張棟棟，龔偉華

（浙江理工大學(xué)信息學(xué)院，浙江 杭州 311121）

0 引言

三維網(wǎng)格不僅在動畫和游戲制作中十分常見，而且在各種應(yīng)用如虛擬現(xiàn)實(shí)和增強(qiáng)現(xiàn)實(shí)、三維模擬、醫(yī)學(xué)形狀分析等方面也發(fā)揮著至關(guān)重要的作用。在三維掃描儀出現(xiàn)之前，三維模型可以由模型設(shè)計(jì)師通過一些軟件如Maya、3Dmax 等創(chuàng)建。如今可以通過掃描儀輕而易舉獲得現(xiàn)實(shí)物體的三維空間數(shù)據(jù)，但原始網(wǎng)格不可避免地含有噪聲，因此網(wǎng)格去噪成為極為重要而有意義的工作。本文梳理和分析了目前學(xué)術(shù)界的研究進(jìn)展，總結(jié)了已有方法存在的局限性，展望了未來的發(fā)展趨勢。

1 各向同性網(wǎng)格去噪方法

早期一些經(jīng)典網(wǎng)格去噪算法都是以各向同性的方式進(jìn)行的，將噪聲與特征都視作高頻部分再進(jìn)行低通濾波處理，這些方法都沒有考慮網(wǎng)格自身的特征，如經(jīng)典的Laplacian 平滑算法［1］不能保持體積，其原理就是將頂點(diǎn)的位置信息用其相鄰點(diǎn)的位置信息加權(quán)平均來替換，所以在經(jīng)過多次迭代后會發(fā)生收縮現(xiàn)象。

其中N1(i)表示面片i的Ⅰ環(huán)鄰域。

從圖1 的實(shí)驗(yàn)結(jié)果可以明顯看出迭代3 次后有明顯的收縮現(xiàn)象，如果無窮次迭代下去最終會收縮成一個(gè)圓環(huán)［2］。

Fig.1 Laplacian algorithm applied to noisy rings圖1 Laplacian 算法在有噪聲環(huán)上的應(yīng)用

考慮到頂點(diǎn)位置不應(yīng)該只和臨近頂點(diǎn)位置有關(guān)，還應(yīng)該和 頂點(diǎn)初 始位置有關(guān)，Vollmer 等［3］提出The HC-Algorithm。在拉普拉斯平滑基礎(chǔ)上，目標(biāo)頂點(diǎn)是對初始位置加權(quán)的結(jié)果，幾何意義上相當(dāng)于把頂點(diǎn)的位置反向移動一定距離。因?yàn)長aplacian 平滑算法平滑過度時(shí)HC-Algorithm可以減輕平滑效果，Taubin 等［4］將用于信號處理的一些方法引入Laplacian 算法中，如下所示：

所以，當(dāng)使用Laplacian 算法經(jīng)過無窮次迭代后，網(wǎng)格模型會收縮到其重心位置。Taubin 等［4］為了減緩因拉普拉斯算子引起的收縮現(xiàn)象，提出一種基于擴(kuò)散的方法，并證明它是一種低通濾波器，具有抗收縮性。然而，Desbrun等［5］指出這種擴(kuò)散方法是有缺陷的，因?yàn)樗鼘W(wǎng)格的假設(shè)不現(xiàn)實(shí)。他提出一種基于曲率流的方案，在每個(gè)頂點(diǎn)計(jì)算局部曲率法向，并以其為基礎(chǔ)進(jìn)行擴(kuò)散；Meyer 等［6］進(jìn)一步擴(kuò)展這種思想到各向異性的特征保持領(lǐng)域；之后，Kim 等［7］基于前3 個(gè)方法構(gòu)造一個(gè)更為靈活的二階濾波器GeoFilter框架，其中頻率根據(jù)用戶選擇的特征自動計(jì)算以達(dá)到預(yù)期的結(jié)果。近年來，基于三維曲面的微分性質(zhì)，一些學(xué)者提出一些基于優(yōu)化的方法。He 等［8］將Xu 等［9］在圖像平滑中使用的L0優(yōu)化算法推廣到網(wǎng)格去噪上，提出一種基于L0優(yōu)化的算法。他將網(wǎng)格表面分段平坦區(qū)域最大化，因此能夠在平滑的同時(shí)有效保持模型的幾何特征。它們在高斯噪聲情況下表現(xiàn)出色，但計(jì)算成本也很高，去噪結(jié)果隨其他噪聲類型的增加而惡化；Sun 等［10］使用L0正則化描述點(diǎn)集的平滑度并將其去噪；Cheng 等［11］針對非凸L0優(yōu)化問題開發(fā)一種基于融合坐標(biāo)下降框架的高效逼近算法，該算法可以獲得梯度稀疏性好、與原始輸入足夠接近的解。然而，由于局部像素的高度一致性，在濾波輸出中可能會產(chǎn)生更多的樓梯效應(yīng)；Ahao 等［12］利用L0范數(shù)將頂點(diǎn)位置和頂點(diǎn)法向結(jié)合起來以衡量幾何特征的稀疏性，進(jìn)而提出一種改進(jìn)的交替極小化求解框架。有些算法利用L1范數(shù)替代L0范數(shù)避免求解非凸問題，但在某些情況下這種近似會帶來較大的誤差；Wu 等［13］用L1范數(shù)構(gòu)造數(shù)據(jù)保證項(xiàng)降低了異常值和噪聲對算法的影響。L1范數(shù)求解容易，但是稀疏性比L0范數(shù)弱，所以在一些情況下可能得不到稀疏解，這類基于稀疏優(yōu)化的方法能夠有效保持尖銳特征；Wang 等［14］認(rèn)為必須滿足噪聲獨(dú)立分布的先決條件。所以，對于符合這些幾何特征的模型可以生成很好的結(jié)果，如CAD 模型。而對于大噪聲模型而言高階微分性質(zhì)很敏感，結(jié)果往往并不滿意。濾波器通常是局部操作的，這些方法可以很好地恢復(fù)局部特征并且計(jì)算效率高。然而出于同樣的原因，它們的性能往往因?yàn)楸砻娲嬖谳^大噪聲或不規(guī)則采樣率而降低。

2 各向異性網(wǎng)格去噪方法

2.1 頂點(diǎn)雙邊濾波

雙邊濾波最初應(yīng)用于圖像去噪，它可在圖像平滑的同時(shí)保留圖像的邊緣和細(xì)節(jié)。雙邊濾波的本質(zhì)是高斯濾波的擴(kuò)展，Jones 等［15］、Abedi 等［16］和Flesishman 等［17］將圖像去噪中的雙邊濾波方法推廣到網(wǎng)格去噪上。該方法在多數(shù)情況下能夠有效去噪并保持特征，但由于算法假設(shè)網(wǎng)格是均勻采樣的，對于高度不規(guī)則即大噪聲的網(wǎng)格去噪效果不理想；Solomon 等［18］在前者基礎(chǔ)上提出一種通用框架，可用于任意鄰域的雙邊和平均移位濾波；Vialaneix 等［19］利用沿曲率方向的可分離濾波器進(jìn)行近似網(wǎng)格雙邊濾波，以提高雙邊濾波運(yùn)算速度；Wei 等［20］利用人臉法線和頂點(diǎn)法線來充分利用特征區(qū)域的互補(bǔ)性。這種基于濾波器的全局優(yōu)化方法比基于稀疏性的方法更容易求解，并且很容易將現(xiàn)有濾波器組合起來，不會產(chǎn)生由強(qiáng)稀疏假設(shè)引起的副作用。然而，這些方法只使用兩個(gè)高斯核和一些簡單的幾何屬性（如正態(tài)差異）隱式地區(qū)分特征；Duguet 等［21］通過對點(diǎn)云數(shù)據(jù)的射流估計(jì)，將雙邊濾波擴(kuò)展到基于表面曲率的二階濾波。作為雙邊濾波方法的完善與推廣，一些三邊濾波算法［22-24］相繼被提出。Choudhury 等［22］提出新的三邊濾波器由Tomasi 等［25］雙邊濾波器改進(jìn)而成，它將信號平滑到一個(gè)尖銳的分段線性近似。與雙邊濾波或各向異性擴(kuò)散方法不同，三邊濾波器在高梯度區(qū)域提供了更強(qiáng)的降噪和更好的孤立點(diǎn)抑制。Wang 等［23］提出一種基于能量最小化框架的特征感知三邊濾波器用于三維網(wǎng)格去噪。該方法以兩步法為基本框架，基于濾波器和全局優(yōu)化方法的優(yōu)越性以保持局部和全局特征并很好地對抗高噪聲和不規(guī)則采樣，而不需要二步求解方法、多步策略、訓(xùn)練數(shù)據(jù)等，不用擔(dān)心過度擬合。與Choudhury 等［22］的濾波器不同，他們的濾波器以自適應(yīng)鄰域指示函數(shù)作為第3 個(gè)濾波器核。

2.2 面法向?yàn)V波方法

相比于網(wǎng)格的頂點(diǎn)信息，面片的法向信息更能體現(xiàn)網(wǎng)格表面的變化，即曲面特征信息，因?yàn)樗乔嫔系囊浑A微分量。為解決面向頂點(diǎn)的雙邊濾波方法缺陷采用兩步走（Two Step）方法，首先在網(wǎng)格的面法向量上進(jìn)行一次濾波操作，然后根據(jù)校準(zhǔn)后的面法向量進(jìn)行頂點(diǎn)重建。

Zheng 等［26］首先將雙邊濾波器核集成到二次能量函數(shù)中進(jìn)行全局法線優(yōu)化。這項(xiàng)工作保留了特征，但性能受到雙邊濾波器的限制，因?yàn)樵肼曒斎胄盘柡茈y可靠地反映理想輸出信號的幾何形狀。其法向?yàn)V波定義如下：

其中，n(ci)、ci、N(i)分別為面fi上的法向量、中心和鄰域；Aij表示三角面fi、fj之間的權(quán)重參數(shù)，此處采用Aij為fi的面積；W(ci)為單位化系數(shù)；ωs、ωr為權(quán)重函數(shù)，分別表示網(wǎng)格上兩相鄰面fi、fj之間的位置相似性和法向信息相似性。當(dāng)兩個(gè)相鄰面的法向量有著較大差異時(shí)，說明這兩個(gè)面位于一尖銳邊的兩側(cè)。ωr定義如下：

其中σr為函數(shù)ωr的衰減程度。

面法向之間的影響應(yīng)該和面片之間距離成反比，因而可以采用歐氏距離的高斯函數(shù)來定義空間域權(quán)重：

Yagou 等［27］在處理面部網(wǎng)格模型時(shí)使用均值過濾和中值過濾。均值濾波是鄰域面片法線的加權(quán)平均值，由于均值濾波本身不是維持特征的濾波方法，因此該方法將破壞網(wǎng)格的原始特征；而中值濾波則是根據(jù)中心面片法向與鄰域面片法向之間的夾角選取中值對應(yīng)的法向作為濾波后的法向，在噪聲較小的網(wǎng)格中，中值濾波能較好地保持原有特征，但在大噪聲情況下結(jié)果并不理想。Yagou 等［27］提出一種α-截?cái)酁V波方法，通過選取不同的α得到均值濾波和中值濾波，因此這是均值濾波和中值濾波的折衷方法；Shen 等［28］提出一種基于最小二乘誤差的法向和頂點(diǎn)位置更新的模糊中值濾波器，雖然效果比之前的方法更能保持特征，但是計(jì)算代價(jià)很大；Sun 等［29］將采樣點(diǎn)的局部鄰域限制在法向量的相似區(qū)域并對法向量進(jìn)行修改。為了降低特征點(diǎn)的平滑性，提出一種基于雙邊濾波器的改進(jìn)方法，用基于隨機(jī)游走（Random walk）的權(quán)值對中心面片鄰域內(nèi)的法向量進(jìn)行加權(quán)，用共軛梯度法過濾法線并求解頂點(diǎn)優(yōu)化問題，從而保持網(wǎng)格特征；Zhang 等［30］提出分片常數(shù)空間及相應(yīng)的微分算子，提出TV 法向?yàn)V波，濾波發(fā)現(xiàn)采用人臉模型面法向的變化總和可以描述更多的尖銳特征，獲得良好的去噪效果，但是輕微的彎曲區(qū)域都會有明顯的階梯效應(yīng)，且解要比L0方法少。這些方法雖然降低了求解難度，但也增加了更多約束，從而削弱了算法的魯棒性。

2.3 引導(dǎo)法向?yàn)V波的去噪方法

雙邊濾波核函數(shù)有一先驗(yàn)條件，即鄰近輸入信號的差異與輸出信號之間的差異相似。但這一假設(shè)并不總是成立，如果網(wǎng)格模型噪聲過大則該假設(shè)將不再成立。因此，Zhang 等［31］提出一種導(dǎo)向?yàn)V波的網(wǎng)格去噪算法。相比雙邊濾波算法，引導(dǎo)濾波算法從原始模型上提取引導(dǎo)信號用于修改雙邊權(quán)值，為輸出信號提供一個(gè)更為可靠的信息，可以更好地保持細(xì)節(jié)特征。該方法和Zheng 等［26］提出的方法相似，不同之處在于Zhang 等［31］采用聯(lián)合濾波代替雙邊濾波。

對于網(wǎng)格面片fi的法向量ni做聯(lián)合濾波處理，得到濾波后的法向ni：

這里變量表示類似雙邊濾波的表達(dá)式，所不同的是函數(shù)ωr中采用了引導(dǎo)法向gi代替法向ni。

Wang 等［32］在Zheng 等［26］基礎(chǔ)上提出滾動（Rolling）引導(dǎo)濾波，迭代過程中每一步都用原始的法向作為指導(dǎo)，更好地保持了原始模型的特征；Zhang 等［33］提出靜態(tài)/動態(tài)（Static/Dynamic）引導(dǎo)濾波算法，其輸入的引導(dǎo)網(wǎng)格被視為靜態(tài)引導(dǎo)網(wǎng)格，迭代過程中不斷更新的輸出網(wǎng)格被視為動態(tài)引導(dǎo)網(wǎng)格，兩者的特征信息相互結(jié)合，共同引導(dǎo)濾波過程；郭清華等［34］提出一種非線性引導(dǎo)濾波算法，它簡便靈活，其核心是在網(wǎng)格面片的局部鄰域內(nèi)對引導(dǎo)網(wǎng)格的面片法向進(jìn)行二次變換，得到法向場后，用Sun 等［35］的方法恢復(fù)網(wǎng)格頂點(diǎn)坐標(biāo)，該算法可以有效防止在平滑過程中出現(xiàn)體積收縮、邊緣模糊等現(xiàn)象，但是該算法每次迭代都需要調(diào)參以得到較好的引導(dǎo)網(wǎng)格；Liu 等［36］在引導(dǎo)濾波基礎(chǔ)上通過特征探測識別特征面與非特征面，提出鄰域選擇的度量來增強(qiáng)特征，取得比指導(dǎo)濾波更好的效果，為了更有效地處理人臉網(wǎng)格模型，他們提出一種搜索算法來找到那些接近特征面并且具有相似幾何特征的人臉，然后利用其指導(dǎo)濾波過程，最后根據(jù)濾波后的人臉法線更新頂點(diǎn)位置；Zhao等［37］使用圖割（GraphCut）來生成分段平滑的塊，并在其上建立指導(dǎo)法線。這些方案在復(fù)雜特征的合成網(wǎng)格上表現(xiàn)良好，但這些方案的主要思想是根據(jù)面法向差異找到一致的塊，結(jié)構(gòu)信息沒有得到充分利用。掃描網(wǎng)格中包含多種噪聲以及更復(fù)雜的形狀，如鋸齒噪聲、階梯狀噪聲和不規(guī)則的邊，面法向的差異很大，所以很難區(qū)分噪聲和特征。因此，要么導(dǎo)致偽特征，要么過度平滑。

2.4 數(shù)據(jù)驅(qū)動網(wǎng)格去噪方法

因?yàn)樵肼暰W(wǎng)格可能包含各種不規(guī)則結(jié)構(gòu)，這些結(jié)構(gòu)被不同模式的噪聲破壞。因此，利用特定的濾波器或先驗(yàn)假設(shè)去噪并不能一直產(chǎn)生令人滿意的結(jié)果。此外，用戶必須仔細(xì)微調(diào)各種模型參數(shù)。為了規(guī)避這些限制，數(shù)據(jù)驅(qū)動日益受到重視。Wang 等［38］提出了一種基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的網(wǎng)格去噪技術(shù)——基于正態(tài)回歸的方法。該方法可以在不假設(shè)面幾何特征和噪聲模式的情況下去除噪聲。首先將濾波后的人臉法向描述子映射到真實(shí)輸入的人臉法線，通過學(xué)習(xí)的方法得到非線性回歸函數(shù)，然后應(yīng)用所學(xué)習(xí)到的模型計(jì)算濾波后的人臉法線。在實(shí)時(shí)去噪過程中，首先獲取噪聲模型的特征，將其帶入回歸模型，得到與之對應(yīng)的法向量，通過法向量重建模型。不同于各向同性的一些方法，該方法從訓(xùn)練數(shù)據(jù)中學(xué)習(xí)非線性去噪過程，對輸入中的噪聲分布和幾何特征沒有具體假設(shè)。算法先驗(yàn)條件為噪聲只與其局部信息有關(guān)，如果噪聲模型與真實(shí)模型差異太大將不能很好地完成去噪，所以其去噪效果依然存在一定缺陷。Wang 等［39］提出先從噪聲模型和真實(shí)模型對中學(xué)習(xí)，使用噪聲差異通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來移除噪聲，然后將濾波模型和真實(shí)模型通過回歸函數(shù)恢復(fù)特征。雖然這些數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法能夠在一定程度上學(xué)習(xí)去噪模式，不需要對幾何特征和噪聲模式進(jìn)行特定假設(shè)，但它們?nèi)匀恍枰獜脑肼曒斎胫惺謩犹崛缀蚊枋龇鏦ang 等提出的面法向描述子（Facet NormalDescriptor）。

深度學(xué)習(xí)在圖像處理中獲得巨大成功，圖形學(xué)研究人員也試圖利用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行三維模型處理。然而，與具有規(guī)則像素網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的二維圖像不同，三維模型具有不規(guī)則連通特性。因此，早期的工作探索了輸入三維模型向網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的轉(zhuǎn)換，例如體積表示［40-44］、深度圖［45］、多角度圖像［46］等等，通過數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換就可直接使用深度神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來處理網(wǎng)格數(shù)據(jù)。

Zhao 等［47］提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的網(wǎng)格面法濾波方案（NormalNet），第一次將神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)用于網(wǎng)格去噪算法。提出了迭代訓(xùn)練框架，其中訓(xùn)練數(shù)據(jù)的生成和網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練交替進(jìn)行，真實(shí)法向作為導(dǎo)向?yàn)V波中的指導(dǎo)法線，得到目標(biāo)法線，生成準(zhǔn)確的引導(dǎo)法向并有效地去除噪聲，同時(shí)保留原始特征并避免偽特征；Li 等［48］設(shè)計(jì)了DNF-Net，直接處理網(wǎng)格表面提取的局部塊中的法向量。該方法不假設(shè)網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，也不將法線重新采樣到網(wǎng)格中；直接處理網(wǎng)絡(luò)每個(gè)塊上的法向量以及局部三角形連接信息，并將其作為輸入，輸出去噪后的法向量。

這類方法訓(xùn)練過程很耗時(shí)，并且數(shù)據(jù)驅(qū)動方法都有一個(gè)共性缺點(diǎn)，即訓(xùn)練結(jié)果要受數(shù)據(jù)集影響。

3 其他方法

聚類信息可以從本質(zhì)上消除各向異性表面的擾動。Dai 等［49］受此啟發(fā)，設(shè)計(jì)了一種區(qū)域增長聚類方法，將有噪聲的網(wǎng)格模型分割成塊，再將常規(guī)的一些去噪算法如單邊法向?yàn)V波（UNF）、雙邊法向?yàn)V波（BNF）、導(dǎo)向?yàn)V波（GNF）等算法應(yīng)用到分塊上，提高去噪效果。因?yàn)閺埩客镀笔菐缀翁幚碇袦?zhǔn)確檢測高質(zhì)量網(wǎng)格特征的基本工具，一些基于張量投票法的網(wǎng)格去噪算法近來也被相繼提出［50-52］。其中Wei 等［50］提出一個(gè)級聯(lián)去噪框架，它們的方法包括多尺度張量投票、用于檢測尖銳特征的頂點(diǎn)聚類方法和用于保留識別特征的分段擬合方法；岳少陽等［53］提出一種基于線性插值的、快速高效的網(wǎng)格模型去噪算法，其總體上將去噪模型看作是噪聲模型和過分光滑模型的中間插值結(jié)果；Hurtado 等［40］選擇鄰域除了點(diǎn)和法向信息外考慮梯度信息來處理鄰域。局部算法能夠通過迭代逐漸恢復(fù)特征，但為了保持細(xì)節(jié)特征，局部算法的迭代次數(shù)往往很難自動設(shè)定。

低秩矩陣逼近方法［54-55］還用到網(wǎng)格去噪上，Li 等通過以法線場的形式探索三維網(wǎng)格上局部表面貼片之間的幾何相似性，利用協(xié)方差矩陣找到相似的曲面片，設(shè)計(jì)了一個(gè)低秩恢復(fù)模型，該模型通過貼片組對法向量進(jìn)行濾波，構(gòu)造出相應(yīng)的法向矩陣，進(jìn)而通過低秩分解得到去噪后的法向。該算法雖然能夠處理較大的噪聲輸入，但是和大多數(shù)非數(shù)據(jù)驅(qū)動類算法一樣，對于特別大的噪聲處理效果不理想。與此同時(shí)，如果模型中存在法向翻轉(zhuǎn)也不能有效去噪。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與比較

除了從視覺效果比較各種方法性能，本節(jié)還介紹了3種常用的定量評價(jià)方法：均方角誤差值（Mean Square Angular Error，MSAE）、基于頂點(diǎn)的L2誤差度量和Hausdorff 距離。

4.1 均方角誤差值

均方角誤差值一般用來度量去噪前后法向的差異，其定義為：

E表示期望值。MSAE的值越小，說明去噪前后面法向量越接近，表明濾波效果越好。

4.2 基于頂點(diǎn)的L2 誤差度量

該方法定義為：

其中F、V、a分別表示面集、頂集和三角形面積。dist(,T)表示去噪后頂點(diǎn)與原始網(wǎng)格中與該頂點(diǎn)相鄰的面片T最近的距離。

4.3 Hausdorff 距離

Hausdorff 計(jì)算得到的距離越小，說明去噪后的頂點(diǎn)距離真實(shí)平面越接近，去噪效果越好［56］。

設(shè)X和Y分別為兩個(gè)度量空間(M,d)非空子集，Hausdorff 距離定義如下：

其中，sup 表示上確界，inf 表示下確界。

4.4 去噪算法的比較與分析

下面分析常見的幾種去噪算法對標(biāo)準(zhǔn)網(wǎng)格模型的處理結(jié)果，模型包括細(xì)節(jié)較少的Eight 網(wǎng)格模型、細(xì)節(jié)豐富的Gargoyle 網(wǎng)格模型，CAD 模型Part_Lp 網(wǎng)格模型和Kinect 真實(shí)掃描的David 網(wǎng)格模型。

由圖2 可知，對于細(xì)節(jié)較少的模型大部分算法都能得到較好的效果。其中非迭代方法和Tabin 方法視覺上表現(xiàn)稍遜，但是從表1、表2 可以發(fā)現(xiàn)，這兩種方法在定量分析上表現(xiàn)卻很出色。在處理CAD 模型時(shí)，雙邊濾波方法和非迭代方法并不能有效平滑噪聲，而拉普拉斯平滑算法過渡明顯平滑，網(wǎng)格的邊緣特征已經(jīng)被消除；Tabin 算法模型恢復(fù)得不是很好，因?yàn)槠渲饕m用于大噪聲模型［57］。雙邊法向?yàn)V波在處理標(biāo)準(zhǔn)CAD 模型時(shí)體現(xiàn)了其保持特征的優(yōu)勢，模型棱角信息保留較好。但是，從圖3 可以發(fā)現(xiàn)，對于細(xì)節(jié)豐富的模型，雙邊法向?yàn)V波會丟失細(xì)節(jié)。L0算法雖然可以去除噪聲，但是模型邊緣地方會變扁。

Fig.2 Comparison of denoising results of various denoising algorithms for models with less details圖2 各種去噪算法對細(xì)節(jié)較少的模型去噪結(jié)果比較

對于細(xì)節(jié)豐富的模型，如圖3 所示，導(dǎo)向?yàn)V波算法結(jié)果較好，但顯著的邊緣特征仍存在瑕疵，一些邊和尖角發(fā)生了扭曲，因?yàn)閷?dǎo)向?yàn)V波方法適合復(fù)雜特征的合成模型；但是對于不規(guī)則噪聲，如真實(shí)掃描模型中的噪聲，面法向的差異很大，所以很難區(qū)分噪聲和特征，因此要么導(dǎo)致偽特征，要么過度平滑。而基于數(shù)據(jù)驅(qū)動的方法，如RoFi 和級聯(lián)回歸去噪效果良好［58］。從圖4 和圖5 可以發(fā)現(xiàn)，同樣都是細(xì)節(jié)豐富的模型，使用L0算法去噪結(jié)果卻相去甚遠(yuǎn)，因?yàn)長0算法對參數(shù)敏感。

Fig.3 Comparison of denoising results of CAD models by various algorithms圖3 各種算法對CAD 模型去噪結(jié)果比較

Table 1 Comparison of average angular error and error metric of various algorithms表1 各種算法的平均角誤差Ea 和L0 誤差度量Ev 的比較

Fig.4 Comparison of denoising results of various algorithms for models with rich details圖4 各種算法對細(xì)節(jié)豐富的模型去噪結(jié)果比較

Fig.5 Comparison of denoising results of real scanning model by various algorithms圖5 各種算法對真實(shí)掃描模型去噪結(jié)果比較

對于真實(shí)的掃描模型，如圖5 所示，基于學(xué)習(xí)的方法，如RoFi 和級聯(lián)回歸都能在保持原有特征的前提下較好地完成去噪。而雙邊濾波、L0平滑、非迭代法都未能得到好的效果，說明基于學(xué)習(xí)的方法更能勝任相對復(fù)雜的噪聲模型的去噪。這類方法的缺點(diǎn)是某些假設(shè)可能并不總是得到滿足，但是即使在高噪聲或不規(guī)則采樣率下也可獲得良好的結(jié)果和全局特征，因?yàn)樗ㄟ^優(yōu)化將誤差分布在整個(gè)表面。

Table 2 Hausdorff distance between the denoising results of various algorithms and the original model表2 各種算法去噪結(jié)果與原始模型的Hausdorff 距離

5 結(jié)語

三維網(wǎng)格建模在計(jì)算機(jī)圖形學(xué)領(lǐng)域應(yīng)用是一個(gè)基礎(chǔ)性研究課題，在游戲、電影行業(yè)發(fā)揮著重要作用。網(wǎng)格去噪是建模過程中重要的一步。本文總結(jié)了近年來網(wǎng)格去噪算法的一些研究成果，旨在幫助讀者快速了解該領(lǐng)域的研究進(jìn)展。

深度學(xué)習(xí)和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)在圖像領(lǐng)域的飛速發(fā)展促使越來越多的研究者嘗試將其應(yīng)用到三維圖形上，這是一個(gè)具有挑戰(zhàn)性且十分有意義的研究。到目前為止，還沒有一個(gè)算法能夠達(dá)到完美的去噪效果，這些算法都是在去噪與保特征之間博弈。RoFi、NormalF-Net、級聯(lián)回歸、Normal-Net 等算法效果都較好，但是大多數(shù)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)還不能接受三維數(shù)據(jù)的直接輸入，仍需要一些表示算法作為輔助。同時(shí)，大量訓(xùn)練數(shù)據(jù)的獲取、算法的優(yōu)化、效率提升都是需要考慮的問題。