胡長明，林 成

（1.西安建筑科技大學土木工程學院，陜西西安 710055；2.陜西省巖土與地下空間工程重點實驗室，陜西西安 710055）

0 引言

隨著經(jīng)濟的發(fā)展，西北地區(qū)高層建筑和地下軌道交通的開發(fā)與日俱增，使得黃土地段深基坑工程的數(shù)量不斷增加?；哟蠖鄶?shù)處于潛水層，為了確保深基坑在干燥環(huán)境下施工而進行的降水工作，破壞了降水井周圍地下水滲流場的收支平衡，形成區(qū)域性漏斗狀彎曲水面，使得水力梯度增加。當水面趨于穩(wěn)定時，周圍地表會在豎直方向上發(fā)生固結沉降，嚴重時將會危及基坑周邊建筑物和地下管線的安全。

目前國內外學者主要采用數(shù)學模型預測[1]、數(shù)值模擬[2?3]、理論公式[4]等方法來分析計算降水引發(fā)的地面沉降量：吳意謙等[5]通過試驗并結合陳正漢非飽和土有效應力計算公式，改進分層總和法后得到的計算值更接近實際。HUGO[6]研究了降水在潛水含水層和承壓含水層中誘發(fā)的土體沉降，把推導的公式與三維彈性多孔介質理論的計算結果進行對比，證明了公式的精確性。婁平等[7]以長沙地鐵5 號線為依托，基于滲流理論研究富水砂卵石地層基坑降水沉降量。楊清源等[8]以深圳軟土地區(qū)地鐵工程典型潛水地層為例，采用模型試驗方法，結合理論分析，提出坑外地表沉降計算方法。這些學者在研究過程中均以太沙基一維固結理論和飽和土有效應力原理為基礎，但未依據(jù)不同地區(qū)成層土的性質尋求土體較精確的有效應力增量值，并且忽略了圍護結構側摩阻力對土體沉降的影響。實際上在降水期間，土層中增加的有效應力是地面產(chǎn)生沉降的主要原因，故有效應力增量的大小是影響地表沉降量的重要因素，而側摩阻力對沉降約束量的計算同樣與土層有效應力增量有關，可見通過對不同土層有效應力增量引入修正系數(shù)，對較準確的計算降水誘發(fā)坑外地面沉降變化具有實際意義。

故本文選取西北地區(qū)地層中的砂土、黏土和黃土，就其因孔隙水壓力消散產(chǎn)生的有效應力增量進行修正，同時基于剪切位移法分層考慮圍護結構側摩阻力對沉降的約束作用，推導出適用于黃土地區(qū)潛水層、成層土地質下降水引起地面沉降的簡化計算公式。最后基于實際工況進行數(shù)值模擬，并將本文理論計算值與數(shù)值模擬結果、現(xiàn)場監(jiān)測數(shù)據(jù)對比分析，進一步驗證出本文理論能夠較好的預測降水期間坑周不同距離處的地面沉降量。

1 降水引起地面沉降理論公式計算

1.1 地面沉降機理

根據(jù)太沙基一維固結理論和飽和土有效應力原理，飽和土是二相體系，土中應力由土骨架和孔隙水共同承擔，即：

式中：σ——土體承受的總應力；

σ′——土骨架承擔的有效應力；

μ——孔隙水壓力。

在整個基坑降水過程中，假設土體的總應力保持不變，孔隙水壓力與有效應力可以相互轉化，則有效孔隙水壓力的減小等于有效應力的等量增加。土顆粒傳遞的有效應力會使土骨架壓密變形，具有抗剪強度，每層土體的變形累計，最終表現(xiàn)為地面沉降，即：

式中：Δσ′——土體有效應力的增量；

Δμ——孔隙水壓力的增量。

在潛水層中進行降水，隨著地下水位的下降，在降水井周圍會形成如圖1所示的降水漏斗。h0為原地下水位到地面的距離； Δh為降水到一定時刻的降深；h為降水井濾水管長度；x為降落曲線上某點到井軸的距離；y為降落曲線的高度；r為降水井的半徑；H為原有地下水位高度；R為降水影響半徑，當x=R時，y=H。

圖1 單井降水示意圖Fig.1 Single well dewatering diagram

基坑在未排水前，深度為p（x，y）處的有效應力表達式為：

式中：γ——地下水位以上土體的天然自重；

γsat——土的飽和重度；

γw——水的重度；

hp——p點到地面的距離。

當p位于原水位和降水位之間的疏干區(qū)，此深度處總應力相對于未排水前不變，孔隙水壓力為零，則有效應力表達式為：

式中：γ1——降水后土層的重度。

當p位于降水位以下的飽和區(qū)，其有效應力表達式為：

土體中有效自重應力增量為飽和土的有效重度在降水后變?yōu)橥馏w持水重度的過程，因此有效自重應力增量與各層土的給水度 μi有關。為提高工程安全，進行保守分析，令γ1=γsat，則疏干區(qū)和飽和區(qū)的土體有效應力增量為：

1.2 水位降深的計算

在基坑降水過程中，隨著降水漏斗曲面的逐漸穩(wěn)定，距井軸不同距離處的x點對應的降水曲線水位高度y并不一致。由于：

則計算土體的有效應力增量，須求得降水漏斗曲線方程。

本文探討的基坑位于潛水層，除去止水帷幕進入隔水層的情況，降水時地下水通常會從基坑周圍或底部逐漸滲入坑內，這時基坑內外之間存在一定的水力聯(lián)系，在降水井周圍會形成顯著的降水漏斗。不考慮群井效應和地下水滲流速度在垂直方向上的分量，將周圍土體流向降水井的地下水視為水平，降水井周圍等水頭面近似圓柱面，按穩(wěn)定層流分析處理地下水的滲流問題[9]。將滲流問題從三維簡化為二維來解決，則潛水完整井的降落漏斗曲線方程為：

式中：Q——基坑涌水量；

k——含水層的滲透系數(shù)。

1.3 有效應力增量的修正

目前國內對地面沉降的計算一般采用《建筑地基基礎設計規(guī)范》（GB 50007——2011）中的彈性變形分層總和法，總和基礎中心軸線上的沉降值對地面沉降量進行估算。

式中：S——降水引起的地面沉降量；

Si——第i層土的沉降量；

Hi——第i層土的厚度；

Ei——第i層土的彈性模量。

參數(shù)Hi、Ei可依據(jù)工程勘察報告確定，但由土層孔隙中的靜水壓力轉化而來。在規(guī)范算法中，認為整個土層孔隙中存在的水都能傳遞靜水壓力，未考慮不同水文地質土層的巖性不一。故有效應力增量計算值偏大，使沉降量過于保守，與實際沉降值相差過大。

因本文重點研究黃土潛水區(qū)降水引發(fā)的地面沉降量，故選取黃土地層中的砂土、黏土和黃土，對其因孔隙水壓力消散產(chǎn)生的有效應力增量進行修正。

（1）砂土層

砂性土壓實后水穩(wěn)性好、強度較高、沉降量小，進行沉降計算時應使用《鐵路橋涵地基和基礎設計規(guī)范》中的平均有效應力增量，即

式中：Δhi——第i層土的降水深度。

（2）黏土層

黏性土保水性能強，透水性能差，有的孔隙在自然狀態(tài)下幾乎是完全封閉的，不能在土壤中傳遞靜水壓力。只有那些貫通的孔隙中才存在著一定的重力水用于傳遞靜水壓力，故用孔隙貫通率（k）對有效應力增量進行修正，但k值的求取非常繁瑣，為提高工程應用的簡便性，經(jīng)推導驗證用給水度(μ)替代孔隙貫通率進行應力修正是合理可行的[10]。

（3）黃土層

黃土的成分較均勻，結構性能強，故降水時如果有效應力增量不能完全克服其結構強度，產(chǎn)生的沉降量將非常小。同時黃土層在固結沉降時，與其本身的變形模量密切相關，在降深段內被逐漸疏干后變形模量會顯著增高，但沉降變形卻相應減小。所以本文引用西安地鐵二號線基坑實際測量數(shù)據(jù)反演后的經(jīng)驗系數(shù)[11]對其進行修正。

式中：ε——沉降計算經(jīng)驗系數(shù)，當?shù)叵滤宦裆钚∮?0m 時，取0.03～0.1，當?shù)叵滤宦裆畲笥?0m 時，取0.03～0.6。

降落漏斗穩(wěn)定后，將地下水位線以上土體劃為干土區(qū)Sa，因其有效應力不變，則Sa=0。地下水位線和浸潤曲線之間劃為疏干區(qū)Sb，而浸潤曲線以下土體劃為飽和區(qū)Sc。考慮不同土層的修正系數(shù)，得出疏干區(qū)和飽和區(qū)土層的沉降量，即：

式中：φi——不同性質土層對應的修正系數(shù)，砂土取0.5，黏土取 μ，黃土取ε。

2 圍護結構對沉降的約束

樁-土相對位移會在樁和土之間產(chǎn)生剪切力，由于主動體不同，剪切力的大小、分布和效果也不同（圖2）。本文探討由樁周土體作為主動體的情況，當?shù)叵滤幌陆禃r，土體有效應力增加，使得樁周土沉降大于樁的沉降，土體下沉過程中將部分重量通過樁-土間的剪切應力轉移到樁上，土體損失的重力勢能是樁側負摩阻力的能量來源。

圖2 地下水位下降時樁-土剪切應力傳遞性狀模式Fig.2 Pile-soil shear stress transfer behavior and pattern while groundwater level drops

目前樁側摩阻力的計算方法主要有荷載傳遞法、剪切位移法、彈性理論法。剪切位移法建立了樁周土體的豎向位移場表達式，不需要對樁體進行單元劃分，便于計算，故本文將基于剪切位移法對樁-土間側摩阻力進行計算。如圖3，當?shù)趇層土中基坑降水引發(fā)土體沉降時，因樁體側摩阻力產(chǎn)生的約束作用，使土體產(chǎn)生剪切變形，由原來的O點向上移動到達點A，隨后剪切力逐漸傳遞給相鄰土體，直到在距離樁體rm的B點處，剪應變忽略不計。則rm表示摩阻力對土體沉降的約束范圍，其值為：

圖3 圍護結構側摩阻力傳遞示意圖Fig.3 Schematic diagram of lateral friction transfer of envelope

式中：L——樁的長度；

ρm——有限深度均質土中的影響修正系數(shù)，取1.0；

V——土體的泊松比。

將圍護結構的厚度視為 2rw，在第i層土的樁土交界處（x=rw）剪切力為 τ0,i。則在約束范圍內，距離圍護結構中心軸線處x的剪切應力為：

式中：γ——豎向剪切力產(chǎn)生的剪應變；

Gs——剪切模量；

Sτ,i——第i層土中剪切力產(chǎn)生的縱向位移。

參考《建筑樁基技術規(guī)范》（JGJ 94——2008）中對中性點以上樁周負摩阻力標準值的計算公式，得出降水前已固結穩(wěn)定狀態(tài)下第i層土樁-土交界處剪切力為[12]：

δn,i——第i層土的負摩阻力系數(shù)，對黏性土、粉土取0.25，砂土取0.35，黃土取0.2。

綜上，在rw

3 工程實例分析

3.1 工程概況

該地鐵換乘站位于西安市交通主干道長樂路與金花路十字路口西側，周邊以商業(yè)建筑物為主，交通繁忙。車站場地位于黃土梁洼區(qū)，地表一般均布有厚度不均的全新統(tǒng)人工填土（Q4ml），其下為上更新統(tǒng)風積新黃土（Q3eol）、飽和軟黃土（Q3eol）及殘積古土壤（Q3el），再下為中更新統(tǒng)風積（Q2eol）老黃土、沖積粉質黏土（Q2al）、中砂等，場地土層大致分為7 層，其物理力學性能指標見表1。

表1 地層物理力學指標Table 1 Physical and mechanical parameters of soil formation

車站整體呈“T”型布置，為內框架箱型結構島式車站，車站全長150.2m，寬22.7m,中心線處基坑開挖深度為24.5 m。主體圍護結構采用35 m 長的Φ800@1200 鉆孔灌注樁+鋼管內支撐，外圍設置旋噴樁形成止水帷幕。地下潛水位穩(wěn)定埋深8.6～12.5m，考慮地下水位變幅2m，則降水深度為16m，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)計算得出降水影響半徑為100m[13?17]。

3.2 降水設計和監(jiān)測方案

根據(jù)工程和水文地質情況，基坑采用800 mm 井徑，直徑600mm 無砂管坑內降水，降水方式為潛水完整井。在灌注樁和止水帷幕施工完畢后，為給后續(xù)施工提供干燥環(huán)境，擬對基坑內整體進行降水，將坑內水位降至設計水位。

結合基坑中心線和旋噴樁深度，降水井取34m，嵌入基坑底部8.4m，井底為粉質黏土層，距離中砂層2m。避免降水井置于結構轉角處，擬定降水井中心距排樁內邊緣3.5～4.5m。結合地勘報告和工程經(jīng)驗，土體綜合滲透系數(shù)取8m/d，計算得出基坑等效半徑52.2m，管井數(shù)量21 口，井與井之間的間距為16.5m，盡可能避免周邊地下水的側向補給。

基坑降水效果直接影響工程進度，為了實時監(jiān)測降水期間水位變化情況以及降水井周邊不同距離處地表的豎向沉降量。在基坑外側1.5m 處布置12 口觀測井進行水位監(jiān)測，同時在降水井J4 附近，垂直于降水井2，4，10，16，22，28m 處布設了6 個地面沉降測點。地下水位采用水位管和水位計量測，測點位于基坑四角點及長短邊中點（長邊處每20～40m 布設一個），豎直沉降監(jiān)測則采用水準儀，所有監(jiān)測點、降水井和觀測井的具體布置見圖4。

圖4 降水井、觀測井及各監(jiān)測點平面布置圖Fig.4 Arrangement of dewatering well,observation well and monitoring points

3.3 監(jiān)測數(shù)據(jù)分析

在基坑降水初期坑內外水位下降較快，降水穩(wěn)定時，坑內水位26.5～28m 基本達到設計水位，坑外觀測井水位13.5～16.9m。在基坑南北兩面各選取兩個具有代表性的觀測井G9、G5 和G2、G8，在西面選取觀測井G12，其水位累計變化值如圖5所示。由圖可知，降水期間觀測井水位雖均有下降，但幅度較小，水位變化最大值為?3.21m 在觀測井G9 處，最小值為?1.62m 在G12 處。此變化差異是因為北側降水井布置均勻，數(shù)量最多，則水位受基坑內降水影響最大，南側次之，東西兩側影響最小?？梢姳竟こ讨顾∧挥行p小了基坑外圍水位下降過大對周邊環(huán)境造成的影響。

圖5 地下水位累計變化圖Fig.5 Cumulative change of groundwater level

如圖6所示，從開始降水到降水穩(wěn)定后一段時間內，各監(jiān)測點沉降值組成的曲線呈非線性，沉降量總體趨勢為隨著到達降水井的距離增大而減小，滿足相關規(guī)范對基坑降水引起地表沉降的控制值。各時間段實測最大沉降值均發(fā)生在C2 監(jiān)測點處，比距離降水井最近的監(jiān)測點C1 略大，這是因為基坑北側3～10m 范圍內建筑物眾多，地面荷載較大，加大了土體中的附加應力。

圖6 基坑周邊地面沉降變化曲線Fig.6 Ground settlement curve around foundation pit

3.4 基坑周邊地面沉降量計算

基坑工程地下水主要賦予上更新統(tǒng)殘積古土壤、中更新世風黃土及沖積粉質等黏土層中，含水層厚度取30m。依據(jù)工程實際參數(shù)，將本文提出的公式帶入MATLAB 軟件編程計算，分析對比考慮不同因素影響后的地面沉降值（表2）。

表2 距降水井不同距離地面沉降計算值Table 2 The settlement calculation values around foundation pit from different distance

由表2 和圖7 可知：

圖7 圍護結構對地面沉降的約束量Fig.7 Constraint value of pit support structure to ground surface settlement

（1）由于各土層的性質不同，在降水時對豎直方向上成層土的有效應力增量引入系數(shù)修正后，對比僅把土體分為疏干區(qū)和飽和區(qū)計算出的沉降量，修正后的沉降值減小了61.3%。

（2）側摩阻力對土體沉降的影響范圍較小，距離圍護結構越近約束作用越明顯，在樁土交界處的約束量約為距離井軸28m 處的11 倍。地面沉降受側摩阻力的約束作用主要局限于1.5 倍的最大水位降深范圍內。

4 數(shù)值模擬

4.1 模型的建立

為研究分析監(jiān)測范圍之外（28m）的坑周地表沉降情況，采用ABAQUS 有限元軟件模擬計算基坑工程降水影響范圍之內的地面沉降量。根據(jù)現(xiàn)場勘測結果，將基坑土體分為7 層，基坑樁體等效于具有相同抗彎剛度，同時還起到止水帷幕作用的地下連續(xù)墻，其彈性模量取30GPa，容重25 kN/m3，泊松比為0.2?；油馏w和地連墻分別采用CPE4P、CPE4R 實體單元模擬，網(wǎng)格劃分見圖8。

圖8 網(wǎng)格劃分后的基坑模型Fig.8 The geometric model of the pit after meshing

由圣維南原理選取模型邊界距基坑邊緣4 倍開挖深度作為計算范圍。所有土層采用M-C 本構模型，左右兩側水平方向位移為零，底面法向位移為零，頂面為自由邊無約束，初始地應力整體加載重力，運用ODB 導入法進行平衡，土體與地連墻兩側設置為摩擦接觸，底面相互綁定。

4.2 降水過程模擬

在有限元模型里，地下水的存在形式為孔隙水壓力，降水前將初始孔壓水頭設置在?12m，利用標高，線性賦予土體孔壓水頭，降水后的孔壓云圖如圖9所示。降水井采用分層降水，降水時間為每層4 d，通過編輯關鍵字，利用時間函數(shù)設置相應位置的DOF 邊界條件，控制降深速率（圖10）。

圖9 降水后孔壓云圖Fig.9 Pore pressure after dewatering

圖10 基坑降水向量Fig.10 Dewatering vector of foundation pit

4.3 降水沉降分析

圖11 是降水后沉降穩(wěn)定時期，距降水井不同距離處土體的豎向沉降量。由圖可知，地面最大沉降為?13.7mm，位于距降水井較近的位置，沉降量總體趨勢與監(jiān)測值相似，類似于降水穩(wěn)定期漏斗狀水位面形態(tài)；在距降水井最近處，因設置了樁-土摩擦接觸，此處樁體對土層的沉降約束最大，此后隨著距離擴大，約束作用逐漸減小；坑外距井軸2 倍降水深度處（約30m）的沉降量最為顯著，4～5 倍降水深度處（約60～80m）的沉降量顯著減小，此范圍外的沉降量可忽略不計，故土體沉降影響范圍小于降水影響半徑。

圖11 地表沉降曲線Fig.11 The settlement curveof ground surface

4.4 沉降量對比分析

將本文提出的計算方法、規(guī)范算法帶入實際工程水文地質參數(shù)，和現(xiàn)場監(jiān)測值、數(shù)值模擬得出的各井周地表沉降值對比分析（圖12）。

圖12 不同距離地面沉降計算值與監(jiān)測值對比Fig.12 Com parison of the settlement values from the different distance after dewatering using different methods

（1）在降水影響范圍之內，理論計算得出的地面沉降變化趨勢和工程案例實際監(jiān)測值基本一致，即最終的沉降值和距降水井的距離成反比。

（2）規(guī)范算法考慮的實際施工因素較少，計算值過于保守；數(shù)值模擬結果因未考慮時空效應和周圍建筑物造成的地面超載等因素，和實測值存在差距，但差距較小可用于今后復雜的深基坑降水工程；本文提出的理論計算方法所得出的降水穩(wěn)定后地面沉降值雖然也與實測值存在一定差距，但比規(guī)范算法得到的結果更精準，可為解決黃土地區(qū)類似問題提供參考。

5 結論

（1）降水期間，土體產(chǎn)生的有效應力增量不僅是地面沉降的主要原因，同時也在很大程度上影響了圍護結構與土體之間側摩阻力對土層的約束量。故對不同土層有效應力增量引入修正系數(shù)，對較準確的計算降水誘發(fā)坑外地面沉降變化具有實際意義。

（2）地面沉降受側摩阻力的約束作用主要局限于1.5 倍的最大水位降深范圍內。土體越接近圍護結構，產(chǎn)生沉降時受到的約束作用越強，樁-土交界處約束作用最為顯著。

（3）依據(jù)裘布依公式推導出基坑降水漏斗曲線方程，以曲面為界將土體分為疏干區(qū)和飽和區(qū)后，選取西北地區(qū)地層中的砂土、黏土和黃土，就其因孔隙水壓力消散產(chǎn)生的有效應力增量進行修正，同時基于剪切位移法分層考慮圍護結構側摩阻力對沉降的約束作用，疊加后算出沉降量。該公式可以簡單明了的計算出降水井不同深度和距離處的沉降值，能夠有效的預測基坑沉降值，可為計算類似的黃土深基坑潛水層降水誘發(fā)地面沉降提供參考。

（4）對比規(guī)范算法，本文計算方法得到的地面沉降量更接近實測值，在一定程度上證明了該的可行性和合理性，但黃土深基坑潛水區(qū)降水引起地面沉降受到多重因素的干擾和制約，精確解還需進一步尋求。