邵朋院 董彥非 屈高敏

（西安航空學(xué)院飛行器學(xué)院 陜西省西安市 710000）

飛機(jī)著陸階段是最容易出現(xiàn)飛行事故的階段之一，而惡劣天氣是導(dǎo)致著陸時(shí)發(fā)生飛行事故的最主要原因[1]，其中側(cè)風(fēng)是對(duì)飛機(jī)著陸影響最大的因素。在側(cè)風(fēng)作用下，飛機(jī)會(huì)產(chǎn)生側(cè)向力和力矩，其中側(cè)向力會(huì)使飛機(jī)運(yùn)動(dòng)軌跡偏離預(yù)訂航跡，側(cè)向力矩會(huì)使飛機(jī)帶有一定的滾轉(zhuǎn)角和偏航角。同時(shí)，在側(cè)風(fēng)作用下，飛機(jī)會(huì)產(chǎn)生較大側(cè)滑角，側(cè)滑角過(guò)大會(huì)嚴(yán)重影響飛機(jī)的內(nèi)環(huán)控制性能和穩(wěn)定性。特別是對(duì)于飛翼無(wú)人機(jī)來(lái)說(shuō)，側(cè)向只能使用阻力方向舵進(jìn)行控制，控制能力較差[2]，所以在著陸階段側(cè)風(fēng)對(duì)其內(nèi)環(huán)控制影響更大。

目前，在側(cè)風(fēng)中著陸的橫側(cè)向控制策略主要有側(cè)航法和側(cè)滑法兩種[3]。側(cè)航法通過(guò)將機(jī)頭方向朝向側(cè)風(fēng)方向，而消除側(cè)滑角，但是由于機(jī)頭方向和跑道方向不一致，所以在接地后飛機(jī)滑跑方向與跑道中心線方向也不一致，在側(cè)偏角過(guò)大時(shí)有沖出跑道的危險(xiǎn)；側(cè)滑法機(jī)頭方向與跑道及地速方向一致，由于有側(cè)風(fēng)存在，會(huì)存在一定側(cè)滑角，并且為了平衡側(cè)滑角造成的側(cè)力，需要飛機(jī)帶一定的滾轉(zhuǎn)角，而對(duì)于展弦比較大的飛翼無(wú)人機(jī)，在大滾轉(zhuǎn)角下有翼尖觸地的風(fēng)險(xiǎn)，也會(huì)影響飛行安全。關(guān)于側(cè)航法和側(cè)滑法著陸的原理和存在問(wèn)題的詳細(xì)分析，見(jiàn)本文第1 小節(jié)。

綜上所述，飛翼無(wú)人機(jī)單純用側(cè)航法和側(cè)滑法著陸都存在一定問(wèn)題，本文結(jié)合側(cè)航法和側(cè)滑法的優(yōu)點(diǎn)，提出一種基于模型預(yù)測(cè)控制（ModelPredictiveControl, MPC）[4]方法進(jìn)行運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的抗側(cè)風(fēng)控制策略。該策略從著陸拉平段開(kāi)始，在側(cè)向通過(guò)MPC 規(guī)劃，規(guī)劃出一條可行的動(dòng)作軌跡，使得著陸瞬間飛機(jī)的狀態(tài)滿足指定值或者指定范圍約束。使用該策略可以提高飛機(jī)在復(fù)雜天氣情況下的著陸安全性。

1 著陸規(guī)劃策略

1.1 橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型

為了便于橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析與設(shè)計(jì)，先給出飛翼無(wú)人機(jī)的橫側(cè)向運(yùn)動(dòng)模型。由于本文研究重點(diǎn)為著陸策略，為簡(jiǎn)化問(wèn)題，所以只給出外環(huán)運(yùn)動(dòng)模型。

如圖1所示，為簡(jiǎn)化期間，設(shè)跑道方向?yàn)檎保瑒t飛機(jī)的偏航角即為機(jī)頭和跑道之間的夾角（后文中簡(jiǎn)稱為交叉角）。則空速為：

圖1：風(fēng)場(chǎng)下受力分析圖（側(cè)向）

選取系統(tǒng)狀態(tài)變量為：

輸入為：

下面根據(jù)式（2）可以對(duì)側(cè)滑法及側(cè)航法的著陸策略進(jìn)行分析，并提出本文的著陸策略。

1.2 已有方案分析

1.2.1 側(cè)航法

側(cè)航法示意圖如圖2所示。

圖2：側(cè)航法示意圖

如圖2所示，側(cè)航法著陸時(shí)飛機(jī)機(jī)頭會(huì)往側(cè)風(fēng)向偏移，形成一定的交叉角。側(cè)航法其實(shí)是飛機(jī)側(cè)風(fēng)著陸時(shí)在航向靜穩(wěn)定性下的正常響應(yīng)，在航向靜穩(wěn)定性的作用下，飛機(jī)的側(cè)滑角為0，所以側(cè)向力也為0，從式（5）可知，在滾轉(zhuǎn)角也為0 的情況下，則飛機(jī)可以維持側(cè)向位置的平衡。

所以，在側(cè)航法著陸策略作用下，優(yōu)點(diǎn)是飛機(jī)的滾轉(zhuǎn)角為0，側(cè)滑角為0，所受側(cè)向力即（飛機(jī)的側(cè)向載荷）為0；缺點(diǎn)是交叉角不為0，即機(jī)頭方向和跑道方向不一致，若一直以側(cè)航法著陸，則在接地時(shí)，飛機(jī)的滑跑方向與跑道方向差別較大，有沖出跑道的危險(xiǎn)。

1.2.2 側(cè)滑法

側(cè)滑法的原理如圖3所示。在側(cè)滑法策略作用下，飛機(jī)機(jī)頭方向和跑道方向一致，避免了接地后滑出跑道的危險(xiǎn)。結(jié)合式（2），要使飛機(jī)的側(cè)向位置達(dá)到平衡，則需要滿足。

圖3：側(cè)滑法示意圖

當(dāng)飛機(jī)的著陸速度和風(fēng)速都確定的情況下，側(cè)滑角及側(cè)力也已確定，即側(cè)向力為：

要側(cè)向運(yùn)動(dòng)平衡，則有：

所以需要滿足式（3）才能使得側(cè)向運(yùn)動(dòng)平衡，即飛機(jī)一直沿著跑道中心線下滑著陸。但是在穩(wěn)態(tài)時(shí)會(huì)帶一定的滾轉(zhuǎn)角。同時(shí)，側(cè)滑角為固定值，由于側(cè)滑法與側(cè)航法穩(wěn)態(tài)速度一致，所以側(cè)滑角與式（2）的中對(duì)應(yīng)側(cè)滑角值相同。

所以，側(cè)滑法雖然能滿足飛機(jī)機(jī)頭方向與跑道方向一致（即交叉角為0），但是在穩(wěn)態(tài)時(shí)必須帶有一定的滾轉(zhuǎn)角和側(cè)滑角，對(duì)于無(wú)尾飛翼飛機(jī)來(lái)說(shuō)，側(cè)滑角對(duì)著陸影響較小，但是滾轉(zhuǎn)角過(guò)大也對(duì)著陸安全不利，對(duì)于大展弦比飛機(jī)有翼尖著陸的危險(xiǎn)。而且，在著陸末端使用側(cè)滑法，則飛機(jī)喪失了側(cè)向糾偏能力，所以在著陸末端也無(wú)法保證糾偏。以上分析表明，使用側(cè)滑法也不能滿足飛翼無(wú)人機(jī)側(cè)風(fēng)著陸的要求。

1.3 本文提出策略

從上述分析可知：側(cè)航法的主要問(wèn)題是機(jī)頭方向和跑道方向不一致，而優(yōu)點(diǎn)是沒(méi)有側(cè)滑角，從而沒(méi)有側(cè)力，無(wú)需滾轉(zhuǎn)角即可平衡；側(cè)滑法的主要問(wèn)題是需要滾轉(zhuǎn)角來(lái)使用升力分量來(lái)平衡側(cè)力，而且喪失了側(cè)向糾偏能力，而優(yōu)點(diǎn)是機(jī)頭和跑道方向一致，及交叉角為0。

在著陸末端，如果滿足側(cè)向偏離，側(cè)向速度，交叉角及滾轉(zhuǎn)角均為0，則能實(shí)現(xiàn)比較理想的著陸。即：

若在接地時(shí)，滾轉(zhuǎn)角和交叉角均為0，由式（2）可知：

所以，式（4）的條件無(wú)法在穩(wěn)態(tài)實(shí)現(xiàn)。

本文提出一種能夠在接地時(shí)實(shí)現(xiàn)式（4）終端條件的著陸策略。

該策略無(wú)需在接地時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，可以保證在接地時(shí)達(dá)到式（4）的狀態(tài)。由于側(cè)航法是飛機(jī)在側(cè)風(fēng)下著陸的自然響應(yīng)，所以以側(cè)航法達(dá)到穩(wěn)態(tài)時(shí)的狀態(tài)為初始狀態(tài)。

設(shè)飛機(jī)的初始狀態(tài)為：

該策略即讓飛機(jī)從初始狀態(tài)（5）在接地時(shí)轉(zhuǎn)化到終止?fàn)顟B(tài)（4）。如圖4所示。

圖4：本文提出策略

假設(shè)縱向運(yùn)動(dòng)和橫側(cè)向解耦，則從開(kāi)始高度到接地的時(shí)間確定，假設(shè)時(shí)間為，考慮到在著陸過(guò)程中盡量避免較大機(jī)動(dòng)，而且側(cè)滑角過(guò)大會(huì)增加控制難度，所以以整個(gè)控制過(guò)程中控制代價(jià)和控制過(guò)程中側(cè)滑角加權(quán)代價(jià)最小為目標(biāo)，記式（2）為：

其中，J 為代價(jià)函數(shù)，表達(dá)式如下：

式（7）可以歸結(jié)為一個(gè)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)在輸入約束下從初始狀態(tài)在規(guī)定時(shí)間內(nèi)運(yùn)動(dòng)到給定終端狀態(tài)，且使代價(jià)函數(shù)最小的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)軌跡優(yōu)化問(wèn)題，該類問(wèn)題在數(shù)學(xué)上屬于最優(yōu)控制問(wèn)題，可以使用模型預(yù)測(cè)控制的方法進(jìn)行求解。

2 問(wèn)題求解

可以看出，式（6）為一個(gè)非線性系統(tǒng)，所以問(wèn)題（7）為一個(gè)非線性模型預(yù)測(cè)控制（Nonlinear Model Predictive Control, NMPC）問(wèn)題，該問(wèn)題可用ACADO 工具箱[5]求解，ACADO 可以調(diào)用多種求解器使用SQP 方法[6]求解NMPC 問(wèn)題，并且ACADO 工具箱提供了Matlab 接口，同時(shí)可以生成C++代碼來(lái)高效的求解最優(yōu)控制問(wèn)題（Optimal Control Problem, OCP）。關(guān)于ACADO 的詳細(xì)用法可以參考文獻(xiàn)[7]。

3 在飛翼無(wú)人機(jī)中的應(yīng)用

假設(shè)著陸階段縱向與橫側(cè)向解耦，本文所研究的側(cè)向抗風(fēng)運(yùn)動(dòng)規(guī)劃主要作用于飄落階段，飛翼無(wú)人機(jī)著陸段縱向控制律設(shè)計(jì)可以參考文獻(xiàn)[8]。

在飄落階段開(kāi)始時(shí)，飛機(jī)的縱向運(yùn)動(dòng)已經(jīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在本例中為下沉率。在進(jìn)入飄落段時(shí)，設(shè)飛行高度為H，空速為V0，則飄落時(shí)間為：。

從下滑段開(kāi)始，飛機(jī)橫側(cè)向執(zhí)行側(cè)向糾偏控制律，則飛機(jī)的自然響應(yīng)與前文中側(cè)航法描述一致。則進(jìn)入飄落段時(shí)的初始狀態(tài)已經(jīng)達(dá)到如下穩(wěn)態(tài)：

著陸末端飛機(jī)響應(yīng)如圖5。

圖5：著陸末端偏航角和高度響應(yīng)

從圖5可以看出，在著陸末端飛機(jī)偏航角基本穩(wěn)定在8.46°左右，特別是在著陸前10 秒時(shí)基本達(dá)到穩(wěn)態(tài)，在接地前的小幅波動(dòng)是因?yàn)槭艿匦в绊憽?/p>

以圖5 中著陸前10 秒（t=277.8s）的狀態(tài)為初始狀態(tài)，根據(jù)飛機(jī)性能約束，將滾轉(zhuǎn)角指令約束到±30deg，偏航角速率指令約束到±30deg/s。分別使用側(cè)滑法和本文提出的規(guī)劃策略。得到相關(guān)響應(yīng)如圖6‐圖10所示。

圖6：側(cè)風(fēng)著陸偏航角響應(yīng)

圖7：側(cè)風(fēng)著陸側(cè)滑角響應(yīng)

圖8：側(cè)風(fēng)著陸側(cè)向速度響應(yīng)

圖9：側(cè)風(fēng)著陸側(cè)向偏移響應(yīng)

圖10：側(cè)風(fēng)著陸滾轉(zhuǎn)角響應(yīng)

從圖6到圖10可以看出，側(cè)航法著陸末端有個(gè)較大的交叉角（偏航角），而側(cè)滑角、滾轉(zhuǎn)角、側(cè)向偏移和側(cè)向速度接近0；側(cè)滑法著陸末端交叉角、側(cè)向偏移和側(cè)向速度接近0，而側(cè)滑角和滾轉(zhuǎn)角較大；本文提出的基于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的方法可以滿足著陸末端的交叉角、側(cè)向速度、側(cè)向偏移和滾轉(zhuǎn)角均為0，有一定的側(cè)滑角。仿真結(jié)果與第1 節(jié)理論分析一致，而飛翼無(wú)人機(jī)對(duì)于側(cè)滑角有一定的容忍能力，所以上述三種策略只有本文提出的基于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的方法可以滿足飛翼無(wú)人機(jī)側(cè)風(fēng)著陸需要。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)飛翼無(wú)人機(jī)側(cè)風(fēng)著陸的運(yùn)動(dòng)規(guī)劃策略進(jìn)行了研究，提出了基于模型預(yù)測(cè)控制的著陸運(yùn)動(dòng)規(guī)劃方法，并通過(guò)理論分析和仿真實(shí)驗(yàn)對(duì)本文提出策略和側(cè)滑法以及側(cè)航法等傳統(tǒng)方法進(jìn)行了對(duì)比，理論分析和仿真結(jié)果均證明，在三種方法中只有本文提出的基于運(yùn)動(dòng)規(guī)劃的方法能夠滿足飛翼無(wú)人機(jī)側(cè)風(fēng)著陸需求。

由于模型預(yù)測(cè)控制方法需要在線求解最優(yōu)化問(wèn)題，所以對(duì)算法的實(shí)時(shí)性要求較高，本文在仿真環(huán)境下可以滿足實(shí)時(shí)性要求，而在實(shí)際的嵌入式計(jì)算機(jī)下，設(shè)計(jì)結(jié)果能否滿足實(shí)時(shí)性要求，可能是需要下一步深入研究的一個(gè)問(wèn)題。