趙紅琴

在解題的過(guò)程中，不少同學(xué)經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)各種各樣令人惋惜的錯(cuò)誤。如何查出錯(cuò)因，找到錯(cuò)誤的源頭，有效規(guī)避一些錯(cuò)誤的發(fā)生，是大家比較關(guān)心的話題?，F(xiàn)在，趙老師對(duì)一些比較常見(jiàn)的錯(cuò)誤進(jìn)行歸類剖析，希望對(duì)大家的學(xué)習(xí)有所幫助。

一、相似三角形中的常見(jiàn)錯(cuò)誤

例1 如圖1，△ABC中，∠C=90°，BC=16cm，AC=12cm。點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿BC以2cm/s的速度向點(diǎn)C移動(dòng);點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)，以1cm/s的速度向點(diǎn)A移動(dòng)。若點(diǎn)P、Q分別從點(diǎn)B、C同時(shí)出發(fā)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為ts，當(dāng)t=時(shí)，△CPQ與△CBA相似。

【錯(cuò)解】因?yàn)椤鰿PQ∽△CBA，所以[CPCB]=[CQCA]，即[16-2t16]=[t12]，所以t=[245]。

【錯(cuò)因分析】不能區(qū)分“相似”和“∽”的含義。沒(méi)有考慮到有兩種情況：△CPQ∽△CBA和△CPQ∽△CAB，錯(cuò)解遺漏了第二種情況?！跋嗨啤北硎緝蓚€(gè)三角形相似，但并沒(méi)有確定對(duì)應(yīng)關(guān)系，可能存在不同情況，需分類討論;而“∽”表示兩個(gè)三角形相似，并且確定了對(duì)應(yīng)關(guān)系，不需要討論。所以，解題時(shí)要能正確理解問(wèn)題，抓住關(guān)鍵詞，準(zhǔn)確找出對(duì)應(yīng)關(guān)系。提醒同學(xué)們注意，“相似符號(hào)沒(méi)有寫，注意對(duì)應(yīng)防漏解”。

【正確解答】如圖1，當(dāng)CP和CB是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CBA，[CPCB]=[CQCA]，[16-2t16]=[t12]，t=[245];如圖2，當(dāng)CP和CA是對(duì)應(yīng)邊時(shí)，△CPQ∽△CAB，[CPCA]=[CQCB]，[16-2t12]=[t16]，t=[6411]。故答案為[245]或[6411]。

二、銳角三角函數(shù)中的常見(jiàn)錯(cuò)誤

例2 在Rt△ABC中，BC=3，AB=5，求cosA的值。

【錯(cuò)解】在Rt△ABC中，AC=[AB2-BC2]

=[52-32]=4，所以cosA=[ACAB]=[45]。

【錯(cuò)因分析】題中已知條件只給出△ABC是直角三角形，并沒(méi)有說(shuō)明哪個(gè)角是直角。經(jīng)過(guò)分析，不難判斷∠A不可能為直角，因此，我們要對(duì)∠C=90°或∠B=90°進(jìn)行分類討論。錯(cuò)解是從感覺(jué)出發(fā)，思維定式地認(rèn)為∠C=90°，AB是斜邊。因此，我們?cè)诮忸}時(shí)應(yīng)認(rèn)真審題，注意所給條件，分清斜邊和直角邊。

【正確解答】Rt△ABC中，若∠C=90°，AC=[AB2-BC2]=4，所以cosA=[ACAB]=[45];

若∠B=90°，則AC=[AB2+BC2]=[34]，

所以cosA=[ABAC]=[53434]。

三、圖形和坐標(biāo)中的常見(jiàn)錯(cuò)誤

例3 如圖3，直線y=[-43]x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90度，求旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)。

【錯(cuò)解】直線y=[-43]x+4與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，則點(diǎn)A、B的坐標(biāo)分別為（3，0）、（0，4）。當(dāng)將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90度時(shí)，點(diǎn)B旋轉(zhuǎn)至點(diǎn)B'，過(guò)點(diǎn)B'作B'E⊥x軸于點(diǎn)E，可證得△OAB≌△EB'A，B'E=OA=3，AE=OB=4，所以B'（7，3），即旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，3）。

【錯(cuò)因分析】圖形變換時(shí)忽視圖形的形成過(guò)程。題目中將線段AB繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)90度，但沒(méi)有說(shuō)明旋轉(zhuǎn)方向是順時(shí)針還是逆時(shí)針，因此，本題要進(jìn)行分類討論。圖形變換要關(guān)注圖形是如何演變而成的，注意旋轉(zhuǎn)的不同方向，防止漏解。

【正確解答】①當(dāng)將線段AB繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度時(shí)，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)是（7，3）;②當(dāng)將線段AB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90度時(shí)，點(diǎn)B轉(zhuǎn)至點(diǎn)B″，過(guò)點(diǎn)B″作B″F⊥x軸于點(diǎn)F，可證得△OAB≌△FB″A，B″F=OA=3，AF=OB=4，所以B″（-1，-3），即旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)是（-1，-3）。綜上，旋轉(zhuǎn)后點(diǎn)B的坐標(biāo)為（7，3）或（-1，-3）。

解題過(guò)程中，出錯(cuò)的種類很多，造成錯(cuò)誤的原因也不盡相同，很多情況下糾錯(cuò)也不是一蹴而就的。對(duì)于模糊或者易混淆的概念和性質(zhì)，同學(xué)們只要抓住本質(zhì)加以比較和區(qū)分，在做題時(shí)認(rèn)真審題，就能精準(zhǔn)答題。

（作者單位：江蘇省太倉(cāng)市實(shí)驗(yàn)中學(xué)）