李 山，楊 冬，蔣 哲，周 寧，房 俏，李常剛

（1.國網(wǎng)山東省電力公司電力科學(xué)研究院，山東 濟南 250003；2.山東大學(xué)電氣工程學(xué)院，山東 濟南 250061）

0 引言

狀態(tài)估計是電力調(diào)度系統(tǒng)中的一項重要的基礎(chǔ)功能，其通過數(shù)據(jù)采集和監(jiān)測系統(tǒng)（Supervisory Control and Data Acquisition，SCADA）和廣域量測系統(tǒng)（Wide Area Measurement System，WAMS）所收集到的電氣量量測數(shù)據(jù)估計電網(wǎng)的運行狀態(tài)［1］。由于電力系統(tǒng)規(guī)模龐大，所采集到的數(shù)據(jù)復(fù)雜多樣，在數(shù)據(jù)的采集、傳輸、處理等各個環(huán)節(jié)中，數(shù)據(jù)均可能出現(xiàn)偏差或錯誤，造成狀態(tài)估計的結(jié)果不準(zhǔn)確。有較大偏差或錯誤的量測數(shù)據(jù)稱為不良數(shù)據(jù)，為提高狀態(tài)估計的準(zhǔn)確度，需要對不良數(shù)據(jù)進行辨識，進一步采取相關(guān)措施對其處理。

不良數(shù)據(jù)的辨識方法主要分為兩大類，傳統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)檢測辨識方法和基于數(shù)據(jù)挖掘的不良數(shù)據(jù)檢測辨識方法。傳統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)檢測法包括有標(biāo)準(zhǔn)殘差檢測法、量測量突變檢測法、混合檢測法、量測量相關(guān)性檢測法等［2］；傳統(tǒng)的不良數(shù)據(jù)辨識法主要包括有殘差搜索辨識法、零殘差辨識法等［3］。傳統(tǒng)不良數(shù)據(jù)檢測與辨識方法大部分是基于殘差計算進行的，通常以標(biāo)準(zhǔn)殘差或者加權(quán)殘差作為特征值，通過概率論的假設(shè)檢驗，對量測結(jié)果進行邏輯判斷，進而對不良數(shù)據(jù)進行辨識。傳統(tǒng)以殘差為基礎(chǔ)的方法容易出現(xiàn)殘差污染和殘差淹沒現(xiàn)象，造成漏檢或誤檢，降低了不良數(shù)據(jù)的辨識準(zhǔn)確度。許多學(xué)者為了克服傳統(tǒng)辨識方法的缺點，采取了多種手段或方法對傳統(tǒng)基于殘差的辨識方法進行了改進，如估計辨識法、量測系統(tǒng)誤差方差估計辨識法［4］、假設(shè)檢驗辨識法、基于新息差向量辨識不良數(shù)據(jù)的方法、基于模糊動態(tài)的不良數(shù)據(jù)辨識法等［5］。這些方法在計算速度、檢測與辨識精度等方面取得了較大進步，一定程度上避免了殘差污染和殘差淹沒現(xiàn)象。

機器學(xué)習(xí)與數(shù)據(jù)挖掘技術(shù)的進步，為不良數(shù)據(jù)檢測辨識提供了新的研究思路和方法。近年來，部分學(xué)者提出了一些基于數(shù)據(jù)挖掘的不良數(shù)據(jù)辨識方法，如基于間隙統(tǒng)計算法（Gap Statistic Algorithm，GSA）的不良數(shù)據(jù)辨識方法［6］、基于核學(xué)習(xí)的不良數(shù)據(jù)檢測與辨識方法［7］、基于模糊聚類算法的不良數(shù)據(jù)辨識方法［8］等。基于數(shù)據(jù)挖掘的不良數(shù)據(jù)辨識方法能夠避免殘差污染和殘差淹沒現(xiàn)象，準(zhǔn)確度較高，計算速度快，是學(xué)者們研究的重點方向。

為提高狀態(tài)估計的準(zhǔn)確度，提出了一種基于近鄰傳播（Affinity Propagation，AP）算法的負荷不良數(shù)據(jù)辨識方法，并以某地區(qū)實際負荷采樣數(shù)據(jù)為算例，驗證了所提不良數(shù)據(jù)辨識方法的有效性。

1 AP算法

1.1 AP算法介紹

AP 算法［9］基于數(shù)據(jù)點間的“信息傳遞”進行聚類。將全部樣本看作網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點，然后通過網(wǎng)絡(luò)中各條邊的消息傳遞計算出各樣本的聚類中心。聚類過程中，共有兩種消息在各節(jié)點間傳遞，分別是吸引度消息和歸屬度消息。AP 算法通過迭代過程不斷更新每一個點的吸引度和歸屬度值，直到產(chǎn)生m個高質(zhì)量的聚類中心。在得到聚類中心后，將其余的數(shù)據(jù)點按距離分配到相應(yīng)的聚類中。與K?means 聚類算法或k 中心點算法等其他有監(jiān)督聚類算法不同，AP 算法是一種半監(jiān)督聚類算法，在運行算法之前不需要指定聚類中心個數(shù)。AP 算法尋找的聚類中心點是數(shù)據(jù)集合中實際存在的點，作為每類的代表。

假設(shè)數(shù)據(jù)樣本集為｛x1，x2，…，xn｝，為刻畫數(shù)據(jù)樣本之間的相似度，采用歐氏距離定義相似度矩陣S的元素為

顯然，當(dāng)且僅當(dāng)xi與xj的相似性程度大于xi與xk的相似性時，s（i，j）>s（i，k）。

AP 算法進行交替兩個消息傳遞的步驟，以更新兩個矩陣。

吸引度矩陣R的更新公式為

式中：t為迭代次數(shù)；s（i，k）為數(shù)據(jù)對象k和i之間的相似度；at（i，k′）為對象i與對象k′之間的歸屬度，rt+1（i，k）為吸引度，描述了對象k適合作為對象i的聚類中心的程度，表示的是從i到k的消息。

歸屬度矩陣A的更新公式為：

式中：a（i，k）為歸屬度，描述了數(shù)據(jù)對象i選擇數(shù)據(jù)對象k作為其聚類中心的適合程度，表示從k到i的消息。

為防止數(shù)據(jù)出現(xiàn)振蕩，AP 算法在更新兩個矩陣時引入了衰減系數(shù)λ，λ是一個取值在0 到1 之間的實數(shù)。在加入衰減系數(shù)后，吸引度和歸屬度矩陣的第t+1次的迭代值為：

與K?means 聚類算法或k 中心點算法等其他有監(jiān)督聚類算法相比，AP算法的優(yōu)點為：

1）無須人為指定初始代表點集合。AP 算法在初始化時，將所有數(shù)據(jù)對象都作為候選的聚類中心。因此，無須人為指定初始代表點集合。在提高聚類性能的同時，也方便了人們的使用。

2）無須將數(shù)據(jù)對象表示成特征向量的形式，只需獲取數(shù)據(jù)對象之間的相似度，即可對數(shù)據(jù)對象進行聚類，拓展了聚類方法的應(yīng)用范圍。

3）聚類中心個數(shù)的選擇更加合理，且無需人為指定。在處理無法確定中心數(shù)目的情況時，能夠更加靈活方便。

1.2 算法步驟

AP算法的迭代步驟如圖1所示，具體為：

圖1 AP算法迭代步驟

1）計算相似度矩陣，初始化吸引度和歸屬度矩陣為全零矩陣；

2）根據(jù)式（2）更新吸引度矩陣；

3）根據(jù)式（3）和式（4）更新歸屬度矩陣；

4）根據(jù)式（5）和式（6）對兩個矩陣進行衰減計算；

5）按照步驟2）、3）、4）進行迭代，直到達到結(jié)束條件，退出計算。

迭代的結(jié)束條件為：決策經(jīng)過若干次迭代之后保持不變；算法執(zhí)行超過設(shè)定的迭代次數(shù)；某一小區(qū)域內(nèi)的關(guān)于樣本點的決策經(jīng)過數(shù)次迭代后保持不變。當(dāng)滿足其中一個條件時，迭代結(jié)束。

2 基于AP算法的負荷不良數(shù)據(jù)辨識

對歷史負荷數(shù)據(jù)和實時負荷數(shù)據(jù)的分析有助于供電部門掌握負荷使用情況，在負荷預(yù)測、用戶行為分析等方面具有重要作用［10］，因此需要保證負荷數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。電力負荷曲線具有相似性和平滑性兩個重要特征［11］，這兩個特征通常也分別稱為橫向相似性和縱向相似性。對一個負荷區(qū)域來說，不同日期負荷曲線的波峰和波谷大體在同一個時間段，相鄰幾天內(nèi)同一個時間段內(nèi)的負荷量也相差不大，曲線的形狀也非常相似，這就是橫向相似性。平滑性即縱向相似性是指在同一天內(nèi)，相鄰采樣時間點內(nèi)的負荷過度會比較平滑，負荷不會有較大的突變。不良數(shù)據(jù)的存在會明顯破壞了日負荷曲線的相似性和平滑性特征，據(jù)此我們可以檢測出不良數(shù)據(jù)。

不良數(shù)據(jù)的辨識本質(zhì)上是一個分類問題，對不良數(shù)據(jù)的辨識實際上就是對含有不良數(shù)據(jù)的日負荷曲線的辨識，將不良數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)合理分類。不良數(shù)據(jù)辨識的實質(zhì)就是將含有不良數(shù)據(jù)的不正常曲線模式同正常的曲線模式分開。根據(jù)橫向相似性和縱向相似性，首先定義兩個指標(biāo)：

式中：L（i，j）為第i天第j個時刻的負荷量；Ni為總天數(shù)；Nj為一天中的時刻數(shù)；X1（i，j）和X2（i，j）分別為橫向相似性和縱向相似性，不良數(shù)據(jù)的出現(xiàn)會使這兩個指標(biāo)發(fā)生突變。為了消除不良數(shù)據(jù)對鄰近數(shù)據(jù)的影響，根據(jù)這兩個指標(biāo)定義了兩個特征值，作為分類依據(jù)。兩個特征值為：

式中：Y1（i，j）被稱為乘積特征值；Y2（i，j）為最小特征值。利用AP 算法，便可以按照這兩個特征進行聚類分析，辨識不良數(shù)據(jù)，并且可以準(zhǔn)確找出不良數(shù)據(jù)出現(xiàn)的位置。

3 算例分析

為驗證所提不良數(shù)據(jù)辨識方法的準(zhǔn)確性和實用性，以某地區(qū)供電部門的10 天共960 個采樣點的實測負荷數(shù)據(jù)為研究對象進行算例分析。表1 給出了該地區(qū)1 天當(dāng)中00：00—24：00 共96 個采樣點的詳細負荷數(shù)據(jù)，負荷曲線如圖2所示。

圖2 某地區(qū)日負荷曲線

表1 某地區(qū)1天內(nèi)96點負荷數(shù)據(jù)

原始的負荷數(shù)據(jù)不包含不良數(shù)據(jù)，為了驗證所提方法的有效性，對原始數(shù)據(jù)進行了改造。AP 算法中的衰減系數(shù)設(shè)為0.5，最大迭代次數(shù)設(shè)為100 次。在負荷數(shù)據(jù)中加入一個不良數(shù)據(jù)，進行不良數(shù)據(jù)辨識。首先求取負荷的乘積特征和最小特征，對其進行聚類，聚類結(jié)果如圖3 所示。圖3 中，聚類1 表示的是不良數(shù)據(jù)，聚類2 是正常數(shù)據(jù)，通過該聚類方法，可以準(zhǔn)確地辨識出不良數(shù)據(jù)，不良數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)具有明顯區(qū)別。

圖3 單一不良數(shù)據(jù)下AP算法聚類結(jié)果

在原始數(shù)據(jù)中加入3 個不良數(shù)據(jù)，進行多不良數(shù)據(jù)辨識，并與K?means 聚類進行比較，由于在辨識之前無法知道聚類個數(shù)，在使用K?means 聚類算法時將聚類中心數(shù)目設(shè)為2，希望能將數(shù)據(jù)分為不良數(shù)據(jù)和正常數(shù)據(jù)兩類。圖4 為本文所提方法的聚類結(jié)果，圖5 為K?means 聚類的聚類結(jié)果，本文所提方法將數(shù)據(jù)分為了3 類，能夠準(zhǔn)確識別出不良數(shù)據(jù)，而K?means聚類只識別出一個不良數(shù)據(jù)，誤將另外兩個不良數(shù)據(jù)納入到了正常數(shù)據(jù)中，發(fā)生了誤判。因此，本文所提方法在不確定不良數(shù)據(jù)聚類個數(shù)的情況下，具有更高的識別度。

圖4 多不良數(shù)據(jù)下AP算法聚類結(jié)果

圖5 多不良數(shù)據(jù)下K-means算法聚類結(jié)果

4 結(jié)語

提出了一種基于AP 算法的負荷不良數(shù)據(jù)辨識方法。與傳統(tǒng)半監(jiān)督聚類方法相比，AP 算法具有準(zhǔn)確度高、無須指定聚類中心數(shù)目等優(yōu)點，適合進行不良數(shù)據(jù)辨識?；谪摵上嗨菩院推交詢蓚€特征，定義了乘積特征值和最小特征值作為分類依據(jù)，可以提高分類準(zhǔn)確度。某地區(qū)的實際負荷采樣數(shù)據(jù)算例表明，本文所提方法在單一不良數(shù)據(jù)、多不良數(shù)據(jù)情況下，均具有較高的辨識度，彌補了傳統(tǒng)半監(jiān)督聚類方法的不足。此外，所采用的AP 算法也可以推廣到其他類型的不良數(shù)據(jù)辨識上，這是下一步的研究方向。