李大偉

(遼寧裝備制造職業(yè)技術(shù)學(xué)院 自動(dòng)控制工程學(xué)院，遼寧 沈陽 110161)

引言

某一特殊用途的空氣壓縮機(jī)，其使用壽命僅要求8000 h，但對(duì)體積和重量卻有著非常嚴(yán)苛的要求。為滿足該壓縮機(jī)重量的要求，最大程度的減輕重量，將空壓機(jī)上所有零件按有限使用壽命進(jìn)行設(shè)計(jì)?；钊强諌簷C(jī)中最主要的運(yùn)動(dòng)部件之一，它與氣缸及氣缸蓋構(gòu)成容積可變的工作腔，并由曲軸通過連桿帶動(dòng)，在氣缸內(nèi)做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，是空壓機(jī)中受力復(fù)雜、工作條件嚴(yán)酷的零件之一?？諌簷C(jī)的工作可靠性與使用耐久性在很大程度上與活塞工作情況的好壞有關(guān)?；钊c氣缸、氣缸蓋構(gòu)成工作腔的密封可靠性是空壓機(jī)性能的重要保障，否則空壓機(jī)就不能正常工作。活塞工作狀態(tài)時(shí)工作溫度較高，并在較高的機(jī)械負(fù)荷下做高速往復(fù)滑動(dòng)。而往復(fù)運(yùn)動(dòng)的特性也決定了活塞在氣缸內(nèi)不可能形成連續(xù)的動(dòng)壓油膜，因此活塞在氣缸內(nèi)將會(huì)遭受持續(xù)不斷的磨損。一旦出現(xiàn)潤滑不良情況，活塞將加劇磨損，并且可能導(dǎo)致滑動(dòng)表面產(chǎn)生拉毛、燒傷等缺陷。所以該空壓機(jī)設(shè)計(jì)的重點(diǎn)是有限壽命的活塞設(shè)計(jì)，完成了活塞的有限壽命設(shè)計(jì)也就基本保證了該空壓機(jī)研制的成功率[1-2]。

1 活塞的邊界條件分析

為確保活塞計(jì)算的精準(zhǔn)，首先對(duì)活塞的功能、使用環(huán)境等邊界條件進(jìn)行梳理。空壓機(jī)的結(jié)構(gòu)原理圖見圖1，由圖可知：空壓機(jī)采用曲柄連桿運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)，電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)曲軸做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，連桿將旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為往復(fù)運(yùn)動(dòng)，并帶動(dòng)活塞一起做往復(fù)運(yùn)動(dòng)。此時(shí)，空壓機(jī)氣缸、氣缸蓋、活塞構(gòu)成的工作腔則周期性的變化。在閥的配合下，當(dāng)工作腔容積變大時(shí)，實(shí)現(xiàn)壓縮機(jī)進(jìn)氣；當(dāng)工作腔容積變小時(shí)，則實(shí)現(xiàn)空氣的壓縮及輸出。因此，活塞是空壓機(jī)中受力最復(fù)雜的運(yùn)動(dòng)部件。

1.排氣閥 2.氣缸 3.活塞 4.連桿5.曲軸 6.進(jìn)氣閥 7.缸蓋圖1 空壓機(jī)結(jié)構(gòu)原理圖

為準(zhǔn)確的界定空壓機(jī)活塞的工作狀態(tài)，首先對(duì)活塞的功能和作用進(jìn)行分析，可以歸結(jié)以下：

(1) 傳力，承受氣缸內(nèi)氣體的壓力，將連桿推力傳遞給氣體，推動(dòng)氣體壓縮；

(2) 導(dǎo)向，當(dāng)連桿在傾斜位置時(shí)，將側(cè)向力傳遞給氣缸滑動(dòng)面，并保證活塞在氣缸內(nèi)順暢運(yùn)動(dòng)；

(3) 密封，通過與活塞環(huán)配合密封氣體，保證缸內(nèi)壓縮介質(zhì)不泄漏或很少泄漏；

(4) 傳熱，將活塞頂面所接收的氣體壓縮熱，通過活塞環(huán)和活塞裙部向缸壁傳遞熱量；

(5) 壓縮、輸氣，在與氣缸、氣缸蓋聯(lián)合構(gòu)成容積可變的工作腔中，完成進(jìn)氣、壓縮和排氣功能；

(6) 調(diào)節(jié)潤滑，通過與刮油環(huán)配合的專用結(jié)構(gòu)，控制氣缸壁的潤滑油量，改善潤滑性能。

綜上所述，活塞主要受到氣體力Fg、連桿推力Fl、側(cè)向推力Fn、往復(fù)慣性力Fm、摩擦力Ff、活塞環(huán)壓力Fhn及刮油環(huán)壓力Fy?；钊芰Φ脑敿?xì)情況見圖2。同時(shí)，由于活塞上表面直接與壓縮后的高溫氣體接觸，造成壓縮熱Q傳到到活塞內(nèi)部并因此產(chǎn)生熱應(yīng)力[3-5]。

圖2 活塞受力簡(jiǎn)圖

2 活塞的計(jì)算分析

2.1 受力計(jì)算

由圖2可知，氣體力Fg、往復(fù)慣性力Fm、摩擦力Ff、活塞環(huán)壓力Fhn、刮油環(huán)壓力Fy與連桿推力Fl的垂直分量都沿氣缸中心線方向作用，因此根據(jù)作用力與反作用力原理可以得到下列關(guān)系式：

Fg+Fm+Ff+Fhn+Fy=Flcosβ

(1)

同理也可得到活塞側(cè)向推力的關(guān)系式：

Fn=Flsinβ

(2)

式(1)、式(2)中氣體力Fg、往復(fù)慣性力Fm、摩擦力Ff、連桿推力Fl、連桿擺角β均為曲柄轉(zhuǎn)角θ的函數(shù)。其中摩擦力Ff、活塞環(huán)壓力Fhn及刮油環(huán)壓力Fy的大小取決于正壓力及摩擦系數(shù)，并且也是隨曲柄擺角θ變化的，其規(guī)律較復(fù)雜，難以精確計(jì)算，但其數(shù)值較氣體力及慣性力小的多。為簡(jiǎn)化計(jì)算將其視為定值，按經(jīng)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)公式推算出，如式(3)所示。

(3)

式中，Pi—— 指示功率，W

ηm—— 空壓機(jī)的機(jī)械效率

s—— 活塞的行程，m

n—— 空壓機(jī)轉(zhuǎn)速，r/min

對(duì)于中心曲柄連桿機(jī)構(gòu)，活塞的往復(fù)慣性力Fm的公式計(jì)算如下：

Fm=msrω2(cosθ+λcos 2θ)

(4)

氣體力Fg可以通過活塞面積A與缸內(nèi)氣體壓力p的乘積求得，其中氣體壓力p隨氣缸容積的變化而變化，其值可按實(shí)際氣體狀態(tài)方程進(jìn)行計(jì)算?？諝馐欠菢O性氣體，實(shí)際氣體狀態(tài)方程計(jì)算選擇RKS(Redlich-Kwong-Soave)方程：

(5)

其中：

(6)

式中，Pc，Tc—— 臨界參數(shù)

a，b—— 物性常數(shù)

Tr—— 對(duì)比溫度，Tr=T/Tc

ω—— 偏心因子

Ωa，Ωb—— 常數(shù)

相比其他實(shí)際氣體狀態(tài)方程，RKS方程不僅氣相容積計(jì)算精度高，誤差不超過5%，且能準(zhǔn)確地反應(yīng)溫度的影響。在考慮容積系數(shù)λv、壓力系數(shù)λp、溫度系數(shù)λt及泄漏系數(shù)λl后，代入設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)后即可計(jì)算曲軸旋轉(zhuǎn)1周(360°)時(shí)活塞所受氣體力Fg；將設(shè)計(jì)數(shù)據(jù)代入式(4)中可以計(jì)算出往復(fù)慣性力Fm；將氣體力Fg、往復(fù)慣性力Fm的計(jì)算結(jié)果代入到式(1)、式(2)、式(3)中亦可計(jì)算出連桿推力Fl、活塞側(cè)向推力Fn。曲軸旋轉(zhuǎn)一周(即360°)，氣體力Fg、往復(fù)慣性力Fm、連桿推力Fl、側(cè)向推力Fn在每個(gè)角度θ上的計(jì)算結(jié)果詳見圖3。

圖3 活塞受力計(jì)算結(jié)果

2.2 靜應(yīng)力計(jì)算

作用于活塞上的氣體力和往復(fù)慣性力都是周期變化的，同時(shí)活塞還要承受在連桿傾斜位置時(shí)側(cè)向力的周期性沖擊作用。在氣體力、往復(fù)慣性力、側(cè)向力的共同作用下，可引起活塞變形、活塞銷座開裂、活塞裙部磨損等問題。按活塞的經(jīng)驗(yàn)計(jì)算公式設(shè)計(jì)的活塞，其體積大、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度分布不合理，已經(jīng)不能滿足當(dāng)前的活塞設(shè)計(jì)要求。有限元方法已經(jīng)是當(dāng)前比較普遍、成熟的強(qiáng)度計(jì)算方法，所以本研究采用有限元方法進(jìn)行活塞強(qiáng)度的計(jì)算[6-7]，計(jì)算步驟如下：

第一步建模：為得到詳細(xì)的活塞應(yīng)力分布情況，三維實(shí)體單元最大限度的接近活塞實(shí)物形狀，經(jīng)過輕量化設(shè)計(jì)后的活塞三維模型見圖4a；

第二步指定材質(zhì)：材料選用鋁合金材料ZL108，其最高耐溫可以達(dá)到250 ℃，且熱膨脹系數(shù)小，為制造活塞的專用材質(zhì)；

第三步劃分網(wǎng)格：網(wǎng)格單元類型為二階實(shí)體四面體，網(wǎng)格大小為4 mm，單元總數(shù)為26634，節(jié)點(diǎn)總數(shù)為46816。網(wǎng)格劃分后的結(jié)果見圖4b；

圖4 活塞三維模型及網(wǎng)格劃分

第四步添加約束及施加載荷：活塞的幾何模型表達(dá)的準(zhǔn)確度會(huì)影響有限元分析的數(shù)值仿真的精度，但約束和載荷的施加位置、大小和方向則對(duì)計(jì)算結(jié)果有著決定性的影響，一旦加載錯(cuò)誤則結(jié)果將完全相反。故在有限元計(jì)算中，影響其精度的最主要因素是約束和載荷的添加。由于軟件中定義的約束和載荷都是在假定條件下的，與工件在實(shí)際工況下受到的約束和載荷不可能完全相同。本研究為了確?；钊募s束及載荷盡可能的接近實(shí)際工況，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)了兩個(gè)不同的算例：算例1用于對(duì)活塞頂部的分析，其約束添加在活塞銷上，載荷施加在活塞頂部，具體分布見圖5a；算例2用于對(duì)活塞裙部的分析，其約束添加在活塞頂部與活塞裙側(cè)，載荷施加在活塞銷上，具體分布見圖5b。兩個(gè)算例均為裝配體算例，活塞銷安裝在活塞銷座內(nèi)，同時(shí)對(duì)活塞和活塞銷進(jìn)行計(jì)算分析，確保其與實(shí)際工況最接近。

圖5 活塞的約束及載荷分布

第五步運(yùn)行分析并查看結(jié)果：算例1的計(jì)算結(jié)果見圖6a，從圖中可以看出氣體力在活塞產(chǎn)生的主要應(yīng)力分布在銷座兩側(cè)的筋板上，其平均應(yīng)力值為12.5 MPa；最大應(yīng)力值出現(xiàn)在活塞銷上，其值為50.3 MPa。由于該活塞銷處采用固定約束，該處的邊界條件與實(shí)際不符，因此可以忽略此處應(yīng)力。算例2的計(jì)算結(jié)果見圖6b，從圖中可以看出連桿力對(duì)活塞的主要影響在銷座兩側(cè)的筋板上，其平均應(yīng)力值為9.5 MPa；最大應(yīng)力值出現(xiàn)在活塞銷座上，其值為28.5 MPa。由于此處采用活塞銷受力，活塞銷參與變形，因而其邊界條件與實(shí)際基本一致，故此處最大應(yīng)力可認(rèn)定為真實(shí)。將算例1和算例2結(jié)合后可以分析出：活塞的主要應(yīng)力出現(xiàn)在活塞銷座的筋板上，其均值在12.5 MPa左右；最大應(yīng)力出現(xiàn)在活塞銷座上，其值為28.5 MPa。

圖6 活塞的有限元計(jì)算結(jié)果

2.3 熱應(yīng)力計(jì)算

(7)

式中，tg，tc，tz，tw為壓縮空氣平均溫度、活塞體平均溫度、氣缸壁的平均溫度及氣缸外冷卻介質(zhì)溫度；RB，RM，RZ分別為活塞頂部熱阻、活塞體熱阻及氣缸壁熱阻；QM為流經(jīng)活塞體的熱量；K為系數(shù)。

由于tg，tw，RB，RM，RZ是已知條件，則通過整理式(7)可以計(jì)算出活塞頂部的熱流量：

(8)

創(chuàng)建活塞熱力算例3，將熱流量計(jì)算結(jié)果作為熱載荷，則可計(jì)算出活塞的溫度場(chǎng)，詳細(xì)結(jié)果見圖7a活塞的溫度分布云圖。

創(chuàng)建活塞靜應(yīng)力算例4，選擇活塞熱力算例的計(jì)算結(jié)果作為載荷，選擇活塞銷作為其固定約束，運(yùn)行分析后可計(jì)算出活塞內(nèi)熱應(yīng)力，計(jì)算結(jié)果如圖7b所示。從該圖中可以看出：活塞的熱應(yīng)力主要分布在活塞內(nèi)腔的筋板上，其應(yīng)力水平在10 MPa左右，這個(gè)結(jié)果與經(jīng)驗(yàn)計(jì)算基本相符。產(chǎn)生的主要原因是活塞外表面和缸壁直接接觸，導(dǎo)熱快，活塞裙部的外表面溫升低。而活塞腔體內(nèi)的筋板由于其散熱慢、溫升高，因而在筋板處產(chǎn)生較高的熱應(yīng)力。本算例中活塞銷上產(chǎn)生較大應(yīng)力，其最大值為513 MPa，由于固定約束在活塞銷上，此處的狀態(tài)與實(shí)際狀態(tài)不符，因此該數(shù)值可以忽略不計(jì)[8-9]。

圖7 活塞的有限元計(jì)算結(jié)果

2.4 壽命計(jì)算

活塞在氣體力的作用下做往復(fù)運(yùn)動(dòng)，每分鐘運(yùn)行750次，計(jì)劃壽命為8000 h，其承受的總循環(huán)次數(shù)為3.6×108次，大于107次，因此為高周疲勞。建立疲勞有限元算例5，將算例1、算例2分別與算例4作為負(fù)載事件進(jìn)行添加，運(yùn)行分析后顯示壽命結(jié)果均為109次，接近無限壽命，詳見圖8。分析原因：主要是因?yàn)榛钊谋诤褚呀?jīng)到達(dá)鑄造極限，不可能再減薄了，而此時(shí)活塞的機(jī)械強(qiáng)度還非常高，其平均應(yīng)力僅10 MPa左右。較低的應(yīng)力水平使其疲勞壽命接近于無限壽命[10-11]。

圖8 活塞的有限元計(jì)算結(jié)果

2.5 計(jì)算誤差分析

在有限元法中，求解域被劃分成具有簡(jiǎn)單幾何形狀的單元，如三角形單元、正方形單元、四面體單元、六面體單元等，并構(gòu)造出一組函數(shù)，每個(gè)基函數(shù)只在少數(shù)單元非零，這被稱為離散化。由基函數(shù)線性組合得到的所有函數(shù)的集合稱為有限元空間。有限元計(jì)算結(jié)果的精度取決于有限元空間以及有限元求解計(jì)算所用的方法。根據(jù)有限元理論用有限元求解必然會(huì)產(chǎn)生離散誤差，其誤差可以被表示為每個(gè)單元?dú)堉邓鶎?dǎo)致的誤差之和，即：

(9)

假定ωh是一個(gè)單元小片(指求解域中由少數(shù)幾個(gè)單元組成的子區(qū)域，也可能僅僅是一個(gè)單元)，?h是將ωh包含在內(nèi)的單元小片?；讦豩將離散誤差分解成兩部分：

(10)

離散誤差是有限元方法本身所固有的、無法避免，它與有限元模型所采用的單元類型、尺寸、形狀單元之間的過渡形式以及函數(shù)場(chǎng)的性質(zhì)等因素有關(guān)。所以必須建立合適的有限元空間，使得數(shù)學(xué)模型的有限元解與數(shù)學(xué)模型精確解之間的誤差處于可接受的誤差范圍內(nèi)。H型自適應(yīng)方法是目前研究最多、應(yīng)用相對(duì)最廣泛的自適應(yīng)有限元法，其以能量范數(shù)為度量建立自適應(yīng)收斂準(zhǔn)則，即：

‖e‖≤η‖μ‖

(11)

對(duì)于橢圓形邊值問題，有限元誤差估計(jì)理論可知：

‖e‖≤αhm

(12)

式中，h為有限單元的特征尺寸；m與有限元插值多項(xiàng)式的次數(shù)相關(guān)，對(duì)于二階橢圓方程m等于插值多項(xiàng)式的次數(shù)；α正比于函數(shù)μ在Hilbert空間Hm+1(Ω)中的半范數(shù)|μ|m+1,Ω，即α=α*|μ|m+1,Ω。則有：

‖e‖≤α*|μ|m+1,Ωhm

(13)

隨著自適應(yīng)過程的進(jìn)行，網(wǎng)格不斷得到加密和優(yōu)化。在這種情況下，全局誤差將變得可以忽略不計(jì)，在單元κ內(nèi)有如下漸進(jìn)誤差估計(jì)式成立：

(14)

(15)

在橢圓形邊值問題中，半局部范數(shù)可以由全局半范數(shù)進(jìn)行約束，則有：

(16)

(17)

(18)

由式(18)可以得出，局部誤差與局部單元的加密尺寸有關(guān)系，并可以通過對(duì)單元的迭代加密或細(xì)化獲得。用該方法可計(jì)算活塞的應(yīng)力離散誤差，結(jié)果見下表1所示。

表1 活塞的應(yīng)力離散誤差表

由表1可以得到，活塞的應(yīng)力離散誤差最大不超過4.28%，滿足活塞強(qiáng)度的設(shè)計(jì)要求。

3 試驗(yàn)測(cè)試

3.1 試驗(yàn)工況

進(jìn)氣壓力：大氣壓，進(jìn)氣溫度20 ℃；排氣壓力： 15 MPa；冷卻方式：水冷；冷卻水進(jìn)水溫度：15 ℃；壓縮級(jí)數(shù)：4級(jí)；有限壽命活塞安裝位置：1級(jí)氣缸。

3.2 試驗(yàn)設(shè)備

AGL數(shù)顯外徑千分尺，量程75～100 mm，精度0.001 mm。

福祿克566型紅外測(cè)溫儀，量程-40～650 ℃，精度0.1 ℃。

ASME噴嘴測(cè)量裝置，噴嘴直徑6.35 mm，量程0.113～0.226 m3/min，精度0.001 m3/min。

3.3 試驗(yàn)方法

按GB/T 3853《容積式壓縮機(jī)驗(yàn)收試驗(yàn)》和GB/T 15487《容積式壓縮機(jī)流量測(cè)量方法》中的相關(guān)規(guī)定執(zhí)行。

3.4 試驗(yàn)結(jié)果

活塞安裝到空壓機(jī)上后做200 h耐久性試驗(yàn)，每50 h拆檢并測(cè)量，試驗(yàn)數(shù)據(jù)詳見表2。

表2 試驗(yàn)測(cè)試數(shù)據(jù)

試驗(yàn)后檢查該活塞頂部平面，平面度完好，未出現(xiàn)任何有害變形；活塞裙部、活塞銷座及支承筋板均完好；對(duì)活塞銷座及支承筋板等受力較大的部位進(jìn)行磁粉探傷檢驗(yàn)，未發(fā)現(xiàn)有任何裂紋?；钊共吭囼?yàn)前后的累計(jì)磨損量為0.002 mm。從耐久性試驗(yàn)結(jié)果上看，輕量化活塞，滿足設(shè)計(jì)要求。

4 結(jié)論

雖然本研究活塞受到鑄造工藝的限制，最終被設(shè)計(jì)為長壽命活塞，但卻驗(yàn)證了用有限元對(duì)活塞進(jìn)行機(jī)械強(qiáng)度、熱應(yīng)力及壽命進(jìn)行分析的方法，是可以精確設(shè)計(jì)出與機(jī)組壽命匹配的活塞。更進(jìn)一步講，壓縮機(jī)上的所有零部件均可以用有限元設(shè)計(jì)分析，并與機(jī)組壽命進(jìn)行匹配。采用有限元設(shè)計(jì)方法可以徹底解決用傳統(tǒng)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)導(dǎo)致的產(chǎn)品比較笨重的問題。同時(shí)，用有限元計(jì)算出的機(jī)組零部件壽命，既可以為空壓機(jī)制定維護(hù)保養(yǎng)計(jì)劃提供更準(zhǔn)確的依據(jù)，又可以精確確定空壓機(jī)維修周期，這對(duì)提高空壓機(jī)的工作可靠性和耐久性具有極其重要的意義。