謝裕榮

[摘? 要] 低年級的學(xué)生都是依靠形象思維完成數(shù)學(xué)學(xué)習的，尤其是計算，一般都是賦予實際物理含義，那么最好的辦法莫過于實踐操作。做游戲并不是低級的方法，起碼在抽象思維形成之前還是功不可沒的，只要用好就可以積累寶貴的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

[關(guān)鍵詞] 數(shù)數(shù);經(jīng)驗;實踐;活動;有效;內(nèi)化;經(jīng)驗;創(chuàng)新

學(xué)習中，學(xué)生只有經(jīng)歷多種實驗活動，才能為形成數(shù)學(xué)表象打下堅實基礎(chǔ)，知識才能內(nèi)化，感知才能固化并被儲存到記憶中。通俗講“說過的話當耳旁風”，看到的記憶猶新，親身體驗才能領(lǐng)悟。不難發(fā)現(xiàn)，“實踐操作”儼然變成了學(xué)生的內(nèi)需。現(xiàn)拿出幾個例子，談?wù)撘幌隆皵?shù)學(xué)實驗操作”在低年級教學(xué)中發(fā)揮的巨大價值。

一、實踐操作務(wù)求有效

傳統(tǒng)的學(xué)習是教師引路，學(xué)生亦步亦趨，新的學(xué)習方法是學(xué)生自己探路。當然，作為教師還是可以指點迷津。有的教師控制欲強，各個活動環(huán)節(jié)實行獨裁，學(xué)生淪為傀儡和木偶，毫無自主權(quán)。

案例1：一年級“十幾加9”中用圓棒演示運算經(jīng)過。算例：17+9。

師：先拿出1捆帶7根，再在旁邊單獨擺設(shè)9根。按要求擺放。

師：然后從7根散放的圓棒中轉(zhuǎn)移1根到旁邊的9根中，拼湊出10根，用橡皮筋捆扎起來。

生：照做。

師：現(xiàn)在一目了然，合并后一共幾捆幾根？

生：2整捆零6根，合起來是26根。

師：你們真棒！像上面這樣，轉(zhuǎn)移幾根圓棒將9湊成十的做法，稱為“湊十法”。

這樣的實驗操作貌似演繹了“湊十”的經(jīng)過，但是思考量是嚴重不足的，全程由教師操控，只做到了形式上、程序上不走樣，卻沒有領(lǐng)會其操作原理，這種無腦操作可以喊停。有效的“實驗操作”應(yīng)充分激活學(xué)生的智力，由學(xué)生獨立思考，不斷探索創(chuàng)新與反思，在對比和批判中構(gòu)建認知。

鑒于以上理論，我們不妨改進設(shè)計：

師：機靈的孩子們，大家都是能工巧匠，能否用你的圓棒拼擺演示一下計算過程？

學(xué)生動手擺弄，生成多種情況：

（1）從17根圓棒里轉(zhuǎn)移1根圓棒到9根中，拼湊出10根圓棒;

（2）從9根圓棒中轉(zhuǎn)移3根圓棒到17根中散放的7根圓棒里，拼湊出10根圓棒;

（3）先把7根圓棒和9根圓棒合并湊成16根圓棒，再并入成捆的10根圓棒中;

（4）擺好后，對于拼湊的10根圓棒，有的學(xué)生記得將其用皮筋捆扎起來，有的置之不理。

師：比較各種方法，發(fā)現(xiàn)什么共性沒有？

生1：雖然方法不一，但是目的一致，就是將零散的圓棒拼湊成10根，剛好是一捆，這樣就變成了10加幾的運算，10加幾就等于十幾。

生2：把9湊成10十分便利，把7湊成10稍微麻煩一點，但是也不失為一個好辦法。

生3：把拼湊的10根圓棒用皮筋捆扎起來，更為爽利。

師：大家的頭腦真是靈光，像這樣的辦法稱為“湊十法”，對于湊好的10根圓棒按慣例用皮筋捆扎起來。

以上案例也是操作圓棒，但是抓住了其精髓，學(xué)生在操作中學(xué)會了對比反思，懂得了將新知轉(zhuǎn)化為舊知，完成了知識與操作的交融與對應(yīng)。在算法多樣化中，牢固掌握了十幾加9的算法，提升了思維能力，歸納出“湊十法”的真章。

二、實踐操作讓知識內(nèi)化

親身下河知深淺，親口嘗梨知酸甜。這句格言充分說明：實踐操作在了解、研究新事物中起到的重要作用。而填鴨式教育大行其道，使得學(xué)生的學(xué)習淺嘗輒止，只會機械套用公式、定理，直來直去不知變通。要想打破這一魔咒，將知識吸收、內(nèi)化并融會貫通，實踐體驗是一劑良藥。

案例2：一年級“有趣的拼搭”是一節(jié)實踐活動課，在此之前學(xué)生象征性地學(xué)過常見的簡單幾何體，但是并未形成理性認識，極易與平面圖形混為一談，譬如“球”“圓”不分，分不清立體和平面……此時，操作的功用就開始顯露。一般教師的操作無非就是讓學(xué)生先觀察，然后觸摸，再來描述一下幾何體的外形特征，最后總結(jié)歸納一下。

這種操作顯然是盲目無趣的，因為這樣一來學(xué)生對幾何體的理解會很膚淺，只會停留在直觀的表層，而不會根據(jù)實驗現(xiàn)象來反思背后的深刻道理，而且這些靜態(tài)的操作，其實只是一種視覺上的印象，沒有動態(tài)演示，沒有運動思維的作用，學(xué)生就無法思考幾何體結(jié)構(gòu)形態(tài)的特異性，于是改進實驗活動。

課例片段：滾一滾。

師：這里有個斜面，如果同時讓四個幾何體從上面滾落下來，猜一猜誰滾落得最快？

學(xué)生先猜想，然后小組做實驗探究。學(xué)生在實驗操作后發(fā)現(xiàn)：球和圓柱滾得最快，長方體、正方體無法滾動，只能滑動。

師：為什么球和圓柱能滾動，而長方體、正方體卻做不到呢？

學(xué)生討論、思考、驗證、研究，若有所悟，然后教師加以點撥，學(xué)生頭腦中模糊松散的概念清晰、穩(wěn)固了起來。他們深刻體會到：曲面具有漸變的弧線可以滾動，而平面只能滑動。從而清醒地認識到球、圓柱與長方體、正方體的根本區(qū)別。上述的實踐操作，好玩有趣，將枯燥的幾何性質(zhì)溶解到輕松的游戲中，可謂包著糖衣的良藥。

三、實踐操作幫助積累經(jīng)驗

此處的經(jīng)驗是指數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。經(jīng)驗是無法“傳輸”的，必須由學(xué)生自己一五一十地積累。

“我們認識的數(shù)”一課，一般活動是讓學(xué)生擺弄小棒，或者擺弄其他物件，一個一個地數(shù)，五個五個地數(shù);或者給定一堆物品，先讓學(xué)生猜測數(shù)量，然后證實。

這種操作顯然也是盲目無趣的。首先它缺乏目標性，因為自然數(shù)的個數(shù)是無限的，靠清點物品來認識數(shù)量是狹隘的，對數(shù)的認識也會呈現(xiàn)扁平化、片面化。因此，這個操作除了認識到數(shù)的多少以外，對數(shù)量的其他意義沒有形成任何表象，如數(shù)與體積，與面積，與大小等;而且整個操作重復(fù)度高，沒有豐富的學(xué)具和精彩的過程，沒有設(shè)置懸念和引發(fā)猜想的“包袱”。因此，改進了教學(xué)片段。

案例3：一年級“我們認識的數(shù)”的教學(xué)片段。

操作準備：每個小組準備兩只碗（瓷碗、銀碗），3個皮囊（1號皮囊裝著櫻桃、2號皮囊裝著玉米、3號皮囊裝著綠豆）。

（1）組長在1號皮囊里抓一把櫻桃，放進瓷碗里。

（2）副組長帶領(lǐng)組員一起清點櫻桃數(shù)目。（注意數(shù)出一顆就放進銀碗里）

（3）組長記錄清點的結(jié)果，并寫入表格。（將清點完成后的櫻桃倒回1號皮囊）

教師邊說邊示范。

師：活動之前，誰來數(shù)一數(shù)教師一把抓了幾個？

生1：上臺清點1、2、3……

師：沒錯，這是逐個數(shù)，還有更高效率的數(shù)法嗎？

生2：2個一數(shù)，5個一數(shù)……

師：我們數(shù)一數(shù)的方法很多，可以自由選用。請你猜一猜，組長抓取的櫻桃和老師抓取的櫻桃，誰多？為什么？

生：當然是老師抓取的多，因為老師的手掌大。

師：果真如此嗎？接下來就小組合作研究，證實你的推測。

各個小組操作完畢后，推選代表交流，6組得到的數(shù)據(jù)分別是：30顆、24顆、30顆、21顆、23顆、27顆。

師：思考一下，為何每組抓取的數(shù)目不相等呀？

生：因為手掌有大小，大手抓的多，小手抓的少。

師：雖然有多有少，但是八九不離十，都在二三十顆徘徊，和老師抓取的比一下，結(jié)果怎樣？

生：老師抓取的最多，因為老師的手掌最大，無人能及。

師：接下來，我們再來抓取玉米，預(yù)測一下，一把櫻桃和一把玉米相比，誰多誰少？你是怎么想的？

生：一把玉米比一把櫻桃多，因為玉米比櫻桃小。（教師引導(dǎo)學(xué)生把話說完整）

師：是嗎？不妨一試。

操作完畢后，公布結(jié)果。6組記錄的數(shù)據(jù)分別為：45顆、50顆、36顆、41顆、56顆、44顆。

生：都是四五十顆，雖然多少不一，但是普遍比櫻桃多，因為玉米比櫻桃小，所以玉米一把抓的肯定比櫻桃多。

師：認真比照各組玉米和櫻桃的粒數(shù)，估測一下，如果教師也抓一把玉米，大約會是多少顆？

生：七十多或八十多。

師：教師抓了一把玉米，約為82顆，你們猜得很準。

師：假如抓取的是一把綠豆，你預(yù)測一下，數(shù)目會是多少？

生：更多，因為綠豆比玉米更小。

師：你能估計一下具體數(shù)目嗎？然后親自動手驗證一下，看估計的是否準確？開始活動，交流結(jié)果。

生：都是六十左右。

師生會心微笑，點頭致意。

師：你們真會估計！一把綠豆和一把玉米比，誰多誰少？

生：一把綠豆多，因為綠豆比玉米還要小。

師：經(jīng)過親身體驗，對于大小不一的物品，同樣抓一把，數(shù)目有什么區(qū)別？

生：同樣抓一把，物品的單個體積越小，抓取的數(shù)量越多;物品的單個體積越大，抓取的數(shù)量越少。

師：換言之，容量一定，個體體積越小，容納數(shù)量越多;個體體積越大，容納數(shù)量越少。

以上案例，進行了三輪抓取活動：（1）師生對比，感知手掌大小與抓取物體數(shù)量多少的正相關(guān)關(guān)系;（2）生生對比，初步感知手掌大小一定時，抓取的物品個體體積大小與數(shù)量的負相關(guān)關(guān)系;（3）在第二個活動的基礎(chǔ)上估算數(shù)值。這樣層層遞進的實踐操作，幫助學(xué)生積累了測量、比較、驗證、推理、反思、分析等大量的活動經(jīng)驗，激發(fā)學(xué)習興趣。

有人說，智慧的教師，會把復(fù)雜問題講得簡單無比，簡單而又不淺薄;而聰明的學(xué)生，則會通過“實踐操作”把復(fù)雜的知識越學(xué)越簡單！