藍(lán)煜明 王湛 盧盛燦

摘 要：本文為實(shí)現(xiàn)半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)的失效模式控制，獲得具備整體耗能能力及經(jīng)濟(jì)性的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，使用基于能量平衡的塑性設(shè)計(jì)方法中的失效模式控制約束條件，同時(shí)考慮鋼框架結(jié)構(gòu)的梁柱連接節(jié)點(diǎn)半剛性的影響，通過(guò)精英保留的遺傳算法進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。以一榀十層單跨鋼框架結(jié)構(gòu)為例進(jìn)行優(yōu)化，對(duì)優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)果進(jìn)行Pushover分析，研究其塑性鉸的成鉸順序及失效模式。研究結(jié)果表明，考慮失效模式控制的結(jié)構(gòu)優(yōu)化，能使半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)在失效時(shí)發(fā)展出具有較好耗能能力的失效模式，同時(shí)使整體結(jié)構(gòu)具有良好的延性，保證使用人員所需的反應(yīng)時(shí)間。

關(guān)鍵詞：鋼框架;失效模式控制;結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì);半剛性連接

中圖分類號(hào)：TU391 ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

建筑業(yè)是制造業(yè)的一種，在計(jì)算機(jī)計(jì)算速度與存儲(chǔ)能力都得到巨大提升的現(xiàn)今，制造業(yè)走向自動(dòng)化是必然的趨勢(shì)。然而，傳統(tǒng)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)一般由設(shè)計(jì)人員進(jìn)行結(jié)構(gòu)初選、試算、分析和修改來(lái)完成，設(shè)計(jì)方案會(huì)由于設(shè)計(jì)人員的經(jīng)驗(yàn)差異而產(chǎn)生不同，設(shè)計(jì)出的方案經(jīng)濟(jì)性可能會(huì)在人力、物力和時(shí)間上造成浪費(fèi)[1-4]。結(jié)構(gòu)優(yōu)化能夠使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)過(guò)程自動(dòng)化，在節(jié)省人力的同時(shí)，保證結(jié)構(gòu)達(dá)到安全要求并滿足某種性能目標(biāo)。因此，結(jié)構(gòu)優(yōu)化在未來(lái)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中將占據(jù)重要地位。

另一方面，傳統(tǒng)的鋼結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)及優(yōu)化中，其梁柱節(jié)點(diǎn)的連接方式一般在設(shè)計(jì)前假定為完全剛接或鉸接。但實(shí)際中的梁柱節(jié)點(diǎn)并不是純剛的也不是純鉸的，而是都存在著一定的剛度，即半剛性[5-7]。顯然，直接假定梁柱節(jié)點(diǎn)連接方式為完全剛接或鉸接，將影響整體結(jié)構(gòu)分析的準(zhǔn)確性。結(jié)構(gòu)優(yōu)化的約束函數(shù)和目標(biāo)函數(shù)不可避免地需要進(jìn)行結(jié)構(gòu)內(nèi)力分析，因此，在結(jié)構(gòu)優(yōu)化的內(nèi)力分析中考慮節(jié)點(diǎn)半剛性對(duì)整體結(jié)構(gòu)的影響，將會(huì)有利于進(jìn)行更精確的計(jì)算以及得到更適用于工程的結(jié)構(gòu)優(yōu)化結(jié)果。

然而，半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)在荷載作用下有可能會(huì)發(fā)生最不利的失效模式，如只有某層層間柱端產(chǎn)生塑性鉸的“薄弱層”的破壞[8-9]。顯然在這種情況下，除了失效樓層的柱端外，其他樓層的梁端材料性能均未得到充分發(fā)揮，結(jié)構(gòu)整體耗能能力有限，不僅如此，這種破壞發(fā)生的過(guò)程極其短暫，不利于使用人員的逃生，對(duì)生命造成極大的威脅。因此，尋求一種具備良好延性和耗能能力的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案有利于發(fā)揮結(jié)構(gòu)材料性能，同時(shí)保護(hù)使用人員的生命財(cái)產(chǎn)安全。

基于以上原因，本文將通過(guò)失效模式控制約束條件的半剛性鋼框架分段優(yōu)化，實(shí)現(xiàn)降低用鋼量、保證結(jié)構(gòu)安全和達(dá)到控制結(jié)構(gòu)失效模式的目標(biāo)，從而獲得一個(gè)既經(jīng)濟(jì)合理、安全可靠又能充分發(fā)揮結(jié)構(gòu)材料性能，延長(zhǎng)破壞時(shí)間的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)優(yōu)化方案，并通過(guò)優(yōu)化算例及Pushover分析來(lái)檢驗(yàn)本文所提方法的有效性。

1 考慮失效模式控制的半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化 ?結(jié)構(gòu)優(yōu)化，是初設(shè)多個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案作為優(yōu)化對(duì)象，以結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)要求為約束條件，結(jié)構(gòu)性能為目標(biāo)，優(yōu)化算法為方法來(lái)獲得最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案的過(guò)程。本文以包括失效模式控制約束條件在內(nèi)的7個(gè)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)約束條件為約束函數(shù)，以用鋼量為目標(biāo)函數(shù)，以增強(qiáng)精英保留的遺傳算法為優(yōu)化方法，實(shí)現(xiàn)考慮失效模式控制的半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化。

1.1 增強(qiáng)精英保留的遺傳算法

遺傳算法是根據(jù)大自然生物進(jìn)化規(guī)律而設(shè)計(jì)提出的，是通過(guò)模擬自然進(jìn)化過(guò)程獲得全局最優(yōu)解的優(yōu)化方法。遺傳算法中的種群代表著問(wèn)題的潛在可能解集，而一個(gè)種群則由攜帶染色體的一定數(shù)目的個(gè)體組成，每個(gè)個(gè)體的染色體又由經(jīng)過(guò)編碼的基因構(gòu)成。在結(jié)構(gòu)優(yōu)化中，一種結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案作為個(gè)體組成一個(gè)涵蓋多個(gè)設(shè)計(jì)方案的種群，程序在獲得這樣種群后，對(duì)其進(jìn)行編碼、復(fù)制、交叉、變異、選擇，從而將整個(gè)種群都朝著最優(yōu)方向發(fā)展，最終再?gòu)姆N群中獲取最優(yōu)個(gè)體，即最優(yōu)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案，完成優(yōu)化。

本文使用的增強(qiáng)精英保留的遺傳算法是在遺傳算法的基礎(chǔ)上，對(duì)復(fù)制和選擇步驟進(jìn)行改進(jìn)。在進(jìn)行種群的交叉、變異之前，先對(duì)種群進(jìn)行復(fù)制，對(duì)復(fù)制出來(lái)的子代種群進(jìn)行交叉、變異，而父代種群不作任何操作，然后將兩個(gè)種群進(jìn)行合并，對(duì)其全部個(gè)體的適應(yīng)度進(jìn)行計(jì)算、排序，篩選出適應(yīng)度更大的一半個(gè)體作為新的種群。與傳統(tǒng)的遺傳算法相比，該算法能夠?qū)⒏复m應(yīng)度較高的個(gè)體保留下來(lái)，不會(huì)因交叉和變異操作失去優(yōu)秀個(gè)體，從而加快優(yōu)化算法的收斂速度的同時(shí)，有利于獲得全局最優(yōu)解。具體流程圖如圖1所示。

1.3 考慮失效模式控制的優(yōu)化

結(jié)構(gòu)失效即是結(jié)構(gòu)安全性能失效，結(jié)構(gòu)失效模式是指結(jié)構(gòu)承受一定荷載后，部分結(jié)構(gòu)構(gòu)件達(dá)到其自身的塑性承載力并形成塑性鉸，使得結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)，結(jié)構(gòu)無(wú)法繼續(xù)使用時(shí)的塑性鉸形成的位置模式。鋼框架結(jié)構(gòu)的失效模式[10]分為三種，如圖2所示：（a）整體失效模式;（b）一般失效模式;（c）最不利失效模式。

由此可知，從最不利失效模式到整體失效模式，參與塑性耗能的梁端塑性鉸逐漸增多，整體耗能能力逐漸變強(qiáng)。其中整體失效模式耗能能力最優(yōu)，且延性最好，其破壞過(guò)程的持續(xù)時(shí)間最大，為最優(yōu)失效模式。因此，尋求一種能夠使結(jié)構(gòu)達(dá)耗能能力較好的失效模式甚至是整體失效模式的設(shè)計(jì)方案是必要的。

傳統(tǒng)的失效模式控制是通過(guò)強(qiáng)柱弱梁系數(shù)放大柱端彎矩的方式來(lái)實(shí)現(xiàn)的，但在強(qiáng)震的作用下，這種設(shè)計(jì)方法不能很好地實(shí)現(xiàn)強(qiáng)柱弱梁的目標(biāo)[11-14]。白久林等[15]基于塑性內(nèi)力機(jī)制發(fā)展了鋼筋混凝土框架強(qiáng)柱弱梁失效模式控制設(shè)計(jì)方法;楊樂(lè)等[16]利用OpenSEES對(duì)鋼框架進(jìn)行分析得出大致的構(gòu)件失效順序;顏欣桐等[17]利用遺傳算法實(shí)現(xiàn)了鋼筋混凝土框架-剪力墻結(jié)構(gòu)以整體損傷和層間位移角為目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化;MOSTAFA[18-19]等基于能量平衡提出塑性機(jī)構(gòu)控制失效模式的鋼框架設(shè)計(jì)方法，該方法所得的結(jié)構(gòu)方案能夠達(dá)到良好耗能的失效模式，但用鋼量較高，且梁端彎矩僅考慮豎向荷載。

本文使用MOSTAFA[18]的塑性設(shè)計(jì)方法中對(duì)柱截面的失效模式設(shè)計(jì)條件作為約束函數(shù)之一進(jìn)行半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化，該設(shè)計(jì)條件是基于能量平衡及塑性機(jī)構(gòu)機(jī)制推導(dǎo)而成。假定一個(gè)框架的失效樓層為（is，it），其中is為失效樓層區(qū)間的底層，it為失效樓層區(qū)間的頂層，如圖3，樓層的外部功與內(nèi)部功的能量平衡方程為式（7）所示：

2 優(yōu)化結(jié)果及驗(yàn)證

以一榀十層單跨的鋼框架為例進(jìn)行基于失效模式控制的半剛性鋼框架優(yōu)化。豎向荷載為27.6 kN/m，橫向荷載如表1 所示，梁柱連接初始剛度為2.26×1011 N·mm/rad，鋼材為Q345鋼。優(yōu)化參數(shù)設(shè)置為：種群規(guī)模為50，最大迭代次數(shù)為600次，為了防止局部最優(yōu)解，變異因子設(shè)置為1.0， 交叉因子設(shè)置為0.5。參考建筑抗震設(shè)計(jì)規(guī)范表5.5.5[13]鋼框架結(jié)構(gòu)彈塑性層間位移角限值θp為0.02 rad。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化的第一階段在迭代了181次后，用鋼量穩(wěn)定在11 624.9 kg。在第244代結(jié)束第一階段并加入失效模式控制約束條件，進(jìn)入第二階段。失效模式控制約束條件對(duì)柱截面要求增大，用鋼量隨之上升。在整個(gè)優(yōu)化過(guò)程達(dá)到429代后，用鋼量穩(wěn)定在14 452.2 kg，優(yōu)化完成。優(yōu)化中使用精英保留的遺傳算法能夠快速地找到臨近數(shù)代種群的最優(yōu)解并且遺傳下去，如圖6，目標(biāo)函數(shù)在前180代中就能快速并穩(wěn)定地接近最優(yōu)解。同時(shí)，只要將變異因子和交叉因子設(shè)定為較大值，就能保證其在陷入局部最優(yōu)解時(shí)，經(jīng)過(guò)一定地迭代次數(shù)后，仍能跳出局部最優(yōu)找到全局最優(yōu)解。在本次優(yōu)化中第257代以后目標(biāo)函數(shù)很快就達(dá)到了局部最優(yōu)解，但經(jīng)過(guò)數(shù)代變異并迭代到400代以后，目標(biāo)函數(shù)收斂于全局最優(yōu)解。最終的梁柱截面優(yōu)化方案如表2所示。

對(duì)優(yōu)化結(jié)果使用OpenSEES[20]進(jìn)行推覆分析驗(yàn)證，構(gòu)件單元選用beamWithHinges，節(jié)點(diǎn)單元選用zeroLength單元，以頂層位移1 200 mm為位移控制，迭代100次。

推覆分析結(jié)果得出的失效模式及塑性鉸形成位置如圖7及表3所示（表3中，力的倍數(shù)為表1失效模式控制所用橫向力加載的倍數(shù)）。形成的失效模式為第5層到第9層的失效模式，破壞樓層區(qū)間內(nèi)，所有梁端形成塑性鉸，第5層及第9層的柱端形成塑性鉸，最后由于第9層的A柱柱端形成塑性鉸，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)變?yōu)闄C(jī)構(gòu)。在第18次序塑性鉸形成前，共有14個(gè)梁端形成了塑性鉸，占全部梁端的70%。此外，第一個(gè)塑性鉸形成時(shí)力的倍數(shù)為0.679，而失效模式形成時(shí)的力的倍數(shù)為0.946，由此可知，從梁構(gòu)件耗能到結(jié)構(gòu)失效，有較大的反應(yīng)時(shí)間，結(jié)構(gòu)具有一定的耗能能力。

3 結(jié)論

本文將失效模式控制約束條件加入到半剛性鋼框架結(jié)構(gòu)優(yōu)化當(dāng)中，并進(jìn)行算例優(yōu)化及分析，算例表明在結(jié)構(gòu)失效前有70%的梁端進(jìn)入塑性耗能，證明優(yōu)化所得的設(shè)計(jì)方案在破壞時(shí)能夠達(dá)到具有良好整體耗能能力的失效模式。另一方面，本文使用的精英保留的遺傳算法能夠很好地解決結(jié)構(gòu)優(yōu)化問(wèn)題，快速并穩(wěn)定地達(dá)到全局最優(yōu)解，而將優(yōu)化過(guò)程分成兩階段，使優(yōu)化算法更適用于失效模式控制，能夠有效地解決原失效模式控制設(shè)計(jì)方法梁設(shè)計(jì)沒(méi)有考慮橫向荷載、構(gòu)件設(shè)計(jì)沒(méi)有剛度、穩(wěn)定要求等問(wèn)題。利用失效模式控制約束結(jié)合結(jié)構(gòu)優(yōu)化，獲得具備整體性能及合理經(jīng)濟(jì)性的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方案將是結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的一個(gè)新思路。 參考文獻(xiàn)：

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（責(zé)任編輯：于慧梅）

Abstract： The optimal structure design is performed through the genetic algorithm with the elitist strategy， considering the influence of semi-rigid beam-to-column connections of steel frame and using the constraint condition of failure mode control with the plastic design based on energy balance， to realize the failure mode control of semi-rigid steel frame structure and obtain the economic design of structure with global energy dissipating capacity. The optimal design of a ten-story single-span steel frame structure is carried out and the plastic hinges and failure mode of the optimal design result are studied through Pushover analysis. The result show that the optimal design with failure mode control makes the semi-rigid steel frame structure develop a failure mode with better energy dissipating capacity， which makes the structure have a better ductility and ensures the response time required by users.

Key words： steel frame; failure mode control; optimal design of structure; semi-rigid connections