陳 楠，譚 培

（1.四川省冶金設(shè)計(jì)研究院，四川 成都 610000；2.四川省冶勘設(shè)計(jì)集團(tuán)有限公司，四川 成都 610000）

近些年來，社會(huì)科學(xué)技術(shù)獲得突飛猛進(jìn)的發(fā)展，計(jì)算機(jī)等硬件與軟件設(shè)施得到進(jìn)步，空間信息技術(shù)也得以綜合應(yīng)用，使得人們能夠在短時(shí)間內(nèi)及時(shí)獲取大量的物理信息與幾何信息，了解地球環(huán)境，為實(shí)現(xiàn)地球數(shù)字化發(fā)展，構(gòu)建數(shù)字地球體系提供支持。礦山資源是社會(huì)經(jīng)濟(jì)發(fā)展的物質(zhì)基礎(chǔ)，礦山開采的規(guī)模和數(shù)量越來越大，如何綜合性分析礦山地質(zhì)環(huán)境與資源信息，以更加生動(dòng)形象的方式將其展現(xiàn)出來，是現(xiàn)代礦山地質(zhì)勘探以及空間分析的發(fā)展態(tài)勢(shì)[1]。礦山區(qū)域的三維地質(zhì)建模以及空間分析，均需要運(yùn)用數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，綜合三維可視化技術(shù)、圖像處理技術(shù)以及計(jì)算機(jī)圖形模擬，將礦產(chǎn)區(qū)域的空間數(shù)據(jù)形象、生動(dòng)且有規(guī)律地表現(xiàn)出來，并且大量的分析與探究圖形攜帶的信息。

1 三維礦山地質(zhì)建?？臻g插值分析

構(gòu)建三維礦山地質(zhì)模型時(shí)所需要應(yīng)用的數(shù)據(jù)信息主要是礦山開拓工程數(shù)據(jù)、鉆孔數(shù)據(jù)以及勘測(cè)數(shù)據(jù)等，這些數(shù)據(jù)信息在大多數(shù)情況下是具有有限性的，并且分布存在著很多不規(guī)則的現(xiàn)象，但是礦山地質(zhì)空間的數(shù)據(jù)信息具有多變性、復(fù)雜性和連續(xù)性。想要綜合運(yùn)用具有離散性和有限性的礦山地質(zhì)信息得到地質(zhì)形態(tài)的構(gòu)造和恢復(fù)礦床形態(tài)，是構(gòu)建礦山地質(zhì)模型的重點(diǎn)和必要環(huán)節(jié)[2]。為確保信息數(shù)據(jù)的綜合性運(yùn)用，利用空間插值能夠獲得良好的效果，同時(shí)還可以將空間測(cè)量的數(shù)據(jù)信息進(jìn)行快速轉(zhuǎn)換，形成具有連續(xù)性的空間數(shù)據(jù)?？臻g插值的理論基礎(chǔ)是對(duì)空間位置上的點(diǎn)做出假設(shè)，當(dāng)這些點(diǎn)相互靠近的時(shí)候，便更加有可能獲得相似的特征值，而當(dāng)這些點(diǎn)相互之間的距離越遠(yuǎn)的時(shí)候，其表現(xiàn)出來的相似特征也就越小。

1.1 最近距離法

最近距離法又被稱作梯森多邊形法（Thiessen Polygons），這是一種分割研究空間的方法，所以又被叫作梯森分割（Thiessen Tessellaton）。這種方法可以簡(jiǎn)單地理解為內(nèi)插空間的一種措施，任何一個(gè)未知的點(diǎn)所獲得的數(shù)值在平面空間位置上均可以通過與其相臨近點(diǎn)的數(shù)值予以替代

1.2 反距離加權(quán)法

空間內(nèi)插方法中，反距離加權(quán)法也是最為常見的方法之一，這種方法在運(yùn)用的時(shí)候認(rèn)為未進(jìn)行采樣的點(diǎn)受到與其相臨近點(diǎn)的貢獻(xiàn)最大，總而言之，距離與貢獻(xiàn)兩個(gè)參數(shù)之間形成反比關(guān)系。反距離加權(quán)法的基本思想是把差值函數(shù)F（x，y）進(jìn)行定義，加權(quán)平均處理各個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)的函數(shù)值fk，其關(guān)系表達(dá)式如下所示：

在公式1中，其所表示的含義為點(diǎn)(xk,yk)與點(diǎn)(x,y)兩點(diǎn)之間的距離大小，μ的取值為2。

1.3 趨勢(shì)面分析

分析趨勢(shì)面的時(shí)候，主要是以空間抽樣數(shù)據(jù)作為基礎(chǔ)，利用擬合的措施獲得數(shù)學(xué)曲面，通過數(shù)學(xué)曲面對(duì)空間內(nèi)部的數(shù)據(jù)變化以及空間分布情況作出反映。分析趨勢(shì)面的基本思路是首先利用已經(jīng)獲取的采樣點(diǎn)數(shù)據(jù)擬合，得到陪你規(guī)劃數(shù)學(xué)平面方程，其次在以數(shù)學(xué)平面方程組為基礎(chǔ)，對(duì)沒有測(cè)量值的點(diǎn)上的數(shù)據(jù)作出計(jì)算。趨勢(shì)面分析具有較強(qiáng)的適應(yīng)性，第一，可以立足于空間視點(diǎn)對(duì)殘差與趨勢(shì)進(jìn)行詮釋。第二，觀測(cè)存在限制，內(nèi)插也需要以有限的數(shù)據(jù)為基礎(chǔ)。當(dāng)殘差和趨勢(shì)可以與局部尺度和區(qū)域尺度進(jìn)行聯(lián)系的時(shí)候，趨勢(shì)面分析則最具有意義。

1.4 多元回歸

從數(shù)字形式層面上分析，多元回歸類似于趨勢(shì)面，但是卻又同時(shí)存在著一定的不同。第一點(diǎn)，在趨勢(shì)面分析中，A所表示的是坐標(biāo)矩陣，但是在多元回歸分析之中，A所表示的含義是任何變量值。第二點(diǎn)，在趨勢(shì)面分析中，擬合地質(zhì)模型需要嚴(yán)格遵守相應(yīng)的擬合規(guī)則，基本上要按照常數(shù)、一次、二次、立方的順序展開擬合，擬合過程中最為主要的是明確模型次數(shù)，所以趨勢(shì)面分析存在著很多的內(nèi)在多重共線性問題。在多元回歸分析之中，即使也存在著多重共線性，但是多重共線性并非是內(nèi)在的，在解決多重共線性時(shí)需要逐步回歸，由此可見，就選擇趨勢(shì)面的次數(shù)而言，多元回歸最為核心的問題是對(duì)模型作出區(qū)分以及合理化選擇變量。

1.5 樣條函數(shù)法

樣條函數(shù)是通過函數(shù)逼近曲面的一種措施，樣條函數(shù)在使用的時(shí)候具有很好的便利性，并且計(jì)算量相對(duì)較小，與空間統(tǒng)計(jì)法相比較而言，其特點(diǎn)集中在以下幾個(gè)方面。第一，不需要預(yù)先估量與計(jì)算空間方差結(jié)構(gòu)。第二，可以不用進(jìn)行統(tǒng)計(jì)假設(shè)，若表面平滑，也可以保留精度。在平滑表面狀態(tài)時(shí)，樣條函數(shù)具有合理性，需要有連續(xù)性的一階導(dǎo)數(shù)和二階導(dǎo)數(shù)。樣條函數(shù)適合于以很密的點(diǎn)實(shí)施內(nèi)插等值線的情況。樣條函數(shù)法在應(yīng)用中同樣存在著一定的不足，首先是不能夠簡(jiǎn)單的估計(jì)出存在的誤差，其次是具有較差的點(diǎn)稀時(shí)效果。樣條函數(shù)具有較多的種類，在三維地質(zhì)模型構(gòu)建時(shí)應(yīng)用最為普遍的是薄盤樣條、張力樣條以及B樣條。

1.6 克里金差值法

在地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)之中，克里金插值法是一種常用的空間插值法。地質(zhì)統(tǒng)計(jì)法的出現(xiàn)，為空間插值提供了一種全新的優(yōu)化策略，具體而言就是在進(jìn)行插值時(shí)基于某種優(yōu)化準(zhǔn)則函數(shù)，對(duì)變量數(shù)值動(dòng)態(tài)化的做出決定。Krige以及Matheron等人在對(duì)插值法進(jìn)行研究時(shí)，將重點(diǎn)集中在確定權(quán)重系數(shù)領(lǐng)域，進(jìn)而保證內(nèi)插函數(shù)始終保持最佳狀態(tài)[3]?？死锝鸩逯捣ㄓ袇f(xié)同克里金法、普通克里金法、指示克里金法、泛克里金法等等多種類型，克里金法的不同，所需要的條件也有所差異，在進(jìn)行方法選擇時(shí)可以根據(jù)實(shí)際的研究需求進(jìn)行選擇。當(dāng)前空間插值法有很多，不同插值法所表現(xiàn)出來的優(yōu)勢(shì)和不足以及適用范圍也各有不同。就大多數(shù)的空間插值法而言，沒有絕對(duì)最優(yōu)的方法，只有在特定條件下表現(xiàn)出其應(yīng)用優(yōu)勢(shì)的方法，所以在構(gòu)建礦山地質(zhì)模型時(shí)，需要以實(shí)際情況為依據(jù)，綜合探索空間環(huán)境獲得數(shù)據(jù)信息，經(jīng)過反復(fù)實(shí)驗(yàn)進(jìn)行比較以選擇合適的空間插值法。

2 三維空間分析

三維空間分析主要是基于數(shù)字高程模型，綜合運(yùn)用空間分析算法，以快速獲取在某個(gè)區(qū)域范圍之內(nèi)的空間特征與區(qū)域之間存在的關(guān)系[4]。三維空間分析是GIS當(dāng)中最為高級(jí)的分析功能，也是對(duì)GIS進(jìn)行衡量的標(biāo)準(zhǔn)，通過三維空間分析，使用者可以快速的得到結(jié)果，并且分析空間特征信息，獲得精準(zhǔn)的結(jié)果。當(dāng)前三維空間分析在應(yīng)用之中所實(shí)現(xiàn)的功能主要有以下幾點(diǎn)，第一，可以定位與查詢?nèi)我恻c(diǎn)；第二，及時(shí)獲取測(cè)量點(diǎn)的橫向值、坡度值以及三維坐標(biāo)值；第三，可以查詢物體的體積、面積、距離以及坡度面積等等；第四，可以繪制剖面圖。在三維空間分析之中，應(yīng)用ArcObjects可以為使用者提供強(qiáng)大功能的三維分析組件，通過這些組件，使用者能夠完成多種三維分析工作。

2.1 坡度分析

水平方向與局部地表之間形成的正切值被定義為坡度，坡度所包含的內(nèi)容用斜度和坡向。斜度主要是指高度變化的最大值比率，坡度主要是指變化比率最大值的方向，分析礦產(chǎn)地區(qū)的地貌環(huán)境時(shí)，可以應(yīng)用二階差分凸率和凹率。

2.2 計(jì)算空間距離

計(jì)算空間距離時(shí)，應(yīng)用的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式如下所示：

在需要勘探的地質(zhì)體上任意選取兩點(diǎn)，通過上述公式獲取兩點(diǎn)之間的距離，需要注意的是，空間上的兩點(diǎn)主要是指在相同的巖層上的兩點(diǎn)。

2.3 計(jì)算多邊形面積

在構(gòu)架完成的三維地質(zhì)模型中，計(jì)算多邊形面積的思路是以二維環(huán)境為基礎(chǔ)，綜合積分原理中的梯形面積計(jì)算法。倘若是多邊形為凹多邊形，那么在進(jìn)行計(jì)算的時(shí)候需要剖分多邊形，使其成為多個(gè)凸變形進(jìn)行面積疊加，亦或者是三角剖分凹多邊形，之后再計(jì)算出三角形面積，完成疊加。其關(guān)系表達(dá)式如下所示：

2.4 繪制剖面圖

地質(zhì)勘探人員在了解地質(zhì)結(jié)構(gòu)時(shí)，最為常見的手段是繪制地質(zhì)剖面圖，為了能夠盡可能多的從三維地質(zhì)模型之中獲取相應(yīng)的剖面信息，進(jìn)行切割時(shí)可以選擇使用任意剖面進(jìn)行模型分析。若是利用無限延展的平面對(duì)三棱柱體進(jìn)行切割，那么將會(huì)得到多種切割方式。不考慮對(duì)稱性，那么將會(huì)得到35種切割方法。若是考慮對(duì)稱性以及相切情況，那么將會(huì)得到36種切割方法。

3 結(jié)束語

構(gòu)建礦山三維地質(zhì)模型以及進(jìn)行空間分析是一項(xiàng)非常復(fù)雜的工程，近些年來，國(guó)內(nèi)和國(guó)外的研究人員針對(duì)于三維地質(zhì)模型構(gòu)建以及空間分析展開了各種方式的研究。本文將以此為依據(jù)，系統(tǒng)性的概述當(dāng)前三維礦山地質(zhì)模型構(gòu)建以及空間分析的方法，旨在為資源開采以及礦區(qū)地質(zhì)環(huán)境監(jiān)測(cè)提供借鑒。