高偉豪

(淮北師范大學(xué) 美術(shù)學(xué)院，安徽 淮北 235000)

0 引言

隨著越來(lái)越多的城市建設(shè)地下軌道交通，城市地下空間軌道交通結(jié)構(gòu)(以下簡(jiǎn)稱地下交通結(jié)構(gòu))地震問題受到廣泛的關(guān)注[1-2].尋求有效方法分析地下交通結(jié)構(gòu)的抗震性能，具有重要應(yīng)用意義.以往國(guó)內(nèi)外研究人員對(duì)地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能分析的研究較多，但均存在一定缺陷，例如：文獻(xiàn)[3]采用反應(yīng)位移法計(jì)算地震荷載作用下地下交通結(jié)構(gòu)內(nèi)的土層相對(duì)位移與結(jié)構(gòu)上的等效荷載，構(gòu)建有限元模型計(jì)算結(jié)構(gòu)各點(diǎn)的相對(duì)位移，分析過程中忽略了邊界的處理，分析結(jié)果誤差高；文獻(xiàn)[4]根據(jù)結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)相關(guān)研究結(jié)果，分析豎向地震條件下，雙層雙跨地下結(jié)構(gòu)上下2層中柱的動(dòng)力響應(yīng)，該方法只能分析中柱的抗震性能，實(shí)用性較差；文獻(xiàn)[5]仿真地基結(jié)構(gòu)半無(wú)限性過程中選擇粘彈性局部人工邊界，參考各超越概率水平下的地震動(dòng)參數(shù)，兼顧相位隨機(jī)性作用，構(gòu)建地基與結(jié)構(gòu)相互作用的三維有限元模型，未考慮建筑材料對(duì)地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能的影響，分析結(jié)果不全面.

為提高地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能分析的準(zhǔn)確性，本文采用新方法分析地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能，通過Midas/Gtsnx軟件構(gòu)建交通結(jié)構(gòu)的三維有限元?jiǎng)恿δＰ?，采用該模塊模擬分析地震情況下軌道交通結(jié)構(gòu)的三維數(shù)值，依據(jù)分析結(jié)構(gòu)研究地下交通結(jié)構(gòu)的地震響應(yīng)特性.

1 地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能分析方法

1.1 工程概況

某地下交通結(jié)構(gòu)工程由地鐵1號(hào)線車站、2號(hào)線車站、街道下穿隧道和其城市地下空間結(jié)構(gòu)組成，地下結(jié)構(gòu)共3層，每一層建筑面積5.2萬(wàn)m2[6].1號(hào)線站廳層及地下商業(yè)開發(fā)設(shè)置在地下1層，1號(hào)線和2號(hào)線的車站站臺(tái)層分別設(shè)置在地下2層和3層，同時(shí)地下2層和3層也作為地下停車場(chǎng)使用.2條軌道線路換乘區(qū)域在水平視圖內(nèi)為“T”形.下沉式廣場(chǎng)在地下1層頂板上開口部位，共設(shè)置4處.軌道交通結(jié)構(gòu)覆土層厚度3 m，以箱型框架結(jié)構(gòu)為地下交通結(jié)構(gòu)的結(jié)構(gòu)形式，該結(jié)構(gòu)由眾多縱橫梁與中柱組成，選取樁筏基礎(chǔ)為整體基礎(chǔ)型式[7].頂梁、底梁和中梁的基礎(chǔ)尺寸分別是1 450 mm×1 850 mm、2 350 mm×2 350 mm和1 050 mm×1 050 mm，中柱大部分采用?1 150 mm與?1 350 mm兩種型號(hào)，采用?2 000 mm的樁，其長(zhǎng)度為30 m.該軌道交通結(jié)構(gòu)地下空間的頂層板、中層樓板、底層板厚度分別為750、450、1 250 mm.

1.2 三維有限元?jiǎng)恿δＰ?/h3>

通過Midas/Gtsnx軟件構(gòu)建交通結(jié)構(gòu)的三維有限元?jiǎng)恿δＰ停M分析得到其地震響應(yīng)特性[8].設(shè)定交通結(jié)構(gòu)三維有限動(dòng)力模型的長(zhǎng)、高、寬分別為645、565、125 m，模型節(jié)點(diǎn)119 000，單元個(gè)數(shù)521 000.在模型內(nèi)將土地劃分為4層，通過四面體單元實(shí)施仿真，地層呈現(xiàn)為成層水平圖相，表1為土體物理力學(xué)參數(shù).分別選取板單元和梁?jiǎn)卧抡娼煌ńY(jié)構(gòu)主體和交通結(jié)構(gòu)的梁、柱、樁[9]，表2為板單元與梁?jiǎn)卧獏?shù).

表1 土體物理力學(xué)參數(shù)

表2 結(jié)構(gòu)物理力學(xué)參數(shù)

1.2.1 材料及參數(shù)設(shè)定

該軌道交通結(jié)構(gòu)所在區(qū)域的軟土受地震荷載影響后非線性特征明顯，動(dòng)剪應(yīng)變?cè)黾涌蓽p少動(dòng)剪切模量，通過Davidenkov模型描述二者之間聯(lián)系[10]，可得

(1)

(2)

式中：Hd和Hmax為動(dòng)剪切模量與其最大值；ηd為動(dòng)剪應(yīng)變；δ和δmax為阻尼比與最大阻尼比；A、B、ηt、θ均為擬合參數(shù).

按照?qǐng)龅赝恋募羟胁芍畲髣?dòng)剪模量為

Hmax=ρws2，

(3)

式中：ρ和ws分別為質(zhì)量密度和剪切波速.

在剪切波速無(wú)法獲取的情況下，可采用式(4)計(jì)算，即

(4)

1.2.2 邊界處理

三維模型內(nèi)通過人工邊界處理應(yīng)力波，保障模型邊界內(nèi)應(yīng)力波不會(huì)形成發(fā)射現(xiàn)象[11].運(yùn)算靜荷載時(shí)，兩側(cè)邊界限制水平向位移，底部邊界限制豎向位移，頂部邊界為無(wú)限制；動(dòng)力荷載與靜荷載運(yùn)算的不同之處在于兩側(cè)邊界設(shè)置為自由場(chǎng)邊界.設(shè)置人工邊界節(jié)點(diǎn)法向的彈簧元件和切向的阻尼元件，提升同有限元法融合采用的便利性[12].彈簧系數(shù)包括豎向和水平2種類型[13]，運(yùn)算方程分別為

(5)

(6)

式中：α為系數(shù)，通常為1；Ms、Mh分別為介質(zhì)邊界豎向的截面積、水平方向的截面積；P為介質(zhì)彈性模量.

單位面積阻尼系數(shù)包含壓縮波和剪切波2種[14]，運(yùn)算方程分別為

(7)

(8)

式中：ρ為介質(zhì)密度；λ為L(zhǎng)ame系數(shù)；G為介質(zhì)剪切模量；cw、cx分別為壓縮波、剪切波三維面積阻尼系數(shù)；Z為人工邊界節(jié)點(diǎn)的面積.

1.2.3 地震動(dòng)輸入及介質(zhì)阻尼

根據(jù)該軌道交通結(jié)構(gòu)所在區(qū)域地震動(dòng)參數(shù)小區(qū)劃研究結(jié)果，經(jīng)由LSSRL地震反應(yīng)軟件運(yùn)算得到三維有限元?jiǎng)恿δＰ偷牡卣饎?dòng)輸入[15]，最大加速度為0.75 m/s2.

通常情況下，土介質(zhì)阻尼比為0.05，自振頻率d的表達(dá)式為

(9)

式中：ws′、Q分別為土層的平均剪切波速和總厚度.

2 試驗(yàn)分析

為測(cè)試本文提出的地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能分析新方法的性能，試驗(yàn)分別從結(jié)構(gòu)層間位移差、合剪力、合彎矩、合軸力、內(nèi)力平均增加率、分析準(zhǔn)確性等方面分析文中交通結(jié)構(gòu)的抗震性能.

2.1 結(jié)構(gòu)層間位移差(角)

在Ⅰ型地震和Ⅱ型地震影響下，本文方法分析所得地下交通結(jié)構(gòu)3個(gè)規(guī)范斷面內(nèi)結(jié)構(gòu)頂層同底層間的位移差與位移角的統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表3所示.

表3 位移差與位移角的統(tǒng)計(jì)結(jié)果

由表3可得：受Ⅰ型地震和Ⅱ型地震影響，軌道交通結(jié)構(gòu)頂層與底層間位移差的最大值均存在于Y方向；位移差最大值分別為13.11、22.93 mm；層間位移角最大值分別為1/2 194、1/1 256.試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效分析地震影響下地下交通結(jié)構(gòu)的層間位移差和層間位移角.

2.2 結(jié)構(gòu)合剪力分析

受靜荷載與地震荷載相結(jié)合的影響下，采用本文方法分析地下交通結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件靜荷載與地震荷載相結(jié)合影響下的合剪力的最大值Qh與單純靜荷載影響下不同構(gòu)件的剪力Q，比較結(jié)果見表4.

表4 不同構(gòu)件的最大合剪力值比較

由表4可知：在不同荷載影響下，頂層板的最大合剪力值增長(zhǎng)率最低，由靜荷載影響下的380 kN增長(zhǎng)到靜荷載與地震荷載相結(jié)合影響下的409 kN，其增長(zhǎng)率為7.6%；中層板的最大合剪力值增長(zhǎng)率最高，由靜荷載影響下的63 kN增長(zhǎng)到靜荷載與地震荷載相結(jié)合影響下的113 kN，其增長(zhǎng)率為79.4%.試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效分析地震影響下地下交通結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件的最大合剪力情況.

2.3 結(jié)構(gòu)合彎矩分析

受靜荷載與地震荷載相結(jié)合的影響下，采用本文方法分析地下交通結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件靜荷載與地震荷載相結(jié)合影響下的合彎矩的最大值Mh與單純靜荷載影響下不同構(gòu)件的彎矩M，比較結(jié)果見表5.

表5 不同構(gòu)件的最大合彎矩值比較

由表5可知：在不同荷載影響下，合彎矩值增長(zhǎng)率最低和最高處分別是頂層板中跨跨中處和右邊墻，分別由靜荷載影響下的575、746 kN·m上升至靜荷載與地震荷載相結(jié)合影響下的621、1 497 kN·m，增長(zhǎng)率分別為8.0%和100.7%.試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效分析地震影響下地下交通結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件的最大合彎矩情況.

2.4 結(jié)構(gòu)合軸力分析

表6為本文方法分析所得文中地下交通結(jié)構(gòu)受靜荷載與地震荷載相結(jié)合的影響下，結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件靜荷載與地震荷載相結(jié)合影響下的合軸力的最大值Nh與單純靜荷載影響下不同構(gòu)件的軸力N比較結(jié)果.

表6 不同構(gòu)件的最大合軸力值比較

由表6可知：在不同荷載影響下，右邊墻的最大合軸力值由靜荷載影響下的492 kN增長(zhǎng)到靜荷載與地震荷載相結(jié)合影響下的724 kN，增長(zhǎng)率為47.2%，是不同構(gòu)件中最大合軸力值增長(zhǎng)率最高的構(gòu)件；柱子的最大合軸力值由靜荷載影響下的655 kN增長(zhǎng)到靜荷載與地震荷載相結(jié)合影響下的720 kN，增長(zhǎng)率為9.9%，是不同構(gòu)件中最大合軸力值增長(zhǎng)率最低的構(gòu)件.試驗(yàn)結(jié)果表明，本文方法能夠有效分析地震影響下地下交通結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件的最大合軸力.

2.5 結(jié)構(gòu)內(nèi)力平均增加率分析

地下交通結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件受靜荷載與地震荷載影響下，本文方法分析得出的內(nèi)力平均增長(zhǎng)率的匯總結(jié)果見表7.

表7 不同構(gòu)件內(nèi)力平均增長(zhǎng)率匯總結(jié)果

由表7可知：結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件受地震荷載與靜荷載影響的剪力相比較，平均增長(zhǎng)率達(dá)到68.83%；結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件受地震荷載與靜荷載影響的彎矩相比較，平均增長(zhǎng)率為63.33%；結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件受地震荷載與靜荷載影響的軸力相比較，平均增長(zhǎng)率為21.00%；結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)導(dǎo)致結(jié)構(gòu)內(nèi)力增長(zhǎng)率較高，進(jìn)而使結(jié)構(gòu)的抗震性能降低.試驗(yàn)表明，本文方法能夠有效分析地震影響下地下交通結(jié)構(gòu)不同構(gòu)件的內(nèi)力平均增長(zhǎng)率.

2.6 準(zhǔn)確性分析

為驗(yàn)證本文方法分析地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能時(shí)的準(zhǔn)確性，分別采用本文方法、基于反應(yīng)位移法的地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能分析方法和基于結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能分析方法，分析2.1小節(jié)到2.5小節(jié)中5種軌道交通結(jié)構(gòu)抗震性能的準(zhǔn)確率情況，如圖1所示.

圖1 不同方法結(jié)構(gòu)抗震性能分析準(zhǔn)確性對(duì)比

由圖1可知：地下空間軌道交通結(jié)構(gòu)5種抗震性能分析中，本文方法的準(zhǔn)確性波動(dòng)范圍為95.3%～99.1%，平均準(zhǔn)確度約為97.7%；反應(yīng)位移法和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)法的準(zhǔn)確性波動(dòng)范圍分別為82.4%～92.5%和77.4%～89.2%，平均準(zhǔn)確度分別約為88.6%和83.1%.試驗(yàn)結(jié)果表明，使用本文方法分析地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能具有較高的準(zhǔn)確性.

3 結(jié)語(yǔ)

當(dāng)下，地下空間軌道交通方式已經(jīng)成為多數(shù)城市中人們交通出行的首選.由于我國(guó)位于地震多發(fā)地帶，許多地下空間軌道交通建設(shè)在高烈度區(qū)域內(nèi)，因此地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能問題引起了廣泛關(guān)注.本文針對(duì)反應(yīng)位移法研究地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能時(shí)，無(wú)法解決有限元模型邊界內(nèi)力波存在嚴(yán)重的發(fā)射現(xiàn)象，而存在的抗震性能分析結(jié)果誤差高的弊端，提出新的地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能分析方法.該方法在了解工程概況的基礎(chǔ)上，采用Midas/Gtsnx軟件構(gòu)建軌道交通結(jié)構(gòu)的三維有限元?jiǎng)恿δＰ?，獲取結(jié)構(gòu)的模擬分析三維數(shù)值，實(shí)現(xiàn)交通結(jié)構(gòu)抗震性能的有效分析.本文方法的優(yōu)勢(shì)是利用人工邊界處理應(yīng)力波，保障軌道交通結(jié)構(gòu)三維模型邊界內(nèi)應(yīng)力波不會(huì)形成發(fā)射現(xiàn)象，提高地下交通結(jié)構(gòu)抗震性能分析的準(zhǔn)確性.