許清瀅，馬 遙，李紫嬌，何棟樨，王泳涵，楊利建，唐一文

(華中師范大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，湖北 武漢 430079)

液體黏滯系數(shù)是描述液體內(nèi)摩擦力性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，測量流體的黏滯系數(shù)，在石油化工、生物醫(yī)學(xué)、材料科學(xué)等領(lǐng)域具有重要的作用。目前多數(shù)高校都開設(shè)了“落球法測量黏滯系數(shù)”這一基礎(chǔ)物理實(shí)驗(yàn)。但是，落球法只能測量透明且黏滯系數(shù)較大的液體[1]，類似石油等顏色較深的液體則無法測量。而且，實(shí)驗(yàn)中物體與流體相互作用過程無法直觀體現(xiàn)，實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可視化程度不高。而隨著電子技術(shù)的發(fā)展，手機(jī)傳感器的靈敏度和精度逐漸提高，使得手機(jī)可以作為可靠的實(shí)驗(yàn)裝置應(yīng)用于物理實(shí)驗(yàn)當(dāng)中[2]。手機(jī)軟件可以將實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)實(shí)時(shí)可視化，提高了實(shí)驗(yàn)的直觀性，并且方便記錄數(shù)據(jù)進(jìn)行后續(xù)的數(shù)據(jù)分析與擬合。

本實(shí)驗(yàn)利用了智能手機(jī)內(nèi)的磁場傳感器功能，實(shí)時(shí)記錄小球在黏滯液體中欠阻尼振動(dòng)的振幅的改變，通過Origin 軟件對數(shù)據(jù)進(jìn)行非線性擬合，得到液體阻尼因數(shù)，進(jìn)而求出液體的黏滯系數(shù)。

1 實(shí)驗(yàn)裝置與實(shí)驗(yàn)原理

1.1 實(shí)驗(yàn)裝置

本實(shí)驗(yàn)利用手機(jī)Phyphox軟件中的磁力計(jì)功能進(jìn)行測量(圖1)，使用手機(jī)、彈簧、磁鐵、待測液體、小球、燒杯、水浴鍋搭建一套欠阻尼振動(dòng)系統(tǒng)，如圖2所示。使用游標(biāo)卡尺測量燒杯內(nèi)徑，螺旋測微器測量小球直徑，直尺測量液面高度，分析天平稱量彈簧與彈簧振子質(zhì)量。由于待測的蓖麻油黏度隨溫度變化較明顯[3]，實(shí)驗(yàn)中采用水浴鍋保持蓖麻油溫度恒定。實(shí)驗(yàn)過程中保持手機(jī)正對磁鐵，小球完全浸沒在蓖麻油中振動(dòng)。手機(jī)將采集磁感應(yīng)強(qiáng)度的數(shù)據(jù)，并實(shí)時(shí)顯示振子欠阻尼振動(dòng)的圖像。

圖1(a) Phyphox軟件界面

圖1(b) 磁力計(jì)模塊界面

圖2 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖

1.2 測量原理

小球在蓖麻油中被拉離平衡位置之后，在液體中運(yùn)動(dòng)時(shí)彈簧振子將受到彈簧的線性回復(fù)力F=-kx和液體的阻力(圖2)。

由于速度較小，球體受黏滯阻力和速度成正比：

f=-3πηvd

(1)

其中η是黏滯系數(shù)，d是小球的直徑，v是小球的速度。

由于實(shí)驗(yàn)條件不滿足液體無限廣延，引入修正因數(shù)[1]:

(2)

其中D是燒杯內(nèi)徑，H是燒杯內(nèi)液體高度。

修正后的黏滯阻力表達(dá)式:

f=-3πaηvd

(3)

令：γ=3πaηd

(4)

可得：f=-γv

(5)

此時(shí)彈簧振子的動(dòng)力學(xué)微分方程為：

(6)

(7)

(8)

欠阻尼振動(dòng)狀態(tài)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程：

(9)

聯(lián)立(2)、(4)、(7)可得：

(10)

利用固定在彈簧下端的小磁鐵，手機(jī)磁力計(jì)功能，采集磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)，即振幅隨時(shí)間衰減數(shù)據(jù)，用欠阻尼振動(dòng)方程擬合得到阻尼因數(shù)β。將物理量數(shù)值代入方程(10)，即可求出黏滯系數(shù)η的值[4-6]。

2 測量方法

(1)多次測量m、d、D、H并計(jì)算相應(yīng)的均值和不確定度；

(2)將裝有蓖麻油的燒杯放置于水浴鍋內(nèi)，保持恒定的溫度(32 ℃)。按圖2連接實(shí)驗(yàn)儀器，將小磁鐵吸附于細(xì)線上，細(xì)線兩端分別與彈簧和小球相連，用鐵架臺(tái)懸掛彈簧，測試裝置的穩(wěn)定性；

(3)打開Phyphox軟件，選擇磁力計(jì)傳感器，并將手機(jī)遠(yuǎn)程連接電腦；

(4)將磁鐵正對手機(jī)。調(diào)節(jié)小球在液體中的位置，保證小球振動(dòng)過程不會(huì)躍出液面或沒入液面太深。待小球穩(wěn)定后，開啟傳感器，將小球拉離平衡位置，使系統(tǒng)產(chǎn)生振動(dòng)，手機(jī)采集數(shù)據(jù)并保存。

3 數(shù)據(jù)處理

3.1 數(shù)據(jù)測量及不確定度計(jì)算

數(shù)據(jù)見表1。

表1 測量數(shù)據(jù)及不確定度

3.2 系統(tǒng)欠阻尼振動(dòng)過程的磁感應(yīng)強(qiáng)度曲線的擬合

將磁力計(jì)記錄的數(shù)據(jù)導(dǎo)入Origin軟件進(jìn)行擬合。刪去前兩個(gè)振幅較大的峰值，選取振動(dòng)系統(tǒng)進(jìn)入穩(wěn)定欠阻尼振動(dòng)狀態(tài)的數(shù)據(jù)[7]。利用origin軟件Sine Damp函數(shù)進(jìn)行非線性擬合(圖3)。得到t0=(1/β)=0.945 33±0.034 52，擬合參數(shù)S-square=0.981 9，說明擬合較好，本方法具有可行性。

圖3 磁感應(yīng)強(qiáng)度化曲線與相應(yīng)擬合曲線

將擬合得到的阻尼因數(shù)β與各物理量測量值代入公式(10)，計(jì)算得到32 ℃下的蓖麻油黏滯系數(shù)為η=0.412±0.001。與標(biāo)準(zhǔn)值0.4相比，相對誤差3.0%，說明本方法可以準(zhǔn)確測量液體的黏滯系數(shù)。

圖3磁力計(jì)測量得到的磁感應(yīng)強(qiáng)度隨時(shí)間變化數(shù)據(jù)，用Origin軟件中的正弦衰減曲線擬合。其中，黑色的點(diǎn)是實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)點(diǎn)，紅色的線為擬合曲線。

3.3 主要影響因素分析

經(jīng)分析，小球直徑和質(zhì)量的測量是本實(shí)驗(yàn)誤差的主要來源。彈簧的勁度系數(shù)是否適配液體的黏滯系數(shù)，使彈簧振子在黏滯液體中進(jìn)行較明顯的欠阻尼振動(dòng)是本實(shí)驗(yàn)成功的決定性因素。實(shí)驗(yàn)若未得到較清晰的欠阻尼振動(dòng)數(shù)據(jù)，將導(dǎo)致較大的擬合誤差。此外，裝置的穩(wěn)定性也將影響測量的準(zhǔn)確性，未將彈簧振子豎直拉離平衡位置或者振動(dòng)過程彈簧振子抖動(dòng)明顯，將導(dǎo)致磁力計(jì)數(shù)據(jù)采集出現(xiàn)偏差，增大實(shí)驗(yàn)誤差。

4 結(jié) 語

本實(shí)驗(yàn)借助手機(jī)磁力計(jì)，通過欠阻尼振動(dòng)測量了黏滯液體的黏滯系數(shù)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果與標(biāo)準(zhǔn)值相比相對誤差較小，說明本方法具有可行性。實(shí)驗(yàn)中小球在液體中振動(dòng)幅度較小，未形成湍流，無須考慮雷諾修正[3]，減少了影響實(shí)驗(yàn)精度的因素。本實(shí)驗(yàn)采用磁力計(jì)傳感器實(shí)時(shí)采集數(shù)據(jù)，無須直接觀察小球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，因此本方法還可用于測量不透明液體的黏滯系數(shù)。本實(shí)驗(yàn)裝置搭建對設(shè)備要求較低，并通過連接的電腦科同步觀察小球的欠阻尼振動(dòng)過程，數(shù)據(jù)可視化程度較高，既可在實(shí)驗(yàn)室進(jìn)行，也可作為宅家實(shí)驗(yàn)開設(shè)，增強(qiáng)學(xué)生動(dòng)手探究與使用軟件處理擬合數(shù)據(jù)的能力，趣味性高，可推廣性強(qiáng)。