毛德強，趙會青，楊宏偉，張什暢

（1.中國電子科技集團公司第五十四研究所，石家莊 050081；2.中國電子科技集團公司第十三研究所，石家莊 050299）

引言

隨著軍方對裝備可靠性的重視，裝備的設計不斷更新優(yōu)化，相應配套元器件的可靠度也在逐漸提高，在進行可靠性鑒定和驗收試驗時出現(xiàn)零失效被接收的情況是越來越多。

然而，在MTBF值的實際驗證過程中，當失效數(shù)大于0時，根據(jù)GJB 899A-2009《可靠性鑒定和驗收試驗》提供的方法可以很方便的計算出MTBF的估計，但對于失效數(shù)為0時的情況，標準中沒有給出明確說明。

對于這一問題，文獻[1]從應用數(shù)學的角度推導出了指數(shù)分布下失效數(shù)為0時MTBF置信下限的計算公式，理論性較強，對工程人員來說理解起來需要花費精力。本文給出了一種簡易的推導方法，并對MTBF的點估計做了初步探討，給出了一種計算公式。

1 失效數(shù)為r（r＞0）時被接收的估計[2]

根據(jù)GJB 899A，當做出的試驗判定為接收時，該試驗停止前發(fā)生的責任失效數(shù)一定小于等于接收判決的失效數(shù)，試驗必須是在達到規(guī)定的試驗時間后就停止的。

式中：

T—裝備的總試驗時間；

r —責任失效數(shù)。

置信度為C的MTBF驗證區(qū)間為（θL，θU），其中θL為置信下限，θU為置信上限。計算公式為：

其中C′=（1+C）/2為單邊置信限的置信度，θL（C′，r）和θU=θU（C′，r）分別為置信下限系數(shù)和置信上限系數(shù)。計算公式為：

標準中給出了取置信度C=1-2β（其中β為使用方所承擔風險）時，失效數(shù)大于0情況下的置信下限和置信上限系數(shù)。通過查表就可以計算出MTBF的驗證區(qū)間。但是當失效數(shù)為0時上述方法無法應用。

2 失效數(shù)為r（r=0）時被接收的估計

2.1 MTBF置信下限的推導

任取n個失效率為λ的指數(shù)型樣品做定時截尾試驗，則到試驗截止時間t時已失效k個的概率服從二項分布為：

因此，到時間t時，已失效的樣品數(shù)k≤a（k為試驗方案中規(guī)定的接收失效數(shù)）的概率就是裝備被接收的概率，公式為：

當n比較大，λt比較小時，可以用泊松概率近似該二項概率[3]，此時裝備被接收的概率可以近似表示為：

由此可得試驗方案中MTBF的真值θ與接收概率P(θ)的關系為：

由于β為使用方風險，即當實際的θ=θ1（θ1為檢驗下限值）時，裝備被接收的概率[5]，代入上式有：當達到截止時間，失效數(shù)為0時，代入上式得：

對于θ1滿足

根據(jù)單側(cè)置信限的定義[6]，此時稱θ1為置信度為1-β的單側(cè)置信下限，記為θL即：

該公式與文獻[1][7][8]推導出來的公式是一致的，區(qū)別在于文獻[1][7]推導過程理論性比較強，工程試驗人員理解起來比較困難，不易掌握，而文獻[8]是基于失效數(shù)不為零的情況下進行的推導，不具備較強的說服力。

2.2 無失效時的點估計

當達到試驗截止時間，責任失效數(shù)為0，做出接收判決時，GJB 899A中沒有給出MTBF點估計的計算方法，而GB 5080.4-85《設備可靠性試驗 可靠性測定試驗的點估計和區(qū)間估計方法（指數(shù)分布）》 中則給出了推薦公式[9]，即，但應用此方案需要使用方承擔很高的風險。

針對此問題， 由于MTBF點估計值在不同置信水平C下存在于真值θ與檢驗下限θ1之間，通過式（12）

表1 不同值下的點估計

不同值下的點估計見表1。

3 案例分析

某型北斗車載終端要求的MTBF最低可接受值為θ1=160 h，在定型階段的可靠性鑒定試驗中，通過對該終端全壽命周期分析，確定了其不同的任務剖面，再參照其每一種任務剖面的特征參數(shù)圖，擬定出了其在該任務剖面下的環(huán)境剖面，參考標準對環(huán)境剖面數(shù)據(jù)簡化后形成制式表格，最終繪制出了針對該終端的試驗剖面圖。根據(jù)試驗大綱要求采取定時截尾試驗驗證，選用標準GJB 899A中標準型試驗統(tǒng)計方案17進行本次試驗，總試驗時間為T=4.3*160 h=688 h。

試驗結(jié)束后，對統(tǒng)計的試驗數(shù)據(jù)進行整理分析，責任故障為零，結(jié)果為無失效，對該終端給出的判定為接收。

依據(jù)技術文件要求，在形成正式報告時需要對該型終端的可靠性指標進行估計，由于提供的技術文件中沒有對無失效接收時的點估計進行明確約定。與相關技術人員進一步溝通后了解到該型號技術還不盡完善，成熟度可能不高。于是議定采用式（15）計算點估計得=688 h/-ln(0.4)≈750.8 h。

由于試驗結(jié)果為無失效，在獲得MTBF驗證區(qū)間時只需計算其置信下限，依據(jù)式（12）得=688 h/(-ln0.2)≈427.5 h。

針對本次試驗，對于點估計的計算，如果依據(jù)GB 5080.4推薦的公式計算可以得到=3×688 h=2 064 h，此計算結(jié)果遠大于750.8 h，這個數(shù)據(jù)對于使用方了解裝備可靠性是沒有指導意義的。當裝備成熟度比較高時，可以參考引用。

4 結(jié)束語

隨著使用方對裝備可靠性要求越來越具體化，針對可靠性驗證試驗中無失效被接收的情況，只對試驗結(jié)果進行接收判定已不能滿足使用方要求[10]。本文從裝備被接收的概率公式出發(fā)，考慮當樣品無失效時這一特殊情況，對概率公式進行簡化，進一步從理論上推導出了MTBF的置信下限及點估計公式，通過案例借用推導的公式對試驗結(jié)果進行了定量分析，有效的幫助了使用方對裝備可靠性的直觀了解，得到了生產(chǎn)方和使用方的認可，同時為工程試驗人員提供了一種可行的實施方案。