侯剛棟

(中國煤炭地質(zhì)總局物測隊，河北邢臺 054000)

0 引言

地鐵是在城市地下狹小空間內(nèi)快速運(yùn)轉(zhuǎn)的交通系統(tǒng)，其營運(yùn)管理難度較大[1-2]。在圍巖復(fù)雜地段修建的隧道，一旦出現(xiàn)隧道圍巖變形過大、圍巖變形持續(xù)時間過長等問題，容易發(fā)生軌道交通事故等災(zāi)難[3-5]。一般隧道襯砌變形與圍巖參數(shù)及結(jié)構(gòu)特性密切相關(guān)[6]。

傳統(tǒng)的隧道位移測量方法，如收斂計測量周邊收斂值、水準(zhǔn)儀測量拱頂沉降等，存在測量效率低、測量精度差等缺點(diǎn)[7-8]，無法準(zhǔn)確的獲得隧道襯砌的變形數(shù)據(jù)，導(dǎo)致圍巖反演法的發(fā)展在一定時期內(nèi)滯后。隧道三維掃描檢測技術(shù)的出現(xiàn)和發(fā)展，為隧道圍巖參數(shù)反演法提供了足夠準(zhǔn)確的基礎(chǔ)數(shù)據(jù)支撐[9-11]。目前，隧道圍巖參數(shù)反演法主要是基于有限元方法，將隧道的變形檢測值作為目標(biāo)，調(diào)整圍巖參數(shù)，不斷進(jìn)行試算，直到隧道變形有限元計算結(jié)果與檢測值一致為止[12]。

近年來，激光掃描測距技術(shù)廣泛應(yīng)用于隧道斷面收斂、管片錯臺、中心軸線、三維真實模型、侵界、裂縫、滲水等隧道測量和檢測工作，一次掃描即可完成上述多項測量和檢測任務(wù)，是一種新型高效的全面隧道測量和檢測手段。耿直[13]在某地鐵斷面收斂檢測中，使用三維激光掃描技術(shù)進(jìn)行掃描，將多次掃描得到的結(jié)果對比做內(nèi)符合性測試，發(fā)現(xiàn)多次掃描結(jié)果趨勢基本相同，通常情況下的測量精度可以控制在2mm。張?zhí)N明[14]等使用TARO Focus 3D掃描儀在北京地鐵某線路中選取了長度約為100m的區(qū)間進(jìn)行了實驗，實驗結(jié)果表明采用三維激光掃描技術(shù)能夠快速、完整地采集隧道內(nèi)部表面的數(shù)據(jù)，其精度能夠滿足收斂變形監(jiān)測的要求。尹恒等[15]則使用三維激光掃描技術(shù)對病害隧道進(jìn)行監(jiān)測，結(jié)果顯示，病害隧道的高精度測量任務(wù)使用三維激光掃描技術(shù)可以很好地完成，并且具有效率高、精度高的特點(diǎn)。

本文從數(shù)據(jù)采集和參數(shù)反演兩個角度，依托南昌地鐵1號線廬山南大道站至綠茵路站下行線，研究基于點(diǎn)云數(shù)據(jù)和有限元的隧道收斂圍巖參數(shù)反演方法。采用三維激光掃描技術(shù)對隧道襯砌進(jìn)行收斂變形檢測，獲取隧道收斂變形數(shù)據(jù)。采用Midas GTS NX三維有限元軟件對地鐵開挖施工管片后的變形進(jìn)行模擬，通過收斂變形反演分析得到隧道圍巖參數(shù)，為地鐵支護(hù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計提供指導(dǎo)。

1 工程概況

地鐵南昌地鐵一號線起點(diǎn)為雙港站，終點(diǎn)為奧體中心站，路線全長28.737km，均為地下線，設(shè)地下站24座，平均站間距1 233m，盾構(gòu)區(qū)間隧道單線總長約為24.34km，雙線需管片約為4萬環(huán)，襯砌采用C50預(yù)制鋼筋混凝土管片，襯砌外徑為6m，內(nèi)徑5.4m，管片厚度0.3m，環(huán)寬1.2m，管片襯砌每環(huán)由6塊管片組成，采用錯縫拼裝方式，如圖1所示。施工完成后，為了保障地鐵在運(yùn)營期的穩(wěn)定安全，需要對隧道的管片收斂變形進(jìn)行檢測，本文以南昌地鐵1號線廬山南大道站至綠茵路站下行線隧道518環(huán)管片為例，介紹三維激光掃描檢測針收斂檢測方法。

圖1 南昌地鐵錯縫拼裝管片F(xiàn)igure 1 Staggered joint assembly segment in Nanchang subway

2 管片三維激光掃描檢測

2.1 掃描參數(shù)優(yōu)化及標(biāo)靶布設(shè)

因為隧道是線形結(jié)構(gòu)，需要沿著隧道走向布設(shè)多個測站，測站布設(shè)間距是影響檢測準(zhǔn)確性的一個關(guān)鍵參數(shù)，因此需要結(jié)合隧道的結(jié)構(gòu)和檢測儀器的測量參數(shù)，對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計。通常情況下，隧道內(nèi)布設(shè)的測站間距越大，所需的測站數(shù)量就越少，測量時間也就越短。但是間距過大會導(dǎo)致激光發(fā)射方向與管片表面法線間的夾角α過大，測量的云點(diǎn)質(zhì)量下降。

確定測站間距的兩個基本參數(shù)是隧道內(nèi)徑和最大入射角。測站一般設(shè)在隧道的縱向中線上，如圖2所示。假定激光的最大入射角對應(yīng)在管片上的測點(diǎn)為點(diǎn)A，根據(jù)圖2的幾何關(guān)系[16]，可得：

圖2 地鐵三維激光掃描幾何示意圖Figure 2 Schematic diagram of subway 3D laserscanning geometry

(1)

式中：αmax為該測站激光掃描范圍內(nèi)最大入射角，(°)；s為相鄰兩個測站的間距，m；d為隧道內(nèi)徑，m。

根據(jù)實際測量經(jīng)驗，取s=1d，此時，αmax=45°。國外有關(guān)試驗表明[17]，當(dāng)αmax≥45°時，測量誤差開始大幅上升，此時s=2.1d。因此，考慮到現(xiàn)場的實際檢測干擾因素，本文選取了s=2d。

標(biāo)靶如果采用常規(guī)布設(shè)方法，即標(biāo)靶布設(shè)在相鄰兩測站之間，測量所得的點(diǎn)云能夠首尾相連的拼在一起，測量的誤差會隨著測站數(shù)量的增多而增加。根據(jù)拖雷[18]的建議，將幾個測站劃分為一個區(qū)段，然后將標(biāo)靶布設(shè)在每個測量區(qū)段的兩端，作為點(diǎn)云的拼接控制點(diǎn)，如圖3所示。拼接次數(shù)會減少，測量誤差也會隨之減少。

圖3 三維激光掃描全局拼接設(shè)計Figure 3 3D laser scanning overall split joint design

2.2 地鐵收斂變形數(shù)據(jù)現(xiàn)場采集

激光掃描儀發(fā)射激光并以螺旋線形式對隧道進(jìn)行全斷面高密度掃描。采集軟件通過分析發(fā)射和接收激光信號的強(qiáng)度，可以獲得隧道襯砌內(nèi)表面的影像信息，形成灰度圖；通過分析發(fā)射和接收激光信號的相位差，可以獲得隧道襯砌表面掃描點(diǎn)的二維坐標(biāo)。如果再配合全站儀的外部絕對定位，可以獲得所有隧道管片測量點(diǎn)的三維絕對坐標(biāo)。本文研究所采用的GRP5000隧道三維激光掃描系統(tǒng)測量原理及南昌地鐵1號線測量現(xiàn)場如圖4所示，所用掃描設(shè)備參數(shù)見表1。

圖4 GRP5000隧道三維激光掃描系統(tǒng)工作原理圖Figure 4 Tunnel GRP5000 3D laser scanning systemoperational principles

表1 GRP5000隧道三維激光掃描系統(tǒng)參數(shù)

廬山南大道站至綠茵路站下行線區(qū)間隧道采用移動式三維掃描儀對下行線1環(huán)至518環(huán)，逐環(huán)進(jìn)行幾何尺寸檢測，襯砌的標(biāo)準(zhǔn)圓直徑(內(nèi)徑)D=5.4m。檢測的下行線隧道最大水平直徑為5.478 21m，出現(xiàn)在第463環(huán)，即下行線隧道最大直徑與標(biāo)準(zhǔn)直徑相比，達(dá)到了78.207 5mm。水平直徑曲線如圖5所示。

圖5 地鐵下行線管片水平直徑曲線Figure 5 Subway downlink segment horizontal diameter curve

經(jīng)過對檢測數(shù)據(jù)統(tǒng)計發(fā)現(xiàn)，水平直徑與標(biāo)準(zhǔn)直徑差異量Δd≥60mm的管片共有99環(huán)，占總檢測數(shù)19.1%；50mm≤Δd<60mm的有151環(huán)，占總檢測數(shù)29.2%；40mm≤Δd<50mm的有161環(huán)，占總檢測數(shù)31.1%；30mm<Δd<40mm的有74，將水平直徑差異量Δd>30mm的管片共485片，占檢測總數(shù)的93.6%。Δd<30mm管片共33片,占總數(shù)的6.4%。

3 地鐵圍巖參數(shù)反演

3.1 有限元模擬計算

3.1.1 模型建立及網(wǎng)格劃分

選取地鐵管片橫向收斂變形最大的隧道典型段，采用Midas GTS NX有限元數(shù)值模擬軟件對地鐵管片拼接完成時的受力變形進(jìn)行數(shù)值計算。由于城市隧道的埋深較淺，并且地表起伏與山嶺隧道相比較小，所以在進(jìn)行數(shù)值模擬時忽略了地應(yīng)力分布的影響，將模型的頂部設(shè)置為一個平面?？紤]到邊界效應(yīng)，模型左側(cè)、右側(cè)邊界距離盾構(gòu)區(qū)間為5倍的盾構(gòu)直徑，底部至管片下表面的距離為5倍的盾構(gòu)直徑。同時考慮到網(wǎng)格無關(guān)性，讓結(jié)果更精確，對模型中圍巖管片以及相鄰近的位置的網(wǎng)格進(jìn)行了加密，模型共劃分為32 007個單元，網(wǎng)格劃分完成的模型如圖6所示。

圖6 地鐵管片變形三維有限元計算模型Figure 6 Subway segment deformation 3D finiteelement computation model

3.1.2 有限元計算參數(shù)選取

在地鐵隧道受力變形的三維有限元數(shù)值計算建模過程中，圍巖采用摩爾-庫倫本構(gòu)模型，襯砌管片采用彈性本構(gòu)模型。設(shè)置的參數(shù)有彈性模量、泊松比、黏聚力、內(nèi)摩擦角等，參數(shù)的取值主要為地鐵在勘察設(shè)計階段確定的參數(shù)值，具體的取值如表2所示。

表2 有限元計算圍巖參數(shù)選取

考慮到不同類型的圍巖的泊松比變化量不明顯，即變化范圍較小，對數(shù)值模擬計算的結(jié)果變化影響也不大，所以選取圍巖的彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角三個基本參數(shù)進(jìn)行地鐵圍巖參數(shù)反演。

3.1.3 數(shù)值模擬計算結(jié)果

數(shù)值模擬計算得到的地鐵隧道管片拼接完成后在圍巖作用下的變形云圖。分析云圖可知：隧道管片的橫向收斂位移左右側(cè)幾乎相同，隧道收斂變形位移約90mm。

在選取的典型位置沿隧道走向前后各選取4個橫向斷面，共9個斷面。對三維激光掃描檢測所得的收斂值與數(shù)值模擬計算結(jié)果進(jìn)行對比，如圖7所示。通過對比發(fā)現(xiàn)，各個斷面的數(shù)值模擬計算收斂值均比三維激光掃描檢測所得的收斂值大，因此，需要對勘察設(shè)計階段確定的圍巖參數(shù)進(jìn)行反演修正。

圖7 管片收斂模擬計算值與檢測值對比Figure 7 Comparison of segment convergence simulationvalue and detection value

3.2 圍巖參數(shù)反演計算

3.2.1 目標(biāo)函數(shù)選取

反演結(jié)果的優(yōu)劣需要一個評判標(biāo)準(zhǔn)，因此，需要構(gòu)建一個反演結(jié)果的評判函數(shù)，本文采用最小二乘法進(jìn)行反演結(jié)果評判。通常情況下，采用最小二乘估計式可以得到簡單線性回歸模型參數(shù)的估計量[18]。但是估計量參數(shù)與總體真實參數(shù)的接近程度如何，這就涉及到最小二乘估計式或估計量的最小方差性。

目標(biāo)函數(shù)由3個函數(shù)的平方和構(gòu)成，該函數(shù)如式2：

(2)

式中：F為目標(biāo)函數(shù)；x為選取的圍巖參數(shù)，x=x1、x2、x3，分別代表彈性模量、黏聚力、內(nèi)摩擦角三個圍巖參數(shù)的值。

假設(shè)管片水平收斂的實測值為xja，數(shù)值模擬計算得到的水平收斂值為xjb，則目標(biāo)函數(shù)F可以表示為式3：

(3)

式中：n為三維激光掃描檢測點(diǎn)的數(shù)量。

數(shù)值模擬計算結(jié)果和現(xiàn)場檢測數(shù)據(jù)經(jīng)過公式(3)計算，得到目標(biāo)函數(shù)F的值，該值越小，表明數(shù)值模擬得到的隧道圍巖參數(shù)與實際值越接近。

3.2.2 圍巖參數(shù)組合設(shè)計

參照隧道勘察設(shè)計階段得到的圍巖參數(shù)值，將圍巖的彈性模量E的反演計算取值定為8～12GPa，黏聚力c的反演計算取值定為700～900kPa，內(nèi)摩擦角θ的反演計算取值范圍定為28°～32°。對三個圍巖參數(shù)進(jìn)行多因素正交試驗設(shè)計，對參數(shù)的不同取值組合進(jìn)行反演計算[19]。根據(jù)(3)式計算得到目標(biāo)函數(shù)值如表3所示。

表3 圍巖參數(shù)反演正交實驗結(jié)果

通過分析正交實驗計算結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)，當(dāng)彈性模量E=8GPa，黏聚力c=700kPa，內(nèi)摩擦角θ=28°時，目標(biāo)函數(shù)F得到最小值2.61。

3.2.3 參數(shù)反演計算分析

按照目標(biāo)函數(shù)最小值對應(yīng)的反演參數(shù)，進(jìn)行數(shù)值模擬計算，得到地鐵管片的水平收斂值，將各個檢測斷面的收斂檢測值和收斂數(shù)值模擬計算值繪制成曲線圖，如圖8所示。在目標(biāo)函數(shù)取最小值的情況下，地鐵管片收斂的最大值為75.216 4mm，與現(xiàn)場收斂的檢測值得差值為2.991 1mm。并且與圖8相比，圖中的兩條曲線的縱坐標(biāo)相差明顯縮小，表明反演所得的圍巖參數(shù)更加貼近真實值。

圖8 按照反演參數(shù)得到的管片收斂曲線Figure 8 Segment convergence curve basedon inversion parameters

4 結(jié)語

以南昌地鐵1號線隧道管片變形檢測為工程依托，基于隧道三維激光掃描技術(shù)，針對管片的橫向收斂變形量，建立了圍巖參數(shù)反演計算方法，主要得到以下幾條結(jié)論。

1)隧道變形檢測三維激光掃描技術(shù)較傳統(tǒng)的隧道變形檢測方法，更加高效和精確。同時，隧道變形檢測三維激光掃描技術(shù)的掃描參數(shù)可以根據(jù)隧道的尺寸進(jìn)行優(yōu)化。

2)通過分析三維激光掃描現(xiàn)場檢測結(jié)果，驗證了測量標(biāo)靶分測量區(qū)段布設(shè)的方法的可靠性。

3)現(xiàn)場檢測得到的管片的最大水平收斂值為78.207 5mm，運(yùn)用最小二乘和正交試驗方法，得到反演的圍巖參數(shù)值：E=8GPa，c=700kPa，θ=28°，在該參數(shù)下，運(yùn)用數(shù)值模擬得到的管片收斂計算值與現(xiàn)場檢測值基本吻合，驗證了本反演方法的可行性。