張玉

[摘 要]數(shù)學(xué)知識(shí)之間都有一定的關(guān)聯(lián)性。開(kāi)展比較教學(xué)，可以讓學(xué)生在新舊知識(shí)的比較中提升認(rèn)知思維遞進(jìn)的梯度，在正誤比較中提升探索思維觀照的廣度，在解法比較中提升解題思維理解的深度，從而提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

[關(guān)鍵詞]比較;思維;分?jǐn)?shù)乘法

[中圖分類(lèi)號(hào)] G623.5[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼] A[文章編號(hào)] 1007-9068（2021）17-0073-02

解決分?jǐn)?shù)實(shí)際問(wèn)題的教學(xué)在蘇教版教材六年級(jí)上冊(cè)中占了很大的比重，這是一個(gè)教學(xué)難點(diǎn)。俄國(guó)教育家烏申斯基說(shuō)過(guò)：“比較是一切理解和思維的基礎(chǔ)，我們正是通過(guò)比較來(lái)理解世界上的一切。”引導(dǎo)學(xué)生在比較中提高對(duì)分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題的分辨力，把握分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，是攻克分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題的一個(gè)行之有效的舉措。本文以“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題”一課為例，探索如何在比較中推動(dòng)學(xué)生思維的提升。

一、新舊知識(shí)比較，提升認(rèn)知思維遞進(jìn)的梯度

學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的每一步推進(jìn)，都是在已有知識(shí)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的。組織學(xué)生抓住前后、新舊知識(shí)之間的聯(lián)系，展開(kāi)比較分析，可以讓學(xué)生在比較中把握新舊知識(shí)的異同點(diǎn)。如在“稍復(fù)雜的分?jǐn)?shù)乘法問(wèn)題”新授課前，學(xué)生已經(jīng)有了解決一步計(jì)算分?jǐn)?shù)問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，它是解決稍復(fù)雜分?jǐn)?shù)問(wèn)題的基礎(chǔ)，所以這節(jié)課筆者出示了一道復(fù)習(xí)題，要求學(xué)生獨(dú)立思考，然后全班交流分析。

出示（舊知）復(fù)習(xí)題：嶺南小學(xué)六年級(jí)有45個(gè)同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中男運(yùn)動(dòng)員占5/9，男運(yùn)動(dòng)員有多少人？

師：分?jǐn)?shù)問(wèn)題怎樣去分析？

生1：先看關(guān)鍵句找到單位“1”，再分析數(shù)量關(guān)系，列式解答。

出示（新知）例題：嶺南小學(xué)六年級(jí)有45個(gè)同學(xué)參加學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)，其中男運(yùn)動(dòng)員占5/9，女運(yùn)動(dòng)員有多少人？

師：與復(fù)習(xí)題比較，這道題有什么不一樣？

生2：條件相同，問(wèn)題不同。復(fù)習(xí)題是已知單位“1”和分率，求分率對(duì)應(yīng)的量，而例題求的量和已知分率不對(duì)應(yīng)。

這一環(huán)節(jié)中教師先后出示（舊知）復(fù)習(xí)題與（新知）例題，組織學(xué)生對(duì)新、舊知識(shí)進(jìn)行比較。讓學(xué)生感受到找到單位“1”，直接用“單位‘1×分率”得到的是分率對(duì)應(yīng)的量，這是共同點(diǎn)，能解決簡(jiǎn)單的一步計(jì)算分?jǐn)?shù)問(wèn)題;而當(dāng)要求的量和已知分率不對(duì)應(yīng)時(shí)，這就是新知的變化所在，是不同點(diǎn)，此時(shí)，一步計(jì)算無(wú)法解決問(wèn)題。在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生在新舊、異同的比較中，參照舊知問(wèn)題，感受到了新知“新”在哪里，學(xué)生的分析思維得到了推進(jìn)和充實(shí)，思維梯度獲得了有效提升。

二、正誤比較，提升探索思維觀照的廣度

明確了新知的復(fù)雜和變化，學(xué)生并不一定就能夠準(zhǔn)確地分析出數(shù)量關(guān)系，仍有可能出現(xiàn)錯(cuò)誤的解答。如何引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正確與錯(cuò)誤的比較，常常是教學(xué)糾錯(cuò)、鞏固新知的利器。著名特級(jí)教師華應(yīng)龍據(jù)此提出了“化錯(cuò)教育”的教學(xué)思想?？梢?jiàn)，小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中實(shí)施“化錯(cuò)教育”，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行正誤比較，是不可或缺的教學(xué)舉措。

師（巡查后）：我發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)不知道該怎么去分析。有誰(shuí)可以幫忙出出主意？

生1：可以通過(guò)畫(huà)圖來(lái)分析。

師：好的！請(qǐng)大家用畫(huà)圖的方法進(jìn)行分析，寫(xiě)出題中的數(shù)量關(guān)系。

（生2在黑板上畫(huà)圖，男、女運(yùn)動(dòng)員各畫(huà)一條線段，如圖1）

[ ][共45人][ ][男][女][？人]

圖1

生2：把六年級(jí)參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的總?cè)藬?shù)看作單位“1”，平均分成9份，男運(yùn)動(dòng)員占了5份，即45×5/9=25（人），女運(yùn)動(dòng)員占了了4份，即25-4=21（人）。

（教師投影展示另一學(xué)生的線段圖，男、女運(yùn)動(dòng)員畫(huà)在一條線段上，如圖2）

[ ][男運(yùn)動(dòng)員占5/9][女運(yùn)動(dòng)員？人][45人]

圖2

師：這幅圖能不能表示“把參加運(yùn)動(dòng)會(huì)的總?cè)藬?shù)看作單位‘1，平均分成9份，男運(yùn)動(dòng)員占了5份，求女運(yùn)動(dòng)員的人數(shù)”？

生（齊）：能。

師：求女運(yùn)動(dòng)員人數(shù)怎么列式？生2列式對(duì)嗎？

生3：不對(duì)。女運(yùn)動(dòng)員占4份，是45人的4/9。不應(yīng)用男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)減去女運(yùn)動(dòng)員的4份，因?yàn)?份不是人數(shù)，兩者之間不可相減。

師：4/9這個(gè)分率哪來(lái)的？

生4：4/9是用總?cè)藬?shù)的分率減去男生的分率，得到女生的分率，女生人數(shù)就是45×4/9=20（人）。

師：不用女生分率4/9，能求出女生人數(shù)嗎？

生5：能。可以用總?cè)藬?shù)減去男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)。

師：比較這兩幅圖，有什么不同？

生6：圖1把總?cè)藬?shù)畫(huà)成兩條線段，圖2把總?cè)藬?shù)畫(huà)在一條線段上。

師：圖1也表示了把總?cè)藬?shù)平均分成9份，男運(yùn)動(dòng)員占5份，男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)與總?cè)藬?shù)的關(guān)系表示是正確的，但是我們一般不把單位“1”分成幾個(gè)部分，而是盡量保持完整。

這一環(huán)節(jié)中讓學(xué)生對(duì)兩種圖進(jìn)行比較，糾正列式錯(cuò)誤，從而認(rèn)識(shí)到，求出男運(yùn)動(dòng)員人數(shù)25人后，不可用25減4，因?yàn)?份不是女運(yùn)動(dòng)員比男運(yùn)動(dòng)員少的人數(shù)。這有助于學(xué)生深刻理解單位“1”的量是完整的、不可分割的。通過(guò)比較，分清正誤，實(shí)施“化錯(cuò)”，學(xué)生解決問(wèn)題思維的廣度得到了拓展。

三、解法比較，提升解題思維理解的深度

同一道題，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)不同的解答思路和方法，列出不同的算式，但殊途同歸。學(xué)生自主解題時(shí)出現(xiàn)了兩種方法（方法一：45-45×5/9;方法二：45×（1-5/9）），教師可安排兩個(gè)學(xué)生說(shuō)出自己的解答思路和方法，理解不同解法的合理性。

這一環(huán)節(jié)進(jìn)行了同一道題不同解法的比較，還進(jìn)行了運(yùn)算的比較，使學(xué)生在會(huì)解的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步理解另一種解題思路，學(xué)會(huì)用不同思路和方法去解答。通過(guò)比較，學(xué)生還發(fā)現(xiàn)兩種方法從乘法分配律的角度來(lái)看是一致的。通過(guò)這樣的比較，有助于學(xué)生分類(lèi)總結(jié)，靈活選擇解題方法，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的融會(huì)貫通，使得學(xué)生解題思維的深刻性得到了提升。

綜觀本課教學(xué)，積極運(yùn)用多種比較，即利用新舊知識(shí)比較，促進(jìn)新知自然生長(zhǎng);引導(dǎo)學(xué)生比較正誤，強(qiáng)化學(xué)生的正確認(rèn)知;安排不同解法的多維比較，使學(xué)生突破兩步計(jì)算分?jǐn)?shù)問(wèn)題的難點(diǎn)，有力促進(jìn)學(xué)生把握解題的重點(diǎn)，理解不同的解題方法，學(xué)會(huì)靈活應(yīng)用，切實(shí)提升學(xué)生的思維能力和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)力。

（責(zé)編 羅 艷）