γ2減小會導(dǎo)致橢圓長半軸長度縮短,此時(shí)短半軸長度不變,橢圓形狀趨近正圓,如圖4中輪廓線2,此時(shí)右接收孔接收面積變大。此處接收面積即為實(shí)際接收面積。由于橢圓與圓相交面積公式過于復(fù)雜,本文采用定積分的方法求得實(shí)際接收面積Ar1、Ar2。

以左接收孔為例,接收面積等于兩個(gè)弓形面積之和(S弓BAE+S弓BCE)。在圖4中,以兩接收孔切點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)、橢圓長軸為x軸、過原點(diǎn)且垂直于x軸的坐標(biāo)軸為y軸,建立平面直角坐標(biāo)系xoy(取俯視向左、向上為正),則左接收孔邊界曲線方程為

(5)

射流管噴嘴投影曲線方程為

(6)

相交面積采用定積分表示,設(shè)射流管噴嘴投影面與左接收孔相交于B(x1,y1)和E(x1,-y1),則左接收孔實(shí)際接收面積Ar1為

Ar1=S弓BAE+S弓BCE=

(7)

同理可得右接收孔實(shí)際接收面積Ar2。

此時(shí),左、右接收孔中的恢復(fù)壓力分別為

(8)

(9)

則前置級負(fù)載壓力為

pf=p1-p2=

(10)

2.3 力矩馬達(dá)、反饋組件及滑閥功率級基本方程

輸入控制電流I時(shí),力矩馬達(dá)產(chǎn)生電磁力矩Td,驅(qū)動銜鐵偏轉(zhuǎn),彈簧管和反饋桿發(fā)生變形,圖5所示為射流-反饋組件受力及變形示意圖。圖中射流管的偏轉(zhuǎn)角度θ(以順時(shí)針轉(zhuǎn)動為正)和閥芯位移xv(以向右運(yùn)動為正)均為零件處于“工作平衡狀態(tài)”時(shí)相對于零位的位置變動。

圖5 反饋組件受力及變形示意圖

力矩馬達(dá)特性方程為

Td=KtI+Kmθ

(11)

式中:Kt為電磁力矩系數(shù),N·m/A；Km為力矩馬達(dá)磁彈簧剛度,N·m/rad；射流管角位移θ和偏移量xj之間的關(guān)系可以近似認(rèn)為

xj=rθ

(12)

彈簧管的力矩平衡方程為

Td=Kaθ+Kf[(r+d)θ+xv](r+d)

(13)

式中:Ka為彈簧管剛度,N·m/rad；Kf為反饋桿剛度,N/m；r為銜鐵旋轉(zhuǎn)中心到反饋桿端點(diǎn)的距離,m；d為反饋桿端點(diǎn)到滑閥軸線的距離,m。

滑閥閥芯在前置級負(fù)載壓力、液動力和反饋桿彈性力的作用下處于受力平衡狀態(tài),閥芯的受力平衡方程為

pfAv=Kf[(r+d)θ+xv]+Kvxv

(14)

式中:Av為閥芯端面面積,m2;Kv為閥芯受到的穩(wěn)態(tài)液動力剛度,N/m。

Kv=0.43W(pⅠ-pL)

(15)

式中:pL為滑閥負(fù)載壓力,Pa；W為滑閥面積梯度,m。伺服閥空載情況下,根據(jù)滑閥閥口節(jié)流方程,其負(fù)載流量QL為

(16)

式中,Cd為滑閥閥口節(jié)流系數(shù),ρ為液壓油的密度，kg/m3。

綜合式(1)-(16),可獲得考慮兩接收孔大小不相等、射流管與接收器不對中、接收器接收孔中心不對稱的射流管伺服閥整閥模型。

3 理論分析

射流放大器組件對伺服閥零偏的影響主要是由于其機(jī)械對稱性沒有得到保障,即當(dāng)控制電流為零時(shí),接收器左右兩接收孔的接收面積不等,故可以從兩接收孔大小不相等、射流管與接收器不對中、接收器接收孔中心不對稱3個(gè)方面考慮。參考某型射流管伺服閥前置級結(jié)構(gòu)參數(shù)(如表1所示),建立該伺服閥整閥模型,并利用Simulink進(jìn)行仿真。設(shè)伺服閥輸入控制電流為I,額定電流為Ie,零偏電流I0為閥芯位移為零時(shí)的控制電流,則零偏O=I0/Ie,所得結(jié)果如下。

表1 某型射流管伺服閥參數(shù)表Table 1 Parameter table of a certain type of jet-pipe servovalve

3.1 接收孔大小不相等情況對伺服閥零偏的影響

圖6 兩接收孔大小不相等情況下前置級接收面積特性

圖7 兩接收孔大小不相等情況下射流管位移與前置級壓力的關(guān)系

當(dāng)r2=r1時(shí),射流管位移xj=0 mm時(shí)負(fù)載壓力pf=0 MPa,此時(shí)不存在零偏；在r2=1.1r1情況下,當(dāng)xj=0 mm時(shí),p1>p2,此時(shí)存在零偏,當(dāng)pf=0 MPa時(shí),xj<0 mm,即為使兩接收孔恢復(fù)壓力相等,需施加反向零偏電流使得銜鐵逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,從而使射流管向右移動；反之,當(dāng)r2=0.9r1時(shí),需施加正向零偏電流使閥芯處于零位。此外,通過對比3條特性曲線可知,接收孔半徑的增加會導(dǎo)致前置級負(fù)載壓力增益的下降。當(dāng)r2>r1時(shí),為使接收面積相等,射流管需左偏,而為使恢復(fù)壓力相等,射流管需右偏。同理,當(dāng)r2r1時(shí),射流管需左偏以保證接收面積相等,但此時(shí)右接收孔半徑增大,導(dǎo)致右接收孔截面積增大,從而使恢復(fù)壓力p2降低,此時(shí)左接收孔恢復(fù)壓力p1>p2,閥芯兩端存在壓差而依然存在零偏,根據(jù)伺服閥零偏的定義,應(yīng)以負(fù)載壓力為基準(zhǔn),而非接收面積差。

定義兩接收孔大小不對稱系數(shù)為k1=(r2-r1)/r1,取-0.1≤k1≤0.1并代入整閥模型,得到兩接收孔大小不相等情況下控制電流與伺服閥流量(QL)的關(guān)系,如圖8所示,接收孔尺寸誤差與伺服閥零偏的關(guān)系如圖9所示。

圖8 兩接收孔大小不相等情況下控制電流與伺服閥流量的關(guān)系

圖9 接收孔尺寸誤差與零偏的關(guān)系(r1≠r2)

由圖9可知,接收孔不對稱對伺服閥零偏影響較大,以左接收孔半徑r1為基準(zhǔn),右接收孔半徑r2每增大1%,產(chǎn)生約2.6%的反向零偏,減小1%時(shí),產(chǎn)生約2.7%的正向零偏,且接收孔半徑增大會導(dǎo)致壓力增益降低,反之會導(dǎo)致壓力增益增高。

3.2 射流管與接收器不對中對伺服閥零偏的影響

當(dāng)伺服閥射流管存在裝配誤差時(shí),有Δx≠0 mm或 Δy≠0 mm。分別取Δx等于-0.1r1、0、0.1r1,Δy等于-0.1r1、0、0.1r1,則前置級面積特性、射流管位移xj與左、右接收孔恢復(fù)壓力p1、p2以及負(fù)載壓力pf的關(guān)系分別如圖10、11所示。

圖10 射流管與接收器不對中情況下前置級接收面積特性

圖11 射流管與接收器不對中情況下射流管位移與前置級壓力的關(guān)系

由圖10和11可知,當(dāng)Δx=0 mm時(shí),射流管位移xj=0 mm時(shí)兩接收孔接收面積A1=A2,負(fù)載壓力pf=0 MPa；當(dāng)Δx=0.1r1時(shí),即控制電流為零時(shí)射流管已向左偏移0.1r1,A1>A2,由于接收孔半徑相等,負(fù)載壓力pf的變化趨勢與接收面積差的變化趨勢相同,當(dāng)A1=A2時(shí),xj=-0.1r1,即為使伺服閥兩接收孔接收面積及負(fù)載壓力相等,需施加反向電流使得銜鐵逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一定角度,進(jìn)而使射流管向右移動0.1r1的位移,從而使閥芯處于零位；反之,當(dāng)Δx=-0.1r1時(shí),需施加正向電流使閥芯處于零位。當(dāng)Δx=0 mm時(shí),Δy無論如何變化,射流管位移xj=0 mm時(shí)左接收孔接收面積A1恒等于A2,不存在零偏,且Δy對接收面積的影響很小。此外,通過對比面積特性、壓力特性曲線可以發(fā)現(xiàn),當(dāng)僅有Δx的變化時(shí),曲線僅存在左右偏移,當(dāng)僅有Δy的變化時(shí),曲線基本與原始曲線重合,增益略有降低,但影響甚微。

定義射流管與接收器不對稱系數(shù)為k2=Δx/r1,取-0.1≤k2≤0.1,代入整閥模型,得到射流管與接收器不對中情況下控制電流與伺服閥流量的關(guān)系,如圖12所示。射流管左右偏移誤差Δx與伺服閥零偏關(guān)系如圖13所示。射流管左右位移誤差對伺服閥零偏影響較大,以左接收孔半徑r1為基準(zhǔn),左右位移誤差Δx每向左增大1%,產(chǎn)生約6.4%的反向零偏,每向右增大1%,產(chǎn)生約6.4%的正向零偏。

圖12 射流管與接收器不對中情況下控制電流與伺服閥流量的關(guān)系

圖13 射流管偏移誤差與零偏的關(guān)系(Δx≠0 mm)

3.3 接收器接收孔中心不對稱對伺服閥零偏的影響

當(dāng)接收器接收孔中心不對稱時(shí),有γ1≠γ2。以左接收孔中心線與垂直方向夾角γ1=23°為基準(zhǔn),分別取γ2等于23°、28°和18°,代入接收器接收孔中心不對稱時(shí)的前置級方程,得射流管位移xj與左、右接收孔恢復(fù)壓力p1、p2及負(fù)載壓力pf的關(guān)系,如圖14所示。在γ2>γ1情況下,pf=0 MPa時(shí)xj<0 mm；反之,在γ2<γ1情況下,pf=0 MPa時(shí)xj>0 mm。接收孔中心線與垂直方向夾角對伺服閥增益影響較小。

圖14 接收器接收孔中心不對稱情況下射流管位移與前置級壓力的關(guān)系(γ1≠γ2)

代入整閥模型,得到接收器接收孔中心不對稱情況下控制電流與伺服閥流量的關(guān)系,如圖15所示。當(dāng)γ2>γ1時(shí),產(chǎn)生反向零偏；反之,當(dāng)γ2<γ1時(shí),產(chǎn)生正向零偏,當(dāng)γ1=23°時(shí),γ2增大5°(約20%),則產(chǎn)生約8.2%的反向零偏,γ2減小5°,則產(chǎn)生約5.4%的正向零偏。

圖15 接收器接收孔中心不對稱情況下控制電流與伺服閥流量的關(guān)系(γ1≠γ2)

4 理論結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果的對比

某型射流管伺服閥前置級不對稱,通過試驗(yàn)驗(yàn)證其前置級不對稱性對零偏的影響,試驗(yàn)裝置及示意圖如圖16所示。

圖16 射流管伺服閥靜態(tài)特性試驗(yàn)裝置

射流管伺服閥靜態(tài)特性試驗(yàn)裝置中X-Y記錄儀為3036- 21型,精度為0.25%；超低頻信號發(fā)生器為XD5A型,精度為1%；靜態(tài)試驗(yàn)臺操作放大器為CSJT型,精度為0.01 mA；流量計(jì)型號為VC5F1PH,精度為0.1%。

按照GJB 3370—1998[14]中的電液伺服閥測試方法在液壓試驗(yàn)臺上進(jìn)行試驗(yàn)。將待測伺服閥固定在液壓試驗(yàn)臺上,在X-Y記錄儀上繪制伺服閥空載流量試驗(yàn)曲線。試驗(yàn)條件如下:供油壓力pⅠ=28 MPa,回油壓力pⅡ=0.6 MPa,額定電流Ie=40 mA,頻率為0.02 Hz,液壓油為10號航空液壓油,試驗(yàn)結(jié)果如圖17所示。

圖17 某型射流管伺服閥空載流量試驗(yàn)結(jié)果

接收孔大小不相等時(shí)某型射流管伺服閥空載流量試驗(yàn)結(jié)果如圖17(a)所示。當(dāng)右接收孔尺寸小于設(shè)計(jì)值約2.5%時(shí),產(chǎn)生正向零偏約7.4%,伺服閥增益增大，理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相符。

為設(shè)置射流管與接收器不對中,取完成調(diào)零的、反饋桿底部和滑閥上的夾緊螺釘沒有接觸的理想射流管伺服閥,利用差動調(diào)節(jié)螺栓推動焊接好的“力矩馬達(dá)-彈簧管-噴嘴-反饋桿”組件水平方向的位置,通過千分表獲取噴嘴的移動距離[15]。調(diào)節(jié)結(jié)束后,通過螺釘將力矩馬達(dá)固定在閥體上；旋轉(zhuǎn)夾緊螺釘,在保證閥芯位置和反饋桿位置不變的同時(shí),將反饋桿底部夾緊,完成反饋桿和閥芯的固定,如圖18所示。

圖18 射流管伺服閥中位調(diào)節(jié)原理示意圖

射流管與接收器不對中時(shí)某型射流管伺服閥空載流量試驗(yàn)結(jié)果如圖17(b)所示,當(dāng)射流管存在約2%的水平向右的初始偏差時(shí),產(chǎn)生正向零偏約13.3%,伺服閥增益基本不變，理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相符。接收器接收孔中心不對稱時(shí)某型射流管伺服閥空載流量試驗(yàn)結(jié)果如圖17(c)所示,當(dāng)右接收孔中心線與垂直方向夾角大于設(shè)計(jì)值約9%時(shí),產(chǎn)生反向零偏約3.5%,且伺服閥增益略有減小，理論結(jié)果和試驗(yàn)結(jié)果相符。

5 結(jié)論

考慮兩接收孔孔徑的不對稱性及射流管裝配誤差,建立前置級數(shù)學(xué)模型,取得了接收孔尺寸不相等或射流管與接收器不對中誤差對接收面積、恢復(fù)壓力和伺服閥零偏影響的變化規(guī)律；通過定積分的方法建立了考慮接收器接收孔中心不對稱情況下的接收面積模型,取得了實(shí)際情況下射流管位移與接收面積的關(guān)系,并獲得了接收孔中心線與垂直方向不同夾角對接收面積、恢復(fù)壓力和伺服閥零偏影響的變化規(guī)律。文中還通過試驗(yàn)驗(yàn)證了理論的正確性。研究發(fā)現(xiàn)：前置級加工、裝配和環(huán)境作用下造成的不對稱現(xiàn)象直接造成伺服閥零偏；射流管與接收器的裝配誤差或者接收孔半徑誤差將導(dǎo)致伺服閥產(chǎn)生較大的零偏；在伺服閥加工和裝配過程中應(yīng)盡可能保證或創(chuàng)造條件做到伺服閥前置級結(jié)構(gòu)的對稱。

本文所取得的定量結(jié)果是依據(jù)某型射流管伺服閥結(jié)構(gòu)與參數(shù)得出,考慮實(shí)際情況,前置級結(jié)構(gòu)及參數(shù)不盡相同,因此，未來仍需對前置級不對稱工況進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化并分析其對零偏的影響。