常楠,徐榮欣,陳先民,楊軍,李毅

1.成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所,成都 610091

2.中國(guó)飛機(jī)強(qiáng)度研究所,西安 710065

3.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072

在經(jīng)典的設(shè)計(jì)流程中,耐久性設(shè)計(jì)分析工作是在詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)完成后開(kāi)始的,如果結(jié)構(gòu)的疲勞壽命沒(méi)有達(dá)到設(shè)計(jì)要求,工作流程將返回結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè),更改結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)設(shè)計(jì)(比如孔徑、導(dǎo)角半徑等),在某些嚴(yán)重情況下,還需要對(duì)各部件上的載荷進(jìn)行調(diào)整,對(duì)各部件的截面尺寸進(jìn)行更改,此時(shí),迭代設(shè)計(jì)所影響到的范圍將擴(kuò)大,若將迭代設(shè)計(jì)視為一個(gè)閉環(huán),此時(shí)閉環(huán)的直徑將覆蓋至初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段。顯然,迭代閉環(huán)的直徑越大,所消耗的設(shè)計(jì)資源也就越多,這是設(shè)計(jì)師所不愿看到的。若能在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段就對(duì)耐久性約束加以考慮,將可以有效地避免大范圍的迭代設(shè)計(jì)工作。但是,初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中僅對(duì)各部件在不同站位處的截面尺寸進(jìn)行了設(shè)計(jì),還未確定疲勞分析所需的結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)幾何尺寸,有限元模型的精度也較低；載荷方面,結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)中采用的設(shè)計(jì)載荷工況數(shù)目很少,僅覆蓋了各部件的極限載荷情況,無(wú)法完整地描述飛機(jī)整個(gè)服役期內(nèi)的載荷歷程,所以在結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段中難于對(duì)耐久性這一重要設(shè)計(jì)約束加以考慮。

另一方面,在飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中,模型的精度是逐漸提高的,從最初的基于以往數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型(各部件的結(jié)構(gòu)重量估算公式[1]),然后發(fā)展到以梁?jiǎn)卧獮橹鞯牧杭苣Ｐ?再到采用板、桿、梁?jiǎn)卧目傮w有限元模型,最后發(fā)展為包含連接單元、三維實(shí)體單元的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)有限元模型。隨著模型精度的變化,響應(yīng)的種類(lèi)也從的應(yīng)力和變形,增加到臨界屈曲系數(shù)、振動(dòng)頻率、臨界顫振速度、發(fā)散速壓、操縱面效率和疲勞壽命等多種與結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)密切相關(guān)的響應(yīng)數(shù)據(jù)。以這些豐富的響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),便可以在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中引入不同的設(shè)計(jì)約束。可見(jiàn),結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)約束的種類(lèi)和數(shù)目依賴(lài)于所采用模型的精度。

本文算例中的折疊機(jī)翼相對(duì)于常規(guī)機(jī)翼來(lái)說(shuō),外翼載荷通過(guò)連接結(jié)構(gòu)傳遞到內(nèi)翼結(jié)構(gòu)中,在連接結(jié)構(gòu)上產(chǎn)生較大的集中載荷,連接結(jié)構(gòu)中負(fù)責(zé)集中載荷傳遞的接頭耳片也隨之成為了疲勞關(guān)鍵部位,并且由于高載荷的作用,內(nèi)外翼連接結(jié)構(gòu)為了達(dá)到強(qiáng)度和剛度的要求,需要分布更多的材料,所以其結(jié)構(gòu)重量占整個(gè)機(jī)翼重量的比例高于常規(guī)機(jī)翼中的加強(qiáng)肋?？梢?jiàn),折疊機(jī)翼輕量化設(shè)計(jì)的一個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：內(nèi)外翼連接結(jié)構(gòu)是否能夠以較輕的結(jié)構(gòu)重量來(lái)同時(shí)滿(mǎn)足靜強(qiáng)度和耐久性?xún)煞矫娴囊?。本文將折疊翼連接結(jié)構(gòu)(耳片)耐久性設(shè)計(jì)與分析提前到折疊機(jī)翼的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,在結(jié)構(gòu)選型與布置中就對(duì)連接耳片中的應(yīng)力進(jìn)行控制,通過(guò)多工況優(yōu)化設(shè)計(jì),使其在滿(mǎn)足靜強(qiáng)度和耐久性要求的前提下,達(dá)到輕量化設(shè)計(jì)的目標(biāo)。

因此,本文將從結(jié)構(gòu)變精度模型的建模技術(shù)出發(fā),研究在初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中開(kāi)展耐久性分析的途徑,建立綜合靜強(qiáng)度與耐久性約束的初步結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,將耐久性設(shè)計(jì)與分析環(huán)節(jié)提前到結(jié)構(gòu)初步設(shè)計(jì)階段,提早考慮結(jié)構(gòu)的耐久性指標(biāo),降低發(fā)生大范圍迭代設(shè)計(jì)的概率,提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作的效率。相比僅能更改孔徑和導(dǎo)角半徑等細(xì)節(jié)幾何尺寸的細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)抗疲勞設(shè)計(jì),在初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可以通過(guò)改變各部件的截面尺寸,來(lái)調(diào)整各部件上承擔(dān)的載荷,因此具有更大的設(shè)計(jì)空間,從而實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)的機(jī)會(huì)也更大。

雷神飛機(jī)公司的高級(jí)工程師Robert和普渡大學(xué)Terrence教授的研究指明在飛機(jī)設(shè)計(jì)過(guò)程中,結(jié)構(gòu)有限元模型是逐漸進(jìn)化的,其精度也是不斷提高的[2]。他們以一典型的亞聲速?lài)姎饪蜋C(jī)機(jī)翼結(jié)構(gòu)為例子,建立了三代有限元模型,開(kāi)展了設(shè)計(jì)分析,其中在第三代有限元模型中采用了子結(jié)構(gòu)和子模型技術(shù)來(lái)進(jìn)一步豐富結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)信息。洛克希德公司在F-35先進(jìn)戰(zhàn)斗機(jī)的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,采用了2.5D有限元建模技術(shù),建立加強(qiáng)框和平尾連接結(jié)構(gòu)等關(guān)鍵部位的2.5D模型,模型中用殼單元對(duì)連接耳片,框腹板上的加強(qiáng)筋,減輕孔邊的緣條的幾何外形進(jìn)行了模擬[3]。國(guó)內(nèi)王想生等采用子結(jié)構(gòu)技術(shù)提高了機(jī)翼主梁結(jié)構(gòu)有限元模型的精度[4]。

在耐久性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)方面,國(guó)內(nèi)南京航空航天大學(xué)的薛彩軍等提出了基于響應(yīng)面模型的結(jié)構(gòu)疲勞壽命優(yōu)化方法,并對(duì)某飛機(jī)起落架的撐桿進(jìn)行了抗疲勞優(yōu)化設(shè)計(jì)[5]。航空工業(yè)哈爾濱飛機(jī)工業(yè)集團(tuán)有限責(zé)任公司的劉志芳等利用Miner線(xiàn)性損傷累積理論,將疲勞壽命設(shè)計(jì)要求轉(zhuǎn)化為了應(yīng)力約束,對(duì)機(jī)翼典型高應(yīng)力開(kāi)口區(qū)進(jìn)行了抗疲勞優(yōu)化設(shè)計(jì)[6]。南京航空航天大學(xué)的陳濱琦等提出了基于有限元分析的細(xì)節(jié)疲勞額定值(DFR)疲勞可靠性分析方法,并利用此方法對(duì)某型飛機(jī)作動(dòng)筒支座開(kāi)展了抗疲勞優(yōu)化設(shè)計(jì)[7]。

從上述研究現(xiàn)狀可以看出,變精度結(jié)構(gòu)有限元模型和2.5D有限元建模技術(shù)是目前和未來(lái)飛機(jī)設(shè)計(jì)中的熱點(diǎn)研究技術(shù),國(guó)內(nèi)缺乏這方面的研究工作；在抗疲勞優(yōu)化設(shè)計(jì)方面,已有的研究都是針對(duì)局部結(jié)構(gòu)開(kāi)展的,也處于詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段的后期,未將耐久性設(shè)計(jì)提前到初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段。本文針對(duì)上述2個(gè)領(lǐng)域開(kāi)展研究工作,首先對(duì)變精度模型技術(shù)進(jìn)行研究,然后對(duì)細(xì)節(jié)疲勞額定值方法的基本理論進(jìn)行解析,確定與初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)進(jìn)行數(shù)據(jù)交換的途徑,在上述兩方面研究的基礎(chǔ)上,建立靜強(qiáng)度與耐久性綜合約束下的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法,然后將所發(fā)展的方法應(yīng)用到折疊機(jī)翼初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,并實(shí)現(xiàn)了輕量化設(shè)計(jì)。

1 理論與方法

1.1 變精度模型

隨著結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作的向前推進(jìn),結(jié)構(gòu)工程師所采用的模型精度也是逐漸提高的,同時(shí)結(jié)構(gòu)響應(yīng)和設(shè)計(jì)約束也是不斷增多的,如圖1所示。最初,結(jié)構(gòu)工程師采用基于已有飛機(jī)數(shù)據(jù)的統(tǒng)計(jì)模型[1]對(duì)飛機(jī)各部件的結(jié)構(gòu)重量進(jìn)行估算。然后,用桿、梁和殼單元建立起能夠描述結(jié)構(gòu)型式、結(jié)構(gòu)布置和結(jié)構(gòu)截面尺寸分布的2D(2維)有限元模型,通過(guò)插值算法(比如徑向基函數(shù))將載荷專(zhuān)業(yè)提供的氣動(dòng)載荷分配到結(jié)構(gòu)有限元節(jié)點(diǎn)上,氣動(dòng)載荷可以由低精度的渦格法、中精度的面元法和高精度的CFD或風(fēng)洞試驗(yàn)獲得。系統(tǒng)設(shè)備、發(fā)動(dòng)機(jī)和燃油的質(zhì)量可以通過(guò)集中質(zhì)量單元模擬,并用多點(diǎn)約束單元連接到支撐結(jié)構(gòu)上。通過(guò)有限元靜力計(jì)算獲取結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力和變形響應(yīng),以這些響應(yīng)數(shù)據(jù)為基礎(chǔ),并借助強(qiáng)度和穩(wěn)定性理論來(lái)建立靜強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性設(shè)計(jì)約束。將此階段的結(jié)構(gòu)有限元模型與平板氣動(dòng)力模型(渦格法)耦合可建立氣動(dòng)彈性模型,開(kāi)展靜/動(dòng)氣動(dòng)彈性計(jì)算,獲取結(jié)構(gòu)固有振動(dòng)頻率和振型、臨界顫振速度、發(fā)散速壓、操縱面效率,據(jù)此建立動(dòng)強(qiáng)度和靜氣動(dòng)彈性設(shè)計(jì)約束,由于靜氣動(dòng)彈性分析中也可以獲得應(yīng)力和變形響應(yīng),因此我們也可以建立靜強(qiáng)度和剛度約束。

本文為了在飛機(jī)初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中增加耐久性設(shè)計(jì)約束,以變精度模型概念為指導(dǎo),用2.5D(2.5維)有限元建模技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)飛機(jī)結(jié)構(gòu)總體有限元模型(2D有限元模型)的精度進(jìn)行了改進(jìn)。在2D有限元模型的基礎(chǔ)上,用殼單元來(lái)對(duì)以往用桿、梁?jiǎn)卧M的結(jié)構(gòu)進(jìn)行更精細(xì)的建模,通過(guò)增加連接單元數(shù)目和采用新型連接單元(比如ABAQUS軟件中的Ti單元),來(lái)模擬各結(jié)構(gòu)零件的連接,代替以往“共節(jié)點(diǎn)”的方式,對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行更準(zhǔn)確的幾何描述,比如：減輕孔、連接螺栓孔等,進(jìn)而建立起飛機(jī)結(jié)構(gòu)的2.5D有限元模型,這種有限元模型中具有更豐富的幾何信息,這為耐久性分析工作的展開(kāi)提供了必要的條件。最近,美國(guó)在F-35飛機(jī)的設(shè)計(jì)中,建立了關(guān)鍵部件的2.5D 有限元模型[3],這些2.5D有限元模型不但可以實(shí)現(xiàn)2D有限元模型中的所有設(shè)計(jì)約束,而且其獲取的應(yīng)力和變形響應(yīng)更精確,可以減少細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)有限元建模與分析的工作量。為子結(jié)構(gòu),子模型技術(shù)的應(yīng)用提供了更準(zhǔn)確的幾何邊界。由于可以對(duì)連接件、減輕孔等細(xì)節(jié)進(jìn)行建模,所以可以獲得與真實(shí)結(jié)構(gòu)更接近的重量數(shù)據(jù)。另一方面,在2.5D有限元模型中,對(duì)全部蒙皮進(jìn)行了模擬,并且單元尺寸更小,這對(duì)高精度氣動(dòng)載荷的施加也是十分有利的。

1.2 安全裕度

在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中可通過(guò)安全裕度[8](Margin of Safety,MS)來(lái)描述結(jié)構(gòu)的靜強(qiáng)度安全情況,當(dāng)MS≥0時(shí),認(rèn)為結(jié)構(gòu)滿(mǎn)足靜強(qiáng)度要求,當(dāng)MS<0時(shí),認(rèn)為結(jié)構(gòu)不滿(mǎn)足靜強(qiáng)度要求,需對(duì)結(jié)構(gòu)幾何尺寸進(jìn)行改進(jìn)。MS的計(jì)算公式為

(1)

式中：[σ]為結(jié)構(gòu)材料的許用值,可取為材料的屈服應(yīng)力;σ為設(shè)計(jì)載荷作用下結(jié)構(gòu)工作應(yīng)力,可以通過(guò)飛機(jī)結(jié)構(gòu)2D有限元模型或2.5D有限元模型開(kāi)展線(xiàn)性/非線(xiàn)性計(jì)算獲得。

1.3 細(xì)節(jié)疲勞額定值(DFR)與疲勞裕度

細(xì)節(jié)疲勞額定值(DFR)是結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)本身固有的疲勞性能特征值,是一種對(duì)構(gòu)件質(zhì)量和耐重復(fù)載荷能力的度量[9]。該值是當(dāng)應(yīng)力比R=0.06時(shí),結(jié)構(gòu)細(xì)節(jié)壽命具有95%置信度和95%可靠度,能夠達(dá)到105次循環(huán)壽命的最大應(yīng)力(MPa)。采用DFR方法對(duì)飛機(jī)結(jié)構(gòu)進(jìn)行疲勞分析的步驟[10]可如下：

1)確定當(dāng)量等幅載荷和目標(biāo)壽命對(duì)應(yīng)的當(dāng)量等幅載荷循環(huán)數(shù)

依據(jù)指定機(jī)種的隨機(jī)疲勞載荷譜(重心過(guò)載譜)當(dāng)量等幅值化后[10],通過(guò)全機(jī)有限元求解獲取指定部位的當(dāng)量等幅載荷σmax,并確定每飛行小時(shí)對(duì)應(yīng)的當(dāng)量等幅載荷循環(huán)數(shù)Nfh。

若指定機(jī)種的目標(biāo)壽命為T(mén)g,則目標(biāo)壽命對(duì)應(yīng)的當(dāng)量等幅載荷循環(huán)數(shù)Ne為

Ne=FRF·Tg·Nfh

(2)

式中：FRF為疲勞可靠性系數(shù),對(duì)軍用飛機(jī)而言,由于機(jī)體結(jié)構(gòu)均強(qiáng)調(diào)按耐久性/損傷容限準(zhǔn)則加以設(shè)計(jì),大部分結(jié)構(gòu)不必再考慮疲勞可靠性系數(shù),只是對(duì)于按安全壽命準(zhǔn)則設(shè)計(jì)的起落架和一些特殊結(jié)構(gòu),FRF取值為1.5。

2)確定結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)疲勞額定值的許用值[DFR]

選取相似結(jié)構(gòu)的DFR作為細(xì)節(jié)疲勞額定值的基準(zhǔn)值DFRbase,并根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)的材料、結(jié)構(gòu)型式、加工制造工藝、裝配工藝等因素進(jìn)行修正后獲得[DFR],這里本文以受拉耳片為例給出[DFR]的計(jì)算公式[9],以配合本文中的算例。

[DFR]=DFRbase·K·B·Lt·Ld·Ls·Lθ·RC

(3)

式中：K為材料參數(shù),對(duì)于鋁合金取1.0,對(duì)于鈦合金取1.6,對(duì)于高強(qiáng)度鋼(σb>1 655 MPa)取1.9,對(duì)于中等強(qiáng)度鋼(σb≤1 655 MPa)取2.2；B為合金和表面處理系數(shù)；Lt為耳片厚度系數(shù)；Ld為尺寸(孔徑)系數(shù)；Ls為形狀系數(shù)；Lθ為斜載荷系數(shù)；RC為構(gòu)件疲勞額定系數(shù)。

3)計(jì)算當(dāng)量等幅載荷對(duì)應(yīng)的許用應(yīng)力[σmax]

當(dāng)量等幅載荷對(duì)應(yīng)的許用應(yīng)力[σmax]是指定應(yīng)力比下,具體結(jié)構(gòu)部位([DFR]已確定)的疲勞壽命能夠達(dá)到目標(biāo)壽命所對(duì)應(yīng)的當(dāng)量等幅載荷循環(huán)數(shù)時(shí)所允許的最大應(yīng)力值。可由式(4)獲得[10]。

[σmax]=

(4)

式中：r為應(yīng)力比；對(duì)于民機(jī),N0=1×105,對(duì)于軍機(jī),Ne=5×104；σm0為等壽命曲線(xiàn)參數(shù)；m為S-N曲線(xiàn)斜率參數(shù)。

4)計(jì)算疲勞裕度

疲勞裕度的計(jì)算公式[10]為

(5)

若疲勞裕度為負(fù),說(shuō)明疲勞壽命不達(dá)標(biāo),須減小使用應(yīng)力,同時(shí)(或者)通過(guò)改進(jìn)細(xì)節(jié)設(shè)計(jì),增加其DFR,使疲勞裕度等于或大于零,進(jìn)而達(dá)到目標(biāo)壽命。期間應(yīng)該注意到,為了減小使用應(yīng)力而改變結(jié)構(gòu)幾何尺寸時(shí),會(huì)引起DFR的變化,這在優(yōu)化設(shè)計(jì)中需特別注意。因?yàn)樵趦?yōu)化迭代計(jì)算中優(yōu)化變量(結(jié)構(gòu)幾何尺寸)的改變會(huì)引起DFR的變化,進(jìn)而改變優(yōu)化設(shè)計(jì)約束MF,迭代計(jì)算中必須進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

1.4 靜強(qiáng)度與耐久性綜合約束下的機(jī)翼初步結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法

在初步結(jié)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)中,各結(jié)構(gòu)件沿航向、展向和弦向的截面尺寸是變化的,可以通過(guò)不同的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量來(lái)描述,并建立2D/2.5D有限元模型(FEM),施加設(shè)計(jì)載荷,開(kāi)展靜力有限元計(jì)算獲取結(jié)構(gòu)的應(yīng)力和變形響應(yīng),并與材料的屈服強(qiáng)度和結(jié)構(gòu)的許可變形進(jìn)行比較運(yùn)算后建立強(qiáng)度和剛度優(yōu)化約束；并輸出結(jié)構(gòu)重量,設(shè)定其最輕為優(yōu)化目標(biāo)。

同時(shí),在2D/2.5D有限元模型(FEM)上施加當(dāng)量等幅譜峰值對(duì)應(yīng)的載荷工況,開(kāi)展靜力有限元計(jì)算獲取結(jié)構(gòu)的應(yīng)力響應(yīng),將此結(jié)構(gòu)應(yīng)力響應(yīng)與當(dāng)量等幅載荷對(duì)應(yīng)的許用應(yīng)力[σmax]進(jìn)行比較后獲得疲勞裕度MF,便可以建立耐久性?xún)?yōu)化設(shè)計(jì)約束(疲勞裕度大于零)。期間需要注意的是,在優(yōu)化迭代計(jì)算中,結(jié)構(gòu)幾何尺寸的更新會(huì)引起結(jié)構(gòu)的細(xì)節(jié)疲勞額定值許用值[DFR]的改變,進(jìn)而改變?cè)S用應(yīng)力[σmax]和疲勞裕度MF,因此在初步結(jié)構(gòu)優(yōu)化計(jì)算中耐久性?xún)?yōu)化約束是變化的,需要對(duì)其進(jìn)行實(shí)時(shí)更新。

將上述2個(gè)載荷工況綜合后,按圖2中的流程建立多工況優(yōu)化設(shè)計(jì)問(wèn)題,便可以在初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中增加耐久性設(shè)計(jì)約束,從而將耐久性設(shè)計(jì)環(huán)節(jié)提前至結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的初期,實(shí)現(xiàn)靜強(qiáng)度與耐久性綜合約束下的初步結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖2 靜強(qiáng)度與耐久性綜合約束下的初步結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程

2 折疊機(jī)翼初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文以一折疊機(jī)翼的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為例來(lái)說(shuō)明靜強(qiáng)度與耐久性綜合約束下的初步結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

2.1 設(shè)計(jì)對(duì)象與結(jié)構(gòu)布置

機(jī)翼為小展弦比后掠機(jī)翼,沿展向分為內(nèi)外2個(gè)部分(內(nèi)翼和外翼),內(nèi)外翼通過(guò)順航向布置的轉(zhuǎn)軸和接頭進(jìn)行連接。沿升力方向的設(shè)計(jì)過(guò)載為nz,可采用的材料有鋁合金和鈦合金,材料性能如表1所示,對(duì)其開(kāi)展初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),在滿(mǎn)足靜強(qiáng)度和翼尖升力方向變形不超過(guò)5%b(b為半展長(zhǎng))的要求下,對(duì)內(nèi)外翼的結(jié)構(gòu)布置和各結(jié)構(gòu)件沿展向/弦向的截面尺寸進(jìn)行設(shè)計(jì)；對(duì)于內(nèi)外翼連接接頭,除了需要考慮靜強(qiáng)度和翼尖變形約束外,還需考慮耐久性約束,在滿(mǎn)足這些設(shè)計(jì)約束下對(duì)接頭厚度進(jìn)行設(shè)計(jì)。

表1 材料性能參數(shù)

為了滿(mǎn)足上述設(shè)計(jì)要求,在內(nèi)翼布置5根梁,其中前后梁通過(guò)單耳與機(jī)身結(jié)構(gòu)連接,前后梁之間有3根較強(qiáng)的梁通過(guò)雙耳與機(jī)身結(jié)構(gòu)連接；在外翼布置4根梁。沿展向布置7根肋,其中內(nèi)外翼連接處為加強(qiáng)肋；內(nèi)外翼通過(guò)靠近前后梁的兩組接頭連接,每組接頭由多個(gè)雙耳組成(內(nèi)翼4個(gè),外翼3個(gè)),內(nèi)外翼的耳片都連接到順航向布置的轉(zhuǎn)軸上。

2.2 分析模型與方法

步驟1建立2D有限元模型。本文用梁?jiǎn)卧M梁緣條,梁?jiǎn)卧孛嫘螤顬榫匦?其長(zhǎng)和寬分為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量；用桿單元模擬肋緣條,桿單元的截面積為設(shè)計(jì)變量；用殼單元模擬蒙皮和腹板,殼單元的厚度為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量。結(jié)構(gòu)沿展向分為5區(qū),如圖3所示,每個(gè)區(qū)內(nèi)的蒙皮厚度用不同的優(yōu)化設(shè)計(jì)變量表示,區(qū)域內(nèi)的梁緣條和腹板也是如此；每個(gè)肋的緣條和腹板厚度也用不同的設(shè)計(jì)變量描述。

圖3 機(jī)翼展向分區(qū)

步驟2以2D有限元模型為基礎(chǔ)開(kāi)展全局優(yōu)化設(shè)計(jì),確定內(nèi)外翼各結(jié)構(gòu)件的截面尺寸,并提取內(nèi)外翼連接耳片上的集中載荷。將接頭耳片分為4組,如圖4所示,每組耳片的厚度和主要幾何尺寸(x,y)都是相同的,依據(jù)此組中最大的集中載荷P來(lái)確定,首先根據(jù)連接螺栓的剪切強(qiáng)度(式(6))來(lái)確定銷(xiāo)釘和耳片孔的直徑D,再根據(jù)耳片的受拉強(qiáng)度(式(7)),來(lái)對(duì)耳片的主要幾何形狀(x,y)和厚度t進(jìn)行設(shè)計(jì)(由于在設(shè)計(jì)初期,所以近似按受軸向拉伸的直耳片處理，如圖5所示)。

圖4 2D有限元模型

圖5 受軸向拉伸載荷的耳片

(6)

式中：τb為螺栓材料的剪切強(qiáng)度。

(7)

式中：σult為按垂直耳片軸線(xiàn)凈面積設(shè)計(jì)的(極限)拉伸應(yīng)力;F為沿孔中心的凈面積,單耳：F=(b-D)t,K′0為耳片受軸向拉伸載荷時(shí)的形狀系數(shù)(可查閱飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)[8]);m0為受軸向拉伸載荷時(shí)的耳片材料系數(shù)(可查閱飛機(jī)設(shè)計(jì)手冊(cè)[8])。

(8)

式中:P取用每組耳片中的最大集中載荷,所計(jì)算獲得的σref可作為疲勞裕度計(jì)算(式(5))中的σmax。

步驟3根據(jù)所確定的耳片主要幾何尺寸與厚度建立內(nèi)外翼連接耳片(含肋)的2.5D有限元模型(如圖6所示),在2.5D有限元模型中,用殼單元模擬肋的緣條、腹板和耳片接頭,用不同厚度的殼單元來(lái)描述結(jié)構(gòu)材料的分布。用ABAQUS軟件中的Tie單元將不同網(wǎng)格密度的蒙皮和肋緣條進(jìn)行連接,接頭與轉(zhuǎn)軸間通過(guò)多點(diǎn)約束單元進(jìn)行連接,從而形成2D/局部2.5D混合有限元模型,如圖7所示。將耳片厚度設(shè)為優(yōu)化變量(如圖6所示,每組耳片用3個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)變量(T1～T3)來(lái)描述其厚度分布),采用1.4節(jié)中建立的方法,以《民機(jī)結(jié)構(gòu)耐久性與損傷容限設(shè)計(jì)手冊(cè)(上冊(cè))》[8]中的數(shù)據(jù)曲線(xiàn)為基礎(chǔ),便可建立優(yōu)化設(shè)計(jì)變量(耳片厚度Tlug)與幾何修正系數(shù)Lt之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系,同時(shí)也可根據(jù)耳片的主要幾何尺寸和載荷方向進(jìn)一步確定式(3)中的其他系數(shù)和變量,從而計(jì)算出[DFR],并進(jìn)一步由式(4)獲得[σmax],然后再提取接頭上的集中載荷P,根據(jù)式(7)計(jì)算出σmax,最終利用式(5)計(jì)算出疲勞裕度MF,建立MF大于零的不等式,將其作為耐久性約束。聯(lián)合設(shè)計(jì)載荷工況,并設(shè)定對(duì)應(yīng)的靜強(qiáng)度約束,開(kāi)展多工況局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì),流程如圖8所示?？梢栽贗sight和ABAQUS軟件環(huán)境實(shí)現(xiàn)多工況優(yōu)化問(wèn)題(設(shè)計(jì)工況與當(dāng)量等幅譜峰值對(duì)應(yīng)的載荷工況,上述2種載荷工況可以由載荷設(shè)計(jì)專(zhuān)業(yè)獲得,這里不再詳述),如圖9所示。

圖6 耳片與肋的2.5D有限元模型，局部?jī)?yōu)化中的設(shè)計(jì)變量

圖9 Isight中的優(yōu)化框圖

為了配合設(shè)計(jì)流程圖,表2對(duì)優(yōu)化問(wèn)題進(jìn)行了總結(jié)。全局優(yōu)化中只有一種載荷工況：設(shè)計(jì)載荷工況,通過(guò)結(jié)構(gòu)中米塞斯應(yīng)力σvm小于材料的屈服強(qiáng)度σs來(lái)定義優(yōu)化中的靜強(qiáng)度約束,通過(guò)翼尖升力方向變形量Dtip小于機(jī)翼半展長(zhǎng)b的5%來(lái)定義優(yōu)化中的剛度約束；依據(jù)全局優(yōu)化的結(jié)果,對(duì)機(jī)翼結(jié)構(gòu)幾何尺寸進(jìn)行更新,建立2D/局部2.5D 有限元模型,開(kāi)展局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì),在局部?jī)?yōu)化中有2種載荷工況,載荷工況1(case 1)為設(shè)計(jì)載荷工況,其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化約束為靜強(qiáng)度和剛度約束,載荷工況2(case 2)為當(dāng)量等幅譜峰值對(duì)應(yīng)的載荷工況,其對(duì)應(yīng)的優(yōu)化約束為疲勞裕度(式(5)和式(8))計(jì)算)大于零,優(yōu)化變量為每組耳片的厚度,優(yōu)化目標(biāo)為耳片結(jié)構(gòu)重量最輕。

表2 優(yōu)化問(wèn)題

2.3 優(yōu)化設(shè)計(jì)與分析

本文采用可行性方向法進(jìn)行優(yōu)化計(jì)算,經(jīng)過(guò)迭代計(jì)算,機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量收斂于初始重量的51%,如圖10所示(其中W0為結(jié)構(gòu)重量初始值,i代表迭代次數(shù)),由于對(duì)翼尖變形量的嚴(yán)格限制,全機(jī)結(jié)構(gòu)米塞斯應(yīng)力不超過(guò)231 MPa,變形和應(yīng)力如圖11所示。以此為基礎(chǔ)建立2D/2.5D有限元模型,開(kāi)展局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)對(duì)耳片厚度進(jìn)行優(yōu)化,經(jīng)過(guò)62次迭代計(jì)算后可知：在增加耐久性約束后,耳片的結(jié)構(gòu)重量增加,其增量超過(guò)了初始重量的2%,如圖12所示。在初始設(shè)計(jì)值下,內(nèi)翼A組耳片中的關(guān)鍵耳片(承受最大集中載荷的耳片)的疲勞裕度小于零,存在疲勞問(wèn)題,經(jīng)過(guò)多輪迭代計(jì)算后,各組耳片的疲勞裕度均超過(guò)了零,如圖13所示,滿(mǎn)足了耐久性設(shè)計(jì)要求。此時(shí)結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)工況作用下的變形和應(yīng)力如圖13所示,在綜合考慮靜強(qiáng)度和耐久性約束的局部?jī)?yōu)化設(shè)計(jì)后,翼尖變形量與全局優(yōu)化所確定的值一致(變化量小于4%的半展長(zhǎng)),相對(duì)于全局優(yōu)化中的2D有限元模型,局部?jī)?yōu)化中的2.5D有限元模型具有耳片的主要幾何特征,可以給出耳片孔邊應(yīng)力,最大不超過(guò)500 MPa,小于鈦合金材料的疲勞極限,如圖14所示。

圖10 全局優(yōu)化中的機(jī)翼結(jié)構(gòu)重量迭代歷程

圖11 全局優(yōu)化中的機(jī)翼結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形

圖12 局部?jī)?yōu)化中的耳片結(jié)構(gòu)重量迭代歷程

圖13 疲勞裕度的迭代歷程

圖14 局部?jī)?yōu)化中的耳片結(jié)構(gòu)應(yīng)力與變形

在常規(guī)的設(shè)計(jì)流程與方法中,開(kāi)展耐久性分析與設(shè)計(jì)之前,需要先進(jìn)行初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)工作,如圖15所示。在初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中,建立全機(jī)或部件的總體結(jié)構(gòu)有限元模型(2D有限元模型),考慮強(qiáng)度和剛度設(shè)計(jì)約束,確定出各站位處的截面幾何尺寸和結(jié)構(gòu)中的內(nèi)載荷(比如：長(zhǎng)桁上的拉壓載荷)；據(jù)此建立細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)有限元模型,并開(kāi)展細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì),最終獲得足夠的幾何細(xì)節(jié)信息,為接下來(lái)的耐久性分析與設(shè)計(jì)提供輸入數(shù)據(jù)。當(dāng)耐久性分析結(jié)果不滿(mǎn)足設(shè)計(jì)要求時(shí),工作流程將返回至初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)和細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段,對(duì)結(jié)構(gòu)進(jìn)行修改,此時(shí)設(shè)計(jì)流程發(fā)生了大范圍的迭代,將消耗大量的設(shè)計(jì)資源。

然而,本文所發(fā)展的方法可以將初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、(部分)細(xì)節(jié)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、耐久性分析與設(shè)計(jì)3方面的工作放到一個(gè)設(shè)計(jì)框架中并行開(kāi)展,如圖2所示,也可以針對(duì)某一局部結(jié)構(gòu),以2D/局部2.5D 有限元建模技術(shù)為基礎(chǔ),通過(guò)兩個(gè)階段的工作(全局優(yōu)化和局部?jī)?yōu)化)來(lái)完成,比如文中的折疊機(jī)翼算例,設(shè)計(jì)流程如圖8所示。將3個(gè)流程圖(圖2,圖8和圖15)進(jìn)行對(duì)比后可以發(fā)現(xiàn),本文所發(fā)展的設(shè)計(jì)流程是明顯短于常規(guī)方法的,具有更高的設(shè)計(jì)效率。

圖15 常規(guī)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)流程

3 總結(jié)與展望

本文針對(duì)初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中難于開(kāi)展耐久性分析的問(wèn)題,以折疊機(jī)翼為研究對(duì)象,根據(jù)變精度模型技術(shù),建立2D/局部2.5D有限元模型,以此模型提供的幾何設(shè)計(jì)變量和應(yīng)力響應(yīng)數(shù)據(jù)為橋梁,將疲勞設(shè)計(jì)細(xì)節(jié)疲勞額定值方法耦合到初步結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)流程中,增加了耐久性設(shè)計(jì)約束,建立了靜強(qiáng)度與耐久性綜合約束下的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法。并對(duì)折疊機(jī)翼開(kāi)展了全局到局部的優(yōu)化計(jì)算,通過(guò)安全裕度和疲勞裕度兩個(gè)指標(biāo)來(lái)實(shí)現(xiàn)對(duì)靜強(qiáng)度和耐久性約束的綜合考慮,經(jīng)優(yōu)化計(jì)算后,接頭耳片的疲勞裕度從初始值(內(nèi)翼A組關(guān)鍵耳片,-0.15)提高到0.09以上,同時(shí)整個(gè)機(jī)翼結(jié)構(gòu)在設(shè)計(jì)載荷工況下的安全裕度也大于零,所有耳片結(jié)構(gòu)重量?jī)H增加3%。最終以較小的結(jié)構(gòu)重量代價(jià)獲得滿(mǎn)足靜強(qiáng)度和耐久性設(shè)計(jì)要求的折疊機(jī)翼/內(nèi)外翼連接結(jié)構(gòu)的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)。這說(shuō)明：本文所發(fā)展的靜強(qiáng)度與耐久性綜合約束下的初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方法可以將耐久性分析與設(shè)計(jì)從詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)后期提前到初步結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)階段,在結(jié)構(gòu)選型與布置中就對(duì)結(jié)構(gòu)中的應(yīng)力進(jìn)行控制,以滿(mǎn)足耐久性約束的要求,這樣可以減少詳細(xì)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中由于疲勞壽命不足而引起的迭代設(shè)計(jì)次數(shù),也增加了獲得更輕結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)的機(jī)會(huì)。

另一方面,所發(fā)展方法中采用了變精度模型,隨著模型精度的提高,其強(qiáng)度、剛度和質(zhì)量特性的信息越豐富,也越接近真實(shí)結(jié)構(gòu),這為開(kāi)展不同專(zhuān)業(yè)分析提供了條件,比如：穩(wěn)定性、振動(dòng)、顫振和靜氣動(dòng)彈性分析。因此可以在本文所發(fā)展的方法基礎(chǔ)上,增加耦合專(zhuān)業(yè)的數(shù)目,建立多學(xué)科優(yōu)化設(shè)計(jì),實(shí)現(xiàn)滿(mǎn)足多設(shè)計(jì)約束下的機(jī)體結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)目標(biāo)。