鄒德旭 錢國(guó)超 井永騰 張森鵬 張弛

（1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院 2.沈陽工業(yè)大學(xué)）

0 引言

隨著電力行業(yè)的不斷發(fā)展，對(duì)于電網(wǎng)中重要設(shè)備之一變壓器受力情況的精確分析變得越發(fā)重要，其設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)的可靠性直接影響電網(wǎng)的安全運(yùn)行[1-3]?，F(xiàn)階段計(jì)算變壓器繞組所受的電動(dòng)力多采用對(duì)單一繞組進(jìn)行受力分析而忽略其相鄰繞組對(duì)其產(chǎn)生的影響。因此，本文針對(duì)三相變壓器相間磁場(chǎng)對(duì)繞組受力的影響進(jìn)行研究。

本文對(duì)一臺(tái)SFSZ9-40MVA/110kV電力變壓器的磁場(chǎng)和結(jié)構(gòu)場(chǎng)進(jìn)行了數(shù)值分析[4]，通過對(duì)比相間磁場(chǎng)是否考慮兩種工作情況下繞組最大軸向力和輻向力的發(fā)生時(shí)刻變化，提出了一種繞組受力分析的新思路，對(duì)于降低電網(wǎng)變壓器損壞概率和提升電網(wǎng)安全運(yùn)行能力具有重要意義。

1 變壓器相間磁場(chǎng)分析模型

本文在分析變壓器相間磁場(chǎng)相互影響時(shí)，建立如圖1和圖2所示分析模型[5]，圖中所示區(qū)域?yàn)樽儔浩麒F窗內(nèi)相鄰兩相高低壓繞組截面。

圖1中以鐵心窗左下角位置建立直角坐標(biāo)系，水平位置為x軸，縱向?yàn)閥軸；序號(hào)1為受相間磁場(chǎng)影響位置，其坐標(biāo)為（x2，y2）；序號(hào)2為序號(hào)6處電流作用在序號(hào)1處的磁密矢量；序號(hào)3為低壓繞組截面；序號(hào)4為高壓繞組截面；序號(hào)5為鐵心窗內(nèi)窗壁；序號(hào)6為繞組內(nèi)矩形微單元，面積為dxdy，其中心位置用(x1,y1)表示；序號(hào)7為以(x1,y1)為圓心，以(x1,y1)到(x2,y2)之間距離為半徑所畫圓弧曲線。

圖1 分析模型1

圖2 分析模型2

圖1和圖2中θ為arctan(|y1-y2|/|x1-x2|)，即連接(x1,y1)到(x2,y2)的直線與水平線的夾角，取值范圍為（0°～90°）。

對(duì)相間磁場(chǎng)分析過程如下：假設(shè)在鐵窗內(nèi)對(duì)左側(cè)高低壓繞組施加激勵(lì)，且方向?yàn)榈蛪捍怪毕蛲?，高壓垂直向?nèi)；則可將左側(cè)高低壓繞組截面微分成無限多個(gè)微單元，并以(x1,y1)為圓心，以(x1,y1)到(x2,y2)之間距離為半徑所畫圓弧曲線，由于鐵心磁導(dǎo)很大，所以認(rèn)為微單元所產(chǎn)生磁勢(shì)完全作用于窗內(nèi)圓弧上。即：

則任意電源激勵(lì)微單元對(duì)受影響處所作用的磁密可表示為：

式中，B為矢量磁密；μ0為空氣磁導(dǎo)率；By為相間磁場(chǎng)作用的軸向磁密；Bx為相間磁場(chǎng)作用的徑向磁密。

從而相間磁場(chǎng)對(duì)鄰相高低壓繞組磁場(chǎng)的影響分析如下。

對(duì)于鄰相磁場(chǎng)對(duì)受影響位置軸向磁密的影響分析為：當(dāng)忽略距離的影響，則越小受相間磁場(chǎng)影響的軸向磁密越大[6]；當(dāng)考慮距離時(shí)，因?yàn)楦邏豪@組距離受影響位置較近，本應(yīng)只考慮高壓繞組對(duì)受影響位置磁場(chǎng)分布的影響，但是在繞組端部出現(xiàn)了如圖3所示的情況，即雖然高壓繞組相對(duì)低壓繞組距離受相間磁場(chǎng)位置較近，但所作用的電流大小遠(yuǎn)沒有低壓繞組大，從而端部所受的軸向磁密影響應(yīng)主要考慮低壓繞組。對(duì)繞組軸向中部附近分析時(shí)，由于高壓繞組整體相對(duì)低壓繞組距離受相間磁場(chǎng)位置近，所以僅考慮高壓繞組對(duì)受影響位置相間磁場(chǎng)的影響。由圖1和圖2可知無論電流微單元水平高度在受影響位置以下還是以上，若電流微單元在高壓繞組中，且方向向內(nèi)，則對(duì)受影響區(qū)域軸向磁密影響方向?yàn)閥軸反方向加大，而由低壓繞組決定則為y軸正方向加大。

圖3中序號(hào)1為低壓繞組電流面積，序號(hào)2為高壓繞組面積，由于高低壓繞組電流大小相等，所以序號(hào)1所指陰影面積電流大小大于序號(hào)2所指電流大小。

圖3 變壓器二維模型

鄰相磁場(chǎng)對(duì)被影響位置輻向磁密的影響分析為：因?yàn)檩S向力主要由輻向磁密決定，繞組端部為繞組軸向力最大位置，則僅分析繞組端部輻向磁密受相間磁密的影響[7]。當(dāng)忽略距離的影響，θ越大受相間磁場(chǎng)影響的輻向磁密越大；當(dāng)考慮距離時(shí)，高壓繞組相對(duì)較近，且高低壓繞組相同比例位置處的電流微單元θ均不小于低壓繞組，所以應(yīng)主要考慮高壓繞組對(duì)徑向磁密，即輻向磁密的影響。假設(shè)受影響位置在繞組軸向高度上端，高壓繞組電流方向向內(nèi)，則電流微單元多為在受影響位置下方，即圖1中情況，從而得受影響位置輻向磁密為沿x軸正方向加大。若分析受影響區(qū)位于繞組下端，則符合圖2情況，即受影響位置輻向磁密為沿x軸負(fù)方向加大。對(duì)于繞組中部上下方向相互抵消，基本不產(chǎn)生相間徑向磁場(chǎng)。

圖4 常規(guī)漏磁分布方向

綜上分析，軸向磁密決定輻向力，當(dāng)鄰相繞組電流方向與激勵(lì)電流微單元所在相電流方向相反時(shí)，即同鐵窗內(nèi)繞組截面電流方向如圖2所示，則對(duì)比常規(guī)如圖4所示漏磁場(chǎng)方向分布，可知，高低壓繞組軸向高度中部輻向力得到增強(qiáng)，而繞組軸向端部軸向力為高壓繞組得到增強(qiáng)，低壓繞組得到削弱[8]。

采用HPLC-ELSD方法，測(cè)定了多批樣品中的硫酸鹽含量，進(jìn)而確定了分子式中硫酸的數(shù)目，結(jié)合樣品的酸堿度值，建立了樣品酸堿度與硫酸鹽含量的關(guān)系，對(duì)于現(xiàn)行質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)中的酸堿度是否可以有效控制產(chǎn)品質(zhì)量開展分析。

2 計(jì)算結(jié)果分析

本文之前已簡(jiǎn)要分析相間磁場(chǎng)影響情況，為進(jìn)一步分析其影響程度，采用三維有限元計(jì)算相間磁場(chǎng)。算例變壓器三維模型如圖5所示。其中油箱設(shè)置為隱藏。

在變壓器兩相短路情況下，以B相繞組為研究對(duì)象，分析相間磁場(chǎng)。首先僅對(duì)C相繞組添加激勵(lì)，觀察B相繞組截面在圖6所示C、B鄰相繞組所在鐵窗內(nèi)的軸向和徑向磁密分布情況。B相繞組的軸向磁密分布如圖7a所示，B相繞組的徑向磁密分布如圖7b所示[9]。然后對(duì)B相繞組也添加電流激勵(lì)，觀察考慮相間磁場(chǎng)時(shí)B相磁場(chǎng)變化。

圖5 變壓器三維模型

圖7 僅有相間磁場(chǎng)作用的磁密分布

由圖7可知計(jì)算結(jié)果與分析模型所得結(jié)論相同。當(dāng)B相繞組也添加激勵(lì)時(shí)，得到B、C相低壓繞組磁密分布如圖8所示。

由圖8低壓繞組磁密云圖可知，鄰相相近位置磁密明顯大于其他位置，同樣驗(yàn)證了相間磁場(chǎng)不可忽略，將變壓器B相高壓繞組采用餅式結(jié)構(gòu)建立三維模型，對(duì)B相高壓繞組形變進(jìn)行分析得到變壓器高壓繞組端部形變?nèi)鐖D9所示，高壓繞組中部水平切面形變?cè)茍D如圖10所示。

圖8 B、C相低壓繞組磁密分布

圖9 高壓繞組端部形變

圖10 高壓繞組中部形變

圖9和圖10所標(biāo)注區(qū)域?yàn)锽相繞組與C相繞組相鄰位置的形變，同樣可見得鄰相磁場(chǎng)的影響比較明顯。為詳細(xì)分析相間磁場(chǎng)的影響程度，則對(duì)變壓器B相繞組建立觀測(cè)曲線如圖11所示。

圖11 高壓繞組觀測(cè)曲線

圖11為B相高壓繞組觀測(cè)曲線，圖中左右半圓周方向均表示為圓弧曲線，分別位于繞組線餅的輻向中心位置，為方便說明，圖中指示位置為主空道輻向中心位置，軸向時(shí)同樣位于各個(gè)線餅的高度中心。同時(shí)建立相間磁場(chǎng)影響系數(shù)，其表示為如下：

式中，F(xiàn)1為B、C相繞組同時(shí)添加兩相短路電流激勵(lì)的情況，即為存在相間磁場(chǎng)的情況下對(duì)應(yīng)位置繞組力密度；F0為僅對(duì)B相繞組添加兩相短路電流激勵(lì)的情況，即為不存在相間磁場(chǎng)的情況下對(duì)應(yīng)位置繞組力密度；此時(shí)采用靜態(tài)場(chǎng)分析，所添加激勵(lì)均為最大電流時(shí)刻。從而得到高低壓繞組端部軸向受力沿觀測(cè)線K值變化如圖12所示，高低壓繞組中部輻向受力沿觀測(cè)線K值變化如圖13所示[10]。

圖12 軸向受力沿觀測(cè)線K值變化

圖13 輻向受力沿觀測(cè)線K值變化

由圖12和圖13可以看出鄰相最近位置處高壓繞組軸向受力被相間磁場(chǎng)增強(qiáng)15%以上，而低壓繞組軸向受力被削弱10%以上；高壓繞組輻向力被增強(qiáng)將近4%，低壓輻向力增強(qiáng)在1.5%以上。由于相間磁場(chǎng)的影響，很可能出現(xiàn)雖然變壓器繞組電流不是最大，而合成漏磁場(chǎng)較大，最終導(dǎo)致非最大電流時(shí)刻受力最大，但這種情況只可能發(fā)生在最大電流峰值附近。為分析該種情況，以變壓器額定運(yùn)行的高壓繞組為例，因?yàn)楫?dāng)鄰相電流方向與該相方向相反時(shí)，相間磁場(chǎng)對(duì)高壓繞組最大軸向力和輻向力都有增強(qiáng)作用，仍以B相繞組為研究對(duì)象，只需在B相電流峰值附近取點(diǎn)即可。

圖14 取樣時(shí)刻

對(duì)圖14所示電流情況，在t1～t2時(shí)刻應(yīng)主要分析B相繞組中與A相相鄰位置。瞬態(tài)場(chǎng)計(jì)算樣點(diǎn)為t1=0.005s到t2=0.05/6s每隔1/6000s（3°）取一個(gè)計(jì)算樣點(diǎn)，各個(gè)樣點(diǎn)依次命名為樣點(diǎn)1，樣點(diǎn)2，樣點(diǎn)3等等，圖14中IA、IB、IC表示為A、B、C三相電流。

從而得到各個(gè)時(shí)刻高壓繞組在圖11所示繞組中部和端部的圓弧觀測(cè)線中心點(diǎn)所在直線上的體積力密度大小。沿該直線各時(shí)刻軸向和輻向力密度分別如圖15和圖16所示。

圖15 沿直線各時(shí)刻軸向力密度

由圖15可見，繞組端部和端部附近最大軸向力密度時(shí)刻均不是最大電流時(shí)刻，在這種時(shí)間樣點(diǎn)間隔為3°時(shí)并沒出現(xiàn)最大輻向力非最大電流時(shí)刻，當(dāng)時(shí)間樣點(diǎn)間隔為0.3°時(shí)出現(xiàn)了這樣的情況，如圖16所示。

圖16 沿直線各時(shí)刻輻向力密度

當(dāng)三相短路時(shí)分析相間磁場(chǎng)與額定運(yùn)行計(jì)算方法相同，由圖17中局部放大區(qū)域可知，當(dāng)B相電流達(dá)到最大時(shí)，C相電流更大，但C相電流逐漸減小，導(dǎo)致高壓繞組與C相較近位置最大電流時(shí)刻仍然為最大受力時(shí)刻，但是與A相較近位置仍然會(huì)出現(xiàn)以上額定運(yùn)行時(shí)的情況。

圖17 三相短路電流波形

3 結(jié)束語

通過對(duì)B相繞組進(jìn)行分析可得到如下結(jié)論：

1）在相間磁場(chǎng)影響下，若鄰相電流與分析相繞組電流方向相反時(shí)，高壓端部繞組軸向力和中部繞組輻向力都得到增強(qiáng)，低壓繞組端部軸向力得到削弱，而低壓繞組中部輻向力得到增強(qiáng)。若電流方向相同，則與該結(jié)論相反。

2）當(dāng)采用兩相短路激勵(lì)分析時(shí)，在相間磁場(chǎng)作用下，高壓端部繞組軸向力增強(qiáng)15%以上，低壓端部繞組軸向力削弱10%以上。高壓中部繞組增強(qiáng)將近4%，低壓增強(qiáng)1.5%。

3）在額定運(yùn)行情況下，出現(xiàn)最大受力時(shí)刻并非最大電流時(shí)刻，而是與最大電流時(shí)刻相差一定的電角度，且最大軸向力距離最大電流時(shí)刻相差9°左右，而最大輻向力距離最大電流時(shí)刻相差不到1°。三相短路時(shí)，最大受力時(shí)刻為最大電流時(shí)刻。