余建剛

(佛山市南海區(qū)石門中學 廣東 佛山 528248)

肖城輝

(東莞市第一中學 廣東 東莞 523000)

眾所周知，庫侖扭秤與卡文迪什扭秤實驗都實現(xiàn)了對微小力的精確測定，并且證明了電力和引力滿足平方反比規(guī)律，兩者都以其結(jié)構(gòu)簡潔、設計精巧、測定準確而著稱于世.這兩個不同領域的扭秤實驗都有著哪些精妙之處?實驗背后，科學家們又付出了怎樣的艱辛與努力?這兩個實驗之間又有著怎樣有趣的歷史淵源?讓我們一起來品讀這段曲折、傳奇的歷史.

1 與扭秤有關的3位科學家

翻開這段塵封的歷史，3位物理學家走進了我們的視野: 米切爾、卡文迪什、庫侖，了解他們個人的成就以及他們之間的相互影響,更有助于摸清這段歷史的脈絡.

1687年，牛頓具有里程碑意義的巨著《自然哲學的數(shù)學原理》出版，在當時引起巨大轟動，對后來的科學家也產(chǎn)生巨大影響.科學家們從牛頓的超距作用哲學思想和萬有引力定律所蘊含的平方反比定律得到啟發(fā)，紛紛對電力和磁力作了種種猜測.其中比較著名的是1750年米切爾提出磁極之間的作用力服從平方反比定律，1785 年庫侖公布了通過扭秤實驗得出電力的平方反比定律，使電磁學進入了定量研究的階段.

1.1 扭秤的先驅(qū)

米切爾(John Michell,1724—1793),是英國天文學家兼機械師、劍橋大學教授，為了“稱衡”星體的重量，曾從事大量天文觀測.米切爾是卡文迪什在劍橋大學讀書期間的老師，兩人均為英國倫敦皇家學會的成員，他們經(jīng)常共同討論問題,并互相鼓勵.兩人有著深厚的友誼和共同的理想與信念:要把牛頓的引力思想從天體擴展到地球，擴展到磁力和電力.

1751年，在米切爾發(fā)表的短文《論人工磁鐵》中，他寫道：“每一磁極吸引或排斥，在每個方向，在相等距離其吸力或斥力都精確相等……按磁極的距離的平方的增加而減少.” 他還說：“這一結(jié)論是從我自己做的和我看到別人做的一些實驗推出來的.但我不敢確定就是這樣，我還沒有做足夠的實驗，還不足以精確地做出定論.”[1]

為了測定地球的密度，米切爾最早設計制作了扭轉(zhuǎn)天平，并與卡文迪什討論過這一問題.遺憾的是米切爾還未來得及實驗就離開了人世.這些都為卡文迪什的扭秤實驗奠定了一定的理論基礎與優(yōu)越的技術(shù)條件.

1.2 靜電學奠基人

庫侖(Charles-Augustin de Coulomb, 1736—1806)，是法國工程師和物理學家.1761年畢業(yè)于軍事工程學校,他在軍隊里從事了多年的軍事建筑工作，為他1773年發(fā)表的有關材料強度的論文積累了材料.在這篇論文里，庫侖提出了計算物體上應力和應變分布的方法，這種方法成了結(jié)構(gòu)工程的理論基礎，一直沿用到現(xiàn)在.

1777年法國科學院懸賞，征求改良航海指南針中的磁針的方法.庫侖認為磁針支架在軸上，必然會帶來磨擦.要改良磁針，必須從這根本問題著手.他提出磁針的支托改為用頭發(fā)絲或蠶絲懸掛，以消除摩擦引起的誤差，從而獲得法國科學院的頭等獎.此后，他又發(fā)現(xiàn)線扭轉(zhuǎn)時的扭力和針轉(zhuǎn)過的角度成比例關系，利用這一原理，庫侖設計出一種以極高的精度測量微小力的裝置，這便是扭秤的雛形.由于成功地設計了新的指南針結(jié)構(gòu)以及在研究普通機械理論方面作出的貢獻，1782年，他當選為法國科學院院士.為了保持較好的科學實驗條件，他仍在軍隊中服務，但他的名字在科學界已為人所共知.

1785年，庫侖改進扭秤，并用之進行靜電力實驗的研究，最終探索出了電學中的基本定律——庫侖定律.同年，他在給法國科學院的《電力定律》的論文中詳細地介紹了他的實驗裝置、測試經(jīng)過和實驗結(jié)果.他把同樣的結(jié)果推廣到兩個磁極之間的相互作用，這項成果意義重大，它標志著電學和磁學研究從定性進入了定量研究時代.

1.3 測地球密度的第一人

亨利·卡文迪什(Henry Cavendish 1731—1810) 是英國物理學家和化學家.卡文迪什的主要貢獻有：1781年首先制得氫氣，并研究了其性質(zhì)，用實驗證明它燃燒后生成水.但他曾把發(fā)現(xiàn)的氫氣誤認為燃素，不能不說是一大憾事.1785年卡文迪什在空氣中引入電火花的實驗使他發(fā)現(xiàn)了一種不活潑的氣體的存在.卡文迪什畢生致力于科學研究，從事實驗研究達50年之久，在化學、熱學、電學、萬有引力等方面進行了很多成功的實驗研究，但性格孤僻，極少發(fā)表其成果，在他去世后一個世紀，麥克斯韋整理了他的實驗論文，并于1879年出版了名為《尊敬的亨利·卡文迪什的電學研究》一書，人們才知道卡文迪什做了許多電學實驗.麥克斯韋說：“這些論文證明卡文迪什幾乎預料到電學上所有的偉大事實，這些偉大的事實后來通過庫侖和法國哲學家們的著作而聞名于科學界.”

卡文迪什為大家所熟知的重大貢獻是：1798年他完成了測量萬有引力的扭秤實驗，后世稱為卡文迪什實驗.卡文迪什和米切爾有著深厚的友誼和共同的信念，在米切爾得知庫侖用扭秤成功驗證庫侖定律后，建議卡文迪什用類似的方法測量萬有引力.在導師的建議下，卡文迪什改進了米切爾設計的扭秤，在其懸線系統(tǒng)上附加小平面鏡，利用望遠鏡在室外遠距離操縱和測量，防止了空氣的擾動(當時還沒有真空設備).他用一根39英寸的鍍銀銅絲吊一長6英尺的木桿，桿的兩端各固定一個直徑2英寸的小鉛球，另用兩顆直徑12英寸的固定著的大鉛球吸引它們，測出鉛球間引力引起的擺動周期，由此計算出兩個鉛球的引力，再由引力推算出地球的質(zhì)量和密度.他算出的地球密度為水密度的5.481倍(地球密度的現(xiàn)代數(shù)值為5.517 g/cm3)，由此可推算出萬有引力常量G的數(shù)值為6.754×10-11N·m2/kg2(現(xiàn)代值前四位數(shù)為6.672).這一實驗的構(gòu)思、設計與操作十分精巧，英國物理學家J·H·坡印廷曾對這個實驗下過這樣的評語：“開創(chuàng)了弱力測量的新時代.”

2 兩大扭秤實驗的對比

2.1 庫侖扭秤實驗

庫侖研究扭秤的起因是為了改進磁針的制作工藝.此前，磁針普遍采用軸托式，磁針指示方向的精確度不高.1773年，法國巴黎科學院懸賞征求制造航海指南針中的磁針最佳方法的問題.庫侖應征，并且與另一人同享了頭等獎.其獲獎論文《關于制造指南針的最優(yōu)方法的研究》中認為磁針支架在軸上，必然會帶來摩擦，提出用細頭發(fā)絲或絲線懸掛磁針.1984年9月4日，他在總結(jié)性論文《關于扭力和金屬絲彈性的理論和實驗研究》中提出了扭力定律，即扭轉(zhuǎn)力矩與懸絲的扭轉(zhuǎn)角成正比，與懸絲直徑的4次方成正比，與懸絲的長度成反比.繼而，他發(fā)明了扭秤，如圖1所示.

圖1 庫侖的電扭秤實驗裝置

庫倫扭秤結(jié)構(gòu)：庫侖扭秤由玻璃缸、懸絲、橫桿、兩個帶電金屬小球(其中一個平衡小球，一個遞電小球)等組成，結(jié)構(gòu)示意圖如圖2所示.兩個帶電金屬小球中，一個固定在絕緣豎直支桿上，另一個固定在水平絕緣橫桿的一端，橫桿的另一端固定一個平衡小球.橫桿的中心用懸絲吊起，和頂部的旋鈕相連，轉(zhuǎn)動旋鈕，可以扭轉(zhuǎn)懸絲帶動絕緣橫桿轉(zhuǎn)動，停在某一適當?shù)奈恢?玻璃缸的圓缸頂部刻有360個分格，刻有讀數(shù).庫侖扭秤的主要部分是一根金屬細絲，上端固定，下端懸有物體，在外力作用下物體轉(zhuǎn)動，使金屬絲發(fā)生扭轉(zhuǎn)，測量出扭轉(zhuǎn)角度，就可以根據(jù)扭轉(zhuǎn)定律算出外力.扭秤能以極高的精度測出非常小的力，因而，可用于測量電荷間的相互作用力的大小.

圖2 庫侖扭秤結(jié)構(gòu)圖

1785年，庫侖在他的第一篇電磁學論文《論電和磁》中介紹了利用扭秤測量電荷間的相互排斥作用力的方法.他將兩個帶電木芯球充電后相碰，獲得等量同號電荷，使得與小球相連的水平桿因被排斥而扭轉(zhuǎn)，讀出扭轉(zhuǎn)的角度，就可以根據(jù)扭力定律算出扭力，進而求出排斥力.論文中舉到一組數(shù)據(jù).庫侖讓這個可移動球和固定的球帶上電荷并保持電荷量不變，改變它們之間的距離：

“第一次，兩球相距36個刻度，測得銀線的旋轉(zhuǎn)角度為36度.

第二次，兩球相距18個刻度，測得銀線的旋轉(zhuǎn)角度為144度.

第三次，兩球相距8.5個刻度，測得銀線的旋轉(zhuǎn)角度為576度.”[2]

但是對于異種電荷間的吸引力則比較難測.因為電排斥力平衡扭力而使小球穩(wěn)定，但電吸引力會使小球不斷靠近而最終相碰，電荷也相互抵消.因而庫侖沒能用靜力學方法測出電吸引力與距離的關系.

兩年后，即1787年，庫侖發(fā)表第二篇電學論文《論電和磁，第二篇論文》.他在其中介紹了用振蕩方法測量電吸引力的過程.他發(fā)現(xiàn)電荷之間的作用力與振蕩周期的平方成反比，他還是通過扭秤測得周期與小球距離成正比，因而說明了異種電荷之間的引力也與它們的距離的平方成反比.

至此，庫侖用扭秤實驗證明了電作用力與距離的二次方成反比的規(guī)律.庫侖雖然用庫侖扭秤實驗得出了庫侖定律，但是由于當時電荷量的單位(庫侖)并沒有得到定義，他并沒有能夠測出靜電力常量的數(shù)值.靜電力常量的數(shù)值是在電荷量的單位得到定義之后，后人通過庫侖定律計算得出的.

2.2 卡文迪什扭秤實驗

1775至1778年，英國劍橋大學的機械師米切爾提出：用扭秤有可能在實驗室里直接測量物體之間的吸引力.受到米切爾實驗思想的啟發(fā)，英國物理學家卡文迪什設計出了倒T形支架實驗裝置，如圖3所示，其中木棒長度為6英尺(1英尺等于30.48厘米)，木棒兩端固定兩小鉛球，質(zhì)量均為m，其直徑均為2英寸(1英寸等于2.54厘米)，在小鉛球附近各固定一個直徑為12英寸、質(zhì)量為350磅(1磅約等于0.45千克)的大鉛球，質(zhì)量為M.木棒中點系上長為39英寸細石英絲后懸吊起來(要測得鉛球受到萬有引力作用之后的扭轉(zhuǎn)角度，就必須選用扭轉(zhuǎn)常數(shù)較小的材料作為懸掛小球的材料，卡文迪什經(jīng)過不斷嘗試后選定石英絲做懸掛材料).兩大鉛球分別對木棒上的小鉛球起引力作用，產(chǎn)生轉(zhuǎn)動力矩，使倒T形支架產(chǎn)生微小的轉(zhuǎn)動，并扭轉(zhuǎn)金屬線.測出懸絲的扭轉(zhuǎn)角度，結(jié)合懸絲的扭力常數(shù)，就可以計算出倒T形支架所受扭力的大小.

圖3 卡文迪什扭秤實驗倒T形支架圖

為了測量T形支架轉(zhuǎn)過的微小角度，卡文迪什特地在懸線上安裝了一平面鏡，當懸線在引力作用下微小轉(zhuǎn)動時，平面鏡也隨之旋轉(zhuǎn).保持射入的光線方向不變，反射光就會在刻度尺上明顯地移動.只要測量扭轉(zhuǎn)的角度，就可以推算出引力的大小.

為了防止空氣的擾動，卡文迪什把扭秤放在一個特殊結(jié)構(gòu)的小房間內(nèi)，人在室外利用望遠鏡遠距離進行操控和測量，如圖4所示.此外，為了避免地磁的影響，所有材料用不導磁的金屬，如銅、銀等.

圖4 卡文迪什扭秤實驗裝置圖

值得一提是，卡文迪什當時實驗的初衷是為了測地球密度，那個時期的天文學家更關心各個星體的密度,只要知道了地球的密度，則其他星體的密度就可以推算出來.卡文迪什的引力測量實驗從1797年夏開始,期間的實驗雖然經(jīng)歷了很多次失敗,但庫侖的扭轉(zhuǎn)力矩實驗堅定了卡文迪什用扭秤進行引力測量的信心.最終于1798年,已經(jīng)67歲、年近古稀的卡文迪什發(fā)表了論文《測定地球密度的實驗》，在論文中他總結(jié)了17次實驗的結(jié)果，計算出了地球的質(zhì)量為5.89×1024kg.結(jié)合地球半徑的數(shù)據(jù)，得出地球的平均密度是水密度的5.481倍.后人利用卡文迪什測得的地球平均密度數(shù)值，經(jīng)簡單的運算公式，可以算出引力常量G為(6.754±0.041)×10-11N·m2/kg2，而目前推薦的引力常量標準值G=6.672 59×10-11N·m2/kg2，兩者相差無幾，為了紀念卡文迪什的功績,把這個實驗稱為“卡文迪什實驗”.引力常量的測出使萬有引力定律能夠應用于定量計算，如測定地球質(zhì)量等，也正因為如此，卡文迪什被人們稱為第一個“能稱出地球質(zhì)量的人”.

卡文迪什扭秤裝置巧妙之處在于：一是運用轉(zhuǎn)化原理，即力與力矩、扭絲轉(zhuǎn)角、光標位移的關系；二是運用放大原理，即采用T字架，增大力臂；利用反射光線，拉開鏡子與標尺的距離，增大反射光對應的光標變化，大大提高了實驗的精度.卡文迪什扭秤實驗巧妙地利用等效法合理地將微小量進行放大，實驗的構(gòu)思、設計與操作巧妙和精致.乃至英國物理學家坡印廷稱贊該實驗“開創(chuàng)了弱力測量的新時代.”

3 結(jié)束語

牛頓的萬有引力定律，以及超距作用的哲學性的觀點，對整個早期的電磁學有著基礎性的影響，同時也影響著庫侖定律的發(fā)現(xiàn)，以至于這一時期的電磁學被稱為“牛頓式電學和磁學的歷史”.可以說，牛頓的平方反比定律為庫侖定律的誕生提供了理論“溫床”，而庫侖在軍隊中從事工程力學研究，良好的科學實驗條件則是提供了實驗基礎.庫侖將其所設計的懸掛式指南針改進為扭秤裝置，并成功、巧妙地驗證了庫侖定律，促使電學的實驗研究從定性進入定量新階段.庫侖定律是電學發(fā)展史上的第一個定量規(guī)律，是電學史上重要的里程碑.同時，庫侖扭秤實驗的成功，也給卡文迪什以啟示和信心，堅定他用扭秤裝置進行引力實驗的信念.

雖然卡文迪什借鑒了庫侖的實驗思想，但由于一般質(zhì)量的物體間的萬用引力十分微弱，萬有引力的數(shù)量級遠遠小于庫侖力的數(shù)量級，倘若完全照搬庫侖扭秤實驗模型，則無法測量如此微小的物理量.卡文迪什創(chuàng)造性地運用轉(zhuǎn)化原理和放大原理，將不易觀察的微小變化量，轉(zhuǎn)化為容易觀察的顯著變化量，開創(chuàng)了弱力測量新時代.卡文迪什扭秤實驗的成功不僅證明了萬有引力存在的普遍性和正確性，其測出的引力常量還使得萬有引力定律有了真正的實用價值，使萬有引力定律能夠應用于定量計算，可測定遠離地球的天體的質(zhì)量、密度等.卡文迪什扭秤實驗也被稱為“最美十大實驗”之一.

縱觀這兩種扭秤實驗，實驗裝置都如此簡潔，設計都如此巧妙，測量結(jié)果都如此精準，且它們在物理學史上都有著里程碑的意義，這不禁讓人感嘆他們深邃的科學智慧，敬佩他們嚴謹?shù)目茖W精神.回顧這物理學史上精彩的一幕，讓人沉醉，令人遐想，使人不得不折服于扭秤實驗的經(jīng)典與美麗.