郝天軒，李 帆，唐一舉,3

(1.河南理工大學安全科學與工程學院，河南 焦作 454000；2.煤炭安全生產(chǎn)河南省協(xié)同創(chuàng)新中心，河南 焦作 454000；3.河南工業(yè)和信息化職業(yè)學院，河南 焦作 454000)

我國是世界上煤與瓦斯突出最嚴重的國家之一，具有煤與瓦斯突出危險性的煤礦分布在我國16個省、自治區(qū)和直轄市[1]，因突出事故造成的工人傷亡多次發(fā)生，因此，有效地預測煤與瓦斯突出將大大提高礦井經(jīng)濟效益，減少不必要的傷亡。迄今為止，國內(nèi)外學者已經(jīng)在煤與瓦斯突出機理方面做了許多研究，將其機理主要分為瓦斯主導假說、地壓主導假說、化學本質(zhì)假說以及綜合作用假說[2]，其中綜合作用假說認為煤與瓦斯突出是由地應力、煤體中的瓦斯以及煤體自身物理學性質(zhì)三者綜合作用的結(jié)果，該理論在預防煤與瓦斯突出的實踐中已經(jīng)得到應用。

煤體溫度的變化是地應力、瓦斯解吸及解吸后的氣體擴散、煤的物理力學性質(zhì)共同作用的結(jié)果，所以煤體溫度的變化可以作為預測煤與瓦斯突出的一個有效參數(shù)。國內(nèi)外一些學者就多物理場耦合、瓦斯吸附解吸和煤體彈性潛能釋放等方面做了相關研究。趙陽升等[3]和趙延林等[4]介紹了在鹽礦開采、高溫巖體地熱開采等方面利用固流熱耦合的模型進行數(shù)值模擬；陶云奇[5-6]構建了含瓦斯煤的THM耦合模型，該模型實現(xiàn)了含瓦斯煤的雙向完全耦合；牛國慶等[7]通過煤體吸附、解吸CO2和N2的實驗驗證了煤體吸附瓦斯過程是放熱過程，瓦斯解吸過程是吸熱過程，溫度變化幅度隨壓力變化幅度增加而增加；郭立穩(wěn)等[8-9]通過理論分析結(jié)合實驗認為，煤體溫度在突出過程中升高是由地應力破碎煤體，使得彈性勢能釋放造成的溫度升高，而溫度降低是由于瓦斯解吸擴散引起的，變化是先升高后降低的連續(xù)變化；前人有通過多物理場的耦合來模擬煤巖或其他礦類開采，也有通過實驗或理論介紹煤體溫度變化的影響因素，其中都有涉及溫度變化，但影響階段和環(huán)境不盡相同。本文重點在于結(jié)合影響煤體溫度多種因素共同作用的結(jié)果，研究含瓦斯煤體在不同瓦斯壓力下單軸受壓過程中表面溫度變化規(guī)律。

影響煤與瓦斯突出的應力條件十分復雜，本文通過COMSOL軟件結(jié)合相關學科知識構建熱流固耦合模型，模擬煤體在單軸受壓過程中的溫度變化并研究溫度變化規(guī)律，能夠較客觀地描述溫度場變化，由此可見煤體溫度參數(shù)可以用來反映煤體受壓情況，在利用煤體溫度預測預防煤與瓦斯突出的研究上提供一定理論依據(jù)，為預測預防煤與瓦斯突出工作提供幫助。

1 模型建立

1.1 基本假設

由于影響成煤的地質(zhì)因素較多且復雜，使得煤體呈現(xiàn)非均質(zhì)性，煤體中的瓦斯?jié)B流運移也難以控制，同時在含瓦斯煤的孕災過程中，沒有直接熱源作用，所以對溫度造成影響的主要因素即應力場作用、滲流作用、瓦斯解吸吸熱效應以及煤體內(nèi)氣體擴散的吸熱效應等。 考慮到以上條件作出如下假設：①煤與瓦斯突出由地應力、瓦斯和煤體自身物理學性質(zhì)綜合作用，其中地應力起主導作用；②含瓦斯煤體為均質(zhì)且各向同性的線彈性體；③含瓦斯煤骨架的有效應力變化遵循Terzaghi有效應力規(guī)律；④瓦斯在煤層中的滲流規(guī)律符合Darcy’s Law[10]；⑤將瓦斯視為理想氣體，用氣體狀態(tài)方程表示其密度；⑥煤體中吸附狀態(tài)瓦斯服從Langmuir吸附平衡方程；⑦煤體的變形是微小的，煤體處于線彈性變形階段，遵循廣義胡克定律；⑧溫度對孔隙率以及應變的影響較小，因此暫不考慮溫度對孔隙率和應變的影響。

1.2 流-固-熱耦合模型

流-固-熱耦合模型由滲流場、應力場以及溫度場三個物理場的控制方程組成，分別控制滲流場、應力場和溫度場的變化。

1) 含瓦斯煤應力場控制方程。依據(jù)假設，認為煤體受壓過程為彈性變形，符合胡克定律，結(jié)合有效應力理論，含瓦斯煤應力場控制方程見式(1)[11]。

(i，j=1,2,3)

(1)

式中：G為剪切彈性模量；u為位移；Fi為體積力；α為Boit系數(shù)；P為氣體壓力。

由于溫度對應變影響較小，所以該式暫不考慮溫度對應變的影響，主要體現(xiàn)瓦斯壓力與地應力對煤體造成的變形控制。

2) 含瓦斯煤滲流場控制方程。根據(jù)假設，瓦斯在煤體中滲流符合Darcy’s Law，吸附狀態(tài)瓦斯符合Langmuir吸附方程，再根據(jù)質(zhì)量守恒以及公式變形得到滲流場控制方程式，見式(2)[12]。

(2)

式中：φ為孔隙率；Ks為煤體體積模量；k為滲透率；μ為黏滯系數(shù)；P為煤體中瓦斯壓力梯度；T為氣體溫度；Qd為含瓦斯煤的瓦斯吸附量，由于不考慮溫度對孔隙率的影響，φ=φ(P,e)。

式(2)中左側(cè)第一項為含瓦斯煤中瓦斯壓力的影響項；第二項為溫度對滲流場的影響項；第三項為應變對滲流場的影響項；第四項為含瓦斯煤所吸附瓦斯量對滲流場的影響。

3) 含瓦斯煤溫度場控制方程。依據(jù)熱力學第一定律，系統(tǒng)內(nèi)能的增加等于系統(tǒng)吸收熱量和對系統(tǒng)做功的總和，其中系統(tǒng)吸熱Q為正值，系統(tǒng)放熱Q為負值，同理對系統(tǒng)做功W為正值，系統(tǒng)對外做功W為負值，由此得到溫度場控制方程，見式(3)。

(3)

式中：φ為孔隙率；ρs為煤體密度；cs為煤體的比熱容；ρl為瓦斯密度；cl為瓦斯的比熱容；kt為熱傳導系數(shù)；其中Q=Q(P)(為負)，W=W(σ，u)(為正)，左側(cè)第一項為含瓦斯煤系統(tǒng)內(nèi)的內(nèi)能變化，第二項為瓦斯壓力與應變對溫度場的影響項，第三項為熱傳導項。

聯(lián)立式(1)、式(2)和式(3)，即為含瓦斯煤的熱流固耦合模型，見式(4)。

(4)

由于孔隙率和滲透率也受瓦斯壓力和滲透率的影響，所以除了上述的耦合模型，還需聯(lián)立孔隙率和滲透率模型才可以進行模擬計算，孔隙率和滲透率模型見式(5)。

(5)

1.3 幾何模型建立

根據(jù)上述的假設條件以及含瓦斯煤體的相關參數(shù)，通過模擬煤樣進行單軸加壓試驗來研究含瓦斯煤體在外力受壓過程中的溫度變化規(guī)律，建立含瓦斯煤體的幾何模型(圖1)。 模型為圓柱形煤柱，構建時選擇二維旋轉(zhuǎn)體。 圖1為矩形旋轉(zhuǎn)面，圖2為旋轉(zhuǎn)得到的煤體模型，旋轉(zhuǎn)面寬25 mm，模型高100 mm。在COMSOL軟件中選擇多孔介質(zhì)傳熱、固體力學以及達西定律三個模塊，其中固體力學模塊中選用線彈性模塊，縱向破壞變形比例設置為5%，變形速率按照彈性變形進行公式編輯。根據(jù)單軸壓裂煤體試驗，設置模擬時間為15 min，模型底部為固定邊界，側(cè)表面為自由邊界，頂部設定指定的位移和荷載，整體上設定煤體載荷。由于環(huán)境溫度的影響不可控并且對模擬試驗影響較大，所以該模擬試驗不考慮含瓦斯煤體系統(tǒng)之外的熱源影響，設定煤體初始溫度為293.15 K(20 ℃)，同時設定含瓦斯煤體的初始瓦斯壓力為1 MPa，自由邊界上壓力為1 atm，模型主要參數(shù)見表1。

圖1 矩形旋轉(zhuǎn)面Fig.1 Rectangular rotating face

圖2 含瓦斯煤體煤柱立體圖Fig.2 Stereogram of coal pillar with gas

表1 含瓦斯煤體的幾何模型相關參數(shù)Table 1 Related parameters of geometric model ofcoal body with gas

1.4 定解條件

在解決數(shù)學物理問題時，通常需要(偏)微分方程對問題進行描述，而(偏)微分方程一般都有無窮多個解，但具體的物理問題只有唯一解或特定解。該模擬實驗的數(shù)學模型為偏微分方程組，包括應力場方程、滲流場方程以及溫度方程，三個方程相互耦合，想要求解方程組，需要給出定解條件即初始條件和邊界條件。

邊界條件分為第一類邊界條件、第二類邊界條件和第三類邊界條件。第一類邊界條件用以直接描述物理系統(tǒng)邊界上待求解的物理量；第二類邊界條件描述物理系統(tǒng)邊界上物理量的倒數(shù)情況；第三類邊界條件可看做第一類和第二類的線性加和。如下所述給出模型的定解條件。

1) 應力場的定解條件。 應力場邊界條件見式(5)。

(5)

應力場初始條件見式(6)。

u|t=0=u0

(6)

2) 滲流場的定解條件。滲流場的邊界條件見式(7)。

Ps=const

(7)

滲流場初始條件見式(8)。

P|t=0=P0

(8)

3) 溫度場的定解條件。 溫度場初始條件見式(9)。

T|t=0=T0

(9)

2 模擬結(jié)果及分析

如圖3和圖4所示，含瓦斯煤體在加壓1.0 min后，整體溫度開始降低，降低幅度在0.100 ℃左右，煤體表面與煤體中心的溫度變化差異不大；含瓦斯煤體在加壓2.5 min后，受壓煤體中心升溫趨勢影響，使得煤體中心內(nèi)部溫度下降速度、幅度都有一定程度的減緩，但煤體下半部表面仍由于瓦斯的解吸、擴散作用溫度加速下降；含瓦斯煤體在加壓3.1 min后，在煤體內(nèi)部的底部形成一個較低溫區(qū)域，該區(qū)域與煤體溫度較高的區(qū)域溫度差越來越大，剛出現(xiàn)該區(qū)域時，溫差僅有0.002 ℃，隨著煤體的受壓變形，溫差達到了0.030 ℃，在模擬試驗的最后，煤體整體溫度差由-0.113 ℃降低到了-1.560 ℃。

圖3 1.0～3.1 min溫度分布云圖Fig.3 Temperature distribution cloud chart from 1.0 min to 3.1 min

圖4 9.0～15.0 min溫度分布云圖Fig.4 Temperature distribution cloud chart from 9.0 min to 15.0 min

圖5～圖7是選取模擬含瓦斯煤體煤柱側(cè)表面中不同坐標點的溫度變化曲線圖，圖8為三個坐標點溫度曲線的集合，可以看出含瓦斯煤體溫度隨著煤體受壓持續(xù)下降。由圖5～圖7可知系統(tǒng)溫度下降幅度最大為1.55 ℃，在煤體表面溫度下降最低的坐標為點(25，15)，下降幅度為1.489 ℃，點(25，0)和點(25，55)溫度下降分別為1.472 ℃和1.474 ℃。在此過程中，0～5.2 min階段，溫度下降了0.60 ℃；5.2～10.1 min階段，溫度下降了0.50 ℃；10.1～15.0 min階段，溫度下降了0.45 ℃。如圖8所示，在6.0 min左右時，點(25，55)的溫度曲線與點(25，15)的溫度曲線較為接近；在10.6 min左右時，三個點的溫度呈近乎平行的趨勢；在12.0 min左右時，點(25，55)與點(25，0)的溫度曲線開始靠近，直到最后結(jié)束。含瓦斯煤體表面溫度下降的幅度隨受壓時間延長而逐漸降低，不同位置的溫度差異較小，煤體的溫度整體呈下降趨勢。

圖5 含瓦斯煤體側(cè)表面坐標為(25，0)處的溫度變化曲線圖Fig.5 Temperature change curve with (25,0)coordinate of gas-containing coal side surface

圖6 含瓦斯煤體側(cè)表面坐標為(25，15)處的溫度變化曲線圖Fig.6 Temperature change curve with (25,15)coordinate of gas-containing coal side surface

圖7 含瓦斯煤體側(cè)表面坐標為(25，55)處的溫度變化曲線圖Fig.7 Temperature change curve with (25,55)coordinate of gas-containing coal side surface

圖8 含瓦斯煤體側(cè)表面溫度變化曲線圖Fig.8 Surface temperature change curve ofgas-containing coal side

圖9為初始瓦斯壓力分別為0.1 MPa、0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa時選取煤體矩形旋轉(zhuǎn)面坐標為點(25，15)處的溫度變化曲線。當煤體內(nèi)瓦斯壓力為0.1 MPa時，煤體受壓后表面溫度呈上升趨勢，上升幅度較小為0.2 ℃左右。由此可見，含瓦斯煤體中瓦斯初始壓力越大即瓦斯含量越多，在單軸受壓時溫度下降幅度也隨之增加，其中當煤體的初始瓦斯壓力為1.5 MPa時，溫度下降幅度在2.4 ℃左右，當煤體中含有瓦斯時，瓦斯壓力越小，溫度下降幅度隨時間變化而降低。

圖9 初始瓦斯壓力不同的煤體表面溫度曲線Fig.9 Surface temperature curve of coal withdifferent initial gas pressure

結(jié)合以上的模擬數(shù)據(jù)進行分析，含瓦斯煤體受壓初期，煤體表面瓦斯快速解吸，引起瓦斯擴散吸收熱量，且瓦斯解吸量和氣體擴散量較大，吸收能量較多，與外界能量交換速率快，所以降溫幅度較大，使得煤體在初期時表面溫度比煤體內(nèi)部溫度較低。一方面隨著外力作用，煤體被壓縮，外力做功釋放能量，在一定程度上減緩了溫度降低速度；另一方面瓦斯的解吸、擴散隨時間推移使得煤體內(nèi)吸附瓦斯減少，所以后期降溫過程沒有模擬開始時的速率快，降溫幅度也有所減小。在受壓過程中，煤體下半部分為應力集中區(qū)，前期解吸的瓦斯主要從這些部位滲流出煤體，所以溫度降低較為明顯，同時在這些部位容易出現(xiàn)煤體摩擦擠壓，導致煤體局部溫度有上升趨勢。

3 結(jié) 論

1) 瓦斯解吸和瓦斯擴散吸收熱量導致煤體溫度降低，含瓦斯煤體系統(tǒng)外部受力是系統(tǒng)溫度升高的主要原因，導致煤體的彈性潛能釋放溫度升高，其中溫度變化幅度在0.2 ℃左右。瓦斯解吸、擴散吸收的熱量大于煤體受外力作用釋放的熱量。

2) 根據(jù)多個物理場耦合結(jié)果，煤體在受壓過程中，含瓦斯煤體溫度整體降低，其中底部降低幅度更為明顯。煤體中瓦斯壓力為0.5 MPa、1.0 MPa、1.5 MPa時降溫幅度分別為0.58 ℃、1.47 ℃、2.40 ℃，隨著瓦斯壓力增加，溫度的變化幅度逐漸升高，且溫度降低幅度隨著煤體受壓時間越來越小，當瓦斯壓力不大時表現(xiàn)的更為明顯。

3) 本文主要研究煤體中所含瓦斯壓力的不同對煤體溫度的影響，今后應繼續(xù)研究在此過程中對煤體的其他因素如孔隙率、煤的堅固性系數(shù)等因素的影響，完善相關理論的研究。