薛小鋒,田晶,何樹銘,馮蘊雯

西北工業(yè)大學 航空學院,西安 710072

飛機部件一般采用多傳感器進行狀態(tài)監(jiān)控,基于所采集的信號精確描述系統(tǒng)具有退化特性的故障機制存在著較大的困難,因此,可以將數據驅動模型應用于系統(tǒng)退化過程描述,通過參數估計識別退化模型的參數?；跀祿寗拥墓收项A測技術不需要研究對象的精確失效物理模型或先驗知識,而是依據狀態(tài)監(jiān)測數據來建立設備性能參數的退化過程模型,并進而利用訓練得到的退化模型實現故障預測,同時對經驗知識的依賴性也較小,工程適用性較好[1]。數據驅動類方法目前已逐步應用到發(fā)動機轉子[2]、滾動軸承[3]、齒輪箱[4]等裝備部件的故障診斷實際中,發(fā)展出了多種基于機器學習類算法的診斷方法,常見的有神經網絡[5]、支持向量機[6]、貝葉斯網絡[7]、自回歸滑動平均模型[8]等,該類方法以診斷正確率作為學習目標,并且適用范圍廣,并完全依賴樣本數據。對于多傳感器信號的處理,形成了貝葉斯融合[9]、DS證據理論[10]、粗糙集理論[11]等信息融合[12]方法,可對多源信息或來自多個傳感器的數據加以綜合來降低單源數據不確定性?；跀祿念A測方法同樣可以分為基于統(tǒng)計的方法和基于機器學習的方法。基于機器學習的預測方法則通過建立狀態(tài)監(jiān)測數據與已有壽命數據之間的輸入輸出函數映射關系來進行預測,這類方法對狀態(tài)監(jiān)測數據的要求比較高,在失效數據較少的情況下存在著失效機理難以解釋、故障機理不明確等問題。而基于統(tǒng)計的方法通過狀態(tài)監(jiān)測數據來建立退化模型,并估計其未知參數,得到剩余壽命的概率密度函數和置信區(qū)間,該類方法可以有效地評估壽命預測的不確定性,常見的方法有基于粒子濾波的預測[13]、隱馬爾可夫模型和半隱馬爾可夫模型[14]等,目前該類方法由于失效機理解釋較為清晰、可評估預測不確定性等優(yōu)點而被廣為采納。

在實際工程中,由于飛機復雜的運行環(huán)境、載荷工況的隨機性,使得飛機各類部件的剩余壽命(Remaining Useful Lifetime,RUL)也同樣具有隨機特征。因此,剩余壽命可以認為是隨機變量,為從當前時刻到完全失效的時間間隔[15]。由于壽命預測的這種不確定性特征,隨機過程模型因可以準確描述失效產生機理和運行環(huán)境變化、表征壽命預測的不確定性并對預測的不確定性進行控制而成為故障預測領域的主流方法之一。Wiener過程作為一種能夠描述系統(tǒng)狀態(tài)增加或減小趨勢的非單調過程,能夠給出剩余壽命的概率密度分布(PDF),被廣泛應用于剩余使用壽命預測建模,王浩偉等[16]基于多參數退化進行了隨機環(huán)境應力沖擊下的導彈部件壽命預測,胡昌華和任子強等[17]針對單一傳感器數據的發(fā)動機剩余壽命預測存在數據利用率低和精度不高的問題,提出了一種融合多傳感器數據的復合健康指標模型,進一步考慮時變、隨機、測量不確定性的影響建立了用于壽命預測的性能衰減模型[18]。Wen等[19]提出一種基于多變量Wiener過程和兩階段經驗的退化預測流程,并且可以實現故障預測的在線更新。Dong等[20]研究指出同時考慮時變、個體、測量不確定可以有效地提高剩余壽命預測的精度,利用粒子濾波實現了對鋰電池的剩余壽命預測。

目前,中國民機、衛(wèi)星等各類復雜裝備在工程實際中已產生了大量多源運行數據,這些數據對于裝備故障診斷預測、維修工程分析及運行支持等方面具有非常重要的支撐作用,但現階段對于這些運行數據的利用還不是很充分,因此本文基于Wiener理論對具有非線性退化特征的多傳感器監(jiān)控的部件運行數據進行退化建模,推導出部件剩余使用壽命的分布,隨后利用狀態(tài)空間模型進行隱退化狀態(tài)估計并同時利用最大期望算法(Expectation Maximization,EM)實現參數遞推估計,探索解決具有非線性退化特征的部件剩余壽命預測問題,并以民機發(fā)動機部件實時監(jiān)測數據進行驗證研究,為飛機及其部件的剩余使用壽命預測提供參考,進而為飛機的視情維護決策提供技術支撐。

1 部件性能參數的非線性退化過程

Wiener 過程本質是由標準Brownian運動驅動的擴散運動,通常可用于刻畫由大量隨機微小損傷而導致系統(tǒng)性能退化的非線性退化過程。實際工程中,一般可將飛機部件性能參數的非線性退化特征轉換為線性退化過程(比如對數變換),再結合Wiener過程進行求解[21],然而此類轉換大多會帶來預測精度的下降,因此如何采用Wiener過程來研究更為普遍的非線性退化更具工程價值。一般對于隨使用時間退化的性能參數的非線性退化過程有如下描述：

(1)

(2)

2 基于非線性Wiener過程的剩余壽命模型

記φ為性能參數閾值,首達時間(即壽命)為T=inf{t:X(t)≥φ|X(0)<φ},則其概率密度函數為fT|θ(t|θ),可靠性函數為RT|θ(t|θ),對于當前時刻tk,剩余壽命Lk的概率密度函數可以表示為

fLk|θ(t|θ)=fT|θ(t|θ)/RT|θ(tk)

(3)

fT|θ(t|θ)=

(4)

(5)

本文主要研究φ(t;θ)=ηbtb-1的退化過程,則根據式(2),相應的退化軌跡和測量過程可表示為

(6)

1)部件剩余壽命RULk的PDF

(7)

2)部件剩余壽命RULk的CDF

(8)

3)部件剩余壽命RULk的數學期望

(9)

(10)

i=1,2,…,N

(11)

3 壽命模型參數估計

在時刻tk,參數集θ在第l步的EM迭代可以表示為

(12)

3.1 對數似然函數的期望計算

定義E-step對數似然函數的期望為

(13)

由貝葉斯規(guī)則,

(14)

從而,

(15)

根據式(6)的假設：

(16)

同理,有

(17)

因此,式(13)中E-step的數學期望可以寫為

(18)

3.2 對數似然函數的最大值計算

式(19)可用于實現參數的迭代估計

(19)

(20)

(21)

(23)

對于參數,則通過求解如下非線性方程可以得到。

(24)

通過式(20)～式(24)進行迭代來更新待估參數,直至各參數的精度達到要求值,即完成了第k步退化狀態(tài)估計的參數估計。

4 案例研究

4.1 數值仿真案例

為了驗證所提方法的有效性,采用式(2)中非線性函數退化為常數的線性特例,即φ(τ；θ)=η時所描述的線性退化模型進行數值模擬仿真：

(25)

圖1 仿真數據(2個傳感器)

圖2 真實退化狀態(tài)和估計退化狀態(tài)對比

圖3為各參數估計的迭代情況,表明采用EM算法進行參數估計是收斂的,經過前期的一段波動以后,各參數的估計結果均收斂到真值附近,這意味著要實現較高精度的參數估計需要一定數量以上的監(jiān)測樣本點數據來支持。為了說明預測精度的收斂性指標,定義第k個監(jiān)測點處的預測均方誤差為

圖3 基于EM算法的參數估計結果

(26)

從圖4中可以看出經過初期的振蕩達到最大均方誤差后,利用Wiener退化模型進行剩余壽命估計的方法是收斂的,隨著監(jiān)測樣本點的增加,所預測壽命的MSE不斷減小。因此,可根據實際情況對于均方誤差的接受程度來選擇最小監(jiān)測樣本點的數量。

圖4 MSE隨監(jiān)測樣本點變化曲線

4.2 民航發(fā)動機退化建模及剩余壽命預測案例

本節(jié)將所提出的RUL評估方法應用于NASA的渦扇發(fā)動機剩余壽命預測問題[26],用來驗證所提方法對于具有非線性退化特征的壽命預測問題的有效性。其數據集包含NASA開發(fā)的商用模塊化航空推進系統(tǒng)(C-MAPSS)記錄產生的數據,由21個參數的多變量時間序列數據組成,如表1所示。每個發(fā)動機單元都以不同程度的初始磨損和參數分散性開始退化過程,直到它們到達系統(tǒng)失效閾值,即最后時刻的監(jiān)測數據對應于發(fā)動機單元被宣布為失效的時間周期作為發(fā)動機單元的壽命。

本文采用了C-MAPSS 的24個發(fā)動機單元的監(jiān)測數據,HPC出口靜壓(Ps30)部分數據如圖5所示,紅色圓圈標記的數據表示發(fā)動機單元的最后一個飛行循環(huán),即達到失效閾值。

圖5 C-MAPSS部分監(jiān)測數據

表2 線性與非線性退化模型的參數估計結果

圖6 2種方法進行退化狀態(tài)估計對比

圖7給出了采用線性退化模型和非線性退化模型進行參數估計的剩余壽命預測的概率密度函數對比,通過比較圖7(c)與圖7(a)可以看出非線性退化模型相比線性退化模型的PDF更為集中,表明壽命預測的不確定性更小,同時圖7(c)也比圖7(b)具有更集中的PDF,說明傳感器監(jiān)測數據類型的增加也可以很好地降低壽命預測不確定性,達到多傳感器信息融合的目的,這在實際工程應用中是具有顯著意義的,因為剩余壽命預測不確定性的降低可以顯著提高維修決策結果的置信度,有效降低決策風險。進一步地,圖8為剩余壽命預測估計均值與實際壽命曲線的對比,比較圖8(c)和圖8(a)可以發(fā)現本文所采用的剩余壽命預測方法與真實剩余壽命曲線的擬合度要明顯優(yōu)于線性退化模型,采用傳統(tǒng)的線性退化模型進行壽命預測會導致明顯的預測偏差,采用線性退化模型來分析發(fā)動機單元的剩余壽命是不合適的,而本文采用的非線性退化模型具有良好的剩余壽命預測跟蹤性,而本文采用的非線性退化模型具有良好的剩余壽命預測跟蹤性能,且與圖8(b)相比也可以明顯看出,多傳感器監(jiān)測數據融合相比單一傳感器監(jiān)測數據下的預測與實際剩余壽命的偏差相對更小一些,這也表明多傳感器信息融合可以帶來剩余壽命預測精度的提高,各方法相對誤差對比如表3所示,本文方法相對誤差最小,最大相對誤差為8.06%。同時也給出了本文方法預測的壽命其置信度為95%的上下限,如圖9所示,可為合理使用壽命估計結果提供依據。

圖7 不同退化建模策略下RUL預測PDF對比

圖8 不同退化建模策略下RUL預測結果對比

表3 RUL預測誤差對比

圖9 本文方法得到的RUL預測均值及其置信度為95%的上下限(M2)

5 結 論

本文研究了考慮性能參數退化過程具有非線性特征的民機典型部件剩余壽命(RUL)的評估問題,主要結論如下：

1)建立了基于多傳感器監(jiān)測數據的非線性Wiener退化過程的剩余壽命預測框架,采用EM算法實現非線性退化模型參數估計。本文目前只是著重于方法的推導,在算例中對退化參數及其函數進行了比較理想化的設定。在工程實際壽命預測問題上,基于Wiener過程進行壽命預測建模時,這些因素仍需針對具體領域來確定的,也都是壽命預測領域需繼續(xù)開展的研究工作。

2)數值仿真案例表明所采用的狀態(tài)估計和參數估計方法能夠迭代地收斂到真值附近,且退狀態(tài)估計能夠準確地對系統(tǒng)真實退化軌跡進行跟蹤；發(fā)動機剩余壽命預測案例結果表明本文所提方法能夠很好地估計具有非線性退化過程的系統(tǒng)的剩余使用壽命,與實際結果的擬合度最好,且傳感器數量的增加可以有效降低預測的不確定性。

3)民航發(fā)動機性能參數退化機理復雜,采用本文方法依據運營過程中已監(jiān)測的參數數據建立其非線性退化演化模型,并進而進行剩余壽命預測,對于提高民用飛機發(fā)動機可靠性與安全性有著顯著的工程價值。