甘志涵，吳昌軍，丁鎮(zhèn)濤，許輝，張雨瀟

（400074 重慶市 重慶交通大學(xué) 機(jī)電與車輛工程學(xué)院）

0 引言

目前，電機(jī)驅(qū)動技術(shù)成為制約電動汽車發(fā)展的關(guān)鍵因素之一，行之有效的電機(jī)驅(qū)動控制策略可充分發(fā)揮電機(jī)的綜合性能，對提高電動汽車安全性和可靠性具有重要意義。

永磁同步電機(jī)由于損耗低、效率高、運行可靠等優(yōu)良性能被廣泛應(yīng)用于電動汽車領(lǐng)域[1]。關(guān)于永磁同步電機(jī)的控制算法較多，如矢量控制[2]、直接轉(zhuǎn)矩控制[3]、模糊控制[4]、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制[5]及模型預(yù)測控制[6]等。目前，在電機(jī)驅(qū)動領(lǐng)域應(yīng)用最廣泛的是矢量控制和直接轉(zhuǎn)矩控制這兩種控制策略[7]。

永磁同步電機(jī)的永磁體布置形式如圖1 所示，本文以內(nèi)置式三相永磁同步電機(jī)為研究對象，采用SVPWM 算法控制策略，具體闡述了該算法的實現(xiàn)過程及模型搭建，并使用id=0 矢量控制方法，在MATLAB/Simulink 環(huán)境中搭建模型，以理論仿真的方式完成系統(tǒng)試驗。

1 三相永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型

為便于分析永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型，假設(shè)該電機(jī)為理想電機(jī)，且滿足以下條件[8]：

（1）忽略電機(jī)鐵芯飽和；不計電機(jī)中的渦流和磁滯損耗；

（2）不計電機(jī)中渦流和磁滯損耗；

（3）電機(jī)中的電流為對稱三相正弦波電流。

建立坐標(biāo)系是對永磁同步電機(jī)數(shù)學(xué)模型進(jìn)行分析的基礎(chǔ)。電機(jī)控制中，通常用于電機(jī)控制的相電壓、相電流等參數(shù)是相互耦合的，不能直接用于電機(jī)控制，需進(jìn)行相應(yīng)的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換。采用的坐標(biāo)變換包括靜止坐標(biāo)變換（Clark 變換）和同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)變換（Park 變換）[9]。坐標(biāo)關(guān)系如圖2 所示。ABC 為自然坐標(biāo)系，α-β為靜止坐標(biāo)系，d-q 為同步坐標(biāo)系。

圖2 各坐標(biāo)系之間關(guān)系Fig.2 Relationship between coordinate systems

1.1 Clark 變換

將自然坐標(biāo)系A(chǔ)BC 變換到靜止坐標(biāo)系α-β的坐標(biāo)變換為Clark 變換，反之則為Clark 逆變換。其變換關(guān)系如下：

式中：變量xa，xb，xc，xα，xβ——可以是電流、電壓或磁鏈；恒功率變換：恒幅值變換：C3s/2s=2/3，C2s/3s=1。

1.2 Park 變換

將靜止坐標(biāo)系α-β變換到同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 的坐標(biāo)變換為Park 變換，反之則為Park 逆變換。其變化關(guān)系如下：

由Clark 變換與Park 變換，可得到將三相靜止坐標(biāo)系與兩相旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化關(guān)系：

1.3 同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)建模

通常情況下，選擇同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d-q 下的數(shù)學(xué)模型，其定子電壓方程

定子磁鏈方程

將式（8）代入式（7）可得定子電壓方程

式中：ud，uq——定子電壓在d-q 軸的分量；id，iq——定子電流在d-q 軸的分量；R——定子電阻；ψd，ψq——定子磁鏈在d-q 軸的分量；ωe——電角度；Ld，Lq——定子電感在d-q 軸的分量；ψf——永磁體磁鏈。

由式（9）可知，經(jīng)相應(yīng)坐標(biāo)變換，三相PMSM 實現(xiàn)了數(shù)學(xué)模型的完全解耦。

電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩

2 空間矢量脈寬調(diào)制

2.1 SVPWM 算法原理

空間矢量脈寬調(diào)制（SVPWM）控制策略是根據(jù)變流器空間電壓矢量切換來控制變流器的一種新思路和控制策略[10]。

SVPWM 算法核心思想是采用逆變器空間電壓矢量的切換獲得標(biāo)準(zhǔn)圓形旋轉(zhuǎn)磁場，在不高的開關(guān)頻率條件下，使得交流電機(jī)獲得更好的控制性能[11]。其理論基礎(chǔ)是平均值等效原理，即在一個開關(guān)周期Ts內(nèi)通過對基本電壓矢量加以組合，使其平均值與給定電壓矢量相等[12]，其原理如圖3 所示。

圖3 三相電壓源逆變器原理Fig.3 Principle of three-phase voltage source inverter

2.2 SVPWM 算法的實現(xiàn)與建模

2.2.1 矢量控制扇區(qū)判定

如圖4 所示，基本電壓矢量分為6 個扇區(qū)（標(biāo)號Ⅰ～Ⅵ）。為判定電壓空間矢量所在扇區(qū)，定義變量Uref1，Uref2，Uref3。

圖4 SVPWM 基本電壓空間矢量Fig.4 SVPWM basic voltage space vector

定義中間變量A，B，C，有以下判斷：

若Uref1＞0，則A=1，否則A=0；

若Uref2＞0，則B=1，否則B=0；

若Uref3＞0，則C=1，否則C=0；

令N=4C+2B+A，N 與扇區(qū)的對應(yīng)關(guān)系如表1。

表1 N 與扇區(qū)對應(yīng)關(guān)系Tab.1 N corresponds to sector

Simulink 模型如圖5 所示。

圖5 扇區(qū)判斷建模Fig.5 Sector judgment modeling

2.2.2 電壓工作時間確定

定義參數(shù)：

各扇區(qū)作用時間如表2 所示，T1，T2為各扇區(qū)基本電壓作用時間。

表2 各扇區(qū)作用時間Tab.2 Action time of each sector

若T1+T2＞Ts，需進(jìn)行過調(diào)制處理，則

在Simulink 中搭建XYZ 和T1，T2模型。分別如圖6、圖7 所示。

圖6 XYZ Simulink 建模Fig.6 XYZ Simulink modeling

2.2.3 扇區(qū)矢量切換點確定

在Simulink 中建立電壓的切換時間模型。如圖8 所示。定義時間參數(shù)：

圖8 切換時間建模Fig.8 Switching time modeling

2.2.4 PWM 輸出

在Simulink 中建立PWM 信號輸出模型。如圖9 所示。

圖9 PWM 信號輸出Fig.9 PWM signal output

3 矢量控制策略的實現(xiàn)

矢量控制中常見的控制方法有id=0 控制和最大轉(zhuǎn)矩電流比（Maximum Torque Per Ampere,MTPA）控制。id=0 控制具有簡單靈活、易于實現(xiàn)的特點[13]，其控制系統(tǒng)如圖10 所示。該三相PMSM 矢量控制主要包括3 大部分：轉(zhuǎn)速環(huán)、電流環(huán)及SVPWM 算法。

圖10 三相PMSM 矢量控制系統(tǒng)框圖Fig.10 Block diagram of three-phase PMSM vector control system

采用PI 調(diào)節(jié)，速度環(huán)和電流環(huán)表達(dá)式為

根據(jù)電機(jī)電磁轉(zhuǎn)矩方程，對于三相PMSM 控制，主要對定子電流在d-q 軸上的分量id，iq進(jìn)行控制。將給定轉(zhuǎn)速與電機(jī)實際轉(zhuǎn)速進(jìn)行對比，獲取的轉(zhuǎn)速差值作為速度PI 調(diào)節(jié)器的輸入，輸出為q 軸電流iq*的給定值。PMSM 在三相靜止坐標(biāo)系A(chǔ)BC 下的實際電流ia，ib，ic經(jīng)Clark 變換和Park 變換可得同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下d 軸電流id和q軸電流iq。然后將iq*與iq進(jìn)行比較，再通過電流PI 調(diào)節(jié)器輸出得到定子電壓在d 軸分量給定值由于采用id=0 控制方法，系統(tǒng)給定id*=0。同理，將PMSM 實際電流在d 軸分量與比較，經(jīng)電流PI調(diào)節(jié)器輸出定子電壓在d 軸分量給定值ud*。ud*，uq*經(jīng)Park 逆變換得到uα*,uβ*，然后經(jīng)SVPWM算法便可得到6 路PWM 信號，從而來控制逆變器通、斷。

經(jīng)上述分析，在MATLAB/Simulink 環(huán)境中對整個控制系統(tǒng)進(jìn)行模型搭建。系統(tǒng)模型如圖11所示。

圖11 中，PMSM 仿真參數(shù)設(shè)置為：極對數(shù)pn=4，定子點Ld=5.25 mH，Lq=12 mL，定子電阻R=0.958 Ω，磁鏈ψf=0.182 7 Wb，轉(zhuǎn)動慣量J=0.003 kg·m2，阻尼系數(shù)B=0.008 N·m·s。仿真條件為：逆變器直流側(cè)電壓Udc=311 V，PWM開關(guān)頻率為fpwm=10 kHz，采樣周期Ts=10μs，采用變步長ode23tb 算法，相對誤差為1e-4，仿真時間為0.4 s。速度PI 調(diào)節(jié)器參數(shù)為Ba=0.013，Kpω=0.14，Kiω=7；電流PI調(diào)節(jié)器參數(shù)為Kpd=5.775，Kid=1 053.8，Kpq=13.2，Kiq=1 053.8。

圖11 三相PMSM 控制系統(tǒng)仿真模型Fig.11 Simulation model of three-phase PMSM control system

4 仿真結(jié)果分析

為驗證該控制系統(tǒng)的準(zhǔn)確性，設(shè)參考轉(zhuǎn)速Nref為1 000 r/min，三相PMSM 不帶負(fù)載啟動，即初始時刻負(fù)載轉(zhuǎn)矩TL為0 N·m。在0.2 s 時刻，負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變?yōu)?0 N·m。仿真結(jié)果如圖12 所示。

圖12 仿真結(jié)果分析Fig.12 Simulation results analysis

由仿真結(jié)果可知，電機(jī)轉(zhuǎn)速從0 到參考轉(zhuǎn)速存在一定的超調(diào)，但系統(tǒng)仍具較快的啟動相應(yīng)速度，且穩(wěn)態(tài)運行時電機(jī)轉(zhuǎn)速穩(wěn)定。同時，電機(jī)轉(zhuǎn)矩和電機(jī)定子電流在啟動時也存在較大波動，但也迅速穩(wěn)定在給定參考值。0.2 s 時，當(dāng)負(fù)載轉(zhuǎn)矩突變到10 N·m 時，電機(jī)轉(zhuǎn)速短暫降低，并迅速恢復(fù)到參考轉(zhuǎn)速。綜上，說明所采用的基于IP調(diào)節(jié)的三相PMSM 矢量控制策略具有良好的動態(tài)性能和抗干擾能力，能滿足三相PMSM 控制需要。

5 結(jié)論

本文以內(nèi)置式三相PMSM 為控制對象，分析了該電機(jī)的數(shù)學(xué)模型和SVPWM 控制原理。采用id=0 的矢量控制方法，運用MATLAB/Simulink搭建了基于PI 調(diào)節(jié)的三相PMSM 控制系統(tǒng)模型，該系統(tǒng)主要包括轉(zhuǎn)速控制環(huán)、電流控制環(huán)和SVPWM 算法三大部分。經(jīng)理論仿真試驗：所設(shè)計的控制系統(tǒng)靈活適用，具有良好的調(diào)速和穩(wěn)速的性能，同時有較好的動態(tài)性能和抗干擾性能，符合電機(jī)控制需求。