韓冬卿 葛辰賀

摘要 基于位移加載法模擬微型鋼管樁受力性能，綜合分析了加載過(guò)程中，樁長(zhǎng)L、樁體數(shù)量N、樁間距S、樁體排布形式、嵌巖深度等因素對(duì)單、群樁力學(xué)性能和群樁效應(yīng)的影響。研究結(jié)果表明：?jiǎn)螛稑O限承載力隨著樁長(zhǎng)增加逐漸增加，;群樁最大軸力變化規(guī)律：角樁>邊樁>中心樁;同等條件下，增加樁數(shù)量，承載力和群樁效應(yīng)系數(shù)η相應(yīng)增大;樁數(shù)不變，承載力隨樁間距增大而增大，群樁效應(yīng)系數(shù)逐漸減小，樁間距等于5倍樁徑（S = 5D）時(shí)承載力和群樁效應(yīng)系數(shù)均趨于穩(wěn)定，故S = 5D為臨界樁間距;梅花形排布方式比矩形排布平均單樁承載力提升高4.7%，群樁效應(yīng)系數(shù)降低10.2%;嵌巖深度增加，單、群樁極限承載力增加且幅度較小，故嵌巖深度對(duì)單、群樁承載能力影響不明顯。

關(guān) 鍵 詞 微型鋼管樁;數(shù)值模擬;群樁效應(yīng);位移加載;極限承載力

中圖分類號(hào) TU 473.13? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)志碼 A

Abstract Based on the displacement loading method， the mechanical behaviors of micro-steel piles were simulated. The factors such as the numbers of piles N， the spacing of piles S， the arrangement of piles， the depth of rock-socketed and the elastic modulus of rock mass were analyzed. The results show that the ultimate bearing capacity of a single pile increases with the length L; Keeping other parameters identical， increase the number of piles， the bearing capacity and group pile effect coefficient increase correspondingly. The number of piles is unchanged， the bearing capacity increases with the increase of pile spacing， the pile group effect coefficient decreases gradually， when pile spacing equals 5 times pile diameter（S = 5D）the bearing capacity and group pile effect coefficient η tend to be stable， so S = 5D is critical pile spacing. The average single pile bearing capacity of blossom arrangement is 4.7% higher than the rectangular arrangement， and group effect coefficient decreases by 10.2%， so the blossom arrangement is better; With the increases of depth of embedded rock modulus， and ultimate bearing capacity of single and group piles has increased a little . Therefore， the effect of rock-socketed depth on the bearing capacity of single and group piles is not obvious.

Key words micro-steel-pipe pile; numerical simulation; group pile effect; displacement loading; ultimate bearing capacity

0 引言

注漿微型鋼管樁屬于微型樁的一種，自20世紀(jì)50年代由意大利學(xué)者Lizzi提出微型樁概念以來(lái)[1]，微型樁在巖土工程領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。這類微型樁直徑一般不大于300 mm且長(zhǎng)細(xì)比大于30，因其樁徑小、施工方便、承載力高和擾動(dòng)小等優(yōu)異的工程特性而被廣泛用于滑坡治理、基坑支護(hù)和既有房屋基礎(chǔ)加固處理中[2-4]。目前，對(duì)于微型鋼管樁承載特性的研究，更多的是參照普通灌注樁[5-6]。對(duì)于以微型鋼管樁單、群樁作為建筑物如橋梁基礎(chǔ)的綜合承載特性的分析相對(duì)較少。陳少博[7]基于靜載試驗(yàn)和數(shù)值模擬對(duì)比分析微型鋼管樁的單樁破壞模式和承載力，指出失穩(wěn)是主要破壞模式，并分析了樁長(zhǎng)對(duì)微型鋼管樁承載特性的影響。程賽[8]利用數(shù)值方法分析了樁徑、樁周土等對(duì)微型鋼管樁承載特性影響，并推導(dǎo)了微型鋼管樁穩(wěn)定承載力公式。馬文杰等[9]開展群樁室內(nèi)模型試驗(yàn)，分析了樁間距對(duì)濕陷性黃土地區(qū)群樁承載性能和荷載沉降曲線的影響。進(jìn)一步，李鑫等[10]探討了樁體布置形式對(duì)其受力特性影響，并指出梅花形排布方式最佳。閆金凱等[11]研究了微型樁群樁在滑坡治理中的受力分布。鄧小雪等[12]指出超長(zhǎng)群樁的Q-S曲線呈緩變特征，未出現(xiàn)顯著的轉(zhuǎn)折點(diǎn)和陡降。

綜上所述，現(xiàn)階段對(duì)微型鋼管樁的研究主要集中在邊坡抗滑、基坑支護(hù)和托換加固等領(lǐng)域，作為建筑物基礎(chǔ)時(shí)，注漿微型鋼管樁單、群樁承載特性及其穩(wěn)定性，有待進(jìn)一步研究。這里基于Abaqus數(shù)值模擬，綜合對(duì)比分析樁長(zhǎng)L、樁體數(shù)量N、樁間距S、群樁排布形式和嵌巖深度等對(duì)微型鋼管樁承載特性和變形特性的影響，定量和定性地研究微型鋼管樁的承載特性及破壞模式，為微型鋼管樁樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)施工提供指導(dǎo)。

1 豎向荷載下注漿微型鋼管樁群樁力學(xué)與穩(wěn)定分析的數(shù)值分析

1.1 工程背景介紹

位于承德市區(qū)的湯泉中橋，其上部結(jié)構(gòu)為4 m×13 m的后張預(yù)應(yīng)力混凝土簡(jiǎn)支T梁，下部結(jié)構(gòu)采用柱式墩，墩臺(tái)采用樁基礎(chǔ)，其樁基礎(chǔ)的原有設(shè)計(jì)為樁徑1.2 m和樁長(zhǎng)為20 m的鋼筋混凝土灌注樁，如圖1所示。橋址處地質(zhì)條件為典型的承德地區(qū)地質(zhì)條件，即由地表向下為：圓礫層8 m、強(qiáng)風(fēng)化層5 m、中風(fēng)化巖層7 m和微風(fēng)化巖層。因橋址距離民房近，原有設(shè)計(jì)的大直徑灌注樁在施工時(shí)因機(jī)械噪聲大而存在擾民問(wèn)題。因此，后續(xù)結(jié)合當(dāng)?shù)氐刭|(zhì)條件擬采用微型鋼管樁取代灌注樁進(jìn)行樁基礎(chǔ)設(shè)計(jì)。鑒于此，這里依據(jù)試驗(yàn)段現(xiàn)場(chǎng)的區(qū)域地形條件及地基土層分布特征建立數(shù)值模型，數(shù)值模擬分析注漿微型鋼管樁單、群樁的承載性能。此外，基于作者前期針對(duì)注漿微型鋼管樁樁體的室內(nèi)軸向和抗彎承載特性試驗(yàn)，明確了合適的樁徑D和d鋼管直徑比值D/d為0.72，這里建模時(shí)微型鋼管樁樁徑D = 300 mm（D為單樁樁體直徑），由此確定鋼管直徑d = 216 mm，鋼管壁厚取6 mm，樁端嵌入微風(fēng)化巖層中。

1.2 微型鋼管樁體的材料本構(gòu)模型及參數(shù)選取

采用ABAQUS分析注漿微型鋼管樁體時(shí)，考慮計(jì)算適應(yīng)性、收斂性和準(zhǔn)確性，樁體注漿材料采用塑性損傷模型來(lái)模擬;鋼管材質(zhì)采用ABAQUS有限元軟件所提供的彈塑性模型，在多軸壓力下滿足Von Mise屈服準(zhǔn)則。另外，注漿體和鋼管材料性能參數(shù)如表1所示。

1.3 樁周土體及巖體本構(gòu)模型及參數(shù)選取

由圖1所示橋址的地質(zhì)條件，這里沿樁身方向的各層土體采用Mohr-Coulomb模型模擬;對(duì)于樁端的微風(fēng)化巖的本構(gòu)模型采用服從Drucker-Prager屈服準(zhǔn)則的彈塑性模型[13]。具體的力學(xué)參數(shù)如表2所示。

1.4 數(shù)值計(jì)算模型及布樁形式

利用大型有限元軟件Abaqus進(jìn)行模擬分析，對(duì)樁-土-承臺(tái)相互作用進(jìn)行3維建模，考慮加載過(guò)程為樁土界面相互擠壓滑移，故采用鋼管和內(nèi)外注漿體為摩擦接觸，樁體和基巖、周圍土體為摩擦接觸，摩擦類型為庫(kù)倫摩擦，承載尺寸滿足《樁基礎(chǔ)建筑設(shè)計(jì)規(guī)范》（JGJ94—2008）[14]，其邊界條件為底部為固定邊界，限制土體和承臺(tái)水平位移，土體表面自由，如圖2所示。計(jì)算模型土體寬度為5倍承臺(tái)寬度即為5B，高為2倍樁長(zhǎng)即為2L。邊界尺寸確定原則：同一荷載下繼續(xù)增大模型尺寸，群樁樁頂位移不隨模型寬度和深度的增加而變化，即為模型的臨界尺寸。群樁排布形式如圖3所示，樁間距為S，分為矩形和梅花形排布。矩形排布形式下樁體按分布位置分為角樁、邊樁、中心樁。

1.5 有限元數(shù)值計(jì)算模擬方案

為了驗(yàn)證數(shù)值計(jì)算結(jié)果的正確性，這里選取樁徑D = 150 mm的注漿微型鋼管樁，開展試驗(yàn)研究樁體長(zhǎng)度L對(duì)樁體的力學(xué)和變形性能的影響。選取樁長(zhǎng)為300 mm、450 mm、600 mm，進(jìn)行室內(nèi)模擬試驗(yàn)對(duì)比驗(yàn)證，如圖4所示，由圖4a）可知，相同樁徑大小時(shí)，數(shù)值模擬結(jié)果與實(shí)測(cè)值所得鋼管樁荷載變形曲線具有相同變化趨勢(shì)，二者吻合度較好。不同壯體長(zhǎng)度時(shí)，初始階段軸向變形隨著荷載呈近似線性變化，隨后軸向位移持續(xù)增加至樁體加載破壞。進(jìn)一步，圖4b）給出了不同樁體長(zhǎng)度下微型鋼管樁極限承載力Pu的數(shù)值計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)值的對(duì)比，由圖可知，數(shù)值計(jì)算值與實(shí)測(cè)值吻合度高，相同樁徑下，隨著鋼管直徑增加，微型鋼管樁極限承載力逐漸增大。明顯地，由圖4可知，微型鋼管樁軸向變形與荷載曲線和極限承載力的數(shù)值結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果吻合較好，表明文中數(shù)值模擬建模與計(jì)算方法是可行的。

基于室內(nèi)模型驗(yàn)證結(jié)果，綜合對(duì)比分析靜載作用下單樁樁長(zhǎng)L、樁體數(shù)量N、樁間距S、排布形式、嵌巖深度L0對(duì)樁體力學(xué)性能的影響。各因素影響水平及數(shù)值模擬組數(shù)如表3所示。

2 結(jié)果分析

2.1 樁體長(zhǎng)度L對(duì)樁體力學(xué)性能的影響

選取樁徑為300 mm，鋼管直徑為216 mm、壁厚為6 mm，基于圖1地層分布情況，選取不同樁長(zhǎng)對(duì)承載力特性進(jìn)行分析，如圖5、圖6所示。

由圖5可知，樁長(zhǎng)在5～15 m之間，樁體P-S曲線變化規(guī)律均呈緩變形，參考相關(guān)文獻(xiàn)取樁頂位移S=0.05D時(shí)對(duì)應(yīng)的荷載為群樁極限荷載值[15]。樁長(zhǎng)達(dá)到20 m時(shí)單樁P-S曲線呈陡降形當(dāng)荷載開始加載至1 200 kN時(shí)，荷載位移曲線呈線性增長(zhǎng)，單樁此時(shí)處于彈性壓縮狀態(tài)，當(dāng)樁頂位移達(dá)到1 cm時(shí)樁體開始向塑性狀態(tài)發(fā)展，樁頂荷載達(dá)到1 279 kN時(shí)荷載-位移曲線出現(xiàn)明顯拐點(diǎn)，此時(shí)表明樁側(cè)和樁端阻力不足以平衡上部荷載，樁體發(fā)生破壞。

極限荷載與樁體數(shù)量的關(guān)系曲線如圖6所示。隨著樁長(zhǎng)增大，單樁極限承載力逐漸增加，當(dāng)樁體增大到20 m時(shí)樁體嵌入微風(fēng)化巖層，此時(shí)承載力最大為1 279 kN。

2.2 微型鋼管樁體數(shù)量N對(duì)樁體力學(xué)性能的影響

選取樁長(zhǎng)L為20.6 m，樁間距S = 3D，樁端巖石彈性模量E = 6 GPa，嵌巖深徑比L0/D = 2，排布形式為矩形排布，通過(guò)改變樁體數(shù)量N分析施加位移荷載時(shí)樁頂沉降、軸力和群樁效應(yīng)系數(shù)的變化規(guī)律。

圖7給出不同樁數(shù)N下樁頂荷載位移曲線（P-S曲線）。由圖7a）可知，群樁樁數(shù)N≥4時(shí)，群樁基礎(chǔ)荷載-位移曲線變化規(guī)律均呈緩變形，極限荷載與樁體數(shù)量的關(guān)系曲線如圖7b）所示。

由圖7b）可知，隨著樁數(shù)增加，樁體極限承載力近似呈線性增長(zhǎng)，群樁極限承載力不等于單樁極限承載力與樁數(shù)的乘積，這是由于角樁和邊樁在承臺(tái)邊緣、中心樁在承臺(tái)中央，樁體的疊加效應(yīng)和樁周土挾裹作用產(chǎn)生群樁效應(yīng)導(dǎo)致不同位置處樁體發(fā)揮的承載力性能不同，隨著樁數(shù)增多群樁效應(yīng)增大，故單樁平均承載能力提高程度相應(yīng)降低。

群樁在豎向荷載下承載力特性主要由承臺(tái)位移來(lái)體現(xiàn)。由此具體分析群樁效應(yīng)系數(shù)[η=s2/s1]，[s1]為單樁位移，[s2]為單樁承載力等于群樁中單樁承載的平均荷載時(shí)群樁位移。η值越大，群樁效應(yīng)越明顯;η值越小，群樁效應(yīng)越小;η = 1時(shí)，認(rèn)為無(wú)群樁效應(yīng)。圖7給出了不同樁數(shù)下群樁效應(yīng)系數(shù)的變化曲線，由圖8可知，隨著群樁樁體數(shù)量的增加，群樁效應(yīng)系數(shù)逐漸增大，群樁效應(yīng)隨著樁數(shù)量增大更加明顯。

圖9為N = 1和N = 9不同位置處樁身軸力變化曲線，由圖可知，單樁和群樁不同位置處樁身軸力變化曲線趨勢(shì)基本一致。如圖9a）單樁軸力變化曲線所示，當(dāng)樁頂位移固定時(shí)，樁體由圓礫層深入強(qiáng)風(fēng)化安山巖階段時(shí)，樁身軸力逐漸減少，由于圓礫和強(qiáng)風(fēng)化安山巖體強(qiáng)度較低，受到上部荷載作用，樁身彈性壓縮使得樁土產(chǎn)生相對(duì)位移較大，因而產(chǎn)生摩阻力阻止豎向荷載沿樁身向下傳遞;樁身進(jìn)入中風(fēng)化安山巖到達(dá)微風(fēng)化安山巖時(shí)樁身軸力快速減少，這是由于中風(fēng)化巖層強(qiáng)度較高不易壓縮變形，故產(chǎn)生摩阻力增大導(dǎo)致樁身軸力快速減少。樁頂位移增加，樁端軸力逐漸增大，可知樁身側(cè)摩阻力不能完全提供樁頂荷載進(jìn)而由樁端阻力提供支持力。此外，由圖9可知，樁頂位移相同，群樁樁身軸力變化規(guī)律為：角樁>邊樁>中心樁。

2.3 樁間距S對(duì)群樁承載特性的影響

選取樁長(zhǎng)為20.6 m，樁體數(shù)量N = 9，樁端微風(fēng)化巖石彈性模量E = 6 GPa，嵌巖深徑比L0/D = 2，樁體呈矩形排布，通過(guò)改變樁體間距來(lái)分析豎向荷載對(duì)群樁承載特性的影響，如圖10所示。由圖可知，不同樁間距下，群樁的荷載-位移曲線都呈緩變形，承載能力隨著樁間距的增大而增大;極限荷載值隨著樁間距的增大逐漸增大，且增幅逐漸減小最后趨于穩(wěn)定，當(dāng)樁間距為S = 5D時(shí)，極限荷載值趨于穩(wěn)定。

圖11a）為不同樁間距時(shí)各位置樁樁身最大軸力變化曲線。由圖可知，各樁位置相同時(shí)，隨間距增大，樁身最大軸力逐漸增大，且當(dāng)S = 5D時(shí)各位置樁最大軸力趨于穩(wěn)定;當(dāng)樁間距相同時(shí)，同樣滿足最大軸力變化規(guī)律：角樁>邊樁>中心樁，且隨著間距增大各樁身最大軸力差值逐漸減小，這是由于樁間距增大，各樁體間相互作用、土體挾裹作用減弱，群樁效應(yīng)逐漸降低，各樁體間承載特性趨于相同。

進(jìn)一步地，圖11b）給出了樁數(shù)為N = 9時(shí)不同樁間距下群樁效應(yīng)系數(shù)變化曲線，由圖可知，群樁數(shù)量相同時(shí)，群樁效系數(shù)隨著樁間距增大逐漸減小，當(dāng)S=5D時(shí)，效應(yīng)系數(shù)趨于1，繼續(xù)增大樁間距群樁效應(yīng)系數(shù)變化趨于穩(wěn)定，因此，S = 5D為群樁效應(yīng)不明顯的臨界樁間距。

2.4 樁體排布形式對(duì)群樁效應(yīng)的影響

選取樁長(zhǎng)為20.6 m，選取樁體數(shù)量N = 9和N = 8，分別對(duì)應(yīng)矩形和梅花形排布方式，且兩種排布方式承臺(tái)尺寸相同，樁端巖石彈性模量E = 6 GPa，嵌巖深徑比L0/D = 2，樁間距S = 3D，通過(guò)改變樁體排布形式來(lái)分析對(duì)群樁效應(yīng)和承載特性的影響。

圖12a）給出了2種不同排布形式達(dá)到極限承載力時(shí)，單樁極限承載力和平均單樁承載力（群樁極限荷載/樁數(shù)量）對(duì)比關(guān)系，由圖可知，梅花形平均單樁承載力比單樁提高14.8%，矩形排布下平均單樁承載力比單樁承載力提高10.1%。由此判斷梅花形排布方式對(duì)單樁承載力的提升效果更明顯。進(jìn)而，圖12b）給出了兩種不同排布形式下群樁效應(yīng)系數(shù)變化關(guān)系，由圖可知，矩形排布形式下群樁效應(yīng)系數(shù)為1.47，梅花形排布形式下群樁系數(shù)為1.32，矩形群樁效應(yīng)系數(shù)相對(duì)與梅花形排布方式提高10.2%，故矩形排布方式群樁效應(yīng)更加明顯。綜合比較分析可知，梅花形布樁排布方式相對(duì)較好。

2.5 嵌巖深度對(duì)單、群樁承載性能的影響

選取樁體排布形式為矩形排布，樁間距S = 3D，樁體數(shù)量N = 1和N = 9，樁端巖石彈性模量E = 6 GPa，通過(guò)改變樁體嵌巖深度L0來(lái)分析豎向荷載對(duì)單、群樁承載特性的影響。

圖13給出了不同嵌巖深度下單樁荷載-位移曲線，由圖13a）可知，隨著嵌巖深度增加，單樁P-S曲線為陡變形曲線規(guī)律幾乎相同，隨著嵌巖深度增加，端承力逐漸減小，嵌巖段側(cè)摩阻力增加，故樁體承載力幾乎不變。由圖13b）可知，單樁極限承載力隨著嵌巖深度的增加逐漸增加，且改變量很小。嵌巖深度比由2增至8時(shí)，單樁極限承載力從1 279 kN增大到1 306 kN，承載力幅度增大2.1%，由此可見改變嵌巖深度對(duì)單樁極限承載力的影響很小。

圖14給出了不同嵌巖深度下群樁荷載-位移曲線，由圖14a）可知，隨著嵌巖深度的增加，群樁P-S曲線為緩變形且曲線規(guī)律幾乎相同，P-S曲線沒有明顯拐點(diǎn)，取樁頂位移S = 0.05D時(shí)對(duì)應(yīng)荷載值為極限荷載。由圖14b）可知，群樁極限承載力隨著嵌巖深度的增加逐漸增加，且改變量很小。嵌巖深度比由2增大到8的過(guò)程中，群樁極限承載力從13 130 kN增加到13 227 kN，承載力幅度增加0.73%，由此可見改變嵌巖深度對(duì)群樁樁極限承載力的影響同樣很小。

3 結(jié)論

1）單樁極限承載力隨著樁長(zhǎng)增加逐漸增加。樁荷載-位移曲線呈陡變形、群樁荷載-位移曲線呈緩變形增長(zhǎng)，隨著樁數(shù)量的增加承載能力逐步增大，極限荷載近似呈線性增長(zhǎng)。群樁數(shù)量相同最大軸力變化規(guī)律：角樁>邊樁>中心樁;隨著樁體數(shù)量的增大，群樁效應(yīng)系數(shù)逐漸增大，群樁效應(yīng)越明顯，漲幅近似呈線性增長(zhǎng)。

2）群樁梅花形排布時(shí)承載效果更優(yōu)，且其單樁平均極限荷載提高明顯;相同樁數(shù)下，增大樁間距，樁頂荷載-位移曲線變化規(guī)律呈緩變形;群樁承載能力逐漸增大，相同位置樁體的樁身最大軸力逐漸增大，群樁效應(yīng)系數(shù)逐漸減小，且減幅由快到慢逐漸趨于1，當(dāng)樁間距為S = 5D時(shí)，繼續(xù)增大間距，群樁極限承載力基本趨于穩(wěn)定，各位置樁體最大軸力變化趨于穩(wěn)定，故S = 5D為臨界間距值。

3）增加巖體嵌巖深度，單、群樁極限承載力增大，嵌巖深度比由2增大到8的過(guò)程中，單樁極限承載力從1 279 kN增加到1 306 kN，承載力幅度增加2.1%，群樁極限承載力從13 130 kN增大到13 227 kN，承載力幅度增加0.73%，故改變嵌巖深度對(duì)單、群樁承載能力影響不明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1]? ? KRAFT L M Jr，RAY R P，KAGAWA T. Theoretical t-z curves[J]. Journal of the Geotechnical Engineering Division，1981，107（11）：1543-1561.

[2]? ? ZHANG X D. Research and application of mini-sized steel pipe pile technology in limited space[J]. Procedia Engineering，2014，73：16-22.

[3]? ? KAHRIBT M A，ABBAS J M. Lateral response of a single pile under combined axial and lateral cyclic loading in sandy soil[J]. Civil Engineering Journal，2018，4（9）：1996.

[4]? ? LIN Peiyuan，CHENG Sai，PAN Jian. Construction technology of steel-pile for the reinforcement in deep and soft silt layer foundation[J]. Electronic Journal of Geotechnical Engineering，2016，21（22）：7059-7071.

[5]? ? 宗鐘凌，魯先龍，李青松，等. 靜壓鋼管注漿微型樁承載性能試驗(yàn)研究[J]. 巖土力學(xué)，2017，38（增刊2）：323-329.

[6]? ? 李楠，門玉明，高謳，等. 微型樁群樁支護(hù)滑坡的地震動(dòng)力響應(yīng)研究[J]. 巖石力學(xué)與工程學(xué)報(bào)，2018，37（9）：2144-2151.

[7]? ? 陳少博. 微型鋼管樁豎向承載特性及屈曲穩(wěn)定性分析[D]. 蘭州：蘭州理工大學(xué)，2017.

[8]? ? 程賽. 微型鋼管灌注樁在豎向荷載作用下的承載性狀研究[D]. 廣州：華南理工大學(xué)，2018.

[9]? ? 馬文杰，王旭，蔣代軍，等. 樁間距對(duì)群樁承載性能影響的室內(nèi)模型試驗(yàn)研究[J]. 地下空間與工程學(xué)報(bào)，2018，14（增刊2）：548-553.

[10]? 李鑫，李昌龍，白明洲，等. 樁間距和布樁形式對(duì)微型樁受力的影響[J]. 北京交通大學(xué)學(xué)報(bào)，2017，41（4）：47-54.

[11]? 閆金凱，殷躍平，門玉明. 微型樁群樁受力分布規(guī)律及破壞模式的試驗(yàn)研究[J]. 南水北調(diào)與水利科技，2010，8（1）：44-48.

[12]? 鄧小雪，李龍起，張帥，等. 豎向荷載作用下復(fù)雜群樁的變形及荷載分布[J]. 鐵道建筑，2019，59（4）：53-56，75.

[13]? 鄧楚鍵，何國(guó)杰，鄭穎人. 基于M-C準(zhǔn)則的D-P系列準(zhǔn)則在巖土工程中的應(yīng)用研究[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2006，28（6）：735-739.

[14]? 中華人民共和國(guó)建設(shè)部. JGJ 94—2008，建筑樁基技術(shù)規(guī)范[S]. 北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2008.

[15]? 黃生根，張曉煒，劉煒嶓. 大直徑嵌巖樁承載性能的有限元模擬分析[J]. 巖土工程學(xué)報(bào)，2011，33（增刊2）：412-416.