李勇

上海市政工程設(shè)計(jì)研究總院（集團(tuán)）有限公司 200092

引言

城市地下綜合管廊作為典型的地下結(jié)構(gòu)，由于受到周圍土體的約束，其在地震作用下并不能像地上結(jié)構(gòu)那樣振動(dòng)，表現(xiàn)出結(jié)構(gòu)本身自振特性不明顯、結(jié)構(gòu)周圍土體位移為其地震影響的主要因素等特點(diǎn)［1］。地下綜合管廊作為重要的城市生命線工程，在地震發(fā)生時(shí)保證其結(jié)構(gòu)自身的安全性顯得格外重要。

《建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50011—2010）（2016年版）規(guī)定［2］：周圍地層分布均勻、規(guī)則且具有對(duì)稱軸的縱向較長(zhǎng)的地下建筑，結(jié)構(gòu)分析可選擇平面應(yīng)變分析模型并采用反應(yīng)位移法或等效水平地震加速度法、等效側(cè)力法計(jì)算；長(zhǎng)寬比和高寬比均小于3及不適宜采用上述方法的地下建筑，宜采用空間結(jié)構(gòu)分析計(jì)算模型并采用土層-結(jié)構(gòu)時(shí)程分析法計(jì)算?！冻鞘熊壍澜煌ńY(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50909—2014）規(guī)定［3］：對(duì)于地下車站類結(jié)構(gòu)，當(dāng)抗震設(shè)防類別為重點(diǎn)設(shè)防類時(shí)，在性能要求為Ⅰ級(jí)下，采用的設(shè)計(jì)方法為考慮土層非線性的反應(yīng)位移法或反應(yīng)加速度法；在性能要求為Ⅱ級(jí)下，采用的設(shè)計(jì)方法為考慮土層非線性的反應(yīng)加速度法或非線性時(shí)程分析方法?！兜叵陆Y(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)標(biāo)準(zhǔn)》（GB／T 51336—2018）規(guī)定［4］：當(dāng)?shù)叵陆Y(jié)構(gòu)斷面形狀簡(jiǎn)單、處于均質(zhì)地層，且覆蓋地層厚度不大于50m的場(chǎng)地時(shí)，可采用反應(yīng)位移法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)橫向斷面地震反應(yīng)計(jì)算。

目前現(xiàn)行的《城市地下綜合管廊技術(shù)規(guī)范》（GB 50838—2015）［5］并未對(duì)地下綜合管廊結(jié)構(gòu)如何進(jìn)行抗震設(shè)計(jì)給出明確的規(guī)定說(shuō)明，這給廣大的結(jié)構(gòu)工程師在進(jìn)行地下綜合管廊結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算分析時(shí)帶來(lái)了極大的困擾。本文利用Midas-gen軟件，采用地下結(jié)構(gòu)抗震分析時(shí)常用的反應(yīng)位移法進(jìn)行地下綜合管廊交叉口有限元計(jì)算分析，得到不考慮地震作用和考慮地震作用兩種工況下的彎矩值及位移值。

1 橫向反應(yīng)位移法原理及關(guān)鍵參數(shù)

1.1 橫向反應(yīng)位移法原理

反應(yīng)位移法是地下建筑物或構(gòu)筑物在地震發(fā)生時(shí)以場(chǎng)地土層相對(duì)位移為主要控制因素計(jì)算其地震反應(yīng)的一種方法。反應(yīng)位移法認(rèn)為，地下結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下，其周圍土體的相對(duì)位移起主導(dǎo)作用，而地上結(jié)構(gòu)則為慣性力起主導(dǎo)作用。在地震荷載作用下，不同深度處的土層其反應(yīng)位移不同，同時(shí)地下結(jié)構(gòu)自身在不同深度處的地震反應(yīng)位移也不盡相同，此時(shí)兩者之間必將存在位移差。反應(yīng)位移法就是將此位移差按強(qiáng)制位移的方式施加在結(jié)構(gòu)上，同時(shí)考慮在地震作用下周圍土層剪力及其自身慣性力，采用擬靜力方式計(jì)算結(jié)構(gòu)的地震作用。橫向反應(yīng)位移法進(jìn)行地震作用計(jì)算時(shí)，其主要包含4個(gè)參數(shù)：地基彈簧剛度、土層相對(duì)位移、土層剪力及結(jié)構(gòu)慣性力，其受力特點(diǎn)如圖1所示［3］。

圖1 橫向反應(yīng)位移法原理圖示Fig.1 Lateral reaction displacement method schematic diagram

1.2 橫向反應(yīng)位移法關(guān)鍵參數(shù)

1.地基彈簧剛度計(jì)算

當(dāng)采用反應(yīng)位移法進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算時(shí)，可將周圍土體作為支撐結(jié)構(gòu)的地基彈簧，在計(jì)算模型中引入地基彈簧剛度來(lái)反映周圍土層對(duì)結(jié)構(gòu)的約束作用。地基彈簧剛度可按式（1）計(jì)算［3］：

式中：k為壓縮或剪切地基彈簧剛度（N／m）：K為基床系數(shù)（N／m3）；L為垂直于結(jié)構(gòu)橫向的計(jì)算長(zhǎng)度（m）；d為土層沿隧道與地下車站縱向的計(jì)算長(zhǎng)度（m）。

地基彈簧剛度的取值對(duì)反應(yīng)位移法的計(jì)算結(jié)果有非常大的影響，因此，地基基床系數(shù)取值是否正確必將直接影響反應(yīng)位移法的計(jì)算精度。基床系數(shù)取值主要有以下幾種方法：

（1）靜力有限元方法：選取一定寬度和深度的土層建立只包括結(jié)構(gòu)周圍土體而不包括結(jié)構(gòu)自身的有限元模型，設(shè)置該模型的邊界條件為側(cè)面和底面均為固定，在孔洞的各方向上施加均布荷載q，計(jì)算出在此荷載作用下的變形δ，得到基床系數(shù)K＝q／δ［3］。

（2）經(jīng)驗(yàn)取值法：按照現(xiàn)行國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)《城市軌道交通巖土工程勘察規(guī)范》（GB 50307—2012）“附錄H基床系數(shù)經(jīng)驗(yàn)值”取值［6］。

（3）查閱地勘報(bào)告法：直接采用該工程巖土地勘報(bào)告提供的豎向基床系數(shù)值和水平基床系數(shù)值。

2.土層相對(duì)位移計(jì)算

土層地震反應(yīng)位移應(yīng)取地下結(jié)構(gòu)頂板及底板位置處自由土層發(fā)生最大相對(duì)位移時(shí)刻的土層位移分布。土層相對(duì)位移可按式（2）、式（3）計(jì)算［4］：

式中：u（z）為地震時(shí)深度z處地層相對(duì)設(shè)計(jì)基準(zhǔn)面的水平位移（m）；umax為場(chǎng)地地表最大位移（m）；z為深度（m）；H為地表至地震作用基準(zhǔn)面的距離（m）；u′（z）為深度z處相對(duì)于結(jié)構(gòu)底部的自由地層相對(duì)位移（m）；u（zB）為結(jié)構(gòu)底部深度zB處相對(duì)于設(shè)計(jì)基準(zhǔn)面的自由地層的地震反應(yīng)位移（m）。

3.土層剪力計(jì)算

地下結(jié)構(gòu)在地震荷載作用下進(jìn)行抗震計(jì)算分析時(shí)，由于周圍土層與結(jié)構(gòu)的相對(duì)錯(cuò)動(dòng)，所以二者相互之間必然會(huì)產(chǎn)生剪切力。土層剪力可按式（4）～式（6）計(jì)算［4］：

式中：τU為結(jié)構(gòu)頂板剪切力（N）；τB為結(jié)構(gòu)底板剪切力（N）；zU為結(jié)構(gòu)頂板埋深；zB為結(jié)構(gòu)底板埋深（m）；G為地層動(dòng)剪切模量（Pa）；τS為結(jié)構(gòu)側(cè)壁剪力（N）。

4.結(jié)構(gòu)慣性力計(jì)算

結(jié)構(gòu)自身的慣性力可將結(jié)構(gòu)物的質(zhì)量乘以最大加速度來(lái)計(jì)算，將此計(jì)算值作為集中力作用在結(jié)構(gòu)形心上，也可以按照各部位的最大加速度計(jì)算結(jié)構(gòu)的水平慣性力并施加在相應(yīng)的結(jié)構(gòu)部位上。結(jié)構(gòu)慣性力可按式（7）計(jì)算［4］：

式中：fi為結(jié)構(gòu)i單元上作用的慣性力（N）；mi為結(jié)構(gòu)i單元的質(zhì)量（kg）；ui為結(jié)構(gòu)i單元的加速度，取峰值加速度（m／s2）。

2 有限元建模、荷載及邊界條件施加

2.1 綜合管廊交叉口模型建立

本文選取河北雄安新區(qū)啟動(dòng)區(qū)“兩橫四縱”某地下綜合管廊交叉口進(jìn)行計(jì)算分析。該交叉口下層入廊管線規(guī)模為燃?xì)馀摚ù胃邏喝細(xì)釪N400、中壓燃?xì)釪N350、自用電纜等）、綜合艙（輸水管DN500、配水管DN200、再生水DN400、通信線纜、自用電纜等）、電力艙Ⅰ（110kV電力、10kV電力、自用電纜等）、電力艙Ⅱ（110kV電力、220kV電力、自用電纜等），標(biāo)準(zhǔn)斷面尺寸為13.9m×4.7m；上層入廊管線規(guī)模為燃?xì)馀摚ㄖ袎喝細(xì)釪N200、自用電纜等）、綜合艙（通信線纜、再生水管DN300、輸水管DN400、自用線纜等）、電力艙（10kV電力、110kV電力、自用電纜等），標(biāo)準(zhǔn)斷面尺寸為9.4m×4.2m。結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)使用年限為100年，安全等級(jí)為一級(jí)。在Midas-gen軟件中采用梁?jiǎn)卧M交叉口梁、柱，采用板單元模擬交叉口底板、中板、頂板及側(cè)壁。各構(gòu)件截面尺寸見(jiàn)表1，有限元模型如圖2所示。

表1 交叉口各構(gòu)件截面尺寸（單位：m）Tab.1 The cross section dimensions of each member at the intersection（unit：m）

圖2 交叉口有限元計(jì)算模型Fig.2 Finite element model of intersection of integrated pipe gallery

2.2 綜合管廊交叉口荷載施加

結(jié)構(gòu)所承受的靜力荷載包括自重荷載、頂板覆土荷載、頂板活荷載、中板活荷載、底板活荷載、側(cè)向土壓力荷載、底板水浮力荷載；地震荷載包括土層變形、土層剪力和結(jié)構(gòu)慣性力。

結(jié)構(gòu)靜力荷載計(jì)算：取鋼筋混凝土容重為25kN／m3，在軟件中設(shè)置自重系數(shù)為－1，可自動(dòng)計(jì)算整個(gè)結(jié)構(gòu)自重荷載；取土體天然容重為18kN／m3，本工程管廊交叉口處頂板埋深為6.0m，結(jié)構(gòu)高度為15.6m，以均布荷載形式施加頂板覆土荷載；側(cè)向土壓力荷載采用水土合算方式計(jì)算，主動(dòng)土壓力系數(shù)取0.5，在軟件中以流體壓力荷載形式施加到結(jié)構(gòu)側(cè)壁上，如圖3所示；本工程管廊交叉口位于綠化帶下方，無(wú)車輛及行人荷載作用，故頂板僅考慮附加額外活荷載5kPa；管廊中板及底板考慮施工檢修荷載，活荷載取值均為4kPa；根據(jù)地勘資料，設(shè)計(jì)抗浮水位按設(shè)計(jì)地面下2.5m計(jì)算結(jié)構(gòu)底板水浮力。

圖3 交叉口側(cè)向土壓力（單位：kPa）Fig.3 Lateral earth pressure at the Intersection（unit：kPa）

結(jié)構(gòu)地震荷載計(jì)算：擬建場(chǎng)地抗震設(shè)防烈度為8度，對(duì)應(yīng)的設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.20g；根據(jù)《河北雄安新區(qū)規(guī)劃綱要》，對(duì)于需要按“生命線工程”考慮的分項(xiàng)工程（如綜合管廊等），抗震設(shè)防烈度為8度半，設(shè)計(jì)基本地震加速度值為0.30g。場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震分組為第二組，建筑場(chǎng)地類別為Ⅲ類，地震設(shè)計(jì)特征周期為0.55s。根據(jù)《城市軌道交通結(jié)構(gòu)抗震設(shè)計(jì)規(guī)范》（GB 50909—2014），在E2地震作用下，8度（0.30g）、Ⅱ類場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值位移為umax＝0.20m，Ⅲ類場(chǎng)地地震動(dòng)峰值位移調(diào)整系數(shù)為Γu＝1.40，故本工程場(chǎng)地設(shè)計(jì)地震動(dòng)峰值位移為umax＝Γu·umax＝1.40×0.20＝0.28m。根據(jù)《雄安新區(qū)啟動(dòng)區(qū)“兩橫四縱”道路工程、綜合管廊、給水、排水、燃?xì)?、熱力等配套市政基礎(chǔ)設(shè)施工程EA1路（NA8路～NA9路段）巖土工程勘察報(bào)告》得到地震作用基準(zhǔn)面深度H＝20m及土體剪切模量G＝8MPa。將以上參數(shù)輸入到Midas-gen軟件“反應(yīng)位移荷載”命令欄中，程序即可自動(dòng)計(jì)算土層剪力、土層相對(duì)位移、結(jié)構(gòu)慣性力等地震作用。

2.3 綜合管廊交叉口邊界條件施加

根據(jù)本工程地勘報(bào)告可知，管廊交叉口底板位于④4粉細(xì)砂土層中，其垂直基床系數(shù)為Kv＝25000N／m3，管廊交叉口側(cè)壁位于④1粉質(zhì)粘土層中，其水平基床系數(shù)為Kh＝18000N／m3，根據(jù)式（1）計(jì)算得到底板處垂直向壓縮地基彈簧剛度為kv＝25000N／m，側(cè)壁處水平向壓縮地基彈簧剛度為kh＝18000N／m。在Midas-gen軟件中，將計(jì)算得到的垂直向及水平向地基彈簧剛度（kv、kh）以面彈性支撐轉(zhuǎn)換為節(jié)點(diǎn)彈性支撐的方式施加到交叉口底板及側(cè)壁相應(yīng)位置處。

3 有限元抗震計(jì)算結(jié)果分析

本文對(duì)該綜合管廊交叉口結(jié)構(gòu)在不考慮地震作用和考慮地震作用兩種工況下的有限元計(jì)算結(jié)果進(jìn)行分析。不考慮地震作用時(shí)，該結(jié)構(gòu)只施加靜力荷載，進(jìn)行靜力荷載工況下的計(jì)算；考慮地震作用時(shí)，該結(jié)構(gòu)除了施加靜力荷載外，還需施加地震荷載，采用反應(yīng)位移法進(jìn)行地震工況下的計(jì)算。交叉口外壁板在兩種不同工況下的x向、y向彎矩值及x向整體位移值計(jì)算結(jié)果如圖4～圖9所示：

圖4 外壁板不考慮地震作用M xx值（單位：kN·m）Fig.4 The M xx value of seismic action is not taken into account for the exterior siding of the intersection（unit：kN·m）

圖5 外壁板考慮地震作用M xx值（單位：kN·m）Fig.5 The M xx value of seismic action is taken into account for the exterior siding of the intersection（unit：kN·m）

圖6 外壁板不考慮地震作用M yy值（單位：kN·m）Fig.6 The M yy value of seismic action is not taken into account for the exterior siding of the intersection（unit：kN·m）

圖7 外壁板考慮地震作用M yy值（單位：kN·m）Fig.7 The M yy value of seismic action is taken into account for the exterior siding of the intersection（unit：kN·m）

圖8 不考慮地震作用時(shí)X方向位移值（單位：mm）Fig.8 The X-direction displacement of the intersection is not taken into account when the earthquake occurs（unit：mm）

圖9 考慮地震作用時(shí)X方向位移值（單位：mm）Fig.9 The X-direction displacement of the intersection is taken into account when the earthquake occurs（unit：mm）

（1）采用反應(yīng)位移法進(jìn)行地下綜合管廊交叉口抗震內(nèi)力計(jì)算時(shí)，其外壁板彎矩?cái)?shù)值與不考慮地震作用時(shí)具有基本相同的變化趨勢(shì)；但考慮地震作用時(shí)，其x向彎矩最大值比不考慮地震作用時(shí)增大約為19.2%，其y向彎矩最大值比不考慮地震作用時(shí)增大約為19.7%。分析其原因：地下綜合管廊結(jié)構(gòu)在周圍土壓力作用下，無(wú)論是否考慮地震作用，均主要為豎向受彎構(gòu)件，故在兩種不同的工況下具有相同的內(nèi)力變化特征，但考慮地震作用時(shí)，y向彎矩增加值明顯比x向要大。

（2）采用反應(yīng)位移法進(jìn)行地下綜合管廊交叉口抗震位移計(jì)算時(shí)，其結(jié)構(gòu)x方向位移值與不考慮地震作用時(shí)具有顯著不同的變化趨勢(shì)：在不考慮地震作用時(shí)，該交叉口x向位移最大值發(fā)生在下層壁板跨中位置處；考慮地震作用時(shí)，該交叉口x向位移最大值發(fā)生在頂板位置處。分析其原因：不考慮地震作用時(shí)，地下綜合管廊結(jié)構(gòu)與周圍土體無(wú)相對(duì)位移，其結(jié)構(gòu)主要承受靜力荷載作用，位移最大值發(fā)生在下層外壁板跨中部位；當(dāng)考慮地震作用時(shí)，地下綜合管廊結(jié)構(gòu)與周圍土體間存在相對(duì)位移，結(jié)構(gòu)整體表現(xiàn)為底部固定、上部自由的懸臂式受力構(gòu)件。

4 結(jié)語(yǔ)

1.地下綜合管廊結(jié)構(gòu)在高烈度地區(qū)（如8度，0.30g）時(shí)，地震作用效應(yīng)較為明顯。為保證結(jié)構(gòu)的安全性，進(jìn)行地下結(jié)構(gòu)地震作用下的補(bǔ)充計(jì)算分析是十分必要的。

2.反應(yīng)位移法作為地下綜合管廊結(jié)構(gòu)抗震計(jì)算的一種近似方法，周圍土體基床系數(shù)選取正確與否將會(huì)直接影響計(jì)算結(jié)果的合理性。因此，在進(jìn)行地下綜合管廊結(jié)構(gòu)抗震有限元分析前，需準(zhǔn)確計(jì)算土體的基床系數(shù)。