李永剛，楊雅菲，姜玉霞

(華北電力大學(xué) 分布式儲能與微網(wǎng)河北省重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，河北 保定 071003)

0 引 言

隨著可再生能源越來越多地加入到大電網(wǎng)中，電能質(zhì)量與穩(wěn)定性問題受到了關(guān)注。以可再生能源為主的分布式發(fā)電技術(shù)得到了快速發(fā)展，而并網(wǎng)分布式發(fā)電系統(tǒng)通常采用并網(wǎng)逆變器將直流電能轉(zhuǎn)化為高質(zhì)量的交流電能并饋入電網(wǎng)中[1]。

由于可再生能源通常位于遠(yuǎn)離負(fù)荷中心的地方，電網(wǎng)呈現(xiàn)出較弱的電網(wǎng)特性，因此電網(wǎng)阻抗不容忽視[2]。在并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)中，需要通過鎖相環(huán)(phase-locked loop，PLL)對電網(wǎng)電壓進(jìn)行鎖相，并利用其鎖相信息生成并網(wǎng)電流的基準(zhǔn)值[3]。所以，鎖相環(huán)是實(shí)現(xiàn)可靠并網(wǎng)的一個關(guān)鍵環(huán)節(jié)。在弱電網(wǎng)情況下，鎖相環(huán)與并網(wǎng)電流閉環(huán)通過公共耦合點(diǎn)(PCC)耦合在一起，共同組成了整個系統(tǒng)的控制環(huán)路。因此，鎖相環(huán)的動態(tài)性能與檢測準(zhǔn)確度對于控制由并網(wǎng)逆變器傳輸?shù)诫娋W(wǎng)的功率與并網(wǎng)逆變器的運(yùn)行都非常重要。

目前，部分學(xué)者從鎖相環(huán)角度出發(fā)，通過改善鎖相環(huán)結(jié)構(gòu)來提高其動態(tài)性能與準(zhǔn)確度，從而提高并網(wǎng)電流的質(zhì)量。其中最常見的鎖相環(huán)為同步旋轉(zhuǎn)系鎖相環(huán)(SRF-PLL)，其鎖相原理主要通過對電壓矢量的坐標(biāo)變換得到電壓正序分量，實(shí)現(xiàn)在理想工況下的電壓跟蹤過程[4-6]。該鎖相方法具有控制簡單和動態(tài)響應(yīng)優(yōu)良等特點(diǎn)，但是對于電網(wǎng)側(cè)電壓有突變或諧波含量較高的情況，卻不能準(zhǔn)確地獲取相位信息。文獻(xiàn)[7-9]提出了在SRF-PLL基礎(chǔ)上引入廣義積分器(SOGI)結(jié)構(gòu)的方法，即形成二階廣義積分鎖相環(huán)(SOGI-PLL)，不同的是該鎖相環(huán)通過SOGI產(chǎn)生正交信號，再進(jìn)行坐標(biāo)變換。因此，其不僅可以實(shí)現(xiàn)高精度的鎖相和很好的動態(tài)響應(yīng)過程，而且基本不受電網(wǎng)電壓突變的影響。

近年來，針對弱電網(wǎng)下單相并網(wǎng)逆變器的穩(wěn)定性研究，越來越多的學(xué)者傾向于研究電網(wǎng)阻抗與鎖相環(huán)帶寬對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性帶來的影響。SUN Jian[10]提出了適用于弱電網(wǎng)下的阻抗穩(wěn)定性判據(jù)，即電網(wǎng)阻抗與逆變器輸出阻抗之間的比值需要滿足Nyquist 穩(wěn)定判據(jù),并在忽略鎖相環(huán)的情況下，利用該穩(wěn)定性判據(jù)分析了電網(wǎng)阻抗對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性的影響。針對電網(wǎng)阻抗增加導(dǎo)致的并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定裕度下降問題，學(xué)者們提出了電網(wǎng)電壓前饋的相位補(bǔ)償方法[11-12]。吳恒[13]等，楊苓等[14]研究了弱電網(wǎng)下鎖相環(huán)的帶寬對并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性影響。分析表明，鎖相環(huán)帶寬變大，系統(tǒng)的動態(tài)性會有所提高，但是穩(wěn)定性會下降甚至失穩(wěn),針對該問題提出基于相角裕度要求的鎖相環(huán)參數(shù)設(shè)計(jì)方法，然而這種方法卻犧牲了鎖相環(huán)的動態(tài)響應(yīng)速度，并且需要確定鎖相環(huán)的帶寬從而導(dǎo)致過程較為復(fù)雜。因此，有必要研究鎖相環(huán)中的PI調(diào)節(jié)器參數(shù)單獨(dú)變化時對并網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生的穩(wěn)定性影響，并提出鎖相環(huán)參數(shù)的優(yōu)化方法。

本文以弱電網(wǎng)下的單相LCL型并網(wǎng)逆變器為例，建立SOGI-PLL的小信號模型和基于阻抗分析法的并網(wǎng)逆變器阻抗模型；結(jié)合該模型的伯德圖和奈奎斯特圖，分析SOGI-PLL中PI調(diào)節(jié)器的比例參數(shù)(Kp-PLL)和積分參數(shù)(Ki-PLL)單獨(dú)變化時對并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)穩(wěn)定性造成的影響，并提出一種基于穩(wěn)定性的鎖相環(huán)參數(shù)優(yōu)化方法。搭建了基于二階廣義積分鎖相環(huán)的單相LCL型并網(wǎng)逆變器的仿真模型，用以驗(yàn)證本文理論分析的正確性。

1 LCL型單相并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型

圖1為典型的單相LCL型并網(wǎng)逆變器的結(jié)構(gòu)框圖，其中：逆變器側(cè)電感L1、濾波電容Cf和網(wǎng)側(cè)電感L2構(gòu)成LCL型濾波器；Udc為直流側(cè)輸入電壓；uinv為逆變器的輸出電壓；Zg為電網(wǎng)阻抗；ug為電網(wǎng)電壓；uPCC為PCC點(diǎn)電壓；Kc為電容電流反饋系數(shù)，用來抑制由LCL濾波器產(chǎn)生的諧振尖峰，實(shí)現(xiàn)有源阻尼；iref為并網(wǎng)電流基準(zhǔn)值；Gi(s)為并網(wǎng)系統(tǒng)采用的電流調(diào)節(jié)器的傳遞函數(shù)。其工作原理是利用鎖相環(huán)對電網(wǎng)電壓進(jìn)行鎖相得到并網(wǎng)電流的基準(zhǔn)值iref，然后與采樣值進(jìn)行比較，進(jìn)而得到其誤差信號，并將其作為電流調(diào)節(jié)器PI的輸入信號，同時考慮電容電流的反饋，最終得到并網(wǎng)逆變器的調(diào)制波。

圖1 基于電流型控制的LCL型單相并網(wǎng)逆變器結(jié)構(gòu)框圖

根據(jù)圖1中給定的原理圖，可以得到如圖2所示的單相LCL型并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型。圖中:Kpwm為調(diào)制波到uinv的傳遞函數(shù)，即Kpwm=Udc/utri，其中utri為三角載波的幅值；GPLL(s)為二階廣義積分鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)。該模型的控制環(huán)節(jié)大致可以分為兩部分：一部分是由并網(wǎng)電流基準(zhǔn)通過并網(wǎng)電流閉環(huán)到并網(wǎng)電流所成環(huán)路，即并網(wǎng)電流控制環(huán)路；另一部分是PCC點(diǎn)電壓通過鎖相環(huán)到并網(wǎng)電流基準(zhǔn)所成環(huán)路，即鎖相控制環(huán)路。

圖2 基于電流型控制的單相LCL型并網(wǎng)逆變器數(shù)學(xué)模型

利用自動控制理論對圖2所示數(shù)學(xué)模型進(jìn)行等效變換，得到等效模型，如圖3所示。該模型中電流控制回路的電流調(diào)節(jié)器采用的是PI調(diào)節(jié)器。其中,

圖3 簡化后的結(jié)構(gòu)框圖

(1)

Gx2(s)=[ZL1(s)+KcKpwm+Zc(s)]/[ZL1(s)ZL2(s)+
(ZL1(s)+ZL2(s))Zc(s)+ZL2(s)KcKpwm]， (2)

式中:Gi(s)=(kPs+kI)/s;ZL1=sL1;ZL2=sL2;Zc=1/sCf。

根據(jù)簡化后的等效模型，可以寫出并網(wǎng)電流ig的表達(dá)式，

(3)

從式(3)可以清晰看出，并網(wǎng)電流ig(s)由兩部分組成：一部分是前項(xiàng)，稱為指令電流的跟蹤分量；另一部分是后項(xiàng)，稱為電網(wǎng)電壓引起的擾動分量。

由于式(3)中的并網(wǎng)電流基準(zhǔn)值iref是通過鎖相環(huán)檢測電網(wǎng)電壓的相位生成的，因此在考慮鎖相環(huán)影響時，iref的表達(dá)式為

(4)

將式(4)代入式(3)，可得

2 SOGI-PLL數(shù)學(xué)模型

為了研究SOGI-PLL中PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)在單獨(dú)變化時對并網(wǎng)逆變器穩(wěn)定性各自產(chǎn)生的影響，首先需要對SOGI-PLL進(jìn)行相應(yīng)的數(shù)學(xué)建模。SOGI-PLL是通過在SRF-PLL的基礎(chǔ)上引入二階廣義積分器(SOGI)后改進(jìn)而來的，其SOGI是用來生成正交信號的。這種由SOGI來重構(gòu)兩相正交向量的方法有效抑制了電網(wǎng)諧波分量的干擾[7,15]。圖4為SOGI-PLL正交發(fā)生器模塊(SOGI)的基本結(jié)構(gòu)框圖。

圖4 廣義正交積分器的結(jié)構(gòu)圖

SOGI-PLL的基本原理是通過上述SOGI構(gòu)造出兩個正交的正弦信號μα和μβ，再將兩正交信號進(jìn)行dq同步坐標(biāo)系轉(zhuǎn)換，進(jìn)而追蹤電網(wǎng)電壓信息的過程,如圖5所示。

圖5 基于二階廣義積分器的鎖相環(huán)控制框圖Fig.5 Control block diagram of PLL based on second order generalized integrator

由圖5可得，SOGI結(jié)構(gòu)模塊的傳遞函數(shù)為

(6)

式中：D(s)為二階帶通濾波器；Q(s)為二階低通濾波器。SOGI模塊的傳輸特性會改變傳統(tǒng)鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)與小信號模型，所以在分析鎖相環(huán)對并網(wǎng)逆變器輸出阻抗的影響時，必須同時考慮這兩個特性。由于鎖相環(huán)是一個非線性系統(tǒng)，因此必須進(jìn)行線性化，以便推導(dǎo)出該鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)，即變量需要用穩(wěn)態(tài)變量和擾動變量之和表示。SOGI-PLL的時域方程為

(7)

由QSG輸出的擾動分量可用式(8)～(9)表示。

(8)

(9)

由此，可以得到S域中的并網(wǎng)電流基準(zhǔn)值,表達(dá)式為

由式(12)可推導(dǎo)出二階廣義積分鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)

從式(12)可以看出，并網(wǎng)電流的參考值iref不僅受uα的影響，而且還會受到其正交信號uβ的影響。SOGI結(jié)構(gòu)的兩個傳遞函數(shù)D(s)和Q(s)都會通過鎖相環(huán)的傳遞函數(shù)來影響并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗。

3 考慮鎖相環(huán)影響的并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性

文獻(xiàn)[10]提出了適用于弱電網(wǎng)條件下的級聯(lián)系統(tǒng)阻抗穩(wěn)定判據(jù)，即并網(wǎng)逆變器輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗之比達(dá)到Nyquist穩(wěn)定準(zhǔn)則時，并網(wǎng)逆變器將保持穩(wěn)定。但在文獻(xiàn)[10]中，并網(wǎng)逆變器的模型沒有考慮到鎖相環(huán)對逆變器穩(wěn)定性的影響。本文需要推導(dǎo)考慮鎖相環(huán)對逆變器影響的基于阻抗的穩(wěn)定性判據(jù)，并分析鎖相環(huán)參數(shù)對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。

3.1 考慮鎖相環(huán)時阻抗穩(wěn)定性判據(jù)

通過上節(jié)建立的并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型和二階廣義積分鎖相環(huán)的數(shù)學(xué)模型，可得：

(14)

根據(jù)考慮鎖相環(huán)后的并網(wǎng)電流公式可以畫出其對應(yīng)的并網(wǎng)逆變器的等效電路，如圖6所示。鎖相環(huán)的影響可以等效為引入一個負(fù)阻抗ZPLL與原有判據(jù)中電流環(huán)等效的阻抗Zcon相并聯(lián)。即并網(wǎng)逆變器的輸出阻抗等效為

(15)

根據(jù)電路圖6，可得

圖6 計(jì)及鎖相環(huán)的并網(wǎng)逆變器等效電路

(16)

式中，Zinv=ZPLL∥Zcon。

通過以上分析，表明：在弱電網(wǎng)條件下，當(dāng)考慮鎖相環(huán)時系統(tǒng)的阻抗穩(wěn)定性判據(jù)必須同時滿足兩個條件才可以保證并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定。第一個條件：1/Zinv穩(wěn)定；第二個條件：Zg/Zinv滿足Nyquist的穩(wěn)定性判據(jù)。

在文獻(xiàn)[9,16]中已經(jīng)證明：只要保證鎖相環(huán)和并網(wǎng)電流閉環(huán)都單獨(dú)穩(wěn)定，就可以滿足穩(wěn)定判據(jù)的條件1；穩(wěn)定判據(jù)的條件2需要滿足的Nyquist穩(wěn)定判據(jù)為Zg/Zinv在0 dB處的相位有一定的裕量。其相位裕度的表達(dá)式為

PM=|-180°+arg[Zg(j2πfc)]-
arg[Zinv(j2πfc)]|。

(17)

由于一般按照最惡劣情況來計(jì)算相位裕度，又考慮到電網(wǎng)阻抗中的阻性成分對其起到阻尼的作用，有利于提高系統(tǒng)穩(wěn)定性[10]，所以本文視電網(wǎng)阻抗為純感性，即電網(wǎng)阻抗的相位始終為90°。故式(17)可簡化為

PM=90°+arg[Zinv(j2πfc)]。

(18)

只要保證在交截頻率處的相位大于-90°，就能保證閉環(huán)的穩(wěn)定性。

3.2 鎖相環(huán)參數(shù)對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響

表1給出了基于二階廣義積分鎖相環(huán)的單相LCL型并網(wǎng)逆變器的具體參數(shù)。

表1 單相并網(wǎng)逆變器參數(shù)

根據(jù)SOGI-PLL的傳遞函數(shù)可以看出，調(diào)節(jié)鎖相環(huán)的參數(shù)，就是調(diào)節(jié)鎖相環(huán)中PI調(diào)節(jié)器的參數(shù)KP-PLL和KI-PLL。

首先，研究比例參數(shù)KP-PLL對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。令KI-PLL=10，KP-PLL分別取1，2.5，5，7.5，10，其余參數(shù)與表1一致。根據(jù)選定的參數(shù)分別畫出每組參數(shù)所對應(yīng)的Zinv與Zg的伯德圖，如圖7所示；同時繪制KP-PLL取1和10的Nyquist圖，見圖8。

圖7 不同比例系數(shù)下的伯德圖

圖8 不同比例系數(shù)的Nyquist圖

圖9 不同積分系數(shù)下的伯德圖

圖10 放大后的不同積分系數(shù)下的伯德圖

由上述理論圖形可以清楚地發(fā)現(xiàn)：當(dāng)鎖相環(huán)的積分系數(shù)不變時，隨著鎖相環(huán)的比例系數(shù)的增加，并網(wǎng)逆變器的系統(tǒng)穩(wěn)定性逐漸變差。當(dāng)KP-PLL分別取1和10時，并網(wǎng)逆變器輸出阻抗與電網(wǎng)阻抗的交截點(diǎn)處的相位依次為-59.7°和-113°，再結(jié)合Nyquist圖進(jìn)行分析，可得當(dāng)KP-PLL=10時，系統(tǒng)最終失去了穩(wěn)定性。

然后，研究鎖相環(huán)參數(shù)KI-PLL對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。令KP-PLL=1.5，KI-PLL分別取500,550,600,650,700，其余參數(shù)與表1一致。根據(jù)選定的參數(shù)分別畫出每組參數(shù)所對應(yīng)的Zinv和Zg的伯德圖，如圖9和圖10所示；同時分別繪制了KI-PLL取500和700時的Nyquist圖，見圖11。

圖11 不同積分系數(shù)下的Nyquist圖

通過對上述理論圖形進(jìn)行分析，可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)鎖相環(huán)的比例系數(shù)保持不變時，隨著鎖相環(huán)的積分系數(shù)的增加，并網(wǎng)逆變器系統(tǒng)的穩(wěn)定性逐漸變差，當(dāng)KI-PLL=700時，交截點(diǎn)處相位裕度為-103°，系統(tǒng)最終失去了穩(wěn)定性。

3.3 仿真驗(yàn)證

為了驗(yàn)證上述理論分析的正確性，在MATLAB/Simulink中搭建基于二階廣義積分鎖相環(huán)的單相LCL型并網(wǎng)逆變器的仿真模型，該模型中各模塊的參數(shù)設(shè)置與表1給定的參數(shù)應(yīng)保持一致。

(1)當(dāng)鎖相環(huán)的參數(shù)KI-PLL=10，KP-PLL=1時，該模型的并網(wǎng)電流仿真波形如圖12所示。

圖12 并網(wǎng)電流側(cè)仿真波形

當(dāng)鎖相環(huán)的參數(shù)KI-PLL=10，KP-PLL=10時，該模型的并網(wǎng)電流仿真波形如圖13所示。

圖13 并網(wǎng)電流側(cè)仿真波形

根據(jù)仿真波形，可以看出：在KI-PLL不變的情況，KP-PLL取1時，并網(wǎng)電流波形接近正弦波，而在KP-PLL取10時，并網(wǎng)電流波形明顯發(fā)生畸變。通過傅里葉變換后，可得兩波形的畸變率分別為1.68%和7.86%。由此可得，當(dāng)鎖相環(huán)的積分系數(shù)不變時，隨著比例系數(shù)的增加，系統(tǒng)的穩(wěn)定性越來越差，這與理論分析的結(jié)果相一致。

(2)當(dāng)鎖相環(huán)的參數(shù)KP-PLL=1.5，KI-PLL=500時，該模型的并網(wǎng)電流仿真波形如圖14所示。

圖14 并網(wǎng)電流側(cè)仿真波形

當(dāng)鎖相環(huán)的參數(shù)KP-PLL=1.5，KI-PLL=700時，該模型的并網(wǎng)電流仿真波形如圖15所示。

圖15 并網(wǎng)電流側(cè)仿真波形

對上述并網(wǎng)電流波形進(jìn)行傅里葉分析后，得到相應(yīng)的波形畸變率分別為2.03%和6.78%?？梢园l(fā)現(xiàn)，當(dāng)鎖相環(huán)的參數(shù)KP-PLL=1.5，KI-PLL=500時，波形良好，與理論分析的系統(tǒng)穩(wěn)定性良好相一致；當(dāng)參數(shù)變化為KP-PLL=1.5，KI-PLL=700時，波形發(fā)生畸變，系統(tǒng)失去穩(wěn)定性，與理論分析一致。

4 鎖相環(huán)的參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)

考慮到鎖相環(huán)的動態(tài)性能和并網(wǎng)系統(tǒng)的穩(wěn)定性，本文提出一種基于穩(wěn)定性的鎖相環(huán)參數(shù)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。通過圖7和圖9的對比，可以發(fā)現(xiàn)逆變器的等效輸出阻抗幅值主要受比例系數(shù)的影響，需對比例系數(shù)取值范圍進(jìn)行細(xì)化分析。

令KI-PLL= 10，KP-PLL分別取1，1.5，2，2.5，3，其余參數(shù)與表1一致。根據(jù)選定的參數(shù)分別畫出每組參數(shù)所對應(yīng)的Zinv與Zg的伯德圖，如圖16～17所示。

由圖16～17可分析出，在KI-PLL不變的情況下，逆變器的等效輸出阻抗幅值隨著KP-PLL的增大逐漸減小，即與電網(wǎng)阻抗的交截點(diǎn)逐漸左移。在KP-PLL取2.5時，可明顯發(fā)現(xiàn)其交截點(diǎn)附近的相位出現(xiàn)下降趨勢?；谏鲜鯧P-PLL對并網(wǎng)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響分析，可得KP-PLL的取值應(yīng)小于2.5。而鎖相環(huán)的KP-PLL越大，鎖相環(huán)的自身調(diào)節(jié)速度就越快，并且可以減小誤差。綜上所述，選取KP-PLL為2。

圖16 不同比例系數(shù)下的伯德圖

為了簡化計(jì)算，可將SOGI-PLL的高階系統(tǒng)簡化為典型二階欠阻尼系統(tǒng)[13]：

圖17 放大后的不同比例系數(shù)的伯德圖

(19)

圖18 KP-PLL=2，KI-PLL=440.12的伯德圖

從伯德圖可以看出，該參數(shù)下系統(tǒng)交截點(diǎn)處的相位裕度為31.3°，滿足相位裕度要求，并且Nyquist圖也顯示該參數(shù)下的系統(tǒng)具有穩(wěn)定性。

圖19 KP-PLL=2，KI-PLL=440.12的Nyquist圖

當(dāng)KP-PLL=2，KI-PLL=440.12時，對模型進(jìn)行仿真。得到并網(wǎng)電流ig波形，并對該波形進(jìn)行FFT分析，分別如圖20～21所示。

圖20 KP-PLL=2，KI-PLL=440.12的并網(wǎng)電流波形

圖21 并網(wǎng)電流波形FFT分析

通過仿真分析，可清晰看出并網(wǎng)電流波形畸變率為1.54%，即該鎖相環(huán)參數(shù)的選取具有合理性并且與上述理論分析相一致。

5 結(jié) 論

本文分析討論了單相LCL型并網(wǎng)逆變器的數(shù)學(xué)模型和二階廣義積分鎖相環(huán)的小信號模型，并利用阻抗分析法研究了SOGI-PLL的參數(shù)變化對并網(wǎng)穩(wěn)定性的影響。理論分析和仿真分析相一致，表明：當(dāng)鎖相環(huán)的積分系數(shù)不變時，系統(tǒng)穩(wěn)定性會隨著比例系數(shù)的增大而變差，直至失穩(wěn)。同樣，當(dāng)鎖相環(huán)的比例系數(shù)不變時，隨著積分系數(shù)的增大，系統(tǒng)的穩(wěn)定性也會逐漸變差，直至失穩(wěn)。最后，基于上述分析，本文提出了一種鎖相環(huán)參數(shù)優(yōu)化方法，該方法在考慮鎖相環(huán)自身動態(tài)性能的基礎(chǔ)上滿足了系統(tǒng)的相位裕度要求。通過理論分析和仿真，驗(yàn)證了該參數(shù)優(yōu)化方法的有效性。