李 江， 陳先超， 高 平， 舒成龍

（1.成都理工大學能源學院，四川成都 610059；2.中國石油長慶油田分公司第七采油廠，陜西西安 710000）

研究表明，非達西效應會顯著降低氣井的產能，能使氣井產能降低20%以上[1]。應力敏感傷害是裂縫性油氣藏主要傷害類型之一，生產壓差或采出速度不合適，或能引發(fā)應力敏感，造成儲層傷害[2]。壓裂直井已廣泛應用具有非達西慣性效應的傳統(tǒng)二項式產能方程，該方程為現場測試提供了一定的理論基礎，例如多點測試、等時測試等[3–4]。但這些研究主要建立在單一孔隙模型上，并且未考慮應力敏感效應的影響。于是，針對致密砂巖氣藏、高壓海上氣藏及頁巖氣藏，一些學者提出了考慮應力敏感性的各種產能預測模型[5–9]，但這些產能預測模型的計算量通常較大，在實踐中應用較為復雜。此外，學者們也提出了一些雙重孔隙度模型，來預測雙重孔隙度儲層的壓力或產能[10–15]，但這些模型采用的拉普拉斯、數值反演及大型稀疏矩陣等數值方法過于復雜，也不便于應用[16]。為此，筆者綜合考慮非達西效應和應力敏感效應的影響情況，提出了一種用于裂縫性碳酸鹽氣井的雙重介質二項式產能預測模型，以期為裂縫性碳酸鹽巖氣藏的產能預測提供理論依據。

1 雙重介質徑向復合氣井擬穩(wěn)態(tài)產能方程

1.1 物理模型

碳酸鹽巖屬于裂縫孔隙型儲層，因此考慮非達西效應，采用裂縫基質雙重介質模型[17]。雙重介質兩區(qū)徑向復合氣井的物理模型如圖1所示，其基本假設為：1）儲層具有雙重介質特征，儲層全部射開；2）氣藏分為內、外兩區(qū)，內區(qū)代表壓裂改造區(qū)，內區(qū)半徑為r1，外區(qū)半徑為re；3）雙孔單滲，內外區(qū)具有不同的孔滲特征；3）內外區(qū)介質間的流動為擬穩(wěn)定流；4）氣井為定產量生產，外邊界為定壓；5）考慮內區(qū)裂縫滲透率變化用于模擬壓裂帶來的影響。

圖1 雙重介質兩區(qū)徑向復合模型Fig.1 Dual-media model for radial compound reservoirs with two zones

1.2 不考慮應力敏感雙重介質單區(qū)氣井擬穩(wěn)態(tài)產能方程

在雙重介質模型基礎上，不考慮應力敏感，雙重介質單區(qū)氣井平面徑向流裂縫和基質連續(xù)性方程分別為：

式中：r為徑向流半徑，m；ρg為氣體密度，kg/m3；v為氣體滲流速度，m/s；q為竄流量，m3/s；?為孔隙度；p為壓力，MPa；α為形狀因子；μ為氣體黏度，mPa·s；K為滲透率，mD；下標f和m分別表示裂縫系統(tǒng)和基質系統(tǒng)。

根據以上方程，結合內外邊界壓力已知條件，代入連續(xù)性方程并積分，得到二項式產能表達式：

式中：pfe為裂縫系統(tǒng)邊界壓力，MPa；pfw為裂縫系統(tǒng)井底流壓，MPa；Qsc為氣井標況下的產量，104m3/d。

考慮表皮效應，得到各系數的表達式：

式中：rw為井眼半徑，m；re為地層邊界半徑，m；S為表皮系數；psc為標準狀態(tài)壓力，0.101 MPa；ω為彈性儲容比；T為地層溫度，K；h為地層厚度，m；ρgsc為標準狀態(tài)下的氣體密度，kg/m3；Tsc為標準狀態(tài)溫度，293.15 K；λ為竄流系數；為平均紊流系數；為平均泄流半徑，m。

則無阻流量計算公式為：

1.3 不考慮應力敏感雙重介質兩區(qū)徑向復合氣井擬穩(wěn)態(tài)產能方程

基于雙重介質單區(qū)氣井擬穩(wěn)態(tài)產能公式，運用相同的方法推導得到兩區(qū)徑向復合擬穩(wěn)態(tài)產能公式，其二項式產能表達式和式（4）相同。兩區(qū)徑向復合模型中（見圖1），壓裂裂縫引起的滲流能力變化等效為內區(qū)裂縫滲透率變化，即在考慮壓裂裂縫時，通過改變Kf1值來模擬壓裂裂縫帶來的影響。內、外區(qū)的其他條件相同，推導得到各無因次系數：

式中：Ct為巖石壓縮系數，MPa–1；下標1和2分別表示內區(qū)和外區(qū)；下標i表示初始狀態(tài)。

1.4 考慮應力敏感雙重介質兩區(qū)徑向復合氣井擬穩(wěn)態(tài)產能方程

致密碳酸鹽巖儲層屬于裂縫孔隙型儲層，除了考慮非達西效應和應力敏感效應之外，應該采用裂縫、基質雙重介質復合模型來計算其產能。因此，基于雙孔單滲模型，建立了考慮應力敏感雙重介質兩區(qū)徑向復合氣井擬穩(wěn)態(tài)產能公式。在不考慮應力敏感模型基礎之上，根據文獻[18]得到裂縫性碳酸鹽巖儲層應力敏感關系式：

修正擬壓力關系式：

式中：pob為上覆巖層壓力，MPa；γ為裂縫應力敏感系數。

對于致密碳酸鹽巖地層，竄流系數很小，可以忽略不計。推導過程如前所述，得到兩區(qū)徑向復合擬穩(wěn)態(tài)二項式產能表達式，式中各系數如式（7）—式（15）所示，其中式（13）變?yōu)椋?/p>

2 實例驗證

以四川盆地某區(qū)塊裂縫性碳酸鹽巖氣藏為例，計算該區(qū)塊壓裂直井A1井的產能。根據雙重介質兩區(qū)試井模型[19]分析得：內區(qū)半徑r1為99.55 m，內區(qū)裂縫滲透率Kf1i為2.08 mD，內區(qū)彈性儲容比為0.45，內區(qū)竄流系數為 5.6×10–3；外區(qū)半徑re為690.34 m，外區(qū)裂縫滲透率Kf2i為 1.89 mD，外區(qū)彈性儲容比為 0.13，外區(qū)竄流系數為 2.0×10–10，雙重介質形狀因子α為0.6。其他主要參數為：儲層中部垂深 5 297.30 m；初始地層壓力pi為 58.04 MPa；儲層平均孔隙度?為 3.8%，巖石壓縮系數Ct為 0.002 MPa–1，標準狀態(tài)溫度Tsc為293.15 K，標準狀態(tài)壓力psc為0.101 MPa，井底溫度為 152.62 ℃，井口溫度為 40.3 ℃，儲層有效厚度 28.10 m，井眼半徑rw為 0.044 m，表皮系數S為0.032 2；參考鄰井氣體組分分析結果，計算臨界參數，并利用不同產能模型計算該井的產能。

首先，利用不考慮應力敏感的單區(qū)雙重介質模型，計算裂縫平均滲透率、平均儲容比、平均傳導系數、平均壓力、平均黏度、平均半徑和平均紊流系數，代入式（5）得到A=95.752 6、B=19.406 6，代入式（6）得到Qsc=81.67×104m3/d。

然后，利用不考慮壓力敏感的雙重介質兩區(qū)徑向復合模型，計算平均壓力、內區(qū)半徑、外區(qū)半徑、內區(qū)紊流系數和外區(qū)紊流系數，代入式（7）—式（15），得到的系數見表1，將計算參數代入式（6）得到Qsc=75.40×104m3/d。

最后，用考慮應力敏感雙重介質兩區(qū)徑向復合模型，利用徑向壓力公式計算內區(qū)邊界壓力，然后求算術平均壓力，取內區(qū)紊流系數 δ1=0.3725，外區(qū)紊流系數 δ2=0.9156，代入式（8）—式（12）、式（14）—式（15）和式（18），得到的系數見表1，將計算參數代入式（6）得到Qsc=65.80×104m3/d。

表1 不同產能模型的氣井參數計算結果Table 1 Calculation results of gas well parameters from different productivity models

不同產能模型計算結果見表2。從表2可以看出，考慮應力敏感雙重介質兩區(qū)徑向復合模型的計算結果與穩(wěn)定產能試井解釋結果（63.83×104m3/d）最為接近，因此考慮應力敏感的產能模型能更合理地預測裂縫性碳酸鹽巖儲層氣井的無阻流量。

表2 不同產能模型計算結果對比Table 2 Comparisons among calculation results from different productivity models

3 參數敏感性分析

采用控制變量法，變化單一參數，利用考慮應力敏感雙重介質兩區(qū)徑向復合氣井擬穩(wěn)態(tài)產能方程（計算參數見“實例驗證”部分）分析應力敏感系數、上覆巖層壓力、初始地層壓力及地層系數對生產動態(tài)的影響。

3.1 應力敏感系數

其他參數不變，裂縫應力敏感系數γ分別為0，0.2，0.4，0.6和0.8時，氣井流入動態(tài)曲線如圖2所示。從圖2可以看出，隨著井底流壓降低，應力敏感效應越來越明顯，應力敏感系數越大，產量降低越明顯。實際開發(fā)過程中，由于持續(xù)開采，將導致儲層巖石物性隨著應力變化而發(fā)生變化，因此需要考慮應力敏感的影響。

圖2 不同應力敏感系數下的IPR曲線Fig.2 Inflow performance relation (IRP) curves under different stress sensitivity coefficients

3.2 上覆巖層壓力

其他參數不變，上覆巖層壓力pob分別為100，110，120，130 和 140 MPa時，氣井流入動態(tài)曲線如圖3所示。從圖3可以看出，隨著井底流壓降低，上覆巖層壓力作用效果越來越明顯；上覆巖層壓力越小，產量降低越明顯。這是因為較低的上覆巖層壓力將導致地層能量不足，使產能降低。

圖3 不同上覆巖層壓力下的IPR曲線Fig.3 IPR curves under different overburden pressures

3.3 初始地層壓力

其他參數不變，初始地層壓力pi分別為58.50，59.00，59.42，60.00 和 60.50 MPa時，氣井流入動態(tài)曲線如圖4所示。從圖4可以看出，初始地層壓力增大，地層能量增大，該作用要比應力敏感作用大；隨著初始地層壓力增大，氣井產量逐漸增大。從流入動態(tài)曲線可以看出，隨著井底流壓降低，初始地層壓力降低，產量明顯降低；但整體來看，初始地層壓力的影響較小。

圖4 不同初始地層壓力下的IPR曲線Fig.4 IPR curves under different initial formation pressures

3.4 地層系數

其他參數不變，地層系數Kh分別為50.00，55.00，58.07，65.00和 70.00 mD·m 時，氣井流入動態(tài)曲線如圖5所示。從圖5可以看出，地層系數對產能影響較為明顯，隨著地層系數增大，氣井產量逐漸增大。從流入動態(tài)曲線可以看出，隨著井底流壓降低，地層系數的作用越來越明顯；地層系數越小，產量降低越明顯。

圖5 不同地層系數下的IPR曲線Fig.5 IPR curves under different formation coefficients

4 結 論

1）基于雙重介質模型，建立了綜合考慮非達西效應和應力敏感效應的裂縫性碳酸鹽巖氣藏產能二項式方程。

2）實例計算和試井解釋的氣井無阻流量對比表明，綜合考慮非達西和應力敏感效應的雙重介質兩區(qū)徑向復合模型比一點法的預測準確性更高。

3） 應力敏感性效應對氣井產能的影響主要體現在生產階段后期，產能隨應力敏感系數增大而降低；地層系數對氣井產能的影響體現在整個生產階段，產能隨地層系數增大而升高。