林曉云，譚振宇，劉志恒，梁海森，孫深濠，王小懷

(韓山師范學(xué)院 物理與電子工程學(xué)院，廣東 潮州 521000)

渦旋是流體團(tuán)的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，是指一種半徑很小的圓柱在靜止流體中旋轉(zhuǎn)引起周?chē)黧w做圓周運(yùn)動(dòng)的流動(dòng)現(xiàn)象[1-13]。在自然界中，渦旋有時(shí)能明顯地看到，例如海洋中渦旋、大氣中的龍卷風(fēng)，橋墩后水流形成的旋渦區(qū)，劃船時(shí)產(chǎn)生的旋渦等等。但在更多的情況下，人們不易察覺(jué)到渦旋的存在。例如，當(dāng)物體在真實(shí)流體中運(yùn)動(dòng)時(shí)，在物體表面形成一層很薄的邊界層，此薄剪切層中每一點(diǎn)都是渦旋；又如自然界大量存在著的湍流運(yùn)動(dòng)充滿(mǎn)著不同尺度的渦旋，這些渦旋都是肉眼難以辨認(rèn)的。目前觀察渦旋現(xiàn)象的物理實(shí)驗(yàn)較少，并且存在著定量測(cè)量和操作性不理想等問(wèn)題。為了應(yīng)用于探究海洋中渦旋的形成和運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)，本實(shí)驗(yàn)基于生活中所看到的水流形成的旋渦進(jìn)行渦旋特性的研究，可在實(shí)驗(yàn)中觀察到其穩(wěn)定狀態(tài)并測(cè)量其基本特性。本實(shí)驗(yàn)通過(guò)流體力學(xué)的黏性力理論和結(jié)合磁的庫(kù)侖定律，利用磁相互作用帶動(dòng)攪拌子旋轉(zhuǎn)形成穩(wěn)定、可控的漩渦，采用PIV技術(shù)對(duì)渦旋流場(chǎng)進(jìn)行任意截面的分層測(cè)量，利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，可全方位得到渦量、流速等流場(chǎng)信息，進(jìn)而探究海洋渦旋的形成機(jī)理及其運(yùn)動(dòng)特性。

1 實(shí)驗(yàn)原理

1.1 液體黏性力相關(guān)理論

液體在外力作用流動(dòng)(或有流動(dòng)趨勢(shì))時(shí)，分子間的內(nèi)聚力要阻止分子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生一種內(nèi)摩擦力，這種現(xiàn)象叫作液體的黏性，其作用力為黏性力，即類(lèi)似于內(nèi)摩擦力阻礙液體發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的力，當(dāng)磁性攪拌子在底座磁體帶動(dòng)下發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，攪拌子周?chē)后w便有相對(duì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)而產(chǎn)生了黏性力，在黏性力的作用下，帶動(dòng)攪拌子周?chē)后w發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)，同理，黏性力由底層逐層向上發(fā)生作用，在一定的轉(zhuǎn)速下，便產(chǎn)生了渦旋。

1.2 磁場(chǎng)的相互作用理論

兩個(gè)相隔一定距離的磁體，由于磁場(chǎng)感應(yīng)效應(yīng)，它們不需要任何傳統(tǒng)機(jī)械構(gòu)件,通過(guò)磁體的耦合力，就能把功率從一個(gè)磁體傳遞到另外一個(gè)磁體,構(gòu)成一個(gè)非接觸傳遞扭矩機(jī)構(gòu)。在本實(shí)驗(yàn)中，采用長(zhǎng)度5 cm×寬度2.7 cm的自制磁性攪拌子與長(zhǎng)度7.7 cm×寬度5.5 cm的底座兩端磁體，并在兩者相隔約為5 mm距離進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。

1.3 PIV測(cè)量技術(shù)算法及原理

采用粒子圖像測(cè)速(PIV)技術(shù)結(jié)合實(shí)驗(yàn)實(shí)際應(yīng)用場(chǎng)景，在待測(cè)流場(chǎng)中撒布合適的示蹤粒子，以CCD攝像機(jī)以垂直片光源的方向?qū)?zhǔn)流場(chǎng)待測(cè)區(qū)域，再通過(guò)記錄兩次脈沖激光曝光時(shí)粒子的圖像。但由于整個(gè)待測(cè)區(qū)域包含了大量的示蹤粒子，簡(jiǎn)單的對(duì)比很難從兩幅圖像中分辨出同一粒子，從而無(wú)法獲得所需的位移矢量，見(jiàn)圖1。

(a)t1時(shí)刻圖像

(b)t2時(shí)刻圖像圖1 激光視場(chǎng)下的渦旋圖像

設(shè)t1時(shí)刻渦旋圖像表示為p(x,y)=I(x,y)+n1(x,y)，在測(cè)量時(shí)間間隔Δt足夠小的前提下，t2=t1+Δt時(shí)刻的流場(chǎng)圖像可表示為q(x,y)=I(x+Δx,y+Δy)，其中，n1(x,y)、n2(x,y)為圖像中的隨機(jī)噪音，計(jì)算p(x,y)與q(x,y)的互相關(guān)函數(shù)rpq(τx,τy)，并假定噪音n1(x,y)與n2(x,y)有效圖像函數(shù)I(x,y)在統(tǒng)計(jì)意義上不相關(guān)，可得到如下公式：

根據(jù)自相關(guān)函數(shù)的定義，I(x，y)的自相關(guān)函數(shù)為：

從而，公式可以轉(zhuǎn)化為：

rpq(τx,τy)=r(τx+Δx,τx+Δy)

自相關(guān)函數(shù)是偶函數(shù)，并在原點(diǎn)取得最大值，即：

r(τx,τy)≤r(0,0)

根據(jù)上述公式，有如下不等式成立：

rpq(τx,τy)≤rpq(-Δx,-Δy)

由此可知，互相關(guān)函數(shù)的最大值所在位置對(duì)應(yīng)流場(chǎng)間的相對(duì)位移，即水質(zhì)點(diǎn)在時(shí)刻之間的位移，進(jìn)而可以計(jì)算出流場(chǎng)在時(shí)間Δt內(nèi)的速度。

最后，介于實(shí)驗(yàn)器材本身的操作性，故在結(jié)合實(shí)驗(yàn)實(shí)際情況后進(jìn)行有必要的算法及實(shí)驗(yàn)操作簡(jiǎn)化。

1.3.1 PIV應(yīng)用性操作在實(shí)際實(shí)驗(yàn)的實(shí)現(xiàn)

在實(shí)驗(yàn)中，采用活性氧化鋁球形微粒代替微米級(jí)別示蹤粒子；激光視場(chǎng)簡(jiǎn)化方面，采用一定功率下的激光發(fā)射裝置及小型柱面鏡代替高功率雙脈沖激光光源及短焦柱面鏡照亮待測(cè)流場(chǎng)；圖像抓取方面，采用便攜式移動(dòng)拍攝設(shè)備結(jié)合低速下幀數(shù)提取的方式，進(jìn)行瞬態(tài)圖像的抓取，再將抓取后圖像經(jīng)過(guò)灰度化處理后，導(dǎo)入計(jì)算機(jī)進(jìn)行粒子圖像測(cè)速矢量圖像的計(jì)算，進(jìn)一步提高測(cè)算數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性。

如圖2所示，運(yùn)用MATLAB軟件對(duì)抓取的圖像進(jìn)行分析，通過(guò)上述圖像可得到渦旋中心與邊緣距離與速度成比例(渦心到渦旋最大半徑處與速度成正比，渦旋最大半徑以外部分與渦旋邊緣的距離成反比)，對(duì)應(yīng)的矢量疊加圖、曲線(xiàn)圖、速度條形圖、散點(diǎn)圖也對(duì)應(yīng)地會(huì)有變化趨勢(shì)。

(a)渦量&速度矢量疊加

(b)渦旋速度分布折線(xiàn)圖

(c)渦旋速度條形圖

(d) 渦旋速度分布散點(diǎn)圖圖2 圖像的抓取及分析處理

2 實(shí)驗(yàn)裝置設(shè)計(jì)

2.1 設(shè)計(jì)思路

通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)兩個(gè)相隔一定距離的磁體旋轉(zhuǎn)從而產(chǎn)生一個(gè)隨電機(jī)轉(zhuǎn)速變化而變化的磁場(chǎng)。通過(guò)磁場(chǎng)感應(yīng)效應(yīng)，借助磁體的耦合力，構(gòu)成一個(gè)非接觸傳遞扭矩機(jī)構(gòu)，進(jìn)而在電機(jī)的驅(qū)動(dòng)下帶動(dòng)水槽中磁性攪拌子與電機(jī)軸承頂部的磁體做同步圓周運(yùn)動(dòng)。磁性攪拌子與接觸流體之間的黏性力帶動(dòng)流體同速轉(zhuǎn)動(dòng)從而產(chǎn)生形態(tài)穩(wěn)定、可控、可視度高的漩渦。再通過(guò)簡(jiǎn)化PIV測(cè)量技術(shù)結(jié)合軟件分析渦旋的流場(chǎng)信息。

根據(jù)需要，還可通過(guò)導(dǎo)軌帶動(dòng)攪拌子移動(dòng)使渦旋產(chǎn)生橫向的整體移動(dòng)。

2.2 設(shè)備配置

渦旋產(chǎn)生和測(cè)量裝置如圖3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置

由一圓柱水槽(尺寸為半徑25 cm，高30 cm的圓柱形水槽)、木架、PWM直流電機(jī)調(diào)速模塊、電機(jī)、電源適配器、兩個(gè)導(dǎo)軌、基座磁鐵、磁性攪拌子、支架、激光筆(高功率)、柱面鏡、慢動(dòng)作240幀攝像機(jī)等部件組成。

在攪拌子(圖4)外形的選擇上，我們結(jié)合了相關(guān)流體結(jié)構(gòu)并采用專(zhuān)業(yè)CAD設(shè)計(jì)軟件PRO ENGINEER對(duì)其外形進(jìn)行設(shè)計(jì)，形狀為長(zhǎng)度5 cm×寬度2.7 cm的一字形結(jié)構(gòu)，兩端相隔合適間距挖出兩個(gè)圓孔，用以固定磁體。

圖4 攪拌子模型

基座磁鐵如圖5所示，長(zhǎng)度7.7 cm×寬度5.5 cm，兩端放置半徑2.5 cm的磁體，是驅(qū)使水槽內(nèi)攪拌子變換磁極方向、改變磁場(chǎng)強(qiáng)度做圓周運(yùn)動(dòng)形成渦旋的關(guān)鍵。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，基座兩端磁鐵的間距是影響基座磁鐵與攪拌子吸力強(qiáng)弱的直接因素，也是影響渦旋形成直徑的最重要因素。經(jīng)過(guò)反復(fù)試驗(yàn)得到最佳距離后使兩磁鐵以中心對(duì)稱(chēng)的狀態(tài)固定于電機(jī)軸承頂部的條形亞克力板上，并使其與水平面嚴(yán)格平行，此舉也在一定程度上提高了渦旋的穩(wěn)定性。

圖5 基座磁鐵

3 實(shí)驗(yàn)操作

實(shí)驗(yàn)操作主要分為兩個(gè)部分：1)通過(guò)PWM控制器調(diào)節(jié)產(chǎn)生形態(tài)穩(wěn)定、可控的渦旋；2)對(duì)渦旋進(jìn)行相關(guān)測(cè)量。

3.1 渦旋的產(chǎn)生與控制

首先在相對(duì)平穩(wěn)的平臺(tái)上擺放好裝置，調(diào)節(jié)好基座磁鐵與磁性攪拌子的間距約為5 mm。打開(kāi)電源，先微調(diào)PWM控制器旋鈕，使基座磁鐵帶動(dòng)攪拌子緩慢轉(zhuǎn)動(dòng)以穩(wěn)定起渦，待產(chǎn)生較小渦旋時(shí)逐步加大電壓，讓渦旋快速趨于穩(wěn)定，然后調(diào)節(jié)電壓至渦旋較為穩(wěn)定的狀態(tài)，待渦旋穩(wěn)定后，緩慢增大電流，最終可得較大且穩(wěn)定的渦旋，見(jiàn)圖6。同時(shí)，通過(guò)驅(qū)動(dòng)調(diào)速一體板控制滑臺(tái)運(yùn)動(dòng)可使渦旋產(chǎn)生相應(yīng)的橫向整體移動(dòng)。

圖6 穩(wěn)定渦旋效果圖

3.2 測(cè)量流程

在較暗的室內(nèi)環(huán)境下打開(kāi)激光器，反復(fù)調(diào)節(jié)激光器與柱面鏡的位置，形成與水槽液面水平的片光源，照亮渦旋的某一截面。放入示蹤粒子，用手機(jī)進(jìn)行拍攝。通過(guò)調(diào)節(jié)片光源的高度及方向采集不同高度、不同角度的渦旋截面信息。

PIV圖像處理和測(cè)量渦旋信息的流程如圖7所示。

圖7 PIV測(cè)量流程圖

將手機(jī)拍攝到的渦旋視頻導(dǎo)入電腦，經(jīng)過(guò)pr分幀處理，Snapseed圖像灰度處理，MATLAB分析處理后得出渦旋的各種信息，如：渦量云圖、速度矢量圖、速度曲線(xiàn)分布圖、速度條形圖、速度散點(diǎn)圖等。

圖8 Pr分幀圖

圖9 灰度化處理效果圖

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

經(jīng)過(guò)簡(jiǎn)化PIV技術(shù)進(jìn)行示蹤——處理——測(cè)量后，可得出渦旋場(chǎng)不同平面的流場(chǎng)信息，進(jìn)而對(duì)渦旋形態(tài)進(jìn)行研究。

圖10為渦量&速度矢量云圖，PIVLAB處理圖像以不同顏色及箭頭方向簡(jiǎn)單明了地將選測(cè)渦旋平面在直角坐標(biāo)系內(nèi)速度大小與渦旋運(yùn)動(dòng)的方向表示出來(lái)，從圖中可看出，渦旋沿逆時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)，渦心部分為藍(lán)色(速度較低)，在渦旋內(nèi)部，由渦心向外，顏色由藍(lán)色向綠色、黃色、紅色發(fā)生漸變，根據(jù)圖示尺度表可知，隨著渦心向外，渦旋內(nèi)部半徑越大速度越大。

圖10 渦量&速度矢量云圖

根據(jù)渦旋運(yùn)動(dòng)規(guī)律，對(duì)于渦旋整體而言，以同一角速度轉(zhuǎn)動(dòng)，半徑越大的地方，線(xiàn)速度越大。而在渦旋外圍，圖示顏色由則紅色向黃色、綠色、藍(lán)色漸變，表明渦旋外圍隨著距離的增大，其速度逐漸減小。實(shí)驗(yàn)所得流場(chǎng)信息符合渦旋運(yùn)動(dòng)規(guī)律。

圖11是渦旋所測(cè)平面的速度變化曲線(xiàn)圖，其橫坐標(biāo)表示渦旋平面中各點(diǎn)的位置，縱坐標(biāo)表示速度大小。實(shí)驗(yàn)圖像處理所得數(shù)據(jù)起到了將渦旋內(nèi)外徑與所選測(cè)渦旋平面的二維平面速度的關(guān)系表示出來(lái)的作用。假設(shè)以渦心為坐標(biāo)軸原點(diǎn)，此時(shí)速度最小，渦心左右速度應(yīng)呈對(duì)稱(chēng)式增大，當(dāng)距離大于渦旋半徑后，速度呈遞減趨勢(shì)，故理論上速度曲線(xiàn)圖的走勢(shì)應(yīng)呈M字形。實(shí)際測(cè)量結(jié)果與以上理論分析相符。

圖11 速度變化圖

圖12是速度條形圖，同樣大致成M字形走勢(shì)，符合渦旋規(guī)律，即在渦旋內(nèi)部，渦心向外速度逐漸增大。在渦旋外部，邊緣向外速度逐漸減小。

圖12 速度條形圖

圖13是所選渦旋測(cè)速平面的速度散點(diǎn)圖，已知散點(diǎn)分布的密集程度與速度成反比。由圖中散點(diǎn)分布趨勢(shì)可以看出，由內(nèi)而外，散點(diǎn)越來(lái)密集，對(duì)應(yīng)所在點(diǎn)的速度則越小。符合渦旋運(yùn)動(dòng)的速度規(guī)律。

圖13 速度散點(diǎn)圖

由于渦旋測(cè)速的面積有限，故圖中只呈現(xiàn)出渦旋最大半徑到渦心間的散點(diǎn)分布圖。

距離水面分別為 1 cm、3 cm、5 cm處所測(cè)得的不同流場(chǎng)信息見(jiàn)以下圖14。

圖14 不同截面渦旋的速度平均值

5 結(jié) 語(yǔ)

本實(shí)驗(yàn)通過(guò)流體力學(xué)的黏性力理論和結(jié)合磁的庫(kù)侖定律，利用磁相互作用帶動(dòng)攪拌子旋轉(zhuǎn)形成穩(wěn)定、可控的漩渦，實(shí)現(xiàn)對(duì)海洋渦旋的模擬。實(shí)驗(yàn)表明，攪拌子磁體間距為2.55 cm，底座磁體間距為2.7 cm時(shí)，產(chǎn)生的渦旋最為穩(wěn)定，測(cè)量效果最佳。

采用PIV技術(shù)對(duì)渦旋流場(chǎng)進(jìn)行任意截面的分層測(cè)量，利用MATLAB軟件進(jìn)行數(shù)據(jù)處理和分析，繪制渦量&速度矢量圖、速度折線(xiàn)圖、速度條形圖等實(shí)驗(yàn)圖表，全方位得到渦量、流速等流場(chǎng)信息，成功實(shí)現(xiàn)對(duì)液體渦旋場(chǎng)的定量測(cè)量及定性分析，實(shí)驗(yàn)測(cè)量結(jié)果與渦旋理論分析高度相符。

以上海洋渦旋模擬實(shí)驗(yàn)以及簡(jiǎn)化PIV測(cè)量技術(shù)所獲得的流場(chǎng)信息，有利于深入探究海洋中的大渦旋形成和運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)，研究和避免海洋中渦旋對(duì)人類(lèi)航海及進(jìn)行生活生產(chǎn)活動(dòng)的影響，對(duì)氣候?yàn)?zāi)害研究與防治發(fā)揮重要作用。