郜凱強 穆塔里夫·阿赫邁德，2 郭 勇

(1.新疆大學機械工程學院 新疆烏魯木齊 830047；2.新疆大學電氣工程學院 新疆烏魯木齊 830047)

波紋管是機械密封中的彈性元件，給摩擦副一定預應力防止流體泄漏并起到一定的補償作用[1-2]。 波紋管的使用壽命是機械密封性能的一個重要指標，目前國內(nèi)的相關研究較少。具有波紋管的彈性密封系統(tǒng)，其膨脹節(jié)經(jīng)常在承受較多循環(huán)次數(shù)的變動載荷和較大位移的條件下工作，研究確定波紋管的失效形式及使用壽命具有重要意義。實際工況中，波紋管受到隨機載荷的作用，導致疲勞失效，通過采集隨機信號，對信號進行縮減處理，再用于疲勞壽命分析可減少計算周期提高效率。基于振動信號的故障分析有許多較為成熟的方法，PRATUMNOPHARAT等[3]采用Meyr小波對風機渦輪葉片信號進行壓縮處理，較好地保留了損傷片段；MUSALLAM和JOHNSON[4]對雨流計數(shù)算法如何識別損傷做了全面詳細的解釋；ABDULLAH等[5]采用短時傅里葉變換的方法，對隨機載荷信號壓縮處理，用于研究彈簧疲勞壽命；鄭國峰等[6]采用包絡線識別損傷信號的方法，對汽車零部件載荷譜壓縮編輯并用于耐久性研究。

關于振動信號的金屬波紋管疲勞分析方面，吳天宇和周嚴[7]基于遺傳算法的PI參數(shù)整定的方法，優(yōu)化了波紋管疲勞測試臺的響應速度。戴哲冰[8]對比研究了兩種不同工況下進口壓力對波紋管管道振動特性的影響。劉紅寶等[9]建立了振動響應仿真模型，并用實驗驗證了焊接波紋管動態(tài)特性數(shù)值模擬方法的正確性。馬詠梅等[10]建立了焊接金屬波紋管軸向與徑向振動位移理論求解數(shù)學模型，并進行了實驗驗證。

本文作者對DN55S型金屬焊接波紋管進行三維建模和模型簡化處理；采集實際工況下的徑向位移振動信號，將位移信號轉換為加速度信號，求取加速度信號的累積功率譜密度，通過設定閾值百分比提取損傷區(qū)間，然后在各區(qū)間端點等距插值拼接各損傷區(qū)間，從而達到保留信號損傷量和縮減信號長度的目的；將縮減信號和原始信號通過雨流計數(shù)的方法和Ncode，統(tǒng)計對比信號的損傷量，并求出各自的平均能量。

1 信號前處理

將波紋管裝夾至旋轉軸上，用激光多普勒位移測量儀采集不同轉速時，轉軸徑向位移信號，設定采樣頻率為2 000 Hz，采樣點數(shù)為2 048個。以轉速為500 r/min時的位移信號為例，對采集的信號進行消除直流分量、趨勢項，去毛刺和消噪等處理，提高疲勞分析的精度。常用的消除趨勢向的方法有最小二乘法，為了對信號光順處理，這里采用sgolay濾波器消除信號趨勢項，處理后的位移信號如圖1所示。

圖1 處理后的位移信號

在后期的疲勞分析中需要用到加速度譜密度，因此先對信號進行傅里葉變換，將時域信號轉化為頻域，再用二次頻域微分的方法得到頻域加速度，最后用傅里葉逆變換將頻域轉換為時域，則可得到位移信號對應的加速度信號。其中一次微分和二次微分的計算公式分別如式(1)、式(2)所示[11]。

(1)

(2)

式中：fd和fu分別為下限截止頻率和上限截止頻率；X(k)為x(r)的傅里葉變換；Δf為分辨率。

所得加速的信號如圖2所示。

圖2 加速度信號

2 基于短時傅里葉變換的信號編輯

2.1 短時傅里葉變換

傅里葉變換是常用的信號處理工具。將時域轉化為頻域進行分析，但在轉換后，時間信息丟失，并且傅里葉變換是全局變換，只能反映出平均頻率特性，因此造成信號的信息泄露。針對以上問題，引出了短時傅里葉變換，短時傅里葉變換是線性的聯(lián)合時頻分析方法，避免了高次非平穩(wěn)分析法中出現(xiàn)的交叉項干擾；通過給信號加載一個窗函數(shù)并在時間軸上平移，對信號截斷得到短時序列，最后用傅里葉變換得到相應的頻譜，其定義[12]為

(3)

(4)

其中，M是窗長，窗函數(shù)長度的選用應滿足N≥M。

2.2 編輯壓縮信號

對前處理過的信號進行短時傅里葉變換，根據(jù)采樣定理，可得到在0～1 000 Hz頻率范圍內(nèi)對應的加速度譜密度，如圖3所示。將不同頻率下的加速度譜密度在同一采樣點進行疊加，則可以得到累積加速度譜密度，對其設定閾值，提取大于閾值的信號片段進行拼接，則可以得到編輯后的壓縮信號。

圖3 信號加速度譜密度分布

閾值的選取與累積加速度譜密度的最大幅值有關，采用不同的窗函數(shù)和快速傅里葉變換的長度nfft，會得到不同的幅值。隨著nfft值的增加，累積加速度譜密度的幅值整體變大，曲線過渡平緩，信號泄露量大不利于確定大損傷信號所在區(qū)間[13]。不同nfft值對應的累積加速度譜密度的幅值如圖4所示。

信號加窗函數(shù)截斷后會產(chǎn)生泄露，使得幅值減小，需要對不同的窗函數(shù)進行幅值修正[14]。不同的窗函數(shù)主瓣寬度不一樣，為獲得較高的頻域分辨率和減少泄露，窗函數(shù)主瓣不宜過大，旁瓣峰值衰減速率要快。文中選出4種窗函數(shù)對比分析，所對應相關參數(shù)如表1所示。

表1 不同窗函數(shù)的相關數(shù)據(jù)

累積功率譜密度并不能反映出信號對工件造成損傷的大小，但是可以找出工件損傷時，對應的信號位置[15]。對累積加速度譜密度設定閾值，提取大于閾值的所有區(qū)間對應的信號再進行拼接。定義閾值T=P×A，P為幅值百分比，A為幅值，最小閾值Tmin=Pmin×A。即最小幅值Pmin=(Amin/Amax)%為最小閾值百分比。閾值百分比大于最小閾值百分比時，信號才會縮減。文中分別對nfft的值為8、16、32、64時，不同窗函數(shù)對應的累積加速度譜密度幅值對比分析，如圖5所示。結合圖4可知，隨著nfft值的增加，幅值和最小閾值百分比增加，當nfft值為64時，最小閾值百分比增加明顯；累積加速度譜密度極值數(shù)量減少時，曲線光順度越好，此時閾值截取的滿足要求的信號泄漏量較大；nfft值過小，累積加速度譜密度極值數(shù)量較多，滿足要求的信號區(qū)間數(shù)量多，計算量過大，信號縮減不明顯，且最小閾值百分比過小，不利于閾值的選取。因此文中選用nfft值為32。高斯窗對應的最小閾值百分比隨著nfft值的增加，變化幅度較小，則累積加速度譜密度光順度較低變化特征較明顯，且由表1可知，高斯窗泄露量少適用于作為窗函數(shù)。

圖5 不同的窗函數(shù)和nfft對應的幅值

閾值的選取決定了信號損傷的保留量和信號長度的縮減量，由于信號類型不同，閾值的選取沒有有效通用的方法，通常選取不同的閾值進行比較，得到最佳的閾值。文中選用窗函數(shù)為高斯窗，nfft值為32時，得到最小閾值百分比為1.435%。閾值將損傷較大的區(qū)間提取出來，然后將所有區(qū)間進行拼接，如圖6所示，如果將第一個區(qū)間的最后一個端點A和第二個區(qū)間的起始端點B直接連接則會造成信號幅值的突變，使得損傷加大，所得結果比原始信號產(chǎn)生的損傷高出一個量級，因此文中在端點A、B之間依次等距離插入點C、D、E、F，從而減少信號連接處的幅值突變，避免信號失真。如圖7所示為幅值百分比是10%的時候，端點之間直接拼接和插值拼接對波紋管損傷的對比圖，將端點直接拼接時，信號的損傷比原始信號的損傷高出一個量級；通過插值得到的縮減信號與原始信號的損傷幾乎相等，結果理想。

圖6 區(qū)間拼接

圖7 不同方法對區(qū)間拼接的影響

文中選取不同閾值百分比進行對比分析，并在區(qū)間連接處插值，避免信號幅值突變。相關數(shù)據(jù)如表2所示。同時對處理后的信號做損傷對比，損傷值材料的S-N曲線由Ncode計算得到。

表2 閾值百分比對信號的影響

如圖8所示，隨著閾值百分比的增大，提取的區(qū)間數(shù)量增多，插入點數(shù)增多，信號縮減明顯，損傷值逐漸降低，當閾值百分比超過12%時，損傷片段遺失嚴重。通過比較選擇P為12%時，可以最大限度保留損傷信號，并且可以縮減較多的信號。

3 雨流循環(huán)計數(shù)

90%的結構失效是由疲勞引起的，對于持續(xù)規(guī)則的載荷疲勞壽命可以通過S-N曲線求解得到。對于隨機載荷很難估計疲勞壽命的問題，可以通過雨流計數(shù)的方法統(tǒng)計不同大小的損傷[16]。雨流計數(shù)法可以將能量較低的部分但是循環(huán)次數(shù)較多的信號保留下來，能精確地估算零部件的疲勞壽命。

雨流計數(shù)首先要提取信號中的所有極值來縮減信號。信號中各個采樣點所對應的值并非都是極值，將所有極值對應的區(qū)間保留下來，重新拼接信號，可以縮短信號的長度，識別信號極值并提取對應區(qū)間的過程如圖9所示。從第一個極值點i開始到第一個非極值點j結束對應的閉區(qū)間為極值區(qū)間，然后緊接著非極值點j開始搜索，找到下一個極值點w，到非極值點k結束。以此類推，找出信號中所有的極值點區(qū)域并提取出來進行拼接，從而達到縮減信號的目的，信號縮減程度取決于信號中非極值點的數(shù)量。

圖9 提取極值區(qū)間

原始信號有2 048個采樣點，識別出1 773個極值點，將其對應的區(qū)間通過上述方法提取拼接，則可得到編輯信號，如圖10所示，原始信號被壓縮了13.5%。

圖10 提取極值區(qū)間壓縮信號

對處理后的信號進行雨流循環(huán)計數(shù)，識別出信號中的損傷片段及造成損傷的循環(huán)次數(shù)。圖 11、圖12分別為原始信號和P為12%時的縮減信號對應的雨流圖，處理后的信號最大損傷幅值有所降低，對波紋管造成損傷的信號基本都有所保留;另外，統(tǒng)計會多出一部分低循環(huán)次數(shù)，是端點拼接時產(chǎn)生的，由于數(shù)量少幅值低，不影響波紋管的整體疲勞損傷。為進一步驗證壓縮信號的可靠性，計算原始信號和壓縮信號的平均能量，分別為3.751 5×103和3.648 6×103，結果較為理想。

圖11 原始信號的雨流圖

圖12 縮減信號的雨流圖

4 波紋管不同轉速下的疲勞分析

將以上信號處理方法應用于轉速為1 000、1 500、2 000和2 500 r/min時采集到的信號，探究不同轉速對波紋管的疲勞壽命影響。以500 r/min的加速度信號為例，首先將時域信號轉為加速度譜密度，采用Welch改進周期圖法求解，相較于周期圖法(Perioddogram)改進后的算法可以使用不同的窗函數(shù)對數(shù)據(jù)截斷，減少信號泄露量[17]。然后將加速度譜密度導入Ncode軟件進行分析，500 r/min時原始信號和壓縮信號對應的加速度譜密度如圖13所示，處理后的信號將底損傷的片段剔除，只保留了損傷較大的部分。

圖13 加速度譜密度

原始信號和壓縮信號的損傷云圖分別如圖14、15所示，損傷位置沒有發(fā)生明顯變化，損傷量變化較小，因此通過上述信號處理方法得到的縮減信號，有效地保留了損傷部分信號，可以通過實驗加速驗證疲勞壽命，簡短研發(fā)周期。

圖14 原始信號下的損傷云圖

圖15 壓縮信號下的損傷云圖

將其余的加速度信號導入Ncode進行計算，可以得到不同轉速下，對波紋管疲勞失效的影響，圖16所示為不同轉速下，波紋管在不同應力范圍內(nèi)的循環(huán)次數(shù)。隨著轉速的增加，徑向振動的幅值減小，低轉速時，波紋管受振動疲勞影響較大，出現(xiàn)較多的大應力循環(huán)，長期處于低速狀態(tài)，會對波紋管造成損壞；隨著轉速的增加，大應力循環(huán)減小，當達到2 500 r/min時，波紋管幾乎不會受到轉軸振動的影響，波紋管機械疲勞壽命與位移交變幅度的3.5次冪成正比[18]。因此，低轉速的旋轉機械更需要考慮波紋管零部件的振動疲勞。

圖16 各轉速下不同應力范圍內(nèi)的循環(huán)次數(shù)

5 結論

(1)利用頻域二次微分將位移信號轉換為加速度信號，再通過短時傅里葉變換得到信號的累積加速度譜密度，通過閾值百分比確定信號損傷區(qū)間，最后對各損傷區(qū)間端點進行等距插值拼接信號，從而得到用于零件疲勞分析的縮減信號。

(2)將縮減信號和原始信號通過雨流計數(shù)的方法和Ncode，統(tǒng)計對比信號的損傷量，并求出各自的平均能量。對比得到縮減信號有效地保留了信號的損傷片段，并且達到了縮減信號的目的，基于短時傅里葉變換的縮減信號可以更好地節(jié)約耐久試驗時間。

(3)對比分析了不同轉速對波紋管所受的不同應力范圍的循環(huán)次數(shù)的影響，得出低轉速加載于波紋管徑向的應力較大、循環(huán)次數(shù)較高，更容易發(fā)生振動疲勞；高轉速情況下則相反。