魏明坤（通訊作者），李璞

（中國(guó)運(yùn)載火箭技術(shù)研究院，北京，100076）

隨著軍事技術(shù)的發(fā)展，實(shí)戰(zhàn)化對(duì)導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的快速響應(yīng)能力要求越來(lái)越高，快速發(fā)射是導(dǎo)彈一大發(fā)展趨勢(shì)。在實(shí)際使用中，發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間大部分都在固定陣地或無(wú)依托發(fā)射陣地進(jìn)行初始對(duì)準(zhǔn)，因此發(fā)射車(chē)行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)成為解決此項(xiàng)問(wèn)題一個(gè)較好的技術(shù)途徑，發(fā)射車(chē)至發(fā)射陣地可以省去對(duì)準(zhǔn)時(shí)間實(shí)現(xiàn)迅速發(fā)射。目前行進(jìn)間對(duì)準(zhǔn)技術(shù)研究文獻(xiàn)較多，工程應(yīng)用也十分成熟，常用的技術(shù)是差分GPS載波相位定位定向技術(shù)[1][2]和GPS輔助慣導(dǎo)定位定向技術(shù)[3]～[5]。在工程應(yīng)用中，應(yīng)注意到強(qiáng)對(duì)抗情況下GPS被美國(guó)關(guān)閉或衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)受干擾情況下，導(dǎo)彈仍能進(jìn)行精確打擊。因此，很多專(zhuān)家學(xué)者的研究方向是在不依賴(lài)衛(wèi)星的行進(jìn)中定位定向技術(shù)，文獻(xiàn)[6]對(duì)GPS失效情況下車(chē)載定位定向技術(shù)進(jìn)行了研究。目前在無(wú)衛(wèi)星信號(hào)的行進(jìn)間定位定向技術(shù)領(lǐng)域應(yīng)用較為成熟的是僅僅利用慣導(dǎo)/里程計(jì)/高程計(jì)的對(duì)準(zhǔn)技術(shù)[7]～[10]。但該技術(shù)也存在如下缺點(diǎn)：

(a)需要額外增加里程計(jì)、高程計(jì)等硬件設(shè)備，系統(tǒng)構(gòu)成相對(duì)復(fù)雜，增加成本降低了可靠性，同時(shí)需要定期標(biāo)校，給使用帶來(lái)不便；

(b)里程計(jì)刻度系數(shù)、方位安裝誤差角發(fā)生變化后影響對(duì)準(zhǔn)精度；高程計(jì)觀(guān)測(cè)信息精度較差，魯棒性較差。

因此，彈上自主對(duì)準(zhǔn)技術(shù)成為近年研究的熱門(mén)[11][12]，但彈上自主對(duì)準(zhǔn)技術(shù)仍需占用發(fā)射陣地射前發(fā)射準(zhǔn)備時(shí)間，在工程使用中為實(shí)現(xiàn)快速發(fā)射，往往需要先實(shí)現(xiàn)初始對(duì)準(zhǔn)，然后發(fā)射車(chē)行進(jìn)中保持對(duì)準(zhǔn)精度，到達(dá)發(fā)射陣地后直接進(jìn)行導(dǎo)彈發(fā)射，該方式因行進(jìn)中慣性器件的誤差漂移會(huì)造成對(duì)準(zhǔn)精度的下降。因此產(chǎn)生了基于視覺(jué)的輔助對(duì)準(zhǔn)方式[13]，但仍需依靠視覺(jué)信息輔助和復(fù)雜的硬件系統(tǒng)支持。隨著技術(shù)的發(fā)展，基于矢量地圖的軍事應(yīng)用成為新的探索領(lǐng)域，文獻(xiàn)[14]給出了一種基于路徑的修正技術(shù)，是矢量地圖技術(shù)應(yīng)用的一種探索，本文提出了一種基于矢量地圖的瞄準(zhǔn)技術(shù)，采用卡爾曼濾波技術(shù)，利用矢量地圖信息連續(xù)修正行進(jìn)中對(duì)準(zhǔn)誤差的漂移，仿真結(jié)果表明該方法具有較高的精度，對(duì)硬件依賴(lài)性低，可以在不依賴(lài)衛(wèi)星信號(hào)的基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)長(zhǎng)時(shí)間對(duì)準(zhǔn)精度保持，滿(mǎn)足工程上高精度快速對(duì)準(zhǔn)的需求，有很高的工程應(yīng)用價(jià)值。

1 基本原理

■1.1 系統(tǒng)模型

1.1.1 狀態(tài)方程

系統(tǒng)的狀態(tài)方程由慣導(dǎo)平臺(tái)誤差角方程、速度誤差方程、位置誤差方程、陀螺與加速度計(jì)噪聲模型及矢量地圖系統(tǒng)等效距離誤差模型構(gòu)成，因此系統(tǒng)狀態(tài)方程為：

式中 狀態(tài)向量XI為：

φE、φN、φU為平臺(tái)誤差角；δvE、δvN、δvU為速度誤差；δL、δλ、δh為緯度、經(jīng)度和高度誤差；εbx、εby、εbz為陀螺常值漂移誤差；εrx、εry、εrz為陀螺一階馬爾可夫漂移誤差，相關(guān)時(shí)間分別為T(mén)rx、Try、Trz；?x、?y、?z為加速度計(jì)三個(gè)軸向一階馬爾科夫過(guò)程，相關(guān)時(shí)間分別為T(mén)ax、Tay、Taz；δρm為矢量地圖系統(tǒng)等效距離誤差。

FI(t) =為對(duì)應(yīng)于慣導(dǎo)系統(tǒng)的9個(gè)誤差參數(shù)(3個(gè)姿態(tài)誤差，3個(gè)速度誤差，3個(gè)位置誤差)的系統(tǒng)動(dòng)態(tài)矩陣，是(9×9)階方陣。其非零元素如下：

載體系到導(dǎo)航系的坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣記為：

系統(tǒng)噪聲向量WI表示如下：

其中，wgx、wgy、wgz為陀螺漂移白噪聲，wbx、wby、wbz為陀螺一階馬爾科夫過(guò)程的驅(qū)動(dòng)白噪聲項(xiàng)，wax、way、waz為加速度計(jì)一階馬爾科夫過(guò)程的驅(qū)動(dòng)白噪聲項(xiàng)，下標(biāo)x、y、z表示載體坐標(biāo)系的右、前、上方向，wρm表示矢量地圖等效距離誤差白噪聲項(xiàng)。

1.1.2 量測(cè)方程

矢量地圖依據(jù)慣導(dǎo)系統(tǒng)輸出的導(dǎo)航結(jié)果，利用路網(wǎng)或路標(biāo)信息的修正，實(shí)現(xiàn)無(wú)衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)情況下對(duì)慣性導(dǎo)航系統(tǒng)慣性器件誤差隨時(shí)間漂移進(jìn)行修正，本質(zhì)上是一種基于位置信息的修正。目前采用矢量地圖進(jìn)行組合導(dǎo)航修正有兩種思路，一種是基于路徑軌跡的修正，另一種是基于點(diǎn)坐標(biāo)的修正，本文采用基于點(diǎn)坐標(biāo)的修正方法，即矢量地圖系統(tǒng)直接輸出位置信息。

矢量地圖測(cè)量得到的位置與真實(shí)位置之間的距離表示為：

(x,y,z)為地心固連坐標(biāo)系（ECEF）中的真實(shí)位置,(xs,ys,zs)為矢量地圖中存儲(chǔ)的矢量地圖在地心固連坐標(biāo)系（ECEF）中的位置。δρm為矢量地圖系統(tǒng)等效距離測(cè)量偏差，υρ為測(cè)量噪聲。

根據(jù)慣導(dǎo)解算得到的地理坐標(biāo)系中的經(jīng)度、緯度、高度(L,λ,h)以及地理坐標(biāo)系與地心固連坐標(biāo)系(ECEF)之間的轉(zhuǎn)換關(guān)系可得到運(yùn)載體在地心固連坐標(biāo)系(ECEF)中的坐標(biāo)(xI,yI,zI)為：

式中RN為地球半徑，f為橢圓扁率。

再由下式計(jì)算出載體與矢量圖基準(zhǔn)點(diǎn)之間的距離：

當(dāng)利用(3)、(5)這兩式構(gòu)成的距離差值（如下式）作為觀(guān)測(cè)信息，組合導(dǎo)航系統(tǒng)的觀(guān)測(cè)方程為非線(xiàn)性方程：

因此，組合系統(tǒng)的測(cè)量方程可寫(xiě)為：

其中，υ1為零均值測(cè)量白噪聲。

對(duì)于上式的測(cè)量方程，假設(shè)(δx,δy,δz)為慣導(dǎo)給出的地心固連坐標(biāo)系(ECEF)中的位置誤差，則xI=x+δx，yI=y+δy，zI=z+δz。將式(5)在(x,y,z)處進(jìn)行泰勒展開(kāi)，并忽略高階項(xiàng)可以得到：

將(δx,δy,δz)用(δL,δλ,δh)來(lái)表示，由式（4）的轉(zhuǎn)換關(guān)系可知：

令：

則可將上式寫(xiě)成

由(10)、(11)、(12)三式可以得到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的線(xiàn)性觀(guān)測(cè)方程為：

里程計(jì)的輸出值與慣導(dǎo)有兩種組合方式，位置組合和速率組合，本文采用速率組合，則里程計(jì)沿車(chē)體系的輸出表示為：

式中，KD為里程計(jì)刻度系數(shù)，PD為里程計(jì)輸出脈沖數(shù)，組合導(dǎo)航過(guò)程中，將里程計(jì)輸出速度信息轉(zhuǎn)換到導(dǎo)航坐標(biāo)系下與慣性導(dǎo)航解算輸出速度進(jìn)行比較，因此觀(guān)測(cè)量表示為：

聯(lián)立式（13）和式（15）可得系統(tǒng)量測(cè)方程。

■1.2 估計(jì)算法

設(shè)非線(xiàn)性系統(tǒng)的模型如下：

式中 系統(tǒng)噪聲方差陣為E{W(t)WT(t)}=Q。測(cè)量噪聲方差陣為E{V(t)VT(t)}=R。

EKF具體步驟如下[15]：

時(shí)間更新：

測(cè)量更新：

其中，狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣Φ (k,k?1)按下式計(jì)算：

Pk為狀態(tài)估計(jì)誤差的方差陣，Pk|k?1狀態(tài)估計(jì)誤差的方差陣的一步預(yù)測(cè)，Qk是系統(tǒng)噪聲，Rk是測(cè)量噪聲。

2 仿真驗(yàn)證

仿真條件：發(fā)射車(chē)在準(zhǔn)備陣地進(jìn)行4min靜態(tài)自對(duì)準(zhǔn)，然后依次做直線(xiàn)向北、直線(xiàn)向東、S型向北、S型向東、逆時(shí)針繞圈、順時(shí)針繞圈等運(yùn)動(dòng)，每種運(yùn)動(dòng)持續(xù)10min。

仿真參數(shù)設(shè)計(jì)：陀螺噪聲為0.01°/h；加速度計(jì)噪聲為50μg；陀螺和加速度計(jì)一階馬爾科夫時(shí)間常數(shù)均為3600s；陀螺一階馬爾科夫過(guò)程激勵(lì)白噪聲為0.001°/h；加速度計(jì)一階馬爾科夫過(guò)程激勵(lì)白噪聲為50μg；矢量地圖系統(tǒng)測(cè)量噪聲為35m。

圖1和圖2給出了定位和定向的誤差曲線(xiàn)。

圖1 位置誤差曲線(xiàn)

圖2 角度誤差曲線(xiàn)

從圖中可以看出：(a)估計(jì)的位置誤差和平臺(tái)誤差角估計(jì)誤差均不隨時(shí)間累積，解決了純慣性對(duì)準(zhǔn)精度誤差隨時(shí)間積累的問(wèn)題；(b)該方法的誤差不隨運(yùn)動(dòng)軌跡變化而出現(xiàn)較大波動(dòng)，算法適應(yīng)性強(qiáng)，魯棒性好；(c)航向保持精度始終在40”之內(nèi)，有良好的精度保持性能。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于矢量地圖系統(tǒng)的行進(jìn)間定位瞄準(zhǔn)方法，建立了矢量地圖系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型，并建立了組合定位定向系統(tǒng)模型，并進(jìn)行了仿真驗(yàn)證，仿真結(jié)果表明該方法誤差不隨時(shí)間累積，且不隨運(yùn)動(dòng)軌跡變化而出現(xiàn)大的波動(dòng)，具有良好的航向精度保持性能，工程使用性較強(qiáng)。