殷詩茜，范柱國，曾營

(昆明理工大學(xué)國土資源工程學(xué)院，昆明 650093)

1 前言

在地基基礎(chǔ)設(shè)計時，基礎(chǔ)荷載直接作用的土層叫持力層，持力層承受的荷載隨土體深度越來越深而逐漸減小到忽略不計，這層向下的土體就稱為下臥層。下臥層雖然承受的荷載可以忽略不計，但如果出現(xiàn)軟弱下臥層的情況，就必須考慮地基基礎(chǔ)的沉降，控制其變形。其中地基土的壓縮模量的取值直接影響著地基的變形(圖1)。本文針對地基基礎(chǔ)下臥層的性質(zhì)與地基沉降關(guān)系進(jìn)行研究，通過模擬出土層最佳壓縮模量取值范圍，并分析地基土軟弱下臥層控制基礎(chǔ)變形的因素，從而使地基基礎(chǔ)的設(shè)計方案更加合理科學(xué)，不僅使能避免今后發(fā)生嚴(yán)重的工程事故，也能達(dá)到更好的經(jīng)濟效益。

圖1 地基基礎(chǔ)示意圖

2 研究背景

在巖土工程中地基變形是工程師應(yīng)該重點演算的部分，因為如果地基變形量過大，將會影響建筑物的正常使用，甚至是危害建筑物的安全。地基承載力不足以支撐上覆荷載和地基巖體被壓縮導(dǎo)致變形是引起地基變形的這兩個原因。

關(guān)于基礎(chǔ)的沉降計算，現(xiàn)行普遍采用國家規(guī)范的半理論半經(jīng)驗的分層總和法(圖2)。

圖2 基礎(chǔ)沉降計算的分層示意

在現(xiàn)行參考規(guī)范《建筑地基基礎(chǔ)設(shè)計規(guī)范》(GB 50007-2002)[2]計算地基變形時，地基的最終變形量S(mm)的計算公式為：

(1)

這個方法需要使用的參數(shù)相對較少，參數(shù)獲得途徑容易，且計算數(shù)與實際數(shù)的準(zhǔn)確度較高，所以多被普遍運用于工程。根據(jù)公式(1)，在確定沉降經(jīng)驗系數(shù)、基礎(chǔ)尺寸、基礎(chǔ)底面處的附加應(yīng)力以及各土層的壓縮模量的情況下，能求出最終沉降量。

對于復(fù)合地基工程一般采用復(fù)合模量法，使用這個方法時，復(fù)合土層分層與天然地基相同，加固區(qū)和下臥層土體內(nèi)的應(yīng)力分布采用各向同性均質(zhì)的直線變形理論[3]。 復(fù)合地基最終變形量S的計算公式為：

(2)

該方法適用于復(fù)合地基工程，相比于公式(1)，多考慮了加固區(qū)土的模量提高系數(shù)，針對于復(fù)合地基計算更加接近實際。

無論哪種方法，土的壓縮模量對兩種計算沉降量的方法都有很大的影響。土的壓縮模量是計算地基變形的一個重要指標(biāo)，同時也是進(jìn)行地基和建筑物沉降計算時需要確定的一個重要土性參數(shù)[4-5]。壓縮模量用符號Es表示，老標(biāo)準(zhǔn)中按下式計算：

(3)

式中，ei為土體在自重壓力作用下的天然孔隙比；a為土體從自重壓力到自重壓力與附加應(yīng)力之和壓力段的壓縮系數(shù)。

壓縮模量Es和壓縮系數(shù)a都用于評價土的壓縮性，壓縮模量Es與土的壓縮性呈反比。

關(guān)于沉降因素的討論，趙幸[6]、莊鈴強[7]等早就做了一系列研究證明影響地基沉降的因素有很多，包括上覆荷載、壓縮模量、置換率、樁土應(yīng)力比、地下水水位、降水量等等。本文選取部分影響基礎(chǔ)沉降的因素進(jìn)行多元線性回歸分析。由于地基土的性質(zhì)十分復(fù)雜，壓縮模量的計算需要土體在完全側(cè)限條件下進(jìn)行，隨著荷載的不斷變化壓縮模量也會不斷變化，計算沉降也需要對壓縮模量有一個正確估算。

3 實驗?zāi)M

在地基由多層土組成時，持力層以下存在容許承載力小于持力層容許承載力的土層時，這樣的土層稱之為軟弱下臥層。為了研究軟弱下臥層的最佳狀態(tài)，通常會提出很多的猜想和物理模型。但下臥層力學(xué)性質(zhì)復(fù)雜，想要構(gòu)建物理模型十分困難，因此用數(shù)值模擬分析的方法更為高效。其中有限元法作為數(shù)值模擬分析的一個重要特點就是用結(jié)點上的函數(shù)值用來將區(qū)域內(nèi)的函數(shù)近似的描述。有限元模擬方法的應(yīng)用對研究地基沉降的特性、計算應(yīng)力應(yīng)變有較大地輔助作用，為合理的計算壓縮模量提供了有效的手段。

因為地基的沉降是受多種因素共同作用生成的結(jié)果，為了能夠準(zhǔn)確分析出下臥層性質(zhì)對于沉降的影響，這里采用有限元數(shù)值模擬的方法做了以下3個實驗來得到一個最佳壓縮模量反映下臥層的一個最佳狀態(tài)。

3.1 選擇土體本構(gòu)模型

Mohr-Coulomb塑性模型主要適用于在單調(diào)載荷下顆粒狀材料，在巖土工程中應(yīng)用非常廣泛。本文將采用Mohr-Coulomb模型作為土體本構(gòu)模型，可應(yīng)用于地基的極限承載能力的計算，以及其它以土體破壞為關(guān)鍵因素的計算。這個模型的優(yōu)勢在于計算參數(shù)少，便于獲取，模型概念簡單但能很好的反應(yīng)出土體摩擦性材料的特性質(zhì),從而在巖土工程中被工程師們廣泛運用。

ABAQUS軟件中摩爾庫倫模型需與線彈性模型聯(lián)合使用，采用各向同性彈性模型，涉及參數(shù)彈性模量E與泊松比v，其可以隨溫度與其他場變量變化。但現(xiàn)有地勘報告中基本不涉及彈性模量參數(shù)，一般只提供一個Es。查閱文獻(xiàn)，其中高大釗等編著《土質(zhì)學(xué)與土力學(xué)》[8]一書中定義彈性模量一般為壓縮模量的3～5倍。楊敏和趙錫宏根據(jù)60余根樁在工作荷載下的試驗結(jié)果，反算了土的彈性模量E和壓縮模量Es的比例關(guān)系，得出E=(2.5～3.5)Es[9]。因此，本文采用E=3*Es進(jìn)行土體模擬分析，將實驗數(shù)據(jù)中的壓縮模量換算成彈性模量進(jìn)行試驗。

3.2 模型合理性的驗證

為驗證本文借助ABA QU S軟件建立出的計算模型和參數(shù)選取的合理可靠，同時因為天然地基的淺基礎(chǔ)具有省材料、易施工、造價低廉的優(yōu)點，比深基礎(chǔ)更加優(yōu)先考慮。

這里采取了保山市某項目具體數(shù)據(jù)進(jìn)行驗算，土層信息詳見表1，擬建建筑采用基礎(chǔ)類型為淺基礎(chǔ)，基礎(chǔ)埋深為2.0 m。

表1 土體計算參數(shù)

如圖3所示，通過模擬得出的p-s曲線與實際載荷試驗的p-s曲線在各點處都能較好吻合，所以誤差較小。因此，本文借助ABAQUS建立的計算模型和參數(shù)選取合理，可以使用該模型進(jìn)行下一步的研究。

圖3 模擬計算與實測數(shù)據(jù)對比

本文意在研究下臥層和沉降的關(guān)系。沉降量作為地基變形的表現(xiàn)形式，解決地基沉降的問題對于地基變形情況也有重要意義。

3.3 建立數(shù)值模擬模型

本文的研究模擬對象選取為淺基礎(chǔ)-條形基礎(chǔ)，在數(shù)值模擬中假設(shè)將實際工程采用平面有限元應(yīng)變分析。為研究下臥層與沉降的關(guān)系，本文設(shè)計了3個數(shù)值模擬實驗進(jìn)行探究。

3.3.1 實驗一

求持力層厚度與下臥層厚度的比值，為了避免出現(xiàn)因為地基持力層未發(fā)揮最佳承載力狀態(tài)，而對研究地基變形實驗產(chǎn)生影響的情況。

試驗?zāi)Ｐ鸵唬涸O(shè)置條形基礎(chǔ)為寬度B=2 m，埋深D=1 m。則設(shè)計不同持力層厚度與下臥層厚度進(jìn)行比值。設(shè)計持力層厚度為H分別為1.0 m(0.5B)、2.0 m(1B)、3.0 m(1.5B)、4.0 m(2B)、5.0 m(2.5B)、6.0 m(3B)、7.0 m(3.5B)、8.0 m(4B)、9.0 m(4.5B)、10.0 m(5B)，共10組試驗，編號分別為H1～H10。實驗一參數(shù)詳見表2。

表2 實驗一參數(shù)表

圖4為H1～H10荷載沉降p-s曲線，取p-s曲線上斜率發(fā)生顯著變化的點所對應(yīng)的荷載，為持力層的極限承載力，可得地基的極限承載力Pu隨持力層厚度H增加的變化規(guī)律。圖5為實驗一的各組Pu曲線圖，隨持力層逐漸增加而下臥 層的厚度逐漸減小，各組Pu曲線斜率起始大、然后逐 漸 變小，發(fā)現(xiàn)持力層和下臥層厚度可以通過實驗取到一個中間比值。曲線 拐 點大 約 在H5處，這時持力層和下臥層厚度比值為3得出實驗一結(jié)果。

圖4 H1～H10荷載沉降p-s曲線

圖5 實驗一 各組Pu曲線圖

3.3.2 實驗二

實驗二是在最佳厚度比的計算結(jié)果下，判斷最佳壓縮模量比值。通常在對軟弱下臥層頂面處的附加壓力pz進(jìn)行計算的時候會使用到國內(nèi)外通用的擴散角法。地基壓力擴散角θ是地基壓力擴散線與豎直線的夾角[4]，上層土的壓縮模量Es1和下層土的壓縮模量Es2影響著地基壓力擴散角θ的取值。因此上層土的壓縮模量Es1和下層土的壓縮模量Es2的關(guān)系直接影響到地基的基礎(chǔ)承載力，研究Es1/Es2是很有必要的。

試驗?zāi)Ｐ投夯谏鲜鰧嶒炚页龅南屡P層與持力層最佳厚度比，設(shè)置條形基礎(chǔ)為寬度B=2 m，埋深D=1 m。保持相同的持力層壓縮模量與不同的下臥層壓縮模量進(jìn)行比值，共10組試驗，編號分別為H11～H20。實驗二參數(shù)詳見表3。

表3 實驗二參數(shù)表

圖6為H11～H20荷 載沉降p-s曲線，由圖可知p-s曲線的變化規(guī)律。取p-s曲線上斜率發(fā)生顯 著變化的點所對應(yīng)的荷載，規(guī)律也和實驗一相同。圖7為實驗二的各組Pu曲線圖，隨下臥 層厚度壓縮模量Es2的增加，各組Pu曲線斜率起始大、然后逐 漸 變小，說明下臥層壓縮模量等量增加時，在Es2較小時，下臥層壓縮模量對地基承載力影響相對較大，后隨著Es2的增大影響反而 逐漸 減小。曲線 拐 點大 約 在H15處，這時E1/E2的比值為0.25。這時的擴散角為最佳擴散角。所以得出了實驗二想要求取的最佳壓縮模量比值為0.25。

圖6 H11～H20荷載沉降p-s曲線

圖7 實驗二各組Pu曲線圖

3.3.3 實驗三

在得到最佳壓縮模量比值后，為找出一個最佳下臥層壓縮模量值范圍，設(shè)計實驗三實驗。

試驗?zāi)Ｐ腿簵l形基礎(chǔ)為寬度B=2 m，埋深D=1 m。保持下臥層與持力層的比值為0.25時，改變持力層與下臥層的壓縮模量值，共10組試驗，編號分別為H21～H30。實驗三參數(shù)詳見表4。

表4 實驗三參數(shù)表

圖8為H21～H30荷載沉降p-s曲線，此實驗控制了Es2/Es1比值在實驗二得出的最佳比值0.25的條件下進(jìn)行。圖9為實驗三的各組Pu曲線圖。實驗三基于實驗一的持力層最佳效果和實驗二的最佳擴散角的情況下，擴散角相同，隨壓縮模量的增加，各組Pu曲線斜率起始大，然后逐漸變小，說明壓縮模量呈比例增加時，在E較小時，壓縮模量對地基承載力影響相對較大，而后反而逐漸減小。曲線拐點大約在H25處，持力層壓縮模量為25，下臥層壓縮模量為6.25。

圖8 H21～H30荷載沉降p-s曲線

4 沉降量與控制因素相關(guān)性分析

基于前文的3個實驗所得數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上更加深入研究沉降量與各變形控制因素相關(guān)性，主要研究因素包括上覆荷載、持力層壓縮模量Es1、下臥層壓縮模量Es2。

4.1 實驗數(shù)據(jù)基本特征

本文選取的指標(biāo)包括：選取沉降量S為因變量，選取上覆荷載P、持力層壓縮模量Es1、下臥層壓縮模量Es2為基本變量。本次研究的實驗數(shù)據(jù)均來自前文3個實驗所得出的實驗數(shù)據(jù)，共整理有效數(shù)據(jù)532組。具體數(shù)據(jù)統(tǒng)計表見表5。

表5 基本物理指標(biāo)和力學(xué)指標(biāo)統(tǒng)計表

4.2 沉降量與變形影響因素相關(guān)分析

為了進(jìn)一步研究沉降量S與軟弱下臥層基礎(chǔ)沉降變形影響因素的相關(guān)性[10]，將上述實驗數(shù)據(jù)應(yīng)用SPSS軟件進(jìn)行多元線性回歸統(tǒng)計分析，用于深入研究下臥層中影響沉降量的因素，并獲得經(jīng)驗公式。回歸統(tǒng)計結(jié)果如表6所示。

表6 沉降量與各物理指標(biāo)相關(guān)分析表

結(jié)果顯示，發(fā)現(xiàn)沉降量與各單一的物理指標(biāo)相關(guān)性均不顯著，最好的為多因素模型三。所以沉降量并非由單一物理因素所能決定，而是由多因素共同影響的。

沉降量S與上覆荷載F、持力層壓縮模量Es1、下臥層壓縮模量Es2有較好的多元線性相關(guān)關(guān)系，相關(guān)模型關(guān)系式分別為：

模型1：f(s)=-2.943+0.082F

模型2：f(s)=2.736+0.096Es1-0.26F

模型3：f(s)=2.714+0.097F-0.193Es1

-0.127Es2

由上述3類模型可以看出，論單因素的話，上覆荷載對沉降量存在較大的影響，兩者呈正相關(guān)關(guān)系，上覆荷載越大沉降量就越大。3個回歸模型的回歸系數(shù)R2隨著物理指標(biāo)的增加而增加，說明上覆荷載F、持力層壓縮模量Es1、下臥層壓縮模量Es2均是決定沉降量的重要因子。模型三的相關(guān)系數(shù)最高，為0.705，因而推薦因素全面的模型三為經(jīng)驗公式。

5 結(jié)論

(1) 當(dāng)基礎(chǔ)埋深D相同，在改變持力層與下臥層的厚度，在下臥層與持力層厚度比值為3時，地基承載力發(fā)揮效能最佳。

(2) 基于地基在最佳厚度比的情況下，改變下臥層與持力層的壓縮模量比值。在Es2/Es1的比值為0.25。此時的擴散角為最佳擴散角。

(3) 基于最佳擴散角與厚度比的情況下，壓縮模量的改變，也直接影響著地基極限承載力。當(dāng)?shù)竭_(dá)一定的區(qū)間時，隨著壓縮模量的增大，地基承載力的提升效果減弱，拐點在Es1=25和Es2=6.25處。

(4) 基于SPSS對于有效數(shù)據(jù)532組進(jìn)行多元回歸線性分析。說明沉降量S與重要因子上覆荷載F、持力層壓縮模量Es1、下臥層壓縮模量Es2有著較好的多元相關(guān)線性關(guān)系。由模型三可得上覆荷載越大，沉降量越大。壓縮模量越大，越不容易沉降。持力層壓縮模量變化效益大于下臥層。