李樹(shù)林 陳平奧 李 國(guó)

(1.貴州省交通規(guī)劃勘察設(shè)計(jì)研究院股份有限公司 貴陽(yáng) 550081； 2.樂(lè)清市住房和城鄉(xiāng)建設(shè)局 樂(lè)清 325600)

水泥土廣泛應(yīng)用于高速公路地基處理、防治凍脹融沉、基坑支護(hù)、堤壩截滲等方面，其應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系尤其是無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度對(duì)指導(dǎo)水泥土設(shè)計(jì)與施工具有重要意義。為探究水泥土本構(gòu)模型，許多學(xué)者進(jìn)行了卓有成效的研究。童小東等[1]通過(guò)進(jìn)行試驗(yàn)，研究了水泥土的損傷機(jī)制，得到了應(yīng)力-應(yīng)變、損傷變量等之間的關(guān)系曲線；薛慧君等[2]進(jìn)行水泥土無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)研究，通過(guò)擬合應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系曲線建立水泥土本構(gòu)模型；陳四利等[3]對(duì)水泥土在飽水情形下進(jìn)行宏觀、細(xì)觀破裂過(guò)程試驗(yàn)研究，提出了相應(yīng)的損傷本構(gòu)模型。從研究可以看出，曹文貴等[4-5]在巖石本構(gòu)模型中引入的統(tǒng)計(jì)損傷理論，不僅是巖石變形過(guò)程模擬最成功的方法之一，而且也在水泥土本構(gòu)模型研究中取得了良好的成果。吳中俊[6]和陳鑫等[7]均基于不同的強(qiáng)度準(zhǔn)則建立了水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型，準(zhǔn)確度量水泥土微元強(qiáng)度是水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型建立的關(guān)鍵之一。

為此，本文將在上述研究的基礎(chǔ)上，基于統(tǒng)計(jì)損傷理論，引入在巖石統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型中應(yīng)用廣泛且成效良好的Drucker-Prager準(zhǔn)則來(lái)描述水泥土微元強(qiáng)度，探討水泥土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，使其更符合實(shí)際，以期完善水泥土本構(gòu)關(guān)系的研究?jī)?nèi)容與方法。

1 水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型

現(xiàn)有研究已表明，基于統(tǒng)計(jì)損傷理論的水泥土本構(gòu)模型方法可行，因此本文仍沿用該方法探討水泥土本構(gòu)模型。依據(jù)Lemaitre應(yīng)變等價(jià)性理論，可得

(1)

假定水泥土未損傷部分應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系服從虎克定律，且水泥土損傷部分與未損傷部分始終緊密結(jié)合，即

σi=(1-D)Eεi

(2)

式中：E為水泥土彈性模量；εi為應(yīng)變。

式(2)即為水泥土本構(gòu)模型，由此可以看出為利用該模型確定水泥土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系，關(guān)鍵在于損傷變量D確定。

2 模型參數(shù)確定方法

受水泥土材料特性及其在固化過(guò)程中的各種影響因素如溫度等的影響，不可避免地其內(nèi)部含有孔隙、裂縫等各種缺陷，這些缺陷具有極大的不均勻性，假設(shè)水泥土微元強(qiáng)度服從Weibull分布，這一假設(shè)在水泥土本構(gòu)模型研究中已經(jīng)證明切實(shí)可行，于是，損傷變量D可以表示為

D=1-exp[-(F/F0)m]

(3)

式中：m和F0為水泥土微元強(qiáng)度分布參數(shù)；F為水泥土微元強(qiáng)度。

因此，由式(3)可見(jiàn)，水泥土微元強(qiáng)度F的準(zhǔn)確度量及水泥土微元強(qiáng)度分布參數(shù)m和F0的求解是確定損傷變量D的關(guān)鍵。

2.1 基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的水泥土微元強(qiáng)度

為使所建立本構(gòu)模型更符合實(shí)際，與文獻(xiàn)[6]以軸向應(yīng)變衡量水泥土微元強(qiáng)度不同，本文引入廣泛應(yīng)用的Drucker-Prager準(zhǔn)則[8]度量水泥土微元強(qiáng)度，其計(jì)算方法見(jiàn)式(4)～(7)。

(4)

(5)

(6)

(7)

式中：c為黏聚力；φ為內(nèi)摩擦角。

對(duì)于水泥土無(wú)側(cè)限抗壓強(qiáng)度試驗(yàn)，σ2=σ3=0，因此可得

I1=Eε1

(8)

(9)

將式(8)、(9)帶入式(4)，可得單軸壓縮條件下水泥土微元強(qiáng)度

(10)

2.2 損傷變量分布參數(shù)m和F0的確定方法

為確定參數(shù)m和F0，可依據(jù)水泥土應(yīng)力-應(yīng)變曲線峰值點(diǎn)特性，即該點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變符合本構(gòu)關(guān)系，且同時(shí)該點(diǎn)為曲線極值點(diǎn)，即

(11)

式中：σsc為峰值應(yīng)力；εsc為峰值應(yīng)變。

國(guó)家電網(wǎng)于2015年提出了全球能源互聯(lián)網(wǎng)發(fā)展構(gòu)想,認(rèn)為全球能源互聯(lián)網(wǎng)以智能電網(wǎng)、特高壓、清潔能源、全球視野為基本要素,將由跨國(guó)跨洲骨干網(wǎng)架和涵蓋各國(guó)各電壓等級(jí)電網(wǎng)的國(guó)家泛在智能電網(wǎng)組成,經(jīng)過(guò)洲內(nèi)互聯(lián)、跨洲互聯(lián)、全球互聯(lián)3個(gè)階段,各層級(jí)電網(wǎng)協(xié)調(diào)發(fā)展,堅(jiān)持清潔發(fā)展和全球配置2個(gè)基本原則,具備網(wǎng)架堅(jiān)強(qiáng)、廣泛互聯(lián)、高度智能、開(kāi)放互動(dòng)4個(gè)重要特征,實(shí)現(xiàn)能源傳輸、資源配置、市場(chǎng)交易、產(chǎn)業(yè)帶動(dòng)和公共服務(wù)5個(gè)主要功能[2]。

將式(2)帶入式(11)可得

(12)

式中：Dsc為峰值點(diǎn)對(duì)應(yīng)損傷變量。

由式(10)可得

(13)

由式(3)可得

(14)

由式(3)化簡(jiǎn)可得

exp[-(F/F0)m]=1-D

(15)

(16)

將式(13)、(15)、(16)帶入式(14)，得

(17)

將式(17)帶入式(12)，可得m確定方法。

(18)

(19)

(20)

將式(18)帶入式(3)，可得F0確定方法。

(21)

3 實(shí)例分析

為驗(yàn)證本文所建立的基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型的合理性與可行性，引入文獻(xiàn)[2]中水泥土單軸壓縮試驗(yàn)，對(duì)本文模型進(jìn)行研究與分析。試驗(yàn)資料給出了不同水泥摻量及齡期的水泥土彈性模量，本文模型參數(shù)確定步驟如下。

1) 通過(guò)擬合得出c、φ。

2) 由式(19)(20)計(jì)算得出Fsc和Dsc。

3) 將Fsc和Dsc帶入式(18)，計(jì)算得出本構(gòu)模型參數(shù)m的值。

4) 將Fsc、Dsc和m帶入式(21)，計(jì)算得出本構(gòu)模型參數(shù)F0的值。至此，本構(gòu)模型已確定。各參數(shù)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 水泥土本構(gòu)模型參數(shù)

實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變值與理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線見(jiàn)圖1。

圖1 實(shí)測(cè)應(yīng)力-應(yīng)變值與理論應(yīng)力-應(yīng)變曲線

由圖1可見(jiàn)，各齡期與水泥摻量的水泥土應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系實(shí)測(cè)值與本文方法理論計(jì)算值在應(yīng)力-應(yīng)變曲線前段十分接近，而本文理論對(duì)水泥土應(yīng)力-應(yīng)變曲線的應(yīng)變軟化現(xiàn)象的反映存在一定偏差，有待于進(jìn)一步研究。圖2為損傷變量隨應(yīng)變變化趨勢(shì)，隨著應(yīng)變的不斷增加，水泥土內(nèi)部損傷不斷加劇，直至完全損傷。

圖2 損傷變量與應(yīng)變關(guān)系

4 結(jié)論

1) 引入統(tǒng)計(jì)損傷理論，假設(shè)水泥土微元強(qiáng)度服從雙參數(shù)Weibull分布，并且提出基于Drucker-Prager準(zhǔn)則度量水泥土微元強(qiáng)度，建立了基于Drucker-Prager準(zhǔn)則的水泥土統(tǒng)計(jì)損傷本構(gòu)模型。

2) 由水泥土應(yīng)力-應(yīng)變曲線特點(diǎn)，峰值點(diǎn)應(yīng)力-應(yīng)變服從本構(gòu)模型且該處導(dǎo)數(shù)為0，給出了模型參數(shù)確定方法。

3) 通過(guò)與水泥土單軸壓縮試驗(yàn)對(duì)比，驗(yàn)證了本文水泥土統(tǒng)計(jì)損傷模型的合理性與可行性。