李佳豪,石磊?,張啟發(fā),薛陽,李天秀

(1空軍工程大學(xué)信息與導(dǎo)航學(xué)院,陜西 西安 710077;2安徽問天量子科技股份有限公司,安徽 蕪湖 241000)

0 引言

在實際離散變量量子密鑰分發(fā)過程中,由于強度為單光子水平的量子信號易受環(huán)境干擾,系統(tǒng)通常需要單獨一根光纖用于傳輸量子信號,但這種做法不僅對光纖資源造成極大浪費,還容易增加系統(tǒng)開銷,不利于QKD的推廣應(yīng)用。因此,基于波分復(fù)用技術(shù)將經(jīng)典信號與量子信號融合在一根光纖中共信道傳輸成為解決這一問題的重要途徑。1997年,英國電信實驗室的Townsend第一次實現(xiàn)了QKD與經(jīng)典光信號的波分復(fù)用實驗[6]。共纖同傳技術(shù)在實驗上不斷取得突破[7?12],2017年Wang等[13]已經(jīng)實現(xiàn)QKD信號與11 dBm經(jīng)典光信號(1.068 Tbps)的共纖同向傳輸實驗,傳輸距離達到70 km。2018年,Mao等[14]實現(xiàn)了QKD信號與3.6 Tbps經(jīng)典數(shù)據(jù)的共纖同傳實驗,最大傳輸距離為66 km。2020年,Wang等[15]實現(xiàn)了基于弱耦合少模光纖的QKD信號與經(jīng)典光信號的共纖同傳實驗,傳輸距離為86 km。伴隨著量子通信網(wǎng)絡(luò)的發(fā)展,迫切需要在現(xiàn)有光纖網(wǎng)絡(luò)基礎(chǔ)設(shè)施中集成QKD信道,提高QKD技術(shù)的可擴展性和兼容性。其中,如何抑制經(jīng)典-量子信號共纖傳輸過程中的背景噪聲和經(jīng)典光對量子光的干擾是提高系統(tǒng)安全傳輸距離和密鑰生成率的關(guān)鍵問題,本文將針對該問題開展研究。

本文實驗采用兩種具體的經(jīng)典-量子信號共信道傳輸方案[16,17]：一種是采用粗波分復(fù)用(CWDM)方式的較遠波段共信道傳輸方案,另一種是采用密集波分復(fù)用(DWDM)方式的同波段共信道傳輸方案。文獻[17]對兩種方案的噪聲計數(shù)率進行理論推導(dǎo),并分析了系統(tǒng)的量子密鑰分發(fā)性能,本文在此基礎(chǔ)上驗證了不同方案條件下的主要噪聲,仿真了各類噪聲對量子密鑰分發(fā)性能產(chǎn)生的影響,并對噪聲抑制方案進行評估分析。

1 經(jīng)典-量子信號共信道傳輸實驗噪聲分析

1.1 經(jīng)典-量子信號共信道傳輸工作原理

經(jīng)典-量子信號共信道傳輸方案原理框圖如圖1所示。發(fā)送端Alice將激光器發(fā)出的經(jīng)典信號和量子信號通過波分復(fù)用器(WDM)耦合到一根單模光纖(SMF)上,經(jīng)過光纖的損耗后,在接收端Bob處通過波分解復(fù)用器將各路信號進行分離,得到所需信息。

在經(jīng)典信號和量子信號共信道傳輸系統(tǒng)中,量子信道受到的干擾噪聲是影響系統(tǒng)性能的關(guān)鍵因素,主要包括相鄰信道間的串?dāng)_噪聲、散射噪聲及四波混頻噪聲。相鄰信道間的串?dāng)_噪聲是由于波分復(fù)用器件隔離度有限,導(dǎo)致光子向相鄰信道泄露產(chǎn)生的帶內(nèi)噪聲;散射噪聲是在經(jīng)典光傳輸過程中與光纖相互作用產(chǎn)生的非線性效應(yīng),包括瑞利散射、布里淵散射以及拉曼散射,其中瑞利散射和布里淵散射產(chǎn)生的噪聲頻譜帶寬約為10 GHz,目前最常用的DWDM器件的頻譜間隔通常為100 GHz和200 GHz,因此瑞利散射和布里淵散射產(chǎn)生的噪聲不會對相鄰量子信道造成干擾[18];拉曼散射噪聲的覆蓋頻域較寬、能量分布均勻,對于采用DWDM甚至CWDM方式的共纖同傳系統(tǒng),拉曼散射會覆蓋整個量子信道波長范圍,此時經(jīng)典強光信號對量子信道產(chǎn)生的拉曼散射噪聲干擾不可避免。四波混頻是入射光信號在傳輸過程中造成光纖折射率擾動而產(chǎn)生新的波長的非線性光學(xué)互調(diào)現(xiàn)象,由于四波混頻為三階非線性效應(yīng),產(chǎn)生的噪聲影響較小,此處可以忽略產(chǎn)生的四波混頻非線性效應(yīng)[19,20]。下面將對較遠波段和同波段共信道傳輸系統(tǒng)中存在的噪聲干擾進行分析。

圖1 經(jīng)典-量子信號共信道傳輸系統(tǒng)原理圖Fig.1 Schematic diagram of classical-quantum signals co-channel transmission system

1.2 較遠波段共信道傳輸噪聲理論分析

較遠波段共信道傳輸方案一般選擇量子信號在O波段傳輸,經(jīng)典信號在C波段傳輸[16]。在較遠波段共信道傳輸系統(tǒng)中,由于兩個信道之間波長間隔距離較大,幾乎沒有信道間的相互串?dāng)_,影響量子信號的主要因素是O波段較大的光纖損耗和來自經(jīng)典信道的自發(fā)拉曼散射噪聲。

式中:Pin表示經(jīng)典信號的發(fā)射功率;ρ1為自發(fā)拉曼散射系數(shù),與量子信號的接收帶寬Δx以及經(jīng)典信號和量子信號的波長有關(guān);αd和αq分別表示經(jīng)典信號和量子信號的光纖損耗系數(shù);L為光纖長度。

改革需要賦權(quán)也需要控權(quán)。建立健全司法人員履職保護機制，確保法官、檢察官非因法定事由、非經(jīng)法定程序，不受法律追究；建立健全冤假錯案的責(zé)任追究機制，要求法官、檢察官、人民警察在職責(zé)范圍內(nèi)對辦案質(zhì)量終身負責(zé)，確保作出的每一項決定都經(jīng)得起歷史檢驗。

根據(jù)自發(fā)拉曼散射噪聲的功率可進一步得出噪聲計數(shù)率

式中:λ為量子信道波長,τ為探測器的檢測門限,η為探測器檢測效率,fs為系統(tǒng)的重復(fù)頻率,IL表示波分復(fù)用器的插入損耗,h為普朗克常量,c為光速。

1.3 同波段共信道傳輸噪聲理論分析

同波段共信道傳輸方案通常選擇經(jīng)典信號和量子信號都在C波段。出于實用化考慮,需要在網(wǎng)絡(luò)干線上采用DWDM的方式實現(xiàn)信號同傳,提高網(wǎng)絡(luò)容量來滿足顧客日益增長的服務(wù)需求,影響量子信號的主要因素是自發(fā)拉曼散射噪聲與由DWDM引發(fā)的信道串?dāng)_。理論上經(jīng)過DWDM器件時,經(jīng)典信道對量子信道產(chǎn)生的影響應(yīng)等效于因隔離度產(chǎn)生的噪聲影響與因信道串?dāng)_產(chǎn)生的噪聲影響之和。該噪聲功率可表示為[22]

式中:Δλ表示兩信道中心波長之差,B表示量子信道的接收帶寬,2δ為信道的有效帶寬,erfc(x)為余誤差函數(shù),ξ表示波分解復(fù)用器的隔離度,Pin為經(jīng)典信號發(fā)射功率。

式中ρ2為自發(fā)拉曼散射系數(shù)。由(3)式可進一步得出同波段共信道傳輸系統(tǒng)的噪聲計數(shù)率。

1.4 實驗條件下的噪聲分析

在實驗室條件下,系統(tǒng)實驗框圖如圖2所示,在兩種復(fù)用方式情況下采用一路經(jīng)典信號和一路量子信號進行共信道傳輸,實驗的基本裝置如下:16通道(1310～1610 nm)CWDM激光器一臺,2通道DWDM(C33和C35)激光器一臺,2通道(1550 nm和1310 nm)CWDM合波器、分波器各一個,2通道(C33和C35)DWDM合波器、分波器各一個,光功率計一個,銦鎵砷雪崩單光子探測器(型號為WT-SPD300,探測效率10%,系統(tǒng)重復(fù)頻率為50 MHz)一臺,光纖盤若干。具體參數(shù)指標(biāo)為:較遠波段傳輸方案選用經(jīng)典信號波長為1550 nm,量子信道波長為1310 nm,光纖衰減αd=0.046 km?1,αq=0.076 km?1,ρ1=5.296×10?12km?1·nm?1,CWDM信道的接收帶寬為15 nm;同波段傳輸方案選用經(jīng)典信道為C33(1550.92 nm),量子信道為 C35(1549.32 nm),ρ2=3.926 × 10?10km?1·nm?1,DWDM 信道的接收帶寬為 0.8 nm;Pin=5 mW,τ=1 ns,η=0.1,fs=50 MHz。

在較遠波段共信道傳輸條件下產(chǎn)生的噪聲計數(shù)隨光纖傳輸距離變化的關(guān)系如圖3(a)所示,由圖可知:前向拉曼散射噪聲強度隨著光纖傳輸距離的增加呈現(xiàn)出先增加后逐漸下降的趨勢,并在傳輸距離約為20 km時噪聲光子計數(shù)達到峰值;而后向拉曼散射噪聲強度則隨著光纖傳輸距離的增加持續(xù)增長并在距離約為35 km時達到飽和,整體上后向散射噪聲強度一直大于前向散射噪聲[16]。實驗選取光纖傳輸距離分別為8、15、23、25、33、40、50、65、75、90 km的十個點進行測試,測試結(jié)果與理論基本吻合,符合散射噪聲的變化規(guī)律。

圖2 經(jīng)典-量子信號共信道傳輸噪聲分析系統(tǒng)實驗框圖Fig.2 Experimental diagram of classical-quantum signals co-channel transmission noise analysis system

在同波段共信道傳輸條件下產(chǎn)生的噪聲計數(shù)率隨光纖距離變化的關(guān)系如圖3(b)所示,其中前向噪聲由信道間的串?dāng)_噪聲和前向拉曼散射噪聲共同作用,后向噪聲只受到后向拉曼散射噪聲的影響,此時前向噪聲成為影響系統(tǒng)的主要因素,前向噪聲中的串?dāng)_噪聲對系統(tǒng)影響較大,且隨著光纖傳輸不斷衰減。

由圖3可以看出,同波段共信道傳輸產(chǎn)生的噪聲計數(shù)明顯大于較遠波段產(chǎn)生的噪聲計數(shù),下面將進一步分析兩種方案對量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)性能的影響。

圖3 兩種方案下不同傳輸距離的噪聲計數(shù)關(guān)系。(a)較遠波段方案;(b)同波段方案Fig.3 Relation between noise count of two schemes with different transmission distance.(a)Separate waveband case;(b)Same waveband case

2 共信道傳輸量子密鑰分發(fā)性能分析

基于誘騙態(tài)方法的實際QKD系統(tǒng)安全密鑰率可表示為

式中:q表示對基效率,對于平衡選基系統(tǒng)為50%;Qμ表示平均光子數(shù)為μ的光脈沖在接收端的計數(shù)率,Eμ是總的誤碼率,f(Eμ)表示糾錯效率,Q1表示發(fā)送端發(fā)送單光子脈沖被接收端探測到的幾率,e1表示單光子脈沖引起的誤碼率,H(x)表示二元熵函數(shù)。

采用誘騙態(tài)方法可以抵御光子數(shù)分離攻擊,在此選取三強度誘騙態(tài)協(xié)議,平均光子數(shù)μ、ν1、ν2分別表示信號態(tài)、誘騙態(tài)、真空態(tài)?？傇鲆婧土孔诱`碼率(QBER)表達式分別為

式中:e0是背景噪聲產(chǎn)生的誤碼率,由于背景噪聲是隨機的,因此e0=0.5;ed是光子擊中錯誤探測器的概率;η是總的傳輸效率;Yn表示Alice發(fā)送n個光子信號Bob端探測器相應(yīng)的概率,其中Y0為真空態(tài)計數(shù)率,由背景噪聲決定,包括自發(fā)拉曼散射計數(shù)率Cram和探測器的暗計數(shù)率Pd。

由(7)～(11)式可得到最終密鑰生成率R。根據(jù)密鑰率公式進行仿真分析,其中ed=1.5%,f=1.16,Pd=3×10?6,Alice發(fā)送信號態(tài)、誘騙態(tài)和真空態(tài)的概率比為6:1:1,信號態(tài)的平均光子數(shù)μ=0.6,誘騙態(tài)的平均光子數(shù)v=0.2。

在不同經(jīng)典信號發(fā)射功率條件下較遠波段共信道傳輸系統(tǒng)密鑰率隨傳輸距離變化的關(guān)系如圖4所示,其中圖4(a)為正向傳輸關(guān)系圖,圖4(b)為反向傳輸關(guān)系圖。由圖4可見:由于受到1310 nm波段量子信道衰減的影響,密鑰的有效傳輸距離較小,且受到發(fā)射功率的影響較大,其中后向自發(fā)拉曼散射噪聲對量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的性能影響較大,沒有來自經(jīng)典信道的噪聲影響時密鑰的最遠傳輸距離大概為100 km;0 dBm發(fā)射功率下密鑰正向傳輸距離最遠可以達到75 km,密鑰反向傳輸距離最遠可以達到45 km。

當(dāng)采用信道衰減較小的DWDM同波段共信道傳輸系統(tǒng)時,由于信道間串?dāng)_噪聲較大,量子誤碼率較高,此時無法產(chǎn)生安全密鑰。因此,需要找到一種有效提升共信道系統(tǒng)量子密鑰分發(fā)性能的方法。

圖4 較遠波段方案不同發(fā)射功率下密鑰傳輸距離與安全密鑰率的關(guān)系。(a)同向傳輸情況;(b)反向傳輸情況Fig.4 Relation between secret key rate of the distant waveband scheme with different transmission distance under different launched power.(a)Co-propagating case;(b)Counter co-propagating case

3 經(jīng)典-量子共信道傳輸優(yōu)化實驗性能評估

對于實際經(jīng)典-量子共信道傳輸系統(tǒng)性能的優(yōu)化[24],由圖4可知,在不改變量子信號的前提下,通常選擇降低經(jīng)典信號發(fā)射功率來減小噪聲,進而提高量子密鑰的傳輸距離。為滿足高吞吐量的骨干線路要求,通常選用窄帶濾波技術(shù)來抑制噪聲。在此選用噪聲情況較復(fù)雜的同波段共信道傳輸系統(tǒng)進行實驗。

圖5 經(jīng)典-量子信號共信道傳輸噪聲抑制系統(tǒng)實驗框圖Fig.5 Experimental diagram of classical-quantum signals co-channel transmission after noise suppression system

由于同波段共信道傳輸光纖損耗較小,因此選用改進同波段共信道傳輸方案來抑制噪聲。在同波段共信道傳輸系統(tǒng)中,利用窄帶濾波器可以提高DWDM器件隔離度,消除信道間的串?dāng)_噪聲,進而只分析自發(fā)拉曼散射噪聲對系統(tǒng)的影響。共信道傳輸改進方案實驗框圖如圖5所示,實驗中在接收端接入一個光環(huán)形器,隨后接入接收帶寬為10 GHz的窄帶濾波器,分別在同向和反向接收端對通過窄帶濾波的1549.32 nm量子光進行單光子計數(shù)。

同波段共信道傳輸改進方案噪聲計數(shù)與傳輸距離之間的關(guān)系如圖6所示,實驗計數(shù)滿足理論分析,通過分析可知此時系統(tǒng)中噪聲的主要來源為自發(fā)拉曼散射噪聲,說明通過窄帶濾波可以將信道間的串?dāng)_噪聲抑制到3.4×104s?1以下。同波段共信道傳輸改進方案的密鑰率仿真曲線如圖7所示,其中圖7(a)為正向傳輸關(guān)系圖,圖7(b)為反向傳輸關(guān)系圖。由圖7可知:后向自發(fā)拉曼散射噪聲對系統(tǒng)性能影響較大,沒有來自經(jīng)典信道的噪聲影響時密鑰的最遠傳輸距離大概為165 km;0 dBm發(fā)射功率下密鑰正向傳輸距離最遠可以達到164 km,密鑰反向傳輸距離最遠可以達到100 km,大大超過了相同發(fā)射功率條件下較遠波段密鑰正向傳輸75 km、反向傳輸45 km的傳輸距離,提高了量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的性能。

圖7 同波段改進方案不同發(fā)射功率下密鑰傳輸距離與安全密鑰率的關(guān)系。(a)同向傳輸情況;(b)反向傳輸情況Fig.7 Relation between secret key rate of the same waveband improvement scheme with different transmission distances under different launched power.(a)Co-propagating case;(b)Counter-propagating case

4 結(jié)論

實現(xiàn)量子信號與經(jīng)典光信號共信道傳輸?shù)年P(guān)鍵問題在于如何減小經(jīng)典光信號對量子信號產(chǎn)生的噪聲干擾,從而提高量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的性能。首先分析了較遠波段和同波段共信道傳輸系統(tǒng)中的主要噪聲,并通過實驗進行了驗證,然后分析了兩種方案下量子密鑰分發(fā)系統(tǒng)的性能,又通過窄帶濾波技術(shù)進一步對同波段共信道傳輸優(yōu)化方案進行了性能評估,實驗結(jié)果與理論相吻合,0 dBm發(fā)射功率下同波段方案正向密鑰共信道傳輸可達164 km,反向密鑰共信道傳輸可達100 km。在實際共纖同傳系統(tǒng)中還可以采用時域濾波、優(yōu)化量子信號平均光子數(shù)以及復(fù)用多路量子信號的方式來進行性能補償。