徐 妍，高霄鵬

(海軍工程大學(xué) 艦船與海洋學(xué)院，湖北 武漢 430033)

0 引 言

潛艇在航行時(shí)，會(huì)受到流體阻礙其運(yùn)動(dòng)的阻力，潛艇航行過(guò)程中的阻力性能會(huì)影響潛艇的快速性。隨著各種反潛設(shè)備的發(fā)展，潛艇的航行安全問(wèn)題不容忽視，提高潛艇的快速性已經(jīng)成為各國(guó)重要的軍事研究課題。國(guó)內(nèi)外眾多專家通過(guò)各種方法對(duì)潛艇阻力性能進(jìn)行了研究[1-3]。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)的快速發(fā)展，數(shù)值方法開(kāi)始廣泛應(yīng)用，對(duì)潛艇阻力的預(yù)報(bào)精度也有了更高的要求，潛艇阻力的計(jì)算一直是研究熱點(diǎn)。

潛艇表面布置有眾多附體，其形狀比較復(fù)雜，附體的存在會(huì)影響潛艇周?chē)牧鲌?chǎng)，從而對(duì)水動(dòng)力性能產(chǎn)生影響，因此分析不同附體對(duì)潛艇阻力性能的影響便十分重要。胡斌等[4]基于分塊網(wǎng)格技術(shù)對(duì)全附體SUBOFF 潛艇模型的粘性繞流場(chǎng)進(jìn)行了研究，分析了附體對(duì)流場(chǎng)的干擾。涂海文等[5]對(duì)帶有不同附體的潛艇模型的摩擦阻力系數(shù)進(jìn)行了預(yù)報(bào)，并將數(shù)值模擬結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)公式計(jì)算結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比分析。王慶云等[6]針對(duì)不同舵翼位置的系列舵翼潛艇，進(jìn)行了阻力性能模擬，分析了隨著舵翼的后移，潛艇摩擦阻力、壓差阻力和總阻力的變化情況。

本文基于STAR-CCM+對(duì)帶不同附體潛艇直航運(yùn)動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值仿真，探究附體對(duì)潛艇阻力性能的影響。

1 數(shù)值理論

1.1 控制方程

對(duì)不可壓縮粘性流體進(jìn)行CFD 數(shù)值計(jì)算時(shí)，需要構(gòu)建基本控制方程，包括連續(xù)性方程和RANS 方程，其表達(dá)式如下：

式中：uiuj為速度分量；Si為廣義源項(xiàng)；為雷諾應(yīng)力。

1.2 湍流模型

湍流模型的選擇直接影響數(shù)值仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，本文采用SSTk-ω湍流模型對(duì)RANS 方程進(jìn)行封閉，從而進(jìn)行數(shù)值仿真。SSTk-ω模型屬于兩方程模型，結(jié)合了標(biāo)準(zhǔn)k-ε 模型和k-ω模型的優(yōu)點(diǎn)，對(duì)湍流輸運(yùn)方程進(jìn)行了修正，不僅適用于近壁面的計(jì)算，也適用于遠(yuǎn)處流場(chǎng)。SSTk-ω湍流模型的輸運(yùn)方程可表示為[7]：

式中，Γk，Γω分 別為k和 ω 的有效擴(kuò)散系數(shù)；GkGω為k和 ω 產(chǎn) 生的湍流動(dòng)能；YkYω為 擴(kuò)散項(xiàng)；SkSω為自定義項(xiàng)；Dω為交叉擴(kuò)散項(xiàng)。

2 計(jì)算模型

本文的研究對(duì)象以SUBOFF 全附體模型為基礎(chǔ)，通過(guò)加裝左右對(duì)稱的圍殼舵而成。該潛艇模型包括主艇體、指揮臺(tái)圍殼、圍殼舵及4 個(gè)完全相同的尾翼，模型總長(zhǎng)4.356 m，寬0.508 m，模型的三維視圖如圖1 所示。潛艇模型主要參數(shù)見(jiàn)表1。

表1 潛艇模型主要參數(shù)Tab.1 Main parameters of the submarine model

圖1 潛艇模型三維視圖Fig.1 The 3D view of submarine model

為研究附體對(duì)潛艇阻力性能的影響，通過(guò)拆附體來(lái)構(gòu)建不同的潛艇模型，本文共有7 種潛艇模型方案。

表2 潛艇模型方案Tab.2 Example of submarine models

3 計(jì)算域設(shè)置及網(wǎng)格劃分

3.1 計(jì)算域設(shè)置

完成各SUBOFF 潛艇模型的幾何建模后，需要建立合適的計(jì)算域來(lái)對(duì)潛艇周?chē)鲌?chǎng)進(jìn)行模擬。在設(shè)置計(jì)算域時(shí)應(yīng)當(dāng)注意控制計(jì)算域的大小。以艇長(zhǎng)L=4.356 m為特征長(zhǎng)度，潛艇上浮計(jì)算域的尺寸設(shè)置如圖2 所示。

圖2 計(jì)算域及邊界設(shè)置Fig.2 Computational domain and boundary

3.2 邊界條件

邊界條件設(shè)置如下：

1）潛艇表面設(shè)置為無(wú)滑移壁面；

2）潛艇尾部的計(jì)算域邊界設(shè)置為壓力出口，與無(wú)限遠(yuǎn)處流場(chǎng)相對(duì)壓力為0；

3）其余計(jì)算域邊界設(shè)置為速度入口，入口設(shè)置均勻來(lái)流，來(lái)流速度u=U0，v=w=0，其中U0分別取2，3，4，5 和6 m/s。

3.3 網(wǎng)格劃分

采用切割體網(wǎng)格對(duì)計(jì)算域進(jìn)行離散，采用棱柱層網(wǎng)格劃分潛艇表面邊界層的網(wǎng)格。由于潛艇指揮臺(tái)圍殼、尾舵附近流場(chǎng)變化較劇烈，因此對(duì)指揮臺(tái)圍殼及尾流場(chǎng)附近等進(jìn)行網(wǎng)格加密，合理布置網(wǎng)格，提高計(jì)算結(jié)果的精度。艇體表面網(wǎng)格劃分如圖3 所示。

圖3 計(jì)算域網(wǎng)格設(shè)置Fig.3 Mesh for computational domain

4 計(jì)算結(jié)果及分析

潛艇在無(wú)限流場(chǎng)中作直航運(yùn)動(dòng)時(shí)，會(huì)受到流體阻礙其運(yùn)動(dòng)的阻力。由于本文是對(duì)無(wú)限流場(chǎng)中潛艇的阻力性能進(jìn)行研究，因此不考慮興波阻力。按阻力的成因來(lái)分，潛艇所受到的阻力Rt包括摩擦阻力Rf和粘壓阻力Rpv，其關(guān)系如下：

在給定來(lái)流速度U0=2，3，4，5，6 m/s 下，通過(guò)數(shù)值仿真計(jì)算可得到直航運(yùn)動(dòng)時(shí)各模型在不同流速下的摩擦阻力、粘壓阻力和總阻力。各模型的摩擦阻力和粘壓阻力隨速度的變化曲線如圖4 和圖5 所示。

圖4 不同附體模型的摩擦阻力Fig.4 The friction resistance of model with difference appendages

圖5 不同附體模型的粘壓阻力Fig.5 The viscous pressure resistance of model with difference appendages

由圖4 可知，隨著速度的增加，各模型的摩擦阻力均有增加的趨勢(shì)，且不同模型摩擦阻力之間相差較小，說(shuō)明附體對(duì)模型摩擦阻力的影響比較小。

隨速度的增加，各模型的粘壓阻力也呈現(xiàn)出增大的趨勢(shì)，粘壓阻力約與速度的平方成比例。從圖中可以看出，不同模型的粘壓阻力相差較大，說(shuō)明附體顯著影響潛艇的粘壓阻力，隨著速度的增大，附體對(duì)粘壓阻力的影響也隨之增大。

4.1 附體對(duì)潛艇阻力系數(shù)的影響

為了便于對(duì)比分析，通過(guò)式（5）～式（7）對(duì)各模型的阻力系數(shù)進(jìn)行求解。

式中：Cf為摩擦阻力系數(shù)；Cp v為粘壓阻力系數(shù)；Ct為總阻力系數(shù)；S為潛艇模型的濕表面積。

以U0=4 m/s 為例，各SUBOFF 潛艇模型的摩擦阻力系數(shù)、粘壓阻力系數(shù)和總阻力系數(shù)情況如圖6 所示。

圖6 各潛艇模型阻力系數(shù)柱狀圖Fig.6 The histogram of resistance coefficient of model

在來(lái)流速度一定時(shí)，不同模型的摩擦阻力系數(shù)相差較小，說(shuō)明附體對(duì)各潛艇模型的摩擦阻力系數(shù)影響較小。對(duì)于粘壓阻力系數(shù)，附體的增減對(duì)其影響較大，按粘壓阻力系數(shù)大小排列：SUBOFF1 ＞ SUBOFF2 ＞SUBOFF4 ＞ SUBOFF3 ＞ SUBOFF6 ＞ SUBOFF5 ＞ SUBOFF7，根據(jù)不同附體布置對(duì)模型粘壓阻力系數(shù)的影響，按影響由大到小排列分別為：尾舵、指揮臺(tái)圍殼、尾方向舵、尾升降舵、圍殼舵，這說(shuō)明不同附體布置對(duì)模型粘壓阻力系數(shù)影響不同。

在7 種潛艇模型中，SUBOFF1 潛艇模型的總阻力系數(shù)最大，是裸艇體SUBOFF7 模型的1.13 倍，分析可得附體的布置影響潛艇阻力性能，尾舵的布置對(duì)阻力性能的影響最大。

4.2 附體對(duì)潛艇表面壓力系數(shù)的影響

進(jìn)一步研究不同附體布置對(duì)潛艇直航時(shí)表面壓力分布的影響，壓力系數(shù)Cp的計(jì)算公式如下：

通過(guò)對(duì)各模型進(jìn)行直航數(shù)值仿真，監(jiān)測(cè)了艇體表面的壓力分布，得到各模型的表面壓力系數(shù)分布。選取具有代表性的壓力系數(shù)分布曲線如圖7～圖12 所示。其中，圖7～圖10 為中縱剖面縱向壓力系數(shù)分布曲線，圖11～圖12 為橫剖面縱向壓力系數(shù)分布曲線。計(jì)算表明：

圖7 SUBOFF1 中縱剖面縱向壓力系數(shù)分布Fig.7 The pressure coefficient of profile section of SUBOFF1

圖8 SUBOFF3 中縱剖面縱向壓力系數(shù)分布Fig.8 The pressure coefficient of profile section of SUBOFF3

圖9 SUBOFF6 中縱剖面縱向壓力系數(shù)分布Fig.9 The pressure coefficient of profile section of SUBOFF6

圖10 SUBOFF7 中縱剖面縱向壓力系數(shù)分布Fig.10 The pressure coefficient of profile section of SUBOFF7

圖11 SUBOFF1 橫剖面縱向壓力系數(shù)分布Fig.11 The pressure coefficient of cross section of SUBOFF7

1）潛艇首部壓力系數(shù)存在突變現(xiàn)象。潛艇首部壓力較大，這是由于潛艇首部為迎流面，首部流體流速幾乎為零。

2）指揮臺(tái)圍殼前壓力系數(shù)變化率較大，表明帶指揮臺(tái)圍殼的潛艇在圍殼前局部壓力較高，原因是指揮臺(tái)圍殼阻礙流體運(yùn)動(dòng)，流體的流速較小。

3）尾舵前壓力系數(shù)變化率較大，表明帶尾舵的潛艇在尾舵前局部壓力較高，原因是尾舵阻礙流體運(yùn)動(dòng)，流體的流速較小。

4）圍殼舵的設(shè)置對(duì)潛艇中縱剖面壓力系數(shù)影響較小。

為直觀表示潛艇首部、指揮臺(tái)圍殼前以及尾舵前壓力分布情況，通過(guò)數(shù)值仿真中的壓力云圖來(lái)表示。以SUBOFF1 為例，潛艇直航運(yùn)動(dòng)中艇體表面壓力分布情況如圖13 所示。

圖13 SUBOFF1 潛艇模型表面壓力分布云圖Fig.13 The surface pressure profile of SUBOFF1 submarine model

4.3 附體對(duì)潛艇周?chē)俣葓?chǎng)的影響

為了更加直觀把握附體的布置對(duì)潛艇直航運(yùn)動(dòng)阻力性能的影響，考慮到潛艇模型左右對(duì)稱，選取潛艇模型的中縱剖面、橫剖面及圍殼舵處橫剖面對(duì)潛艇周?chē)俣葓?chǎng)進(jìn)行分析。圖14～圖17 為潛艇中縱剖面速度分布，圖18 和圖19 為橫剖面速度分布，圖20 和圖21為圍殼舵處橫剖面速度分布，結(jié)論如下：

圖14 SUBOFF1 中縱剖面速度云圖Fig.14 The velocity of middle longitudinal section of SUBOFF1

圖15 SUBOFF3 中縱剖面速度云圖Fig.15 The velocity of middle longitudinal section of SUBOFF3

圖16 SUBOFF6 中縱剖面速度云圖Fig.16 The velocity of middle longitudinal section of SUBOFF6

圖17 SUBOFF7 中縱剖面速度云圖Fig.17 The velocity of middle longitudinal section of SUBOFF7

圖18 SUBOFF1 橫剖面速度云圖Fig.18 The velocity of cross section of SUBOFF1

圖19 SUBOFF7 橫剖面速度云圖Fig.19 The velocity of cross section of SUBOFF7

圖20 SUBOFF1 圍殼處橫剖面速度云圖Fig.20 The velocity of cross section around rudder of SUBOFF1

圖21 SUBOFF2 圍殼處橫剖面速度云圖Fig.21 The velocity of cross section around rudder of SUBOFF2

1）在潛艇首部、指揮臺(tái)圍殼前部和尾舵前速度等值線分布比較密集，速度變化大，會(huì)引起潛艇表面壓力分布變化，出現(xiàn)突變現(xiàn)象，從而影響潛艇阻力性能。

2）隨著附體的增加，原本在艇體首部和尾部的速度等值區(qū)域逐漸增大，這說(shuō)明附體的布置會(huì)對(duì)潛艇中縱剖面流場(chǎng)產(chǎn)生擾動(dòng)現(xiàn)象。

3）指揮臺(tái)圍殼的布置使?jié)撏е車(chē)鲌?chǎng)改變，不再相對(duì)于橫剖面對(duì)稱，指揮臺(tái)圍殼前部和后部速度等值線比較密集，表明此處潛艇表面壓力變化大，引起潛艇所受的阻力增加。另外，指揮臺(tái)圍殼后速度等值區(qū)域面積增大，說(shuō)明指揮臺(tái)圍殼的設(shè)置對(duì)指揮臺(tái)圍殼后的潛艇繞流場(chǎng)以及潛艇的尾流場(chǎng)有一定的影響。

4）尾舵的設(shè)置使得艇體尾部尾舵后方收縮急劇，沿縱向速度變化劇烈，尾部速度等值區(qū)域面積增大，艇體表面壓力變化較大，呈現(xiàn)突變現(xiàn)象。尾部壓力減小，首尾壓力差增大，從而使粘壓阻力增大。

5）布置圍殼舵會(huì)改變流場(chǎng)速度分布情況，進(jìn)而引起潛艇表面壓力變化，改變潛艇阻力。圍殼處速度等值區(qū)域減小，尾舵上方的速度等值區(qū)域增大。圍殼舵影響潛艇首部和尾部的流速分布，首尾部速度等值區(qū)域變小。布置圍殼舵可在一定程度上增大潛艇的粘壓阻力。

5 結(jié) 語(yǔ)

本文通過(guò)對(duì)帶不同附體的SUBOFF 潛艇模型進(jìn)行直航數(shù)值仿真，分析附體對(duì)潛艇阻力性能的影響，得到以下結(jié)論：

1）通過(guò)比較不同SUBOFF 潛艇模型的摩擦阻力系數(shù)、粘壓阻力系數(shù)和總阻力系數(shù)，發(fā)現(xiàn)附體的增減對(duì)各SUBOFF 潛艇模型的摩擦阻力系數(shù)影響較小，對(duì)粘壓阻力系數(shù)影響較大，按影響由大到小排列分別為：尾舵、指揮臺(tái)圍殼、尾方向舵、尾升降舵、圍殼舵?？芍?，布置各種附體后，摩擦阻力系數(shù)、粘壓阻力系數(shù)和總阻力系數(shù)均有所增大，說(shuō)明附體的布置影響潛艇阻力性能。

2）通過(guò)數(shù)值仿真，對(duì)潛艇表面壓力分布進(jìn)行研究，分析不同附體對(duì)表面壓力系數(shù)的影響，發(fā)現(xiàn)在潛艇首部、指揮臺(tái)圍殼處和尾舵處，潛艇表面壓力系數(shù)均有突變現(xiàn)象，說(shuō)明布置附體會(huì)使?jié)撏П砻鎵毫Ψ植及l(fā)生變化，從而改變潛艇的阻力。

3）以中縱剖面、橫剖面和圍殼舵處橫剖面為研究對(duì)象，研究潛艇周?chē)鲌?chǎng)的速度分布情況，研究發(fā)現(xiàn)在潛艇首部、指揮臺(tái)圍殼前部和尾舵前部速度等值線比較密集，壓力變化較大，影響潛艇阻力性能。