韓軼凡，于偉威，韓斯宇，成珈儀，郭伊彤

(遼寧師范大學(xué) 物理與電子技術(shù)學(xué)院,遼寧 大連 116029)

隨著超短激光脈沖技術(shù)的發(fā)展，超短激光脈沖與原子、分子相互作用的光電子動(dòng)力學(xué)研究受到了廣泛的關(guān)注。近年來(lái)超短激光脈沖與原子、分子相互作用的光電子動(dòng)力學(xué)研究取得了不錯(cuò)的進(jìn)展，研究發(fā)現(xiàn)可以應(yīng)用非次序雙電離來(lái)說(shuō)明相干電子動(dòng)力學(xué)[1]；雙色圓偏振阿秒紫外激光場(chǎng)中電子動(dòng)量分布在同旋和反旋情況下都表現(xiàn)出渦旋結(jié)構(gòu)[2]。利用兩束含有時(shí)間延遲的反旋圓偏振阿秒脈沖使氦原子進(jìn)行單光子電離，使其產(chǎn)生的光電子動(dòng)量分布具有渦旋結(jié)構(gòu)，兩束脈沖間的時(shí)間延遲變化會(huì)使這個(gè)渦旋結(jié)構(gòu)發(fā)生旋轉(zhuǎn)[3]。光電子動(dòng)量分布成為探索原子和分子結(jié)構(gòu)的新工具[4]。研究發(fā)現(xiàn)雙色圓偏振激光脈沖作用下He+的光電子動(dòng)量分布呈現(xiàn)渦旋結(jié)構(gòu)，在雙色圓偏振激光場(chǎng)中，兩束激光脈沖的相對(duì)相位發(fā)生變化會(huì)使渦旋發(fā)生旋轉(zhuǎn)，并用阿秒微擾電離理論對(duì)結(jié)果進(jìn)行了解釋[5]。

實(shí)驗(yàn)上用兩束具有時(shí)間延遲的反旋激光脈沖探測(cè)到鉀原子多光子電離的光電子，得到三維光電子動(dòng)量分布。在微擾極限下觀察到了具有旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性的電子渦旋[6]。理論研究發(fā)現(xiàn)雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)中激光脈沖旋向和角頻率對(duì)He+光電子動(dòng)量分布的渦旋結(jié)構(gòu)有很大影響，并用阿秒微擾電離理論對(duì)研究結(jié)果進(jìn)行了分析[7]。He+在雙色圓偏振激光場(chǎng)中光電子動(dòng)量分布不對(duì)稱是由He+在雙色圓偏振激光場(chǎng)中的光電離過(guò)程導(dǎo)致的[8]，光電子動(dòng)量分布的渦旋結(jié)構(gòu)在一個(gè)周期內(nèi)會(huì)隨兩束激光脈沖之間的時(shí)間延遲的變化而旋轉(zhuǎn)。然而以往的研究偏向于討論原子或分子的電離過(guò)程對(duì)形成光電子動(dòng)量分布的影響，對(duì)電子渦旋的軌跡和旋轉(zhuǎn)方向的討論很少。

激光與物質(zhì)的相互作用不僅可以通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)求證，還能以計(jì)算機(jī)為工具，用理論模型和數(shù)值模擬來(lái)演示。利用FORTRAN語(yǔ)言模擬組合圓偏振激光場(chǎng)中He+光電子動(dòng)量分布發(fā)現(xiàn)光電子動(dòng)量分布受激光脈沖波長(zhǎng)和旋向的影響[9]。本文基于FORTRAN語(yǔ)言編程，用計(jì)算機(jī)數(shù)值模擬雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)中He+光電子動(dòng)量分布。這種方法既能避免進(jìn)行操作復(fù)雜的實(shí)驗(yàn)，又能很好解決部分高校實(shí)驗(yàn)儀器不足或?qū)嶒?yàn)設(shè)備落后的問(wèn)題。

1 理論方法

主要的理論方法是通過(guò)求解二維含時(shí)薛定諤方程研究雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)中He+光電子動(dòng)量分布中的電子渦旋。研究過(guò)程中的計(jì)算與推導(dǎo)都要利用FORTRAN語(yǔ)言編程來(lái)實(shí)現(xiàn)，通過(guò)程序計(jì)算模擬得到我們所需的數(shù)據(jù)。二維含時(shí)薛定諤方程表示為

(1)

式中ψ(x,y,t)是隨時(shí)間變化的電子波函數(shù)，px和py分別是電子在x和y方向的動(dòng)量，Ex(t)和Ey(t)分別是x和y方向的激光場(chǎng)。軟核庫(kù)侖勢(shì)V(x,y)為

(2)

軟核參數(shù)為a=2和b=0.169，對(duì)應(yīng)于He+的第一電離能為2a.u.。

兩束激光脈沖表示為

(3)

(4)

E0是強(qiáng)度為0.12 a.u.(5×1014W/cm2)的激光脈沖的振幅，ω1和ω2為脈沖角頻率，脈沖包絡(luò)為f(t)=sin(2πt/T)，持續(xù)時(shí)間t=10τ且

1τ=2π/ω1。

本文研究中涉及的兩種激光場(chǎng)分別為

E1,2=E1(t)+E2(t-Δτ)

(5)

E2，1=E1(t-Δτ)+E2(t)

(6)

用虛時(shí)演化法得到基態(tài)波函數(shù)，并用分裂算符法求解二維含時(shí)薛定諤方程。任意時(shí)刻波函數(shù)：

(7)

積分網(wǎng)格長(zhǎng)度為409.6 a.u.，時(shí)間步長(zhǎng)為0.05 a.u.，為了防止波包從邊界反射而產(chǎn)生的非物理效應(yīng)，在每個(gè)時(shí)間步，波函數(shù)乘以cos1/8面具函數(shù)，吸收范圍為|x,y|=150 a.u.～|x,y|=204.8 a.u.。

當(dāng)波函數(shù)傳播到最后時(shí)刻tf時(shí)，最后時(shí)刻的波包為ψ(x,y,tf)，電離部分為[1-M(r)]ψ(x,y,tf)，面具函數(shù)如下式：

(8)

式中β=1 a.u.，設(shè)邊界rB=15 a.u.。將電離波函數(shù)傅立葉變換到動(dòng)量空間，得到光電子動(dòng)量分布形式為：

D(px,py,tf)=|ψ(px,py,tf)|2

(9)

式中ψ(px,py,tf)可以寫成：

ψ(px,py,tf)=

(10)

2 結(jié)果與討論

本文研究了由兩束反旋圓偏振激光脈沖組成的雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)下的He+光電離過(guò)程中的電子渦旋，用FORTRAN語(yǔ)言編程模擬He+的光電子動(dòng)量分布。我們發(fā)現(xiàn)反旋圓偏振激光場(chǎng)中He+的光電子動(dòng)量分布呈現(xiàn)渦旋結(jié)構(gòu)。當(dāng)激光脈沖頻率ω2=ω1=2.28 a.u.時(shí)，此時(shí)λ2=λ1=20 nm，如圖1(a)所示，由He+的光電子動(dòng)量分布圖可以看到在這種情況下動(dòng)量分布呈雙葉渦旋結(jié)構(gòu)。圖1(b)為電場(chǎng)的矢勢(shì)圖，我們用矢量勢(shì)反映電子渦旋的旋向。He+在激光脈沖頻率ω2=ω1=2.28 a.u.時(shí)發(fā)生單光子電離，此時(shí)電子渦旋的旋向先由外向內(nèi)旋轉(zhuǎn)，后由內(nèi)向外旋。

圖1 (a)和(b)：分別對(duì)應(yīng)ω2=ω1=2.28 a.u.時(shí)，He+在雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)中的動(dòng)量分布，矢勢(shì)圖

圖2 (a)和(c)：分別對(duì)應(yīng)由雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)E1,2(t)的光電子動(dòng)量分布圖和三維矢勢(shì)圖；(b)和(d)：分別對(duì)應(yīng)于雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)E2,1(t)的光電子動(dòng)量分布圖和三維矢勢(shì)圖，頻率ω1=1.14 a.u.，ω2=2ω1=2.28 a.u.

我們用雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)來(lái)研究激光發(fā)射順序?qū)怆娮觿?dòng)量分布中電子渦旋的影響。圖2(a)中激光場(chǎng)是由先發(fā)射的一束左旋圓偏振激光，經(jīng)過(guò)時(shí)間延遲Δτ=5 o.c.再發(fā)射一束右旋圓偏振激光組成，圖2(b)激光場(chǎng)的組成為先發(fā)射一束右旋圓偏振激光，經(jīng)過(guò)時(shí)間延遲Δτ=5 o.c.再發(fā)射一束左旋圓偏振激光。我們發(fā)現(xiàn)含有時(shí)間延遲的雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)E1,2(t)和E2,1(t)下He+的光電子動(dòng)量分布分別如圖2(a)和(b)所示。其中，時(shí)間延遲Δτ=5 o.c.，ω1=1.14 a.u.對(duì)應(yīng)脈沖波長(zhǎng)λ1=40 nm，ω2=2ω1=2.28 a.u.對(duì)應(yīng)脈沖波長(zhǎng)λ2=20 nm?？梢钥闯?，He+的光電子動(dòng)量分布呈現(xiàn)出三瓣渦旋結(jié)構(gòu)。從矢勢(shì)圖中不難看出兩個(gè)電子渦旋還是有區(qū)別的，即圖2(a)中的電子渦旋由外向內(nèi)旋轉(zhuǎn)，而圖2(b)中的渦軌跡由內(nèi)向外旋轉(zhuǎn)。

在本文中我們用雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)E1,2(t)和E2,1(t)中的矢量勢(shì)來(lái)反映電子渦旋變化的規(guī)律，并繪制了三維矢量勢(shì)圖，分別如圖2(c)和(d)所示。我們用兩束激光脈沖的矢勢(shì)軌跡來(lái)反映電子渦旋的軌跡，通過(guò)對(duì)矢勢(shì)的分析，從圖2(c)和圖2(d)可以看出，矢量勢(shì)的旋轉(zhuǎn)方向都隨著時(shí)間的增加先向左旋轉(zhuǎn)，第二束激光發(fā)射后向右旋轉(zhuǎn)，兩個(gè)矢量勢(shì)的軌跡略有不同，圖2(c)中矢勢(shì)隨時(shí)間增加由外向內(nèi)旋呈逐漸收縮的趨勢(shì)，圖2(d)中矢勢(shì)的變化規(guī)律與圖2(c)正好相反。

我們改變了激光脈沖的頻率使ω1=0.76 a.u.，ω2=3ω1=2.28 a.u.，對(duì)應(yīng)的激光脈沖波長(zhǎng)變?yōu)棣?=60 nm，λ2=20 nm，其他參數(shù)不變。在這種情況下我們得到的結(jié)果如圖3所示，圖3(a)和(c)分別是雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)E1,2(t)的光電子動(dòng)量分布圖和三維矢勢(shì)圖，圖3(b)和(d)分別是雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)E2,1(t)的光電子動(dòng)量分布圖和三維矢勢(shì)圖。從圖中可以看到光電子動(dòng)量分布呈現(xiàn)四瓣渦旋結(jié)構(gòu)?？梢杂冒⒚胛_電離理論來(lái)解釋這一現(xiàn)象[3]。圖3(a)的渦旋結(jié)構(gòu)中的四個(gè)瓣都呈現(xiàn)出由外向內(nèi)旋的特征，而圖3(b)中的四個(gè)瓣都呈現(xiàn)出由內(nèi)向外旋的特征。圖3(c)和(d)分別顯示了雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)E1,2(t)和E2,1(t)的三維矢量勢(shì)。圖3(c)所示的矢勢(shì)軌跡隨著時(shí)間的增加向內(nèi)收縮，而圖3(d)所示的矢勢(shì)軌跡隨著時(shí)間的增加而向外擴(kuò)展，圖3(c)和(d)可以分別解釋圖3(a)和(b)所示的電子渦旋軌跡特征。

圖3 (a)和(c)：分別對(duì)應(yīng)由雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)E1,2(t)的光電子動(dòng)量分布圖和三維矢勢(shì)圖；(b)和(d)：分別對(duì)應(yīng)于雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)E2,1(t)的光電子動(dòng)量分布圖和三維矢勢(shì)圖，頻率ω1=0.76 a.u.，ω2=3ω1=2.28 a.u.

3 結(jié) 語(yǔ)

本文利用FORTRAN語(yǔ)言求解二維含時(shí)薛定諤方程，研究了ω2=ω1，ω2=2ω1和ω2=3ω1時(shí)雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)中He+光電離所產(chǎn)生的光電子動(dòng)量分布及其電子渦旋。我們用兩束激光脈沖的矢勢(shì)軌跡來(lái)演示電子渦旋的軌跡，通過(guò)對(duì)矢勢(shì)的分析發(fā)現(xiàn)在雙色反旋圓偏振激光場(chǎng)中光電子動(dòng)量分布呈渦旋結(jié)構(gòu)。兩束激光脈沖的時(shí)間延遲Δτ=5 o.c.，兩束激光脈沖的發(fā)射順序不同，He+光電離產(chǎn)生的電子渦旋的旋向不同，兩束激光脈沖的發(fā)射順序會(huì)影響電子渦旋，使其表現(xiàn)出由內(nèi)向外擴(kuò)展或由外向內(nèi)收縮的相反趨勢(shì)。