毛昊然，程 琳*，陳詩怡，楊 杰，袁興國

（1.西安理工大學(xué) 西北旱區(qū)生態(tài)水利工程國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室培育基地，陜西 西安 710048；2.華能瀾滄江新能源有限公司，云南 昆明 650214）

0 引言

我國處于環(huán)太平洋地震帶與歐亞地震帶之間，很多大型水利工程都位于強(qiáng)震區(qū)，地震頻發(fā)。例如，位于滇西北川西南活動(dòng)構(gòu)造區(qū)的龍開口重力壩曾受過Ⅷ度地震影響[1]；鮮水河—滇東地震帶的金沙江魯?shù)乩亓味啻伟l(fā)生7級(jí)以上的地震，最高震級(jí)為8級(jí)[2]?；炷林亓问撬こ坛Ｓ玫膲涡椭?，國內(nèi)外對混凝土重力壩遭遇地震而發(fā)生損傷破壞的案例也多有報(bào)道。在國外，印度的Koyna重力壩1967年經(jīng)歷了6.5級(jí)水庫誘發(fā)地震，下游折坡點(diǎn)高程附近的上、下游壩面出現(xiàn)大量水平裂縫，并有貫穿性裂縫[3]；英國的Blackbrood重力壩1957年經(jīng)受了6.4級(jí)地震，大壩下游面出現(xiàn)裂縫[4]。在國內(nèi)，2013年四川蘆山地震，震中附近的勝利電站混凝土重力壩左岸巖石松動(dòng)，壩體內(nèi)部嚴(yán)重滲漏；寶興水庫混凝土壩下游右壩尖發(fā)生山體滑坡，嚴(yán)重影響了大壩安全運(yùn)行[5]。通過系統(tǒng)識(shí)別（主要是模態(tài)識(shí)別）來獲得表征結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的模態(tài)參數(shù)，以分析地震前后混凝土重力壩結(jié)構(gòu)動(dòng)力特性的變化情況，以便進(jìn)行結(jié)構(gòu)的震損評估、模型修正和抗震分析是保障強(qiáng)震區(qū)混凝土重力壩結(jié)構(gòu)安全、指導(dǎo)大壩運(yùn)行管理和修復(fù)、提高大壩抗震性能等均具有重大意義。在各種模態(tài)識(shí)別方式中，利用振動(dòng)觀測系統(tǒng)采集的大壩結(jié)構(gòu)在地震和環(huán)境激勵(lì)下的原型振動(dòng)觀測數(shù)據(jù)，來識(shí)別混凝土重力壩結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)，無需進(jìn)行額外人工激勵(lì)，節(jié)約大量成本，符合大壩實(shí)際運(yùn)行工況以及邊界條件，可以獲得真實(shí)反映結(jié)構(gòu)工作狀態(tài)下動(dòng)力特性的特征參數(shù)[6]。

1962年，我國在新豐江大壩上布設(shè)了第一個(gè)強(qiáng)震觀測臺(tái)[7]。陳厚群[8]院士精選收錄了我國1966—1995年間758條水工建筑物強(qiáng)震記錄中的299條重要強(qiáng)震記錄，并出版書籍供科研工作者查閱和研究。張立飛等[9]人基于強(qiáng)震觀測數(shù)據(jù)對龍羊峽拱壩進(jìn)行了模態(tài)分析，并與以往的模型試驗(yàn)、理論計(jì)算進(jìn)行對比，發(fā)現(xiàn)對原型強(qiáng)震記錄進(jìn)行分析得到的模態(tài)參數(shù)更符合大壩實(shí)際動(dòng)力參數(shù)。徐辰奎[10]以水口重力壩地震中的原型觀測數(shù)據(jù)作為依據(jù)，采用功率譜峰值法、隨機(jī)減量和時(shí)域ITD法、有限單元法對其自振特性進(jìn)行研究。程琳等[11]提出了基于Hankel矩陣聯(lián)合近似對角化的運(yùn)行模態(tài)識(shí)別方法，并根據(jù)地震觀測記錄對某重力壩的模態(tài)參數(shù)進(jìn)行了識(shí)別。在國外，韓國水資源公司（K-Water）在2006年開發(fā)了一套大壩地震觀測系統(tǒng)，用于監(jiān)測壩體的環(huán)境振動(dòng)和地震[12]。Alves等[13]采用分段方式基于程序MODE-ID對美國某拱壩1994年的Northridge和2001年的San Fernando的地震記錄進(jìn)行了分析?；炷林亓巫鳛橐环N自由度高的超靜定水工建筑物，模態(tài)密集，受工作環(huán)境影響嚴(yán)重，使得對結(jié)構(gòu)的模態(tài)分析較為復(fù)雜。就地震觀測的系統(tǒng)識(shí)別而言，由于地震性質(zhì)復(fù)雜，其存在的優(yōu)勢和劣勢頻率成分給結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)識(shí)別帶來困難。而環(huán)境振動(dòng)監(jiān)測數(shù)據(jù)主要用于房屋、橋梁等建筑的模態(tài)識(shí)別，在壩水體系中的應(yīng)用還較少。且因?yàn)榄h(huán)境振動(dòng)振幅較小，易受噪聲影響，使模態(tài)分析時(shí)虛假模態(tài)剔除和系統(tǒng)定階有很大的困難。

本文介紹了四種常用模態(tài)識(shí)別方法的基本理論，并以水口重力壩為例，利用不同方法對大壩地震觀測數(shù)據(jù)和環(huán)境振動(dòng)觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別。通過識(shí)別結(jié)果的相互比較，分析基于地震觀測或是環(huán)境振動(dòng)觀測進(jìn)行模態(tài)識(shí)別的優(yōu)劣性。

1 基于振動(dòng)觀測結(jié)構(gòu)系統(tǒng)識(shí)別方法

基于原型觀測的結(jié)構(gòu)模態(tài)識(shí)別方法可以分成考慮輸入和輸出的（IO）方法和僅考慮輸出的（OO）方法。在各類模態(tài)識(shí)別方法中，自回歸各態(tài)歷經(jīng)（ARX）模型、頻域分解（FDD）、特征系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)算法（ERA）和隨機(jī)子空間識(shí)別（SSI）最為常用。其中ARX模型是一種IO類的方法，F(xiàn)DD是一種OO類的方法，而ERA和SSI都有IO和OO兩個(gè)不同的版本。以下對這四種識(shí)別方法的基本原理進(jìn)行了介紹。

1.1 ARX模型

ARX模型可用下式表示:

式中，x（k-1）為輸入向量；y（k）為輸出向量；e（k）為誤差。A（q）、B（q）是關(guān)于q的多項(xiàng)式。

解A（q）=0的根后，即可求出各階振型頻率fk以及阻尼比ξk:

其中，qk是A（q）的特征值；Re（*）是*的實(shí)部。

1.2 FDD

FDD由峰值拾取法（PP）發(fā)展而來，在使用中，僅需拾取峰值即可。它的優(yōu)點(diǎn)是不會(huì)產(chǎn)生虛假模態(tài)。FDD法假設(shè)系統(tǒng)受到白噪聲激勵(lì)，輸出響應(yīng)信號(hào)功率譜密度函數(shù)為:

式中，Gxx（jω）是輸入信號(hào)的功率譜密度矩陣；Gyy（jω）是輸出信號(hào)的功率譜矩陣；H（jω）是頻響函數(shù)矩陣；上標(biāo)*表示伴隨矩陣，上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置矩陣。

方程（5）可轉(zhuǎn)化為:

Ar是所得假定頻響函數(shù)矩陣；Br是假定頻響矩陣；λr和λr*分別是系統(tǒng)極點(diǎn)和伴隨矩陣的系統(tǒng)極點(diǎn)。

根據(jù)各通道測量的響應(yīng)信號(hào)，計(jì)算相應(yīng)的功率譜密度矩陣，然后進(jìn)行奇異值分解。

利用Ur即可得到模態(tài)振型的估計(jì)值。

1.3 ERA

考慮噪聲的輸入輸出離散狀態(tài)空間模型可用下式表示:

A、B、C、D分別為狀態(tài)矩陣、輸入矩陣、輸出矩陣、傳遞矩陣，x（k）為狀態(tài)向量，y（k）為輸出數(shù)據(jù)，u（k）為輸入數(shù)據(jù)，w（k）、v（k）為白噪聲。

不考慮輸入，僅考慮輸出信號(hào)時(shí)，離散狀態(tài)空間模型可以改寫為:

ERA-IO利用Kalman濾波器（OKID）方法計(jì)算得到脈沖響應(yīng)函數(shù)h（k），構(gòu)造Hankel矩陣:

對H（k-1）進(jìn)行奇異值分解后，通過一系列處理和變換，可以獲得對A、B、C、D的合理估計(jì)，便是系統(tǒng)的最小實(shí)現(xiàn)，以此為基礎(chǔ)可以進(jìn)一步得到結(jié)構(gòu)的模態(tài)參數(shù)。OKID方法具體介紹以及模態(tài)參數(shù)的算法可參考文獻(xiàn)[14]。

ERA-OO是利用自然激勵(lì)技術(shù)（NExT）得到環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)下結(jié)構(gòu)響應(yīng)的互相關(guān)函數(shù)來代替結(jié)構(gòu)的脈沖響應(yīng)函數(shù)，再進(jìn)行類似步驟得到結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)[15]。

1.4 SSI

SSI-IO算法是根據(jù)輸入輸出離散狀態(tài)空間模型（8），將輸入輸出數(shù)據(jù)組成Hankel矩陣，計(jì)算矩陣的行空間投影，并對投影進(jìn)行奇異值分解，得到可觀測矩陣和狀態(tài)序列的卡爾曼濾波估計(jì)，進(jìn)而確定系統(tǒng)矩陣A、B、C、D。該方法的具體介紹見參考文獻(xiàn)[16]。SSI-OO算法，由僅考慮輸出的離散狀態(tài)空間模型（9），定義輸出協(xié)方差矩陣為數(shù)學(xué)期望。

構(gòu)造托普利茲矩陣如下:

將矩陣T1|i分解為T1|i=OiTi，其中Oi為可觀測矩陣，Ti為擴(kuò)展可控矩陣，對其進(jìn)行奇異值分解得:

根據(jù)不為0的奇異值個(gè)數(shù)確定系統(tǒng)階次，再根據(jù)U1、S1計(jì)算出系統(tǒng)矩陣、輸出矩陣，最終得出系統(tǒng)的模態(tài)參數(shù)，該方法的具體介紹見參考文獻(xiàn)[17]。

2 混凝土重力壩模態(tài)識(shí)別的工程經(jīng)驗(yàn)

表1 是根據(jù)相關(guān)學(xué)者研究成果整理的不同混凝土重力壩模態(tài)識(shí)別結(jié)果的統(tǒng)計(jì)。利用最小二乘法對壩高與第一階自振頻率進(jìn)行線性擬合，得到第一階自振頻率f和壩高h(yuǎn)的線性經(jīng)驗(yàn)關(guān)系式為:

表1 國內(nèi)外部分重力壩系統(tǒng)識(shí)別結(jié)果的統(tǒng)計(jì)

該線性擬合公式的擬合優(yōu)度R2=0.5548，擬合結(jié)果如圖1所示。

圖1 壩高與第一階頻率線性擬合圖Fig.1 Linear fitting diagram of dam height and first-order frequency

3 水口重力壩及其振動(dòng)觀測系統(tǒng)

福建省水口水電站位于福建省閩江干流中游，是華東地區(qū)最大的水電站，于1993年建成，是以發(fā)電為主兼有航運(yùn)、過木等綜合利用的大型水利工程。混凝土重力壩全長870.0m,高101.0m，正常蓄水位為65.0m，設(shè)計(jì)水位為65.0m，校核洪水位為67.7m，電站裝機(jī)容量為1400MW。該工程臨近臺(tái)灣海峽強(qiáng)震帶，大壩上共布置了7個(gè)強(qiáng)震儀進(jìn)行監(jiān)測，自由場設(shè)在右壩肩基巖上，如圖2（a）所示。本文選用19#壩段上的四個(gè)強(qiáng)震儀SE1-SE4的觀測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析研究。這些強(qiáng)震儀共有9個(gè)觀測通道，布置情況如圖2（b）所示。

圖2 水口重力壩強(qiáng)震儀布置圖Fig.2 Layout of strong motion instrument for Shuikou gravity dam

自2003年大壩強(qiáng)震觀測系統(tǒng)的改進(jìn)以來，水口庫區(qū)地震監(jiān)測臺(tái)網(wǎng)共記錄到2級(jí)以上（含2級(jí)）地震50次，3級(jí)以上（含3級(jí)）地震23次，其中，最大的是2008年3月6日的古田地震，其震級(jí)為4.8級(jí)。本文選取表2所示的三次具有代表性的地震記錄進(jìn)行分析。圖3是三次地震中SE1順河向觀測通道的記錄。大壩強(qiáng)震觀測系統(tǒng)還定時(shí)采集結(jié)構(gòu)的環(huán)境激勵(lì)振動(dòng)。本文選擇四次環(huán)境振動(dòng)監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。圖4是SE1強(qiáng)震儀的水平順河向的環(huán)境振動(dòng)監(jiān)測數(shù)據(jù)。地震記錄和環(huán)境激勵(lì)振動(dòng)監(jiān)測的采樣頻率為100Hz，記錄時(shí)長為140s至160s。

圖3 三次地震的SE1強(qiáng)震儀水平順河向強(qiáng)震記錄圖Fig.3 Strong earthquake record of SE1 strong motion instrument with three earthquakes along the river

圖4 四次環(huán)境振動(dòng)的SE1強(qiáng)震儀水平順河向振動(dòng)記錄圖Fig.4 Vibration record of SE1 strong motion instrument with four environmental vibrations along the river

表2 三次典型地震記錄

4 水口重力壩模態(tài)識(shí)別結(jié)果分析

4.1 頻率和阻尼識(shí)別結(jié)果分析

當(dāng)采用IO類方法進(jìn)行模態(tài)識(shí)別時(shí)，將大壩左岸自由場的SE7強(qiáng)震儀的順河、垂直、橫河三個(gè)通道的觀測數(shù)據(jù)作為模型輸入，19#壩段上的SE1-SE4四個(gè)強(qiáng)震儀9個(gè)通道的觀測數(shù)據(jù)作為模型輸出。圖5是基于水口水電站三次地震記錄計(jì)算的頻響函數(shù)圖。頻響函數(shù)計(jì)算時(shí)以SE7順河向?yàn)檩斎?。?是基于前文所介紹的三次大地震，利用ERA-IO、ARX、SSI-IO三種不同的IO方法識(shí)別出來的自振頻率和阻尼比。

圖5 三次地震頻響函數(shù)圖Fig.5 Frequency response function of three earthquakes

表3 利用IO法對三次地震觀測數(shù)據(jù)識(shí)別頻率和阻尼的識(shí)別結(jié)果

（1）大壩基頻范圍為4.07~4.45Hz，利用前文擬合的經(jīng)驗(yàn)公式（13）得到的水口重力壩的基頻估值為4.62Hz，說明本工程重力基頻的識(shí)別結(jié)果符合一般工程經(jīng)驗(yàn)。

（2）利用不同識(shí)別方法得到的各階頻率大體相同，但有一定的差值。以南平地震為例，第一階頻率最大絕對值差值為0.06Hz，第二階為0.10Hz，第三階、第四階均有一種方法無法識(shí)別出對應(yīng)頻率。這是因?yàn)橄噍^于低階模態(tài)，高階模態(tài)在地震中的激勵(lì)響應(yīng)要小很多，模態(tài)識(shí)別的結(jié)果不如低階。阻尼比的識(shí)別結(jié)果并不理想，以古田地震為例，第一階阻尼比最大絕對值差值為0.69%，第二階為5.13%，第三階為2.21%。阻尼比差值與模態(tài)階數(shù)之間并沒有顯著規(guī)律，需進(jìn)一步研究阻尼比的識(shí)別問題。

（3）利用同一方法對不同地震激勵(lì)的識(shí)別結(jié)果不同。以SSI-IO的識(shí)別結(jié)果為例，南平地震識(shí)別出了前四階頻率，古田地震僅識(shí)別至第三階頻率，平潭地震僅識(shí)別出前兩階頻率。因?yàn)槿蔚卣鹬心掀降卣鸬母魍ǖ兰铀俣茸畲?，激?lì)輸入能量最大，對于高階模態(tài)的激勵(lì)效果最好，可以識(shí)別出更多階模態(tài)。對比前兩階頻率的識(shí)別結(jié)果，南平地震識(shí)別頻率分別為4.13Hz和5.30Hz，為三次地震最低；古田地震和平潭地震識(shí)別頻率各有高低。因?yàn)橄噍^于后兩個(gè)庫水位相近的地震，南平地震發(fā)生時(shí)庫水位最高，導(dǎo)致其識(shí)別的各階頻率較低。

采用OO類方法進(jìn)行模態(tài)識(shí)別時(shí)，將19#壩段上的SE1-SE4四個(gè)強(qiáng)震儀9個(gè)通道的觀測數(shù)據(jù)作為模型輸出。圖6是兩個(gè)利用ERA-OO進(jìn)行模態(tài)識(shí)別的穩(wěn)態(tài)圖。表4是基于四次典型環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)監(jiān)測數(shù)據(jù)，分別采用ERA-OO、FDD、SSI-OO三種不同的OO類方法識(shí)別出的結(jié)構(gòu)自振頻率和阻尼比。由表4可知:

圖6 不同環(huán)境激勵(lì)采用ERA-OO方法識(shí)別的穩(wěn)態(tài)圖Fig.6 Steady state diagram identified by ERA-OO method under different ambient excitation

表4 利用OO法對四次環(huán)境振動(dòng)觀測數(shù)據(jù)識(shí)別頻率和阻尼的識(shí)別結(jié)果

（1）大壩基頻范圍在4.12~4.47Hz之間，與前文基于地震激勵(lì)的識(shí)別結(jié)果類似，基本符合經(jīng)驗(yàn)的范圍。

（2）以2009年3月23日環(huán)境振動(dòng)為例，第一階頻率最大絕對值差值為0.03Hz，第二階為0.05Hz， 第三階為0.13Hz， 第四階為0.17Hz。隨著階數(shù)提升，不同方法的識(shí)別頻率差值逐漸變大，這也同樣驗(yàn)證了前文高階模態(tài)識(shí)別難度高的結(jié)論。阻尼比識(shí)別結(jié)果仍舊不理想，不同方法識(shí)別的阻尼比差值均遠(yuǎn)大于頻率。將表4利用OO法的識(shí)別結(jié)果與表3利用IO法的識(shí)別結(jié)果整體進(jìn)行對比，OO法的識(shí)別結(jié)果更加完整，但是其對第四階頻率的識(shí)別結(jié)果絕對差值較大（0.64Hz）。

（3）選取發(fā)生在同一天的平潭地震和2009年3月23日環(huán)境振動(dòng)的SSI識(shí)別結(jié)果進(jìn)行對比。如圖6所示，兩者前兩階的識(shí)別結(jié)果十分接近，最大頻率差值僅為0.04Hz，基于環(huán)境激勵(lì)的低階識(shí)別結(jié)果與基于地震識(shí)別結(jié)果相近。

圖7 平潭地震和2009年3月23日環(huán)境振動(dòng)SSI識(shí)別結(jié)果對比圖Fig.7 Comparison of SSI-OO identification results of Nanping earthquake and environmental vibration on March 23，2009

總而言之，利用OO法對環(huán)境振動(dòng)進(jìn)行系統(tǒng)識(shí)別雖然可以得到結(jié)構(gòu)彈性狀態(tài)下的模態(tài)參數(shù)，且識(shí)別結(jié)果較為完整，但是由于環(huán)境振動(dòng)相對于地震振幅較小，存在的白噪聲影響相對較大，利用不同方法的高階識(shí)別結(jié)果差距較大。但是就前兩階的識(shí)別結(jié)果而言，利用不同方法的環(huán)境激勵(lì)識(shí)別結(jié)果基本一致。相較于地震激勵(lì)信號(hào)，環(huán)境激勵(lì)信號(hào)顯然更易獲得，可以通過大量的環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)信號(hào)識(shí)別，得出可靠的結(jié)構(gòu)模態(tài)參數(shù)，這是利用原型地震激勵(lì)進(jìn)行系統(tǒng)識(shí)別所不具備的條件。

4.2 振型的識(shí)別結(jié)果分析

圖8 是南平、古田、平譚三次地震利用ARX、ERA-IO和SSI-IO三種方法識(shí)別的第一階振型計(jì)算的模態(tài)置信因子（MAC）。由圖8可以看出，不同方法計(jì)算的MAC值在0.65~0.99之間，說明不同方法識(shí)別的振型有一定的差異。

圖8 采用不同方法識(shí)別的結(jié)構(gòu)第一階振型的對比Fig.8 Comparison of the first mode shapes of structures identified by different methods

5 結(jié)論

本文對不同的地震記錄和環(huán)境振動(dòng)記錄采用了不同的識(shí)別方法，對水口重力壩的模態(tài)識(shí)別結(jié)果進(jìn)行分析，主要結(jié)論如下:

（1）采用環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)和地震激勵(lì)的模態(tài)識(shí)別結(jié)果有一定差異。雖然環(huán)境激勵(lì)的識(shí)別結(jié)果有較高的準(zhǔn)確度，但是由于環(huán)境振動(dòng)振幅較小，包含頻率較少，對于高階的自振頻率激勵(lì)效果不佳。這給利用環(huán)境振動(dòng)激勵(lì)進(jìn)行模態(tài)識(shí)別得到準(zhǔn)確的識(shí)別結(jié)果帶來了一定困難。

（2）即便是相同的激勵(lì)，采用不同識(shí)別方法，模態(tài)識(shí)別結(jié)果都有一定的差異。因此如何根據(jù)具體情況選用合適的識(shí)別方法是今后研究的重要問題。

（3）文中采用的各識(shí)別方法識(shí)別的阻尼比存在較大差距，結(jié)構(gòu)阻尼比的識(shí)別仍是較大的問題。