吳松，胡玲燕，汪涓

（蕪湖賽寶信息產(chǎn)業(yè)技術(shù)研究院有限公司，安徽 蕪湖 241000）

0 引言

航空航天產(chǎn)品在使用壽命期間要經(jīng)歷多種環(huán)境條件，振動(dòng)環(huán)境為其中之一，而由振動(dòng)引起的疲勞失效是其失效的主要形式之一。 因此在產(chǎn)品設(shè)計(jì)階段需要對(duì)其在實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行耐久性試驗(yàn)，即通過振動(dòng)臺(tái)或激振器模擬真實(shí)的振動(dòng)環(huán)境對(duì)產(chǎn)品的耐久性進(jìn)行測(cè)試。 Caruso和Dasgupta[1]對(duì)疲勞加速試驗(yàn)做了綜述研究，給出了應(yīng)用最廣泛的預(yù)測(cè)壽命和加速試驗(yàn)的分析模型。Kipp[2]研究了實(shí)驗(yàn)室振動(dòng)測(cè)試時(shí)間與實(shí)際運(yùn)輸時(shí)間之間的關(guān)系，并考慮了該過程中包含的各種因素。Hieber[3]以材料的曲線為基礎(chǔ)，研究了隨機(jī)激勵(lì)下的振動(dòng)疲勞加速公式，通過應(yīng)力水平的增量來確定疲勞破壞縮短的時(shí)間，或通過規(guī)定的疲勞破壞時(shí)間來確定應(yīng)力水平的增量。施晉生、王旭[4]針對(duì)飛機(jī)副油箱尾錐可靠性疲勞壽命問題，采用加速壽命試驗(yàn)方法對(duì)其進(jìn)行壽命評(píng)估，通過試驗(yàn)和部隊(duì)試用證明了該方法的可行性。表明選擇采用加速試驗(yàn)內(nèi)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)與外場(chǎng)使用試飛相結(jié)合的方法是確定裝備可靠性壽命的有效途徑。朱學(xué)旺[5]將基于位移模態(tài)和應(yīng)變模態(tài)的模態(tài)疊加方法分別應(yīng)用于結(jié)構(gòu)振動(dòng)位移響應(yīng)和應(yīng)力響應(yīng)的分析中，建立了隨機(jī)振動(dòng)試驗(yàn)在不同的激勵(lì)條件下，結(jié)構(gòu)振動(dòng)響應(yīng)的關(guān)系，將結(jié)構(gòu)隨機(jī)振動(dòng)應(yīng)力響應(yīng)的峰值概率分布通用關(guān)系應(yīng)用于疲勞損傷評(píng)估，導(dǎo)出了振動(dòng)疲勞損傷等效關(guān)系。虞明[6]按疲勞損傷壽命原則進(jìn)行隨機(jī)路面汽車加速壽命試驗(yàn)的研究。林明芳[7]等用Miner法則作汽車半軸疲勞壽命預(yù)測(cè)。王霄鋒等[8]用Miner法則評(píng)價(jià)汽車零部件的疲勞強(qiáng)度。吳坷[9]按疲勞損傷壽命原則推導(dǎo)了加速系數(shù)的數(shù)學(xué)模型，并在模型中引入損傷因子統(tǒng)計(jì)量和頻率因子統(tǒng)計(jì)量的概念。姜華[10]用隨機(jī)過程理論研究車輛的故障規(guī)律，提出了用非時(shí)齊泊松過程模型中的威爾分布過程模型來描述車輛故障的函數(shù)，提出了車輛在加速壽命試驗(yàn)和實(shí)際使用情況下的可靠性等價(jià)條件，并在此基礎(chǔ)上推導(dǎo)出車輛加速壽命試驗(yàn)加速系數(shù)的計(jì)算方法。賀光宗[11]等對(duì)一個(gè)典型構(gòu)件在隨機(jī)激勵(lì)下的疲勞壽命進(jìn)行了計(jì)算，并與實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，證明了進(jìn)行振動(dòng)疲勞研究的必要性。

綜上所述，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，通過開展疲勞加速壽命試驗(yàn)，可初步預(yù)測(cè)產(chǎn)品的疲勞壽命。本文以車載典型構(gòu)件為研究對(duì)象，通過仿真試驗(yàn)和實(shí)驗(yàn)室試驗(yàn)，說明了振動(dòng)疲勞試驗(yàn)在實(shí)際的工程應(yīng)用中的參考價(jià)值。

1 疲勞累計(jì)損傷理論與加速公式

線性疲勞累積損傷的Palmgren-Miner原理認(rèn)為，當(dāng)結(jié)構(gòu)承受振動(dòng)作用時(shí)，其結(jié)構(gòu)中產(chǎn)生應(yīng)力，每一次應(yīng)力循環(huán)都要在結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生一定量的損傷，當(dāng)損傷量達(dá)到一定值時(shí)，構(gòu)件將產(chǎn)生裂紋，從而導(dǎo)致破壞，而這種疲勞損傷的累積基于線性的這一假設(shè)，即不同量級(jí)的載荷使產(chǎn)品的增量損傷可以線性相加。疲勞損傷的程度與產(chǎn)品吸收的能量成比例，且損傷與加載順序無關(guān)。線性疲勞累積損傷原理可以用下列公式表示，即總的疲勞損傷為：

式（1）中：ni——第i級(jí)載荷的循環(huán)次數(shù)；

Ni——第i級(jí)載荷對(duì)應(yīng)的疲勞破壞的循環(huán)次數(shù)。

對(duì)于振動(dòng)疲勞損傷等效的加速公式，工程上普遍采用國軍標(biāo)GJB 150A.16-2009中的等效振動(dòng)環(huán)境的等效計(jì)算公式：

式（2）中：T1——試驗(yàn)條件下的疲勞壽命；

T2——實(shí)際環(huán)境條件下的疲勞壽命；

W2——實(shí)際條件下的加速度功率譜密度；

W1——試驗(yàn)條件下的加速度功率譜密度；

m——公式指數(shù)。

式（3）中：b——常數(shù)，可以由材料的S-N曲線的斜率得到。

某種材料的對(duì)數(shù)坐標(biāo)下的S-N曲線如圖1所示，則：

大多數(shù)金屬材料的S-N的斜率接近于9，n為阻尼常數(shù)，研究表明：當(dāng)結(jié)構(gòu)的應(yīng)力小于材料持久極限的80%時(shí)，n=2.4；當(dāng)應(yīng)力增大時(shí)n值也隨之變化可以取8甚至更大，對(duì)于一般問題，現(xiàn)有的研究取n=2.4，b=9，因此公式（2）中的m=3.75。MIL-STD-1540C-1994和MIL-STD-810F-2000，在不考慮阻尼常數(shù)的情況下指數(shù)m=4。在GJB 150.16A-2009中指出公式（4）中的指數(shù)變化范圍與所要求的保守程度及材料特性有關(guān)。必要時(shí)根據(jù)具體材料的疲勞數(shù)據(jù)（S-N曲線）進(jìn)行分析。

圖1某材料S-N曲線

2 有限元仿真分析

2.1 仿真模型

針對(duì)該典型結(jié)構(gòu)的疲勞壽命試驗(yàn)選取帶有缺口的試驗(yàn)件模型，模型板厚度為2 mm。材料為LY12CZ鋁合金，該材料密度為2 700 kg/m3，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.33，抗拉強(qiáng)度為545 MPa，該試驗(yàn)件尺寸如圖2所示。

圖2 試件尺寸圖（單位為mm）

根據(jù)如上尺寸，建立如圖3所示的有限元模型圖。

圖3 有限元模型圖

2.2 仿真施加載荷

對(duì)試件左邊施加基礎(chǔ)激勵(lì)，基礎(chǔ)激勵(lì)的功率譜采用GJB 150.16A中高速公路卡車振動(dòng)環(huán)境的功率譜放大12倍得到，如圖4所示，圖中曲線拐點(diǎn)坐標(biāo)為（10，0.18），（40，0.18），（500，0.001 8）。

圖4 加速度功率譜密度圖

2.3 仿真結(jié)果

基于上述條件對(duì)該試件首先進(jìn)行模態(tài)分析，得到該試件的前4階固有振型如圖5所示，前4階段固有頻率如表1所示。

圖5 前4階固有振型

表1 前4階固有頻率

接著利用Fatigue仿真軟件對(duì)該試件進(jìn)行疲勞壽命分析，得到疲勞分析結(jié)果如圖6所示。

圖6 結(jié)構(gòu)振動(dòng)疲勞壽命圖（單位為s）

由圖6可得到該結(jié)構(gòu)的振動(dòng)疲勞發(fā)生在缺口部位，數(shù)值仿真計(jì)算得到該典型結(jié)構(gòu)缺口部位的疲勞壽命為2 040 s。因此在實(shí)際的工程應(yīng)用中，可通過數(shù)值仿真預(yù)先進(jìn)行疲勞壽命預(yù)估，為內(nèi)場(chǎng)環(huán)境試驗(yàn)提供理論依據(jù)。

3 試驗(yàn)研究

3.1 疲勞加速壽命試驗(yàn)

依據(jù)圖2中產(chǎn)品的尺寸及材料屬性，加工試驗(yàn)所需的試件，內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)及試件安裝方式如圖7所示。

如圖7所示，安裝編號(hào)分別為1、2、3的試件，加載圖4所示的加速度功率譜進(jìn)行振動(dòng)疲勞加速試驗(yàn)，在試驗(yàn)過程中，實(shí)時(shí)地觀察3個(gè)試件缺口部位出現(xiàn)裂紋的情況及時(shí)間，試件裂紋圖片如圖8所示，出現(xiàn)疲勞裂紋時(shí)間與仿真結(jié)果對(duì)比如表2所示。

圖7 試驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)安裝圖

圖8 試件產(chǎn)生裂紋圖片

表2 試驗(yàn)與仿真出現(xiàn)疲勞裂紋時(shí)間對(duì)比表

由表2可發(fā)現(xiàn)仿真結(jié)果與內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)結(jié)果存在一定程度的誤差，這主要是因?yàn)椋?）數(shù)值仿真是理想條件下的試驗(yàn)，數(shù)值仿真時(shí)忽略了實(shí)際的試驗(yàn)過程試件加工工藝誤差與安裝誤差；2）數(shù)值仿真是一種經(jīng)驗(yàn)解，忽略了循環(huán)平均應(yīng)力；3）材料是疲勞S-N曲線與實(shí)際的參數(shù)也存在一定的誤差。但是數(shù)值仿真計(jì)算結(jié)果可為內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)提供較好的參考依據(jù)，便于及時(shí)地觀測(cè)到出現(xiàn)疲勞裂紋的時(shí)間。

3.2 不同量級(jí)載荷的疲勞壽命對(duì)比

為了進(jìn)一步得到不同量級(jí)載荷對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的影響，分別對(duì)試件施加3種不同的加速度功率譜載荷，載荷譜能量分布與圖4一致。第一種載荷譜功率譜拐點(diǎn)值為（10，0.015），（40，0.015），（500，0.000 15），加速度的均方根值為1.04 g；第二種載荷譜功率譜拐點(diǎn)值為（10，0.03），（40，0.03），（500，0.000 3），加速度的均方根值為1.48 g；第三種載荷譜功率譜拐點(diǎn)值為（10，0.045），（40，0.045），（500，0.00045），加速度的均方根值為1.81 g。在各種載荷譜條件下進(jìn)行疲勞加速壽命試驗(yàn)并觀察試件第一階固有頻率的變化。得到不同條件下各個(gè)試件的疲勞失效時(shí)間如表3所示，第一階固有頻率變化情況如圖9所示。

表3 不同條件下各個(gè)試件的疲勞失效時(shí)間單位：s

圖9 第一階固有頻率變化圖

由表3中的數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，試驗(yàn)結(jié)構(gòu)出現(xiàn)疲勞失效的時(shí)間與結(jié)構(gòu)第一階固有頻率下降趨勢(shì)存在一定的聯(lián)系，當(dāng)試件第一階固有頻率下降3%～5%左右時(shí)，試件就會(huì)出現(xiàn)疲勞失效現(xiàn)象。經(jīng)過多次試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，通過實(shí)時(shí)觀察試件固有頻率的下降程度來觀察試件缺口裂紋產(chǎn)生是可行的。

4 總結(jié)

通過對(duì)典型車載結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命仿真試驗(yàn)和內(nèi)場(chǎng)環(huán)境試驗(yàn)得到：

1）通過數(shù)值仿真試驗(yàn)可初步判斷試件的疲勞失效壽命，為內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)提供理論參考依據(jù)；

2）隨著載荷譜能量的增加，試件疲勞壽命縮短，但是通過觀察試件第一階固有頻率的變化趨勢(shì)可知，當(dāng)試件的第一階固有頻率下降3%～5%左右時(shí)，試件就會(huì)出現(xiàn)疲勞失效現(xiàn)象。

5 結(jié)束語

通過對(duì)典型車載結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞壽命數(shù)值仿真計(jì)算與內(nèi)場(chǎng)試驗(yàn)，在判斷試驗(yàn)失效時(shí)間的問題上可通過觀察試件的固有模態(tài)變化得到，在實(shí)際的工程應(yīng)用中，可通過實(shí)時(shí)監(jiān)測(cè)結(jié)構(gòu)固有模態(tài)的變化來觀察結(jié)構(gòu)的疲勞失效，具有一定的工程參考價(jià)值。