趙 煜， 李冉冉， 周勇軍， 田瑞欣

(1.長安大學公路學院， 西安 710064； 2.長安大學公路大型結構安全教育部工程研究中心， 西安 710064)

隨著經(jīng)濟社會的不斷發(fā)展，橋梁上行駛車輛的重量、數(shù)量在不斷增加，導致中國現(xiàn)有諸多在役橋梁未達到設計壽命就提前結束服役，車輛的超載是重要原因之一。因此從橋梁管養(yǎng)角度出發(fā)，迫切需要對橋梁上的車輛負載進行監(jiān)測，從而保證橋梁的正常使用[1-2]。

確定移動荷載的方法可分為直接法和間接法。直接法是直接測量出荷載大小或測量與荷載有關的參數(shù)進而換算出荷載的大小，然而移動荷載測試設備高昂的安裝和維修保養(yǎng)費用大大增加了橋梁的建設成本。對于工程結構，比較容易獲取的是結構的動態(tài)響應，因此一些學者提出基于結構實測響應反算荷載的間接識別方法，即荷載識別技術。荷載識別是通過測量結構的響應(應變、位移、速度、加速度等)，根據(jù)已知結構動態(tài)特性來識別作用在結構上的荷載。韓萬水等[3]提出了基于有限元模型修正的單車通過多梁式橋梁的移動荷載識別方法。王寧波等[4-5]根據(jù)橋梁動應變曲線峰值點識別車輛行駛速度、軸數(shù)、軸距，并用影響線擬合動應變響應來識別車輛各軸軸重。錢長照等[6]利用影響線建立移動荷載與彎矩之間的關系，提出了一種利用彎矩影響線進行移動荷載識別的方法。鄒譚[7]基于剪切應變影響線提出了識別單一車輛荷載的新方法,根據(jù)剪切應變影響線的特征不僅能識別車輛軸重和總重,還能識別車速和軸距。左小晗[8]對多車過橋荷載識別問題進行了研究，將多車問題轉(zhuǎn)化成單車問題加以解決。Fitzgerald等[9]基于正則化技巧，準確地計算出了車輛軸載。Chen等[10]開發(fā)了一種預處理最小二乘分解法，可以減少未知噪聲引起的識別誤差，并在簡支梁上驗證了該算法的有效性和適用性。

近年來，一些學者將人工神經(jīng)網(wǎng)絡方法用于移動荷載的識別。誤差反向傳播(back propagation, BP)神經(jīng)網(wǎng)絡是一種常用的神經(jīng)網(wǎng)絡，具有多輸入和多輸出的計算特點，BP 神經(jīng)網(wǎng)絡可在一定程度上解決不適應導致的求解困難問題。根據(jù)橋梁的撓度、應變等響應識別橋梁動載已有很多學者對此進行研究，并取得了一些成果。李忠獻等[11]基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡，提出了一種分階段識別橋上移動荷載的新方法，分步識別了車輛的位置、速度和荷載；結果表明：所提出的方法能夠?qū)崟r地識別橋上移動車輛荷載，且具有識別精度高、收斂速度快的優(yōu)點。楊慧等[12]利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡以及橋梁動應變響應對車輛的位置、速度和大小進行了識別，通過模型試驗驗證了BP神經(jīng)網(wǎng)絡用于橋上車輛荷載識別的可行性。陶興旺等[13]采用斜拉橋?qū)嶋H運營狀態(tài)下的監(jiān)測響應 ( 索力和應變)組成網(wǎng)絡的輸入向量，對通過斜拉橋的重車荷載識別進行了探討。陳修輝等[14]提出了一種基于分層菌王覓食算法(HKBFO)的橋梁動載識別方法，該方法提高了BP神經(jīng)網(wǎng)絡對橋梁動載識別的效果。

由上述可知，將神經(jīng)網(wǎng)絡用于移動荷載識別時需要確定有效的網(wǎng)絡輸入?yún)?shù)、輸出參數(shù)、網(wǎng)絡結構以及算法等，這些參數(shù)對識別的準確性和穩(wěn)定性均有重要影響。目前大多數(shù)學者集中于網(wǎng)絡結構及算法的研究，對輸入?yún)?shù)的相關研究較少，且存在一些輸入?yún)?shù)不便獲取和單參數(shù)輸入無法得到理想結果的問題?，F(xiàn)采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡方法進行橋梁移動荷載大小的識別，以識別精度為量化指標分析了位移、速度、加速度單輸入?yún)?shù)的敏感性。同時針對單參數(shù)輸入識別過程中不穩(wěn)定和識別精度不高的問題，基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡多輸入多輸出的特點，提出了多參數(shù)優(yōu)化設計來提高網(wǎng)絡的收斂速度和精度。最后通過實橋試驗驗證了該BP神經(jīng)網(wǎng)絡識別移動荷載的實用性和準確性。相關研究成果一方面可以為智能交通運輸提供參考，另一方面可為橋梁全壽命周期的管養(yǎng)提供數(shù)據(jù)支持。

1 移動荷載識別理論

以簡化的Bernoulli-Euler梁為例，其跨度為L，橋梁單位長度質(zhì)量為m，抗彎剛度為EI，橋梁阻尼取黏性阻尼c，忽略橋梁的剪切變形和轉(zhuǎn)動慣量。車輛模型簡化為一移動集中力，大小為P(t)，車輛移動速度v視為勻速，從橋梁一端向另一端行駛(此處假定為從左向右單向行駛)，如圖1所示。

系統(tǒng)運動方程可寫為

δ(x-vt)P(t)

(1)

(2)

(3)

記為

y=sq

(4)

通過速度識別可得y，運用最小平方法求解式(4)可解得橋梁的位移模態(tài)，即

q=(sTs)-1sTy

(5)

同理可解出模態(tài)下的加速度和速度。

將式(2)代入式(1)，方程兩邊同時除以m可得

n=1,2,3,…

(6)

式(6)等號雙邊同時倍增φj，并將x從0～L進行積分，可得

n=1,2,3,…;j=1,2，3,…

(7)

由振型正交性原理應用式(7)模態(tài)響應等式

n=1,2,3,…

(8)

式(8)中：

為第m個荷載和第一個荷載相隔的距離。

式(8)可化簡為

(9)

移動荷載P可以通過最小平方法原理求得

(10)

2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡的移動荷載識別

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型

基本的BP神經(jīng)網(wǎng)絡如圖2所示，由輸入層、隱含層和輸出層等基本結構組成，是一種非線性映射關系。圖2中有n個輸入節(jié)點，m個輸出節(jié)點，網(wǎng)絡的隱含層有若干個神經(jīng)元結構。其中，x1，x2，…，xn為網(wǎng)絡的實際輸入，y1，y2，…，ym為網(wǎng)絡的實際輸出，tk(k=1，2，…，L)為網(wǎng)絡的目標輸出，ek(k=1，2，…，L)為網(wǎng)絡的輸出誤差。BP神經(jīng)網(wǎng)絡的每一層權值都可以通過學習調(diào)節(jié)。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型Fig.2 BP neural network model

BP算法的基本原理較為簡單，采用的是梯度最快下降法，即通過大量的樣本訓練，不斷地調(diào)整網(wǎng)絡中隱含層的連接權值，通過不斷的使實際輸出逼近期望輸出，來使整體網(wǎng)絡系統(tǒng)的總誤差最小。

2.2 基于BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行荷載識別的方法

利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行荷載識別時，首先需要根據(jù)橋梁在不同狀態(tài)(不同的車輛速度，不同車輛位置和不同軸重)的反應，通過特征提取，選擇對荷載識別參數(shù)較敏感的信號作為輸入向量，橋上移動車載的識別參數(shù)作為輸出，獲取數(shù)據(jù)樣本并去除噪聲從而獲得盡量逼真的原始數(shù)據(jù)。在原始樣本的基礎上，進行適當變換，得到適合神經(jīng)網(wǎng)絡識別的樣本的表達式。以上兩步構成神經(jīng)網(wǎng)絡識別中的預處理過程。然后選擇適當?shù)木W(wǎng)絡結構并采用適當?shù)膶W習算法，用已知樣本作為訓練集對網(wǎng)絡進行訓練，使其網(wǎng)絡連接的權值不斷調(diào)整，直到網(wǎng)絡的輸出特性與期望的相符合。識別步驟如圖3所示。

實際工程中，橋梁響應通過健康監(jiān)測系統(tǒng)數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)得到，實測數(shù)據(jù)包含著各種因素，如環(huán)境噪聲、結構自身振動噪聲等，需要人為的進行處理，去除噪聲，以避免一些微小的因素影響網(wǎng)絡的識別精度。而本文僅作數(shù)值理論分析，橋梁響應是通過計算機仿真計算獲得的并且都是理想狀態(tài)下的數(shù)據(jù)，所以不需要進行常規(guī)處理。

3 仿真分析模型

利用神經(jīng)網(wǎng)絡法進行荷載識別最重要的是確定輸入?yún)?shù)和輸出參數(shù)，如果輸出信號對輸入不敏感，網(wǎng)絡的逼近能力就很差，很有可能達不到要求。以一個跨徑為30 m的裝配式簡支梁上作用移動荷載為研究背景，通過數(shù)值仿真分析獲取移動荷載通過橋梁時的動態(tài)響應，理論上分析不同的輸入?yún)?shù)對移動荷載大小識別精度的影響。

橋梁總寬15 m，單片梁寬2.5 m、高2 m，共6片T形梁，材料為C50混凝土。T形梁橫截面如圖4所示。利用ANSYS參數(shù)化語言建立簡支T形梁的梁格模型，主梁和虛擬橫梁均采用beam188單元模擬，采用自由網(wǎng)格劃分，確保網(wǎng)格大小符合計算精度。鑒于工程中更加關注車輛總體的重量，這里將車輛簡化為一移動集中力，利用ANSYA動力瞬態(tài)分析方法求解動力響應。ANSYS有限元模型如圖5所示。

圖5 ANSYS有限元模型Fig.5 ANSYS finite element model

4 單輸入?yún)?shù)敏感性分析

假定上述簡支梁橋上作用單個時變移動荷載P=200 kN×(1+0.25sin2πt)(隨時間規(guī)律變化的荷載)，由于汽車受到路面不平的激勵后以車的固有頻率發(fā)生振動而通過橋梁時, 汽車的慣性力是一種簡諧力, 所以討論這種移動的簡諧力所引起的強迫振動是很有意義的。同時為了使得網(wǎng)絡的函數(shù)映射關系更加簡單從而實現(xiàn)較高的識別精度，這里將移動的行駛速度和位置固定來剔除這兩個因素的影響，即假定移動荷載以v=20 km/h速度勻速行駛于1#梁上。通過 ANSYS仿真分析分別得到移動荷載作用下1#梁跨中位移、速度和加速度時程曲線如圖6所示，數(shù)據(jù)采集時間為5.9 s，時間步長Δt=0.02 s，每組樣本采集322個樣本數(shù)據(jù)點，以此數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)，移動荷載的大小作為輸出參數(shù)，通過MATLAB構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，對網(wǎng)絡結構進行訓練。

圖6 時程曲線Fig.6 Time history curve

將時變荷載作用下1#梁跨中位移、速度和加速度響應數(shù)據(jù)代入學習訓練成功的BP網(wǎng)絡中，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的高度非線性逼近能力實現(xiàn)荷載的大小識別，最終將移動荷載的大小作為輸出參數(shù)輸出。圖7為跨中截面時變荷載識別結果。

圖7 單參數(shù)輸入荷載識別結果Fig.7 Load identification results of different input parameters

由圖7可以看出，位移輸入時3～4 s內(nèi)識別荷載與真實荷載偏差較大，識別過程出現(xiàn)局部振蕩現(xiàn)象。速度輸入識別效果要優(yōu)于位移輸入識別效果，整體上識別荷載貼近真實荷載，但局部仍然存在微小偏差狀況。加速度輸入識別效果優(yōu)于位移輸入和速度輸入識別效果，識別荷載更加貼近真實荷載，但局部仍然存在識別荷載曲線不光滑狀況。

為了評價BP神經(jīng)網(wǎng)絡識別的精度，衡量識別參數(shù)與真實參數(shù)之間的差距，現(xiàn)引入為相關系數(shù)R的概念，R越接近于1表示相關程度越高，其計算公式為

(11)

將1#梁跨中位移、速度和加速度3種移動荷載動態(tài)參數(shù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)進行敏感性分析，分析結果如表1所示。

表1 單輸入?yún)?shù)敏感性分析結果

通過表1可以看出，選擇相同的采樣時間和采樣數(shù)量進行BP神經(jīng)網(wǎng)絡識別，其中加速度的訓練步數(shù)最長，約為位移和速度的兩倍，位移和速度的訓練步數(shù)接近。加速度的相關系數(shù)最大，為 0.946 62，表明加速度的識別精度要優(yōu)于速度和位移的識別精度，這與識別結果圖相吻合。

在實際工程中，橋梁的加速度時程曲線更容易獲取，故建議在實際工程中采用加速度輸入?yún)?shù)進行荷載識別。由識別結果圖可以看出，盡管加速度識別已經(jīng)達到較好的識別效果，但仍然存在局部擬合偏差、識別曲線不光滑等問題，故論文基于輸入?yún)?shù)敏感性分析，提出多輸入?yún)?shù)優(yōu)化設計來完善識別過程、提高識別精度。

5 多輸入?yún)?shù)敏感性分析

BP神經(jīng)網(wǎng)絡多參數(shù)輸入的優(yōu)點是當網(wǎng)絡數(shù)據(jù)存在部分異常以及缺失時，可以依靠多輸入的對應關系給予優(yōu)化彌補。這里分為位移和速度輸入優(yōu)化、位移和加速度輸入優(yōu)化、速度和加速度輸入優(yōu)化兩兩組合的工況以及位移、速度和加速度三者組合的工況進行輸入?yún)?shù)的優(yōu)化設計。

選取1#梁跨中時程曲線數(shù)據(jù)作為輸入?yún)?shù)構建訓練樣本，采樣時間和采樣數(shù)量均與單參數(shù)保持一致，即數(shù)據(jù)采集時間為5.9 s，時間間隔設為0.02 s，每組樣本采集322個數(shù)據(jù)點?；?MATLAB 構建BP神經(jīng)網(wǎng)絡模型，利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡的高度非線性逼近能力實現(xiàn)時變荷載的大小識別，并通過相關誤差判斷識別精度，圖8所示為跨中截面時變荷載識別結果。

將圖8與圖7進行對比可以看出，多參數(shù)組合輸入一定程度上可以提高識別精度，優(yōu)化識別過程，使識別荷載進一步逼近真實載荷，同時可以提高識別過程中的穩(wěn)定性。具體來看，位移和速度輸入得到的識別荷載與實際荷載曲線整體上較為接近，僅局部存在微小偏差，識別效果遠優(yōu)于位移單參數(shù)輸入。位移和加速度輸入識別彌補了位移輸入識別局部偏差較大的不足，同時改善了加速度識別曲線不光滑的現(xiàn)象。速度和加速度輸入識別曲線非常接近真實載荷的曲線，且曲線光滑無局部偏差峰值，可以明顯地減小局部振蕩現(xiàn)象的產(chǎn)生。將位移、速度和加速度三參數(shù)組合輸入得到的識別曲線出現(xiàn)鋸齒狀，雖然整體較為貼近真實載荷，但曲線光滑度降低，表明識別效果有所下降。多參數(shù)輸入識別結果總結如表2所示。

圖8 多參數(shù)輸入時變荷載識別結果Fig.8 Time varying load identification results with multi-parameter input

通過表2可以看出，采樣數(shù)量和訓練步數(shù)與相關系數(shù)并無線性關系，而是與輸入?yún)?shù)緊密相關。速度和加速度組合輸入得到的識別荷載與真實荷載的相關系數(shù)為0.970 95，是4種參數(shù)組合中識別過程最穩(wěn)定、識別精度最高的組合，可以實現(xiàn)優(yōu)異的識別效果。

表2 多參數(shù)輸入敏感性分析結果

6 工程實例分析

6.1 工程簡介

椒江北樞紐主線橋全長2 727 m，全橋共29聯(lián)，試驗選取第1聯(lián)(4×30 m)第2、4跨進行荷載試驗。橋?qū)?6.25 m，凈寬15.25 m，橫橋向共布置7片梁。試驗截面為第4跨跨中處Ⅰ-Ⅰ截面、第2跨距2#墩2 m處Ⅱ-Ⅱ截面、第2跨跨中處Ⅲ-Ⅲ截面，如圖9所示。在試驗截面左右兩側(cè)分別布設加速傳感器，傳感器型號為941-B型拾振器，其測點布置如圖10所示。

圖9 橋梁測試截面布置示意圖Fig.9 Layout of bridge test section

圖10 加速度傳感器測點橫橋向布置示意圖Fig.10 Layout of acceleration measuring points

6.2 移動荷載識別

首先建立有限元模型并對模型進行修正[15]，通過大量數(shù)值仿真分析數(shù)據(jù)組建和訓練BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構。設置8種模擬工況，采用383 kN和376 kN的加載車分別以20、30、40、50 km/h，4種不同的速度等級通過橋梁，總計8組，共計12 864個數(shù)據(jù)樣本點，將多種工況下的橋梁動態(tài)加速度時程數(shù)據(jù)作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入樣本進行訓練。

然后，依托上述預應力混凝土連續(xù)T形梁橋荷載試驗對BP神經(jīng)網(wǎng)絡進行驗證性分析。實橋動載試驗過程中，使一輛373 kN(試驗前通過稱重獲知其前軸重62 kN，兩后軸合計重311 kN，車型如圖11所示)加載車以勻速30 km/h的速度沿著橋梁外側(cè)車道行駛，獲得I-I截面7#梁處的豎向加速度時程數(shù)據(jù)。為了濾除噪聲對測試結果的影響，這里利用計算機對所得信號波形進行處理，處理后的加速度時程曲線如圖12所示。

圖11 試驗用標準車車型Fig.11 Standard vehicle type for test

圖12 Ⅰ-Ⅰ截面加速度時程曲線Fig.12 Acceleration time history curve

將實測加速度數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)，車輛的前、后軸重作為輸出參數(shù)進行軸重識別驗證分析。這樣一方面可以保證BP神經(jīng)網(wǎng)絡的識別精度，另一方面可以得到更為準確的車輛軸載信息。試驗獲取7#梁共2 000個加速度時程數(shù)據(jù)點，前、后軸重識別結果如圖13所示。經(jīng)計算得，前、后軸重識別相關系數(shù)分別為0.925 6和0.944 7。

圖13 前、后軸載重識別結果Fig.13 Identification results of front and rear axle weight

由上可知，采用實測的豎向加速度時程數(shù)據(jù)作為BP神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)，其前、后軸重的識別整體上具有較為滿意的效果，識別荷載曲線與真實荷載曲線接近，表明了基于實橋的加速度時程數(shù)據(jù)也具有良好的載重識別效果，驗證了該BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構用于簡單的實橋載荷識別的可行性。

7 結論

(1)針對同一BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構，不同的輸入?yún)?shù)得到的識別結果是不同的，采用加速度作為神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入?yún)?shù)可以提高識別精度，提升識別過程的穩(wěn)定性；采用位移作為輸入?yún)?shù)可能會出現(xiàn)局部振蕩、與實際荷載偏差較大的現(xiàn)象。

(2)提出了多參數(shù)輸入優(yōu)化設計，通過位移、速度、加速度兩兩組合以及三者組合的輸入方式進行識別對比發(fā)現(xiàn)，速度和加速度兩者組合作為輸入?yún)?shù)具有較為理想的識別效果，是多種參數(shù)組合中識別精度最高的一組參數(shù)組合；多參數(shù)輸入優(yōu)化設計可以改善神經(jīng)網(wǎng)絡的識別過程，提高整體和局部的識別效果。

(3)以某4跨預應力混凝土連續(xù)T梁橋工程為背景，完成了實橋載重識別的驗證分析，結果表明該BP神經(jīng)網(wǎng)絡結構可用于簡單的實橋載荷識別。

(4)研究了針對單一荷載的識別方法和識別精度問題，可為后續(xù)多個移動荷載的識別奠定理論基礎，未來可進一步研究多車輛多種行駛狀況下的移動荷載識別問題。