張峻瑞,鄭錫濤,*,袁林,鐘貴勇,李國(guó)琛

1.西北工業(yè)大學(xué) 航空學(xué)院,西安 710072

2.西北工業(yè)大學(xué) 飛行器復(fù)合材料研究所,西安 710072

3.中航工業(yè)成都飛機(jī)設(shè)計(jì)研究所,成都 610041

隨著復(fù)合材料在航空結(jié)構(gòu)上的廣泛應(yīng)用,金屬與復(fù)合材料混合多釘連接成為航空結(jié)構(gòu)最常見的一種連接形式,飛行器結(jié)構(gòu)破壞的60%～80%情況發(fā)生在連接處。當(dāng)機(jī)械連接結(jié)構(gòu)破壞時(shí),最常出現(xiàn)的失效形式是連接接頭的疲勞破壞。

前期研究表明,因?yàn)閺?fù)合材料本身為各向異性,且存在分散性大、抗沖擊損傷容限低等缺點(diǎn),造成其疲勞特性與金屬疲勞特性差別較大,因此適用于金屬材料疲勞分析的方法通常不適用于復(fù)合材料的疲勞分析,也不完全適用于混合多釘連接結(jié)構(gòu)。在交變載荷的作用下,復(fù)合材料的損傷不斷累積,復(fù)合材料的疲勞易發(fā)生“突然死亡”現(xiàn)象,即疲勞失效前,宏觀上沒有明顯征兆。

混合多釘連接結(jié)構(gòu)的疲勞壽命受多方面因素影響,由于連接結(jié)構(gòu)的破壞模式多樣,因此在對(duì)構(gòu)件進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)時(shí),應(yīng)按照材料特性劃分,分別進(jìn)行預(yù)測(cè)。金屬材料的疲勞研究起源較早,在業(yè)內(nèi)已經(jīng)被廣泛研究,試驗(yàn)方法也比較完善。而針對(duì)復(fù)合材料的疲勞問題,學(xué)者們也提出許多不同的研究方法,總體上可將其分為2類：試驗(yàn)方法及試驗(yàn)分析法。試驗(yàn)方法顧名思義,在此不再介紹,而試驗(yàn)分析法,又稱疲勞壽命預(yù)測(cè)法,基本思路是根據(jù)復(fù)合材料單向?qū)雍习搴偷湫弯亴有问降膶雍习迤谛阅茉囼?yàn)數(shù)據(jù),結(jié)合相應(yīng)的壽命預(yù)測(cè)模型來(lái)確定層合板的疲勞壽命。

由于結(jié)構(gòu)失效是由損傷累積引起的,因此對(duì)疲勞損傷的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)就是對(duì)結(jié)構(gòu)疲勞壽命的準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。在金屬中常用的損傷累積模型包括Miner線性損傷累積模型、Manson雙線性損傷累積模型和Chaboche連續(xù)損傷力學(xué)模型等。復(fù)合材料的損傷累積模型包括:以Miner線性損傷累積模型為基礎(chǔ),Mao和Mahadevan[1]建立了以冪函數(shù)組合形式表征損傷的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ?；Plumtree和Shen[2]建立了以基體微裂紋飽和度為損傷衡量標(biāo)準(zhǔn)的損傷演化模型；Epaarachchi和Clausen[3]考慮材料塑形,聯(lián)合剩余強(qiáng)度來(lái)考慮損傷累積。Wu和Yao[4]考慮了靜強(qiáng)度分布對(duì)復(fù)合材料進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。這些學(xué)者的目光聚集在材料本身的損傷上,而結(jié)構(gòu)連接件的損傷又與材料本身的損傷存在一定的差別。

劉建明等[5]單從復(fù)合材料層合板的疲勞壽命出發(fā)對(duì)復(fù)合材料單釘連接結(jié)構(gòu)進(jìn)行壽命預(yù)測(cè)。Mariam等[6]對(duì)單搭接接頭在應(yīng)力比R= 0.1、不同應(yīng)力水平下的拉伸剪切疲勞性能進(jìn)行了試驗(yàn)研究。Hart-Smith[7]則經(jīng)大量試驗(yàn)研究后,認(rèn)為層合板接頭鋪層比例大小直接影響到其結(jié)構(gòu)靜載失效模式。Yan[8]和Kretsis[9]等研究了擰緊力矩對(duì)層合板接頭靜強(qiáng)度的影響。Kam[10]針對(duì)不同的緊固件裝配方法,來(lái)研究不同裝配方法下連接件的失效模式。學(xué)者們僅僅對(duì)不同工況下的失效模式進(jìn)行了分析,并沒有一個(gè)較為完備的疲勞壽命預(yù)測(cè)手段[5]。

針對(duì)現(xiàn)有混合多釘連接結(jié)構(gòu)疲勞壽命預(yù)測(cè)方法單一、精度低的問題,本文基于Miner準(zhǔn)則,考慮連接結(jié)構(gòu)中金屬緊固件部分以及復(fù)合材料連接板部分的損傷權(quán)重提出一套適用于工程應(yīng)用且精度較高的疲勞壽命預(yù)測(cè)方法。

1 混合多釘連接件疲勞壽命預(yù)測(cè)模型

金屬與復(fù)合材料混合多釘連接件的損傷主要集中在連接處,通過對(duì)混合多釘連接件疲勞失效狀態(tài)進(jìn)行觀察,可見連接處的螺栓孔損傷,如圖1所示。與傳統(tǒng)的Ⅰ型、Ⅱ型斷裂不同,其損傷狀態(tài)是多種模式耦合的。其中主要包括螺栓的斷裂和螺栓孔處復(fù)合材料的分層損傷以及復(fù)合材料的基體損傷和纖維損傷。而判斷結(jié)構(gòu)失效中,并不是傳統(tǒng)意義上的部件失效整體結(jié)構(gòu)就失效,而是需要綜合考慮金屬連接件與復(fù)合材料連接板各自的失效形式。

圖1 混合多釘連接件螺栓孔附近的損傷

結(jié)構(gòu)失效的判斷依據(jù)通常來(lái)源于對(duì)結(jié)構(gòu)損傷的分析。在分析混合多釘連接的損傷時(shí)要考慮緊固件的損傷、復(fù)合材料層合板的界面脫粘損傷以及復(fù)合材料的基體損傷和纖維損傷。隨著循環(huán)加載,上述損傷也逐漸發(fā)生,但是由于材料屬性的不同、復(fù)合材料的鋪層數(shù)量、鋪層方向不同、螺栓孔分布位置不同等多方面因素,這些損傷演化的速率也完全不同。復(fù)合材料本身的損傷演化流程中[11],分層損傷是由于基體中裂紋耦合到界面使界面發(fā)生脫粘而產(chǎn)生的復(fù)合效應(yīng)。因此在損傷預(yù)測(cè)中可將復(fù)合材料的分層損傷作為表征量來(lái)判斷復(fù)合材料單元是否破壞。從而可以將復(fù)合材料損傷中各種形式的損傷作為一個(gè)整體的分層損傷Db,犧牲一部分精度來(lái)提高計(jì)算效率。

傳統(tǒng)理論認(rèn)為結(jié)構(gòu)的壽命是根據(jù)“短板理論”得到,即當(dāng)結(jié)構(gòu)中任意一個(gè)部件預(yù)測(cè)損傷值達(dá)到1時(shí)所對(duì)應(yīng)的壽命就是結(jié)構(gòu)的整體壽命。因此通常結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)壽命值是小于實(shí)際壽命值。當(dāng)不需要區(qū)分破壞形式僅從壽命角度進(jìn)行討論,就可以單從損傷量的角度出發(fā),考慮各部件損傷權(quán)重,進(jìn)而對(duì)結(jié)構(gòu)的疲勞壽命進(jìn)行預(yù)測(cè)。

根據(jù)文獻(xiàn)[12]對(duì)混合多釘連接件的描述,混合多釘連接件主要由復(fù)合材料連接板、金屬連接板、緊固件、加強(qiáng)片組成。而連接件的主要失效原因是緊固件發(fā)生破壞,因此混合多釘連接結(jié)構(gòu)中依據(jù)“短板理論”,當(dāng)緊固件的損傷值達(dá)到1時(shí)試驗(yàn)件已經(jīng)發(fā)生了破壞。然而事實(shí)上復(fù)合材料連接板在這個(gè)時(shí)候還并不是完全損傷的狀態(tài),根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[13]可以得知,在緊固件破壞的時(shí)候,復(fù)合材料僅在螺栓孔處發(fā)生分層現(xiàn)象,大部分區(qū)域仍處于基體微裂紋開裂的損傷初始階段。那么即使緊固件發(fā)生破壞,復(fù)合材料連接板也對(duì)整體結(jié)構(gòu)有一定的支撐作用。但是由于復(fù)合材料對(duì)開孔比較敏感,緊固件仍在結(jié)構(gòu)承載中占主要部分。因此可以根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)[12,14]寫出以下經(jīng)驗(yàn)公式：

(1)

式中：Da為結(jié)構(gòu)整體損傷,隨著加載次數(shù)n值的變化而變化,當(dāng)Da值為1時(shí)認(rèn)為結(jié)構(gòu)整體失效,這時(shí)的n值即為預(yù)測(cè)的結(jié)構(gòu)無(wú)損壽命；Dn、Dc分別為緊固件損傷和復(fù)合材料分層損傷,其值來(lái)源于Miner理論,即Dn=n/Nn和Dc=n/Nc,其中Nn、Nc為緊固件和復(fù)合材料連接板的無(wú)損壽命,可以通過模擬試驗(yàn)獲得；a和b為損傷權(quán)重值,根據(jù)緊固件分布以及復(fù)合材料層合板鋪層數(shù)量得出；f、q、t分別為復(fù)合材料層合板的鋪層數(shù)、緊固件的列數(shù)、緊固件的排數(shù),其取值均為正整數(shù)。

2 混合多釘連接損傷模擬

為求得緊固件和復(fù)合材料連接板的無(wú)損壽命,本文設(shè)計(jì)復(fù)合材料連接板材料為ZT7H/QY9611碳纖維增強(qiáng)樹脂基材料,鋪層方式為[45/0/-45/90/0]4s,其厚度為5 mm,金屬帶板材料為30CrMnSiNi2A,其厚度為9 mm,緊固件材料為 Ti-6Al-4V鈦合金,其螺柱直徑為6.35 mm,以進(jìn)行模擬試驗(yàn)。兩側(cè)采用玻璃鋼(FRP)材料作為加強(qiáng)片,采用圖2設(shè)計(jì)的試驗(yàn)件尺寸進(jìn)行建模,其材料參數(shù)[13，15-16]如表1和表2所示,其中：E為彈性模量；G為剪切模量；ν為泊松比；X為沿纖維方向(1方向)的強(qiáng)度；Y為垂直纖維方向(2方向)的強(qiáng)度；3方向?yàn)榇怪庇趯雍习宓姆较?；S為剪切強(qiáng)度；下標(biāo)“T”表示拉伸,“C”表示壓縮。

表1 ZT7H/QY9611材料參數(shù)

表2 連接件金屬與玻璃鋼材料屬性

圖2 混合多釘連接件設(shè)計(jì)

通常的疲勞模擬流程可以概括為以下幾點(diǎn)：應(yīng)力分析、單元失效判斷、性能退化、結(jié)構(gòu)失效判斷?；谝陨狭鞒涕_發(fā)了一套基于Abaqus模擬軟件使用的子程序來(lái)進(jìn)行疲勞模擬。Umat子程序流程如圖3所示。其中復(fù)合材料單元失效采用

圖3 Umat子程序流程

的是Papanikos改進(jìn)的三維Hashin準(zhǔn)則[17-18],如式(2)～式(8)所示,金屬材料單元失效則使用最大應(yīng)力準(zhǔn)則,材料性能退化方法采用直接退化法。

纖維拉伸失效判據(jù)(σ11>0)：

(2)

纖維壓縮失效判據(jù)(σ11<0)：

(3)

基體拉伸失效判據(jù)(σ22>0)：

(4)

基體壓縮失效判據(jù)(σ22<0)：

(5)

纖維基體剪切失效判據(jù)(σ11<0)：

(6)

法向拉伸分層失效判據(jù)(σ33>0)；

(7)

法向壓縮分層失效判據(jù)(σ33<0)：

(8)

式中：σ11、σ22、σ33為各方向正應(yīng)力；τ12、τ13、τ23為各方向剪應(yīng)力;ZT、ZC為鋪層法向拉伸、壓縮強(qiáng)度。

由文獻(xiàn)[19]中靜力試驗(yàn)結(jié)果可知,靠近金屬的復(fù)合材料的損傷最為嚴(yán)重,因此將模型簡(jiǎn)化,忽略釘帽斜削角的影響,同時(shí)在建模時(shí),將剛性墊片與連接件共同建立出來(lái)。由于試驗(yàn)件復(fù)合材料部分為對(duì)稱鋪層,且試件整體的幾何尺寸和邊界條件在試件寬度方向上對(duì)稱,故根據(jù)試驗(yàn)件尺寸建立1/2模型以節(jié)約計(jì)算時(shí)間。本文復(fù)合材料層壓板和緊固件均采用三維實(shí)體模型,依據(jù)材料厚度將復(fù)合材料層合板模型在厚度方向上進(jìn)行劃分,模型各零件之間設(shè)置通用接觸。為進(jìn)一步提高計(jì)算效率,以及降低模型不收斂的風(fēng)險(xiǎn),并且考慮到應(yīng)用損傷權(quán)重，對(duì)復(fù)合材料層合板和緊固件分別建模。在以多釘連接結(jié)構(gòu)中復(fù)合材料部分作為主要研究對(duì)象,進(jìn)行損傷分析時(shí),可以采用將緊固件與金屬板綁定建模的方式使模型進(jìn)一步簡(jiǎn)化,如圖4所示。

圖4 連接結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)化示意圖

此時(shí),每個(gè)接頭區(qū)域減少2個(gè)接觸對(duì),網(wǎng)格類型和布種形式保持不變,模型總體單元數(shù)量變?yōu)?0 374。用同樣的方法對(duì)緊固件建模,為獲得更為安全的緊固件疲勞壽命,采用圖5所示模型,對(duì)緊固件進(jìn)行受力分析。由于在復(fù)合材料孔邊各部件的受力情況復(fù)雜,且材料出現(xiàn)Ⅱ型裂紋的條件極為苛刻,故本文假設(shè)緊固件將發(fā)生Ⅰ型斷裂,即緊固件產(chǎn)生的裂紋由局部拉應(yīng)力引起并使得緊固件斷裂,根據(jù)文獻(xiàn)[20]中給出的Ti-6Al-4V材料的室溫軸向加載高周疲勞應(yīng)力-壽命曲線,計(jì)算緊固件高周疲勞壽命,其等效應(yīng)力壽命表達(dá)式為

圖5 接頭剖面單元網(wǎng)格劃分

lgN=16.64-4.76lg(σeq-346)

(9)

σeq=σmax(1-R)0.45

(10)

式中：N為某應(yīng)力水平作用下破壞對(duì)應(yīng)的循環(huán)數(shù)；σeq為等效應(yīng)力；σmax為交變應(yīng)力最大值。

為獲得緊固件局部軸向應(yīng)力,本文選用結(jié)構(gòu)受最大壓縮載荷作用下,緊固件的最大主應(yīng)力值作為壽命計(jì)算中的σmax,讀取對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)受到峰、谷值載荷作用下的最大主應(yīng)力。

本文采用隨機(jī)載荷譜對(duì)混合多釘連接件進(jìn)行加載,計(jì)算過程按照最大載荷不同分為8級(jí)并進(jìn)行不考慮加載次序的分步計(jì)算。其中緊固件的損傷值通過式(9)和式(10)計(jì)算緊固件在各級(jí)疲勞載荷作用下的無(wú)損疲勞壽命,再由Miner線性損傷累積準(zhǔn)則計(jì)算獲得；復(fù)合材料的損傷值通過上述模擬方法計(jì)算獲得其無(wú)損壽命,再根據(jù)Miner準(zhǔn)則即可求得。求得的混合多釘連接結(jié)構(gòu)在隨機(jī)譜下的損傷分布情況如表3所示。

表3中緊固件在高載部分由于形變強(qiáng)化、裂紋尖端鈍化、以及殘余壓應(yīng)力等一系列影響會(huì)對(duì)材料產(chǎn)生一定的強(qiáng)化,從而會(huì)出現(xiàn)其疲勞壽命提高的現(xiàn)象。

表3 最大載荷為101.46 kN時(shí)受譜載作用下的疲勞壽命及損傷分布

根據(jù)模擬結(jié)果可以將損傷累積過程表示成如圖6所示。分別得出緊固件的無(wú)損疲勞壽命為78 900次循環(huán),復(fù)合材料連接板的無(wú)損疲勞壽命為713 970次循環(huán)。本文采用的是每個(gè)載荷譜代表1 000個(gè)飛行小時(shí)的載荷譜。因此可以根據(jù)模擬試驗(yàn)的結(jié)果得出,復(fù)合材料連接板板的壽命為93 085 h,緊固件的壽命為10 288 h。由于本文采用的模型中緊固件分布為三排兩列,復(fù)合材料連接板鋪層為40層。因此可令式(1)中的t=3,q=2,f=40,從而得到

圖6 損傷值的累積

Da(n)=

(11)

當(dāng)Da(n)=1時(shí),可以求得最終的預(yù)測(cè)壽命,即n值為21 303.5 h。

3 試驗(yàn)驗(yàn)證

3.1 試驗(yàn)過程

金屬與復(fù)合材料混合多釘連接結(jié)構(gòu)靜力試驗(yàn)和疲勞試驗(yàn)均在INSTRON 8802液壓疲勞試驗(yàn)機(jī)上完成。試驗(yàn)機(jī)量程為±250 kN,加載精度為設(shè)定值的±5%,試驗(yàn)環(huán)境為室溫/干態(tài)。共進(jìn)行了10件混合多釘連接試驗(yàn)件在隨機(jī)載荷譜下的疲勞試驗(yàn),其中4件進(jìn)行C掃描分層損傷探查。在實(shí)際工況中,試驗(yàn)件主要受壓縮載荷,為防止試驗(yàn)件在試驗(yàn)過程中因彎曲而被破壞,在試驗(yàn)機(jī)夾頭的一側(cè)增設(shè)了剛性墊片,以保證復(fù)合材料層合板與金屬板的接觸面和試件受載中面重合,從而降低受載彎矩。同時(shí)設(shè)計(jì)了點(diǎn)面接觸防彎夾具,夾具與裝夾示意圖如圖7所示。

圖7 防彎夾具與裝夾示意

3.2 試驗(yàn)結(jié)果分析

在試驗(yàn)完成后,得出各試驗(yàn)件的疲勞壽命以及觀察到的損傷模式,如表4所示。

試驗(yàn)結(jié)果分散性較大,試驗(yàn)件失效形式主要仍是以緊固件斷裂為主、以復(fù)合材料的破壞為輔。肉眼觀測(cè)試驗(yàn)件損傷模式發(fā)現(xiàn),一部分試驗(yàn)件出現(xiàn)緊固件和復(fù)合材料層合板同時(shí)斷裂而另一部分則僅發(fā)生緊固件斷裂,復(fù)合材料部分無(wú)明顯的可見損傷,如圖8所示。明顯可以看出其中有一部分偏差較大的數(shù)據(jù)。因此利用統(tǒng)計(jì)學(xué),通過離群檢驗(yàn)可以排除FB02與FB08的值。將處理后的試驗(yàn)數(shù)據(jù)與模擬試驗(yàn)的預(yù)測(cè)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比分析,可得表5?？梢钥闯隹紤]損傷權(quán)重的疲勞壽命預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)誤差為1.1%,而不考慮損傷權(quán)重的疲勞壽命預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)誤差為8.4%。由此可見考慮損傷權(quán)重的疲勞壽命預(yù)測(cè)精度有所提高。

表5 載荷譜試驗(yàn)結(jié)果與預(yù)測(cè)結(jié)果

圖8 載荷譜試驗(yàn)試件失效形式

為進(jìn)一步探究復(fù)合材料的損傷模式,將復(fù)合材料進(jìn)行C掃描測(cè)試,期望找到復(fù)合材料層合板的分層損傷起始時(shí)間。通過測(cè)試可以得出表6。根據(jù)表6不難發(fā)現(xiàn)雖然試驗(yàn)件的失效模式都是緊固件破壞后導(dǎo)致載荷重新分配進(jìn)而導(dǎo)致整個(gè)結(jié)構(gòu)失效,然而實(shí)際上在結(jié)構(gòu)發(fā)生破壞前,試驗(yàn)件就已經(jīng)發(fā)生了分層損傷,因此雖然是緊固件破壞導(dǎo)致了整個(gè)試驗(yàn)件的失效,但是由于復(fù)合材料損傷吸能的過程中會(huì)減緩緊固件的損傷。因此可以認(rèn)為考慮損傷權(quán)重,引入復(fù)合材料的損傷來(lái)進(jìn)行連接件的壽命預(yù)測(cè)是合理的,也是更加準(zhǔn)確的。

表6 不同厚度下各試件初始損傷面積

圖9為FB13掃描結(jié)果。圖中有6個(gè)螺栓孔,顯示為白色,表示為無(wú)法接收反射信號(hào),最淺色區(qū)域表示該位置沒有損傷,其他代表著該區(qū)域有分層,由表面分層到底部分層,檢測(cè)結(jié)果由黑至最淺色變化。對(duì)每次所得結(jié)果進(jìn)行聚類分析,即可得到不同厚度下的損傷面積。

由圖9可以看出,試件FB13復(fù)合材料層合板的損傷主要出現(xiàn)在螺栓孔附近,且集中在結(jié)構(gòu)受壓縮載荷作用的區(qū)域?？梢杂^測(cè)到隨著加載次數(shù)的增加,螺栓孔附近的損傷面積在增大。結(jié)合試驗(yàn)件的破壞模式,認(rèn)為在初始損傷出現(xiàn)前,螺釘首先發(fā)生塑性變形,結(jié)合對(duì)螺釘位置進(jìn)行標(biāo)記的手段同樣發(fā)現(xiàn)螺栓孔發(fā)生了一定角度的偏轉(zhuǎn),可以認(rèn)為在加載過程中螺釘變形后與復(fù)合材料進(jìn)行相互擠壓,復(fù)合材料給予螺釘約束,阻止其進(jìn)一步變形,而復(fù)合材料由于螺釘?shù)淖冃螖D壓,在螺栓孔處發(fā)生應(yīng)力集中而導(dǎo)致分層損傷的出現(xiàn)。同樣證明了混合多釘連接結(jié)構(gòu)的失效是復(fù)合材料連接板和緊固件的耦合作用。

圖9 FB13掃描結(jié)果

4 結(jié) 論

本文考慮混合多釘連接件各部件的損傷權(quán)重,通過建立模型、模擬分析、試驗(yàn)論證的方法對(duì)其疲勞壽命開展研究,得出以下結(jié)論：

1)本文提出了金屬與復(fù)合材料混合多釘連接件的疲勞壽命預(yù)測(cè)模型。通過考慮緊固件的分布以及復(fù)合材料層合板的鋪層數(shù)量,再分別結(jié)合緊固件與復(fù)合材料層合板損傷累積速率的不同給出各自的權(quán)重。并通過數(shù)值模擬、結(jié)合隨機(jī)載荷譜下的疲勞試驗(yàn),以及過程中的C掃描探測(cè)手段觀測(cè)復(fù)合材料的分層損傷,進(jìn)一步驗(yàn)證了此模型的合理性與準(zhǔn)確性。

2)將試驗(yàn)結(jié)果分別與考慮損傷權(quán)重的預(yù)測(cè)手段和不考慮損傷權(quán)重的預(yù)測(cè)手段之間的誤差進(jìn)行對(duì)比?？梢郧蟮每紤]損傷權(quán)重的預(yù)測(cè)對(duì)數(shù)誤差僅為1.1%,其偏差主要來(lái)源于應(yīng)力水平、加載頻率、試驗(yàn)環(huán)境等諸多因素。相比不考慮損傷權(quán)重得到的8.4%的預(yù)測(cè)誤差來(lái)說(shuō),考慮損傷權(quán)重大幅提高了預(yù)測(cè)精度。為金屬與復(fù)合材料混合多釘連接件壽命預(yù)測(cè)提供了一種新的預(yù)測(cè)方法。