王華勇，傅 強,徐 昱,王梓萌

(1.南瑞集團有限公司國網(wǎng)電力科學(xué)研究院有限公司，江蘇 南京 211106；2.國電南瑞科技股份有限公司，江蘇 南京 211106)

0 引言

日益嚴(yán)重的能源危機以及化石能源帶來的環(huán)境問題，迫使各國加快能源結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)型。風(fēng)電和光伏發(fā)電易受地理位置和氣候條件影響，源端具有很強的不確定性。傳統(tǒng)的電力系統(tǒng)規(guī)劃模式無法考慮不確定性因素帶來的影響。場景分析法是該問題的主要處理方法。隨著電力系統(tǒng)規(guī)模的不斷擴大及間歇性能源的大規(guī)模并網(wǎng)，場景數(shù)量呈爆發(fā)式增長。如何同時滿足求解精度與求解效率的需求，是場景分析法應(yīng)用于電網(wǎng)規(guī)劃的關(guān)鍵問題。場景集中存在大量相似場景。場景削減通過各種方法減少相似場景。文獻(xiàn)[1]從一年8 760個場景中選取P個風(fēng)電出力較大場景以及Q個負(fù)荷較大場景構(gòu)成(P+Q)個典型場景。文獻(xiàn)[2]將負(fù)荷峰谷差最大一日作為典型場景。但無論是典型日法，還是平均值法，都忽視了場景集內(nèi)數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，在一定程度上破壞了場景集的原有特征。

后向削減法(backward reduction，BR)、場景樹構(gòu)建法(scenario tree construction，STC)、快速前向選擇法(fast forward selection，F(xiàn)FS)和各種聚類分析法[3-4]，可以在保持場景集原有特征的前提下實現(xiàn)場景削減。相較于BR、FFS和STC，聚類分析法原理簡單、時間復(fù)雜度低。文獻(xiàn)[5]應(yīng)用聚類分析法進(jìn)行負(fù)荷曲線分類。文獻(xiàn)[6]通過聚類分析法形成具有代表性的儲能單元充放電曲線。文獻(xiàn)[7]通過聚類分析法生成風(fēng)電/光伏典型場景。上述聚類分析法的研究對象都是性質(zhì)單一的負(fù)荷、風(fēng)電、光伏或儲能場景，但在生產(chǎn)活動中它們往往表現(xiàn)出一定的相關(guān)性。因此，在制定電力系統(tǒng)規(guī)劃方案時，考慮三者的相關(guān)性，可以有效提升方案的經(jīng)濟效益與合理性。

為滿足整體方案的經(jīng)濟效益與安全性，本文建立了網(wǎng)源協(xié)同雙層規(guī)劃模型。現(xiàn)有的網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃模型[8-10]較少考慮風(fēng)電機組和光伏發(fā)電機組可信容量對系統(tǒng)備用容量的貢獻(xiàn)。因此，上層模型以各種成本最小為目標(biāo)，并加入風(fēng)光發(fā)電聯(lián)合系統(tǒng)容量可信度參數(shù)，考慮系統(tǒng)的充裕性；下層模型采用N-1準(zhǔn)則和節(jié)點支線數(shù)量約束，提升規(guī)劃后系統(tǒng)的安全性。針對傳統(tǒng)K-medoids算法的缺陷，本文對其進(jìn)行了調(diào)整，以此獲得聚類場景，并結(jié)合選取的極端場景共同構(gòu)造典型場景集。根據(jù)典型場景集求解網(wǎng)源協(xié)同雙層規(guī)劃模型，獲得綜合考慮風(fēng)、光、負(fù)荷不確定性與相關(guān)性，以及系統(tǒng)經(jīng)濟性與安全性的網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃方案。

1 典型場景集構(gòu)造

1.1 基于K-medoids的聚類場景

相較于K-means算法，K-medoids算法避免了特殊值帶來的影響，噪聲敏感度低。因此，本文選擇K-medoids算法對大規(guī)模場景進(jìn)行削減處理。同時，針對K-medoids算法的缺陷，對算法流程進(jìn)行調(diào)整。

1.1.1 聚類個數(shù)的確定

如式(1)所示，計算不同K時的CH值。CH最大時對應(yīng)最佳聚類場景個數(shù)K。

(1)

式中：SW為每類的協(xié)方差矩陣；SB為各類間的協(xié)方差矩陣；K為聚類場景個數(shù)；n為場景總數(shù)；Tr為矩陣的跡。

1.1.2 聚類中心的選取

場景m到聚類場景cj的相似程度計為d(xm,cj)，值越小，代表場景越相似。根據(jù)式(2)選取新的聚類場景。

(2)

式中：CP為聚類場景cP所屬類的所有場景:xm為CP中的一個場景。

調(diào)整后的K-medoids算法基本步驟如下。

(1)設(shè)置聚類場景個數(shù)K的搜索范圍為(1～20)。

(2)在搜索范圍內(nèi)，步驟如下。

①從場景集中選取一個場景作為首個聚類場景，記為c1。

②按照式(2)，從場景集中確定第j個聚類場景cj(j≥2)，離原先聚類場景最遠(yuǎn)的場景被選為新聚類場景的可能性最大。

③計算場景集中各場景到聚類場景的相似程度d：根據(jù)d最小原則，將各場景重新劃分至新聚類場景代表類中。

④在每個類中，選取不同場景代替已有聚類場景，并計算本類其他場景到代替場景的相似程度d；按照d總和最小原則確定本類的新聚類場景。

⑤不斷更新聚類場景，直至聚類場景不再改變。

(3)比較不同K時的CH值，CH值達(dá)到最大時的K為最佳聚類個數(shù)。

(4)輸出最佳聚類結(jié)果。

1.2 極端場景選取

基于場景削減的網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃方法是為了實現(xiàn)計算精度與計算效率的有效平衡。雖然通過K-medoids算法可以獲得少量具有代表性的聚類場景，減少了計算量，但一定程度上忽視了計算精度。因此，通過選取以下幾類極端場景，共同構(gòu)造能夠代表所有場景的典型場景集。

首先，選取各簇族中距離聚類場景最遠(yuǎn)的樣本作為第一類極端場景。

其次，負(fù)荷最大時刻、負(fù)荷最小時刻、光伏出力和風(fēng)電出力總和與負(fù)荷相差最大時刻、負(fù)荷與光伏出力和風(fēng)電出力總和相差最大時刻是電力系統(tǒng)運行過程中存在的典型特殊場景。令負(fù)荷為fs、光伏出力為PV,s、風(fēng)電出力為PW,s，則四類極端場景如式(3)～式(6)所示。

①負(fù)荷最大時刻為:

Ts1=max(fs)

(3)

②負(fù)荷最小時刻為:

Ts2=min(fs)

(4)

③光伏出力和風(fēng)電出力總和與負(fù)荷相差最大時刻為:

Ts3=max(PV,s+PW,s-fs)

(5)

④負(fù)荷與光伏出力和風(fēng)電出力總和相差最大時刻為:

Ts4=max(fs-PV,s-PW,s)

(6)

2 網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃雙層模型

2.1 上層規(guī)劃模型

2.1.1 目標(biāo)函數(shù)

目標(biāo)函數(shù)如式(7)所示，即式(8)輸電線路年建設(shè)成本、式(9)電源年建設(shè)成本、式(10)電源年運行成本、式(11)棄風(fēng)懲罰成本和式(12)棄光懲罰成本總和最小。

minf=fl+fg+fgo+fwind+fpv

(7)

①輸電線路年建設(shè)成本。

(8)

式中：cijk和nijk分別為節(jié)點i和節(jié)j點之間第k條線路的投資成本以及0-1決策變量；Ωc為待選線路集合；x為貼現(xiàn)率；y為輸電線路經(jīng)濟使用年限。

②電源年建設(shè)成本。

(9)

式中：ci,k和ni,k分別為節(jié)點i第k個發(fā)電機組的投資成本以及0-1決策變量；Gc為待選發(fā)電機組集合；x為貼現(xiàn)率；y為發(fā)電機組經(jīng)濟使用年限。

③電源年運行成本。

(10)

式中：oi,k和gi,k,s分別為節(jié)點i第k個發(fā)電機組在場景S下的單位運行成本和出力；ws為場景S的等效年運行時間。

④棄風(fēng)懲罰成本。

(11)

式中：cwind為單位棄風(fēng)懲罰成本；ws為場景S的等效年運行時間；Pwind,i,j,s為風(fēng)電場j在場景S下的實際出力。

⑤棄光懲罰成本。

(12)

式中：cpv為單位棄風(fēng)懲罰成本；ws為場景S的等效年運行時間；Ppv,i,j,s為光伏電場j在場景S下的實際出力。

2.1.2 約束條件

①決策變量約束。

(13)

(14)

式中：nijmax和nimax分別為節(jié)點i和節(jié)點j之間最大可建輸電線路條數(shù)和節(jié)點i待選發(fā)電機組臺數(shù)；0為規(guī)劃年不新建輸電線路或發(fā)電機組；1為規(guī)劃年新建輸電線路或發(fā)電機組。

②節(jié)點有功功率平衡約束。

(15)

③已有支路直流潮流約束。

(16)

④待選支路直流潮約束。

(17)

⑤已有輸電線路容量約束。

(18)

式中：fijmax為節(jié)點i和節(jié)點j之間輸電線路的最大傳輸功率。

⑥待選輸電線路容量約束。

(19)

⑦已有發(fā)電機組出力約束。

(20)

式中：gi,m,s為節(jié)點i第m個已有發(fā)電機組在場景S下的出力。

⑧待選發(fā)電機組出力約束。

(21)

式中：gi,k,s為節(jié)點i第k個待選發(fā)電機組在場景S下的出力。

⑨發(fā)電機組年發(fā)電量約束。

(22)

⑩母線相角約束。

(23)

θref=0

(24)

(25)

式中：Gc為已建及待建常規(guī)發(fā)電機組集合；Gx為已建及待建風(fēng)電或光伏機組集合；ah為風(fēng)光聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)可信容量度；r為系統(tǒng)備用率。

上層規(guī)劃模型采用YALMIP工具包進(jìn)行編寫，通過Gurobi進(jìn)行求解。

2.2 下層規(guī)劃模型

2.2.1 目標(biāo)函數(shù)

下層規(guī)劃以上層規(guī)劃結(jié)果為基礎(chǔ)，以系統(tǒng)無切負(fù)荷為目標(biāo)函數(shù)，通過斷線約束對上層規(guī)劃建設(shè)結(jié)果進(jìn)行(N-1)校驗，判斷已建及待建線路是否滿足(N-1)準(zhǔn)則。根據(jù)(N-1)校驗結(jié)果，選擇引起系統(tǒng)切負(fù)荷最嚴(yán)重的輸電線路作為新的約束條件加入上層規(guī)劃模型。下層規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)如式(26)所示。

(26)

式中：Rd,i為負(fù)荷水平為d時節(jié)點i的切負(fù)荷量。

2.2.2 約束條件

首先，添加斷線約束進(jìn)行輸電線路N-1校驗。然后，針對因輸電線路功率越限導(dǎo)致的系統(tǒng)切負(fù)荷，通過添加新的輸電線路容量約束考慮輸電線路N-1準(zhǔn)則，同時新增節(jié)點支線數(shù)量約束增大系統(tǒng)可靠性。下層規(guī)劃約束條件如式(27)～式(29)所示。

(27)

(28)

Ωj/i≥2

(29)

將新增約束條件代入上層規(guī)劃模型，通過上層規(guī)劃模型求出新的網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃方案，再進(jìn)行輸電線路N-1校驗，直至系統(tǒng)沒有切負(fù)荷，且所有節(jié)點有兩條以上輸電線路連接。

3 算例分析

3.1 Garver-6系統(tǒng)網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃

修改后的Garver-6節(jié)點系統(tǒng)共有15條輸電走廊。Garver-6節(jié)點系統(tǒng)如圖1所示。已建圖1所示輸電走廊6條。待建走廊9條，每條走廊最多可建3條支線。5組負(fù)荷分別位于節(jié)點1、2、3、4、5；風(fēng)電場位于節(jié)點2，裝機容量為85 MW；光伏機組位于節(jié)點3，裝機容量為85 MW。

圖1 Garver-6節(jié)點系統(tǒng)示意圖

本節(jié)采用的5組負(fù)荷數(shù)據(jù)、1組風(fēng)電出力數(shù)據(jù)、1組光伏出力數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[11]。首先，按照四季對8 760日負(fù)荷、風(fēng)電和光伏出力歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行初始劃分，得到春夏秋冬4組數(shù)據(jù)。然后，通過K-medoids算法分別對4組數(shù)據(jù)進(jìn)行聚類削減。最后，結(jié)合極端場景構(gòu)造典型場景集，分別進(jìn)行考慮負(fù)荷與風(fēng)電出力相關(guān)性、負(fù)荷與光伏出力相關(guān)性及負(fù)荷/風(fēng)電/光伏出力三者相關(guān)性的網(wǎng)源協(xié)同上層規(guī)劃。單位棄風(fēng)懲罰成本取0.15萬元/MWh。貼現(xiàn)率取7%，輸電線路和電源經(jīng)濟使用年限均取25年，系統(tǒng)備用率取20%，母線相角差取0.6。

算例1 考慮負(fù)荷、風(fēng)電和光伏出力之間的相關(guān)性，風(fēng)光出力按風(fēng)光聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)容量可信度31.80%計算。

以算例1的規(guī)劃結(jié)果為基礎(chǔ)，進(jìn)行考慮輸電線路N-1的網(wǎng)源協(xié)同下層規(guī)劃。算例1規(guī)劃新建5條支線，加上6節(jié)點系統(tǒng)原有支線，共計11條支線。分別通過添加輸電線路容量約束和斷線約束考慮輸電線路N-1。系統(tǒng)最大切負(fù)荷量如表1所示。

表1 系統(tǒng)最大切負(fù)荷量

根據(jù)表1，當(dāng)走廊4-6一條支線斷線后，走廊2-6的功率越限43.38 MW，系統(tǒng)最大切負(fù)荷量為43.38 MW。因此添加新的輸電線路容量約束，如式(30)所示。走廊2-6引起系統(tǒng)嚴(yán)重的切負(fù)荷，因此添加斷線約束，如式(31)所示。

(30)

(31)

分別將式(30)和式(31)作為約束條件，代入上層規(guī)劃模型進(jìn)行求解。Garver-6系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果如表2所示。

表2 Garver-6系統(tǒng)規(guī)劃結(jié)果

算例1是上層規(guī)劃，算例2、3是下層規(guī)劃。對比算例1、2、3的規(guī)劃結(jié)果：算例2較算例1在走廊3-6多新建了1條支線，電源建設(shè)方案保持一致，電網(wǎng)建設(shè)成本增加0.03億元；算例3較算例1在走廊3-6多新建了2條支線，電源建設(shè)方案保持一致，電網(wǎng)建設(shè)成本增加0.06億元。

對比算例2和算例3的規(guī)劃結(jié)果：算例3較算例2在走廊3-6處多新建一條支線。雖然算例2和算例3都滿足了輸電線路N-1，但算例2的建設(shè)規(guī)模和建設(shè)成本都小于算例3，說明當(dāng)因輸電線路功率越限導(dǎo)致切負(fù)荷時，通過添加新的輸電線路容量約束得到的規(guī)劃方案，比通過添加斷線約束得到的規(guī)劃方案具有更高的經(jīng)濟效益。

3.2 巴西南部46節(jié)點系統(tǒng)網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃

巴西南部46節(jié)點系統(tǒng)[12]如圖2所示。已建輸電線路62條，可擴建/新建輸電走廊79條，每個輸電走廊最多可建4條輸電線路。系統(tǒng)已建機組26臺，其中常規(guī)機組10臺。

圖2 巴西南部46節(jié)點系統(tǒng)示意圖

負(fù)荷、風(fēng)電出力和光伏出力數(shù)據(jù)來源于文獻(xiàn)[11]，共計19組全年時序負(fù)荷，4組全年風(fēng)電時序出力。4組全年光伏時序出力，19組負(fù)荷分別位于節(jié)點2、4、5、8、12、13、20、22、23、24、26、33、35、36、38、40、42、44和45。4個風(fēng)電場分別位于節(jié)點32、37、39和46，裝機容量分別為70 MW、140 MW、160 MW、140 MW。4個光伏電場分別位于節(jié)點24、28、30和34，裝機容量分別為100 MW、80 MW、120 MW、150 MW。風(fēng)光聯(lián)合發(fā)電系統(tǒng)容量可信度為18.02%。

考慮負(fù)荷、風(fēng)電出力和光伏出力三者相關(guān)性的典型場景集網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃結(jié)果如表3所示。

表3 典型場景集網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃結(jié)果

對比算例4和算例5的規(guī)劃結(jié)果，先進(jìn)行電源規(guī)劃、后進(jìn)行輸電網(wǎng)規(guī)的網(wǎng)源不同步規(guī)劃的方法，雖然在電源建設(shè)成本上相對較少，但是其電網(wǎng)建設(shè)成本和電源運行成本都較網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃高，總成本高0.19億元。這說明相較于傳統(tǒng)的網(wǎng)源不同步規(guī)劃，網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃具有更好的經(jīng)濟效益。

3.3 典型場景集有效性分析

為了驗證本文所用方法，即通過典型場景集進(jìn)行網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃的正確性與優(yōu)越性，以天為單位采用全年365天的場景進(jìn)行全場景分析。分析采用不考慮N-1，但考慮負(fù)荷、風(fēng)電和光伏出力相關(guān)性的算例6。分別從規(guī)劃方案和運算時間兩個方面，對全場景分析法和本文所用方法進(jìn)行對比分析。典型場景集有效性分析如表4所示。

表4 典型場景集有效性分析

對比算例1和算例6的規(guī)劃結(jié)果，兩個算例的電源建設(shè)方案和電網(wǎng)建設(shè)方案保持一致，表明了本文采用典型場景集用于網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃的正確性；而算例6的平均運行時間是算例1的8倍，說明本文所使用的方法不僅正確，而且計算效率較全場景分析法更高。

4 結(jié)論

本文通過調(diào)整K-medoids算法流程，得到聚類場景，并結(jié)合選取的極端場景共同構(gòu)造了典型場景集，并以此求解網(wǎng)源協(xié)同雙層規(guī)劃模型。上層模型以各種成本最小為目標(biāo)，同步考慮系統(tǒng)的充裕性；下層模型考慮規(guī)劃后系統(tǒng)的安全性。以修改的Garver-6和巴西南部46節(jié)點網(wǎng)架為平臺開展算例驗證，得出以下結(jié)論。

①當(dāng)因輸電線路功率越限導(dǎo)致切負(fù)荷時，通過添加斷線約束得到的規(guī)劃方案更具經(jīng)濟效益。

②在新能源大規(guī)模并網(wǎng)的背景下，采用網(wǎng)源協(xié)同規(guī)劃較網(wǎng)源不同步規(guī)劃具有更好的經(jīng)濟效益。

③在電力系統(tǒng)規(guī)模不斷擴大和間歇性能源大規(guī)模并網(wǎng)的背景下，本文所用基于場景削減的典型場景集構(gòu)造法，能夠有效地對大規(guī)模場景進(jìn)行處理分析，實現(xiàn)了計算精度與計算效率的平衡。