張浩 侯澤飛 李杏黨 樊超超 晏剛 褚雯霄 王秋旺

(1 廣東美的制冷設(shè)備有限公司 佛山 528311；2 西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院 西安 710049)

翅片管換熱器廣泛應(yīng)用于制冷空調(diào)領(lǐng)域，其性能直接影響整機(jī)系統(tǒng)的制冷(熱)量和能效(COP)。目前關(guān)于翅片管換熱器的優(yōu)化主要集中在翅片間距、翅片類型、管間距、管徑、制冷劑流路等方面[1－3]。其中，換熱器制冷劑流路優(yōu)化無需增加額外部件，不改變?cè)袚Q熱器結(jié)構(gòu)，是一種有效提升系統(tǒng)性能的方式[4－5]。

換熱器制冷劑流路優(yōu)化可采用實(shí)驗(yàn)和仿真兩種方法。仿真方法具有工作量小、優(yōu)化周期短等優(yōu)勢(shì)得到廣泛應(yīng)用。換熱器仿真模型多采用分布參數(shù)法構(gòu)建，將換熱器分為過冷區(qū)、兩相區(qū)和過熱區(qū)，對(duì)每個(gè)區(qū)域均進(jìn)行微元控制體劃分和計(jì)算[6－7]。利用仿真模型可得到換熱器的換熱特性及壓降特性。對(duì)于提升換熱器綜合性能而言，傳熱系數(shù)越大越好、流體壓降越小越好；但這兩個(gè)因素往往相互制約、相互影響，因此難以用單一參數(shù)(傳熱系數(shù)或壓降)來評(píng)價(jià)換熱器綜合性能。針對(duì)該問題，部分學(xué)者探究了基于熱力學(xué)第二定律的換熱器性能綜合評(píng)價(jià)方法(熵產(chǎn)或損)。A.Cavallini 等[8]利用冷凝器制冷劑側(cè)熵產(chǎn)來評(píng)價(jià)冷凝器綜合性能，并深入探討了冷凝器流路對(duì)制冷劑側(cè)熵產(chǎn)的影響。W.J.Lee 等[9]提出了一種基于熱力學(xué)第二定律的冷凝器分路數(shù)優(yōu)化方法。研究表明:目前關(guān)于制冷劑流路優(yōu)化的研究主要是針對(duì)單獨(dú)的換熱器部件尤其是冷凝器，而在系統(tǒng)層面上進(jìn)行蒸發(fā)器流路優(yōu)化的研究較少。根據(jù)ISO 5151 標(biāo)準(zhǔn)[10]，在測(cè)試熱泵型房間空調(diào)器性能時(shí)，需調(diào)整壓縮機(jī)運(yùn)行頻率使得系統(tǒng)制熱量與額定值相同。因此針對(duì)熱泵用翅片管蒸發(fā)器，在對(duì)比不同制冷劑流路性能的同時(shí)，本文設(shè)定制冷劑入口焓值和蒸發(fā)器出口過熱度，通過迭代求解制冷劑質(zhì)量流量保證不同流路蒸發(fā)器換熱量相同，再通過熵產(chǎn)進(jìn)行不同流路蒸發(fā)器性能比較。本文還對(duì)比了實(shí)驗(yàn)結(jié)果與仿真結(jié)果，驗(yàn)證了蒸發(fā)器熵產(chǎn)仿真值與系統(tǒng)COP 實(shí)驗(yàn)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即蒸發(fā)器熵產(chǎn)的變化可用于預(yù)測(cè)熱泵系統(tǒng)COP 的變化；利用上述仿真模型計(jì)算得出的蒸發(fā)器熵產(chǎn)可用來評(píng)價(jià)蒸發(fā)器綜合性能。

構(gòu)建蒸發(fā)器仿真模型并選擇合適的綜合性能評(píng)價(jià)參數(shù)后，需選擇有效的優(yōu)化算法來構(gòu)建相應(yīng)蒸發(fā)器流路優(yōu)化模型。目前，有很多相關(guān)算法被應(yīng)用到工程仿真中，如機(jī)器學(xué)習(xí)，遺傳算法，梯度下降算法等[11－13]。梯度下降算法具有易實(shí)現(xiàn)，計(jì)算效率高等優(yōu)勢(shì)；由于蒸發(fā)器分路數(shù)為整數(shù)，因此本文采用“整數(shù)梯度下降”算法構(gòu)建了熱泵用蒸發(fā)器制冷劑流路優(yōu)化模型，并獲得了設(shè)計(jì)換熱量為2 000～6 000 W 所對(duì)應(yīng)的最佳蒸發(fā)器流路。

1 仿真模型

本研究選用熵產(chǎn)作為蒸發(fā)器綜合性能的評(píng)價(jià)參數(shù)。對(duì)于翅片管蒸發(fā)器，熵產(chǎn)由制冷劑與空氣之間的換熱溫差及流體壓降產(chǎn)生；蒸發(fā)器熵產(chǎn)的增加會(huì)導(dǎo)致系統(tǒng)壓縮機(jī)及風(fēng)機(jī)功耗增加，從而降低系統(tǒng)性能。因此在進(jìn)行蒸發(fā)器流路優(yōu)化時(shí)，應(yīng)盡量使蒸發(fā)器熵產(chǎn)最小。本文采用分布參數(shù)法構(gòu)建仿真模型，利用Fortran 語言編寫，選用R32 為制冷劑；模型中制冷劑的狀態(tài)參數(shù)由NIST 制冷劑物性數(shù)據(jù)庫得到[14]。

1.1 計(jì)算流程

為簡(jiǎn)化模型、提高計(jì)算效率，提出以下假設(shè)[15]:1)仿真模型中換熱及流動(dòng)過程均為穩(wěn)態(tài)過程；2)U型連接管、分液器及其他連接管路處的熱損失忽略不計(jì)；3)流經(jīng)分液器的制冷劑被均勻分配?；谏鲜黾僭O(shè)及能量守恒原則，使用以下公式進(jìn)行蒸發(fā)器仿真模型建立:

其中，總傳熱系數(shù)k可表示為:

蒸發(fā)器制冷劑側(cè)和空氣側(cè)的傳熱系數(shù)及壓降根據(jù)表1所示的經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式進(jìn)行計(jì)算。

表1 傳熱系數(shù)及壓降關(guān)聯(lián)式Tab.1 Heat transfer and pressure drop correlations

析濕系數(shù)ξ和翅片效率ηa的計(jì)算如下[21]:

蒸發(fā)器U 型連接管處的制冷劑壓降δpr.b由下式計(jì)算[22]:

基于上述經(jīng)驗(yàn)關(guān)聯(lián)式，建立氣體旁通蒸發(fā)器的仿真模型，蒸發(fā)器的熵產(chǎn)通過下式進(jìn)行計(jì)算[23]:

仿真模型的求解過程如圖1所示，蒸發(fā)器制冷劑入口焓值由冷凝器出口制冷劑狀態(tài)決定(等焓節(jié)流過程)，通過計(jì)算換熱面積與實(shí)際換熱面積的比較迭代求解蒸發(fā)器制冷劑入口壓力；通過計(jì)算換熱量與設(shè)計(jì)換熱量的比較迭代求解制冷劑質(zhì)量流量。采用上述仿真模型即可得到不同制冷劑流路的熵產(chǎn)、制冷劑進(jìn)口壓力、制冷劑壓降的參數(shù)。

圖1 仿真模型求解過程Fig.1 Calculation procedure of the simulation model

1.2 蒸發(fā)器流路及結(jié)構(gòu)參數(shù)

蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表2所示，蒸發(fā)器流路如圖2所示。制冷劑分2 路(分路數(shù)I)進(jìn)入蒸發(fā)器，流經(jīng)前半段蒸發(fā)器換熱后匯合并經(jīng)由分液器分為4 路(分路數(shù)II)進(jìn)入后半段蒸發(fā)器。因此一個(gè)常規(guī)蒸發(fā)器的流路可由3 個(gè)參數(shù)確定，即前半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-I)、分液器相對(duì)位置(RL)和后半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-II)；其中分液器相對(duì)位置(RL)定義為前半段蒸發(fā)器管數(shù)與蒸發(fā)器總管數(shù)之比。本文將蒸發(fā)器流路標(biāo)記為“NP-I-RL-NP-II”，例如:圖2所示流路被標(biāo)記為“2-0.2-4”。RL＝0 即制冷劑在進(jìn)入蒸發(fā)器前已被分成若干路。

表2 蒸發(fā)器結(jié)構(gòu)參數(shù)Tab.2 Geometric parameters of the evaporator

圖2 蒸發(fā)器流路Fig.2 The evaporator refrigerant circuit

當(dāng)蒸發(fā)器分路數(shù)減少或分液器相對(duì)位置后移時(shí)，蒸發(fā)器管內(nèi)制冷劑平均流速增大，管內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增大，制冷劑側(cè)壓降增大。管內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增大有利于系統(tǒng)性能提升，而制冷劑側(cè)壓降增大不利于系統(tǒng)性能提升，此外制冷劑側(cè)壓降會(huì)直接影響平均蒸發(fā)溫度和換熱溫差。綜上所述，蒸發(fā)器流路對(duì)于蒸發(fā)器綜合性能的影響非常復(fù)雜，難以用單一傳熱或壓降參數(shù)來評(píng)價(jià)其綜合性能；基于熱力學(xué)第二定律的熵產(chǎn)可以反映傳熱系數(shù)和壓降之間的平衡關(guān)系，以下將詳細(xì)探究蒸發(fā)器流路對(duì)其熵產(chǎn)的影響。

2 仿真結(jié)果及分析

蒸發(fā)器流路可用3 個(gè)參數(shù)表示，但在分析蒸發(fā)器流路對(duì)蒸發(fā)器熵產(chǎn)影響時(shí)，可將3 個(gè)參數(shù)簡(jiǎn)化為兩個(gè)參數(shù)，即將前半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-I)設(shè)置為1，僅研究分液器相對(duì)位置(RL)和后半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-II)對(duì)蒸發(fā)器熵產(chǎn)的影響。如圖3所示為20 種流路在不同設(shè)計(jì)換熱量工況下的熵產(chǎn)變化情況。不同設(shè)計(jì)換熱量工況下仿真模型的輸入?yún)?shù)如表3所示。

圖3 20 種蒸發(fā)器流路Fig.3 The twenty specific refrigerant circuits

表3 仿真模型的輸入?yún)?shù)Tab.3 The input parameters for simulation procedure

圖4所示為3 種換熱量工況下，制冷劑流路對(duì)蒸發(fā)器熵產(chǎn)的影響。在設(shè)計(jì)換熱量1 000 W 工況下，當(dāng)后半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-II)為2、3、4 時(shí)，蒸發(fā)器熵產(chǎn)隨分液器相對(duì)位置(RL)的增加呈先減小后增大的趨勢(shì)。主要原因?yàn)槠淝鞍攵握舭l(fā)器分路數(shù)(NP-I)為1，后半段蒸發(fā)器分路數(shù)(NP-II)為2～6，即前半段蒸發(fā)器管內(nèi)制冷劑流速較大；當(dāng)分液器相對(duì)位置(RL)后移時(shí)，前半段蒸發(fā)器在整個(gè)蒸發(fā)器中的占比增加，導(dǎo)致整個(gè)蒸發(fā)器的管內(nèi)制冷劑平均流速增加，管內(nèi)擾動(dòng)增強(qiáng)，管內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)增大，而平均流速的增加會(huì)導(dǎo)致管內(nèi)表面摩擦加劇，制冷劑側(cè)壓降增大；因此，在管內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和制冷劑側(cè)壓降的雙重作用下，對(duì)于NP-II 為2、3、4 工況均存在一個(gè)最佳RL 使得蒸發(fā)器熵產(chǎn)最小。此外，當(dāng)NP-II 為6 時(shí)，管內(nèi)制冷劑流速過低，導(dǎo)致管內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)成為了限制蒸發(fā)器綜合性能的主要因素，此時(shí)增大RL 有利于提升管內(nèi)制冷劑流速；因此在設(shè)計(jì)換熱量1 000 W 工況，NP-II為6 時(shí)，蒸發(fā)器熵產(chǎn)隨RL 增加呈下降趨勢(shì)。

如圖4(b)所示，當(dāng)NP-II 為2 時(shí)，蒸發(fā)器熵產(chǎn)隨RL 的增加而增大。因?yàn)樵谠O(shè)計(jì)換熱量2 000 W 工況下，制冷劑質(zhì)量流量相較于1 000 W 工況較高，當(dāng)NP-II 為2 時(shí)，管內(nèi)制冷劑質(zhì)量流速較高，此時(shí)制冷劑側(cè)壓降較高，導(dǎo)致蒸發(fā)器熵產(chǎn)增加，此時(shí)減小RL 有利于降低蒸發(fā)器熵產(chǎn)。NP-II 為3、4、6 時(shí)，蒸發(fā)器熵產(chǎn)隨RL 增加呈先減小后增大趨勢(shì)。

圖4(c)所示為設(shè)計(jì)換熱量3 000 W 工況下制冷劑流路對(duì)蒸發(fā)器熵產(chǎn)的影響。不同NP-II 條件下，制冷劑熵產(chǎn)均隨RL 增加而增大。因?yàn)楫?dāng)設(shè)計(jì)換熱量為3 000 W 時(shí)，蒸發(fā)器管內(nèi)制冷劑流速較高，制冷劑與管內(nèi)壁的摩擦加劇，此時(shí)制冷劑側(cè)壓降是限制蒸發(fā)器綜合性能的主要因素；因此減少RL 或增大NP-II可以有效降低蒸發(fā)器熵產(chǎn)。綜上所述，設(shè)計(jì)換熱量1 000 W、2 000 W、3 000 W工況對(duì)應(yīng)的最佳制冷劑流路分別為1-0.13-2、1-0.1-3、1-0-6。以上分析均基于仿真結(jié)果得出，為驗(yàn)證準(zhǔn)確性，將對(duì)仿真結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比。

圖4 流路對(duì)蒸發(fā)器熵產(chǎn)的影響Fig.4 Entropy generation variation of each refrigerant circuit

3 蒸發(fā)器熵產(chǎn)仿真值與系統(tǒng)COP 實(shí)驗(yàn)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系

驗(yàn)證仿真結(jié)果的實(shí)驗(yàn)在焓差實(shí)驗(yàn)室內(nèi)進(jìn)行，制熱量測(cè)試偏差為±0.5%，COP 測(cè)試偏差為±0.75%。實(shí)驗(yàn)裝置選用額定制熱量為2 400 W 的變頻熱泵型房間空調(diào)器，空調(diào)器的室內(nèi)換熱器結(jié)構(gòu)參數(shù)及相關(guān)配置如表4所示。根據(jù)ISO 5151 標(biāo)準(zhǔn)[10]，室內(nèi)、室外的干濕球溫度分別設(shè)置為20 ℃/15 ℃和7 ℃/6 ℃，為減小隨機(jī)誤差，針對(duì)每個(gè)工況條件均進(jìn)行3 次測(cè)試，取3 次測(cè)試結(jié)果的算術(shù)平均值為最終結(jié)果。

表4 變頻熱泵型房間空調(diào)器相關(guān)參數(shù)Tab.4 Specifications of the tested inverter driven air conditioner

實(shí)驗(yàn)對(duì)5 種蒸發(fā)器流路進(jìn)行了對(duì)比測(cè)試，分別為1-0.13-2、1-0.1-3、1-0.2-4、1-0.33-4、1-0-6，測(cè)試中通過調(diào)節(jié)壓縮機(jī)運(yùn)行頻率使得系統(tǒng)制熱量保持在1 200 W 和2 400 W，保證對(duì)不同流路蒸發(fā)器系統(tǒng)性能測(cè)試時(shí)，系統(tǒng)制熱量相同。蒸發(fā)器熵產(chǎn)仿真值與系統(tǒng)COP 實(shí)驗(yàn)值之間的對(duì)比結(jié)果如圖5所示。

圖5所示為蒸發(fā)器熵產(chǎn)仿真值與系統(tǒng)COP 實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比。對(duì)于兩種制熱量工況，熵產(chǎn)仿真值較小的蒸發(fā)器制冷劑流路所對(duì)應(yīng)系統(tǒng)的COP 較高，即利用所述仿真模型計(jì)算得出的蒸發(fā)器熵產(chǎn)可用來預(yù)測(cè)相應(yīng)實(shí)際熱泵系統(tǒng)的COP 變化情況。由此，可見熵產(chǎn)仿真值最小化可以作為蒸發(fā)器流路優(yōu)化的目標(biāo)，以下將基于所述仿真模型，將蒸發(fā)器熵產(chǎn)選為“代價(jià)函數(shù)”，采用“整數(shù)梯度下降”算法構(gòu)建蒸發(fā)器制冷劑流路優(yōu)化模型。

4 熱泵用蒸發(fā)器制冷劑流路優(yōu)化模型構(gòu)建

“整數(shù)梯度下降”是一種常用的優(yōu)化算法，通過沿函數(shù)梯度方向反復(fù)搜索獲得復(fù)雜函數(shù)的局部最小值[24－25]。NP-I、NP-II、RL 3 個(gè)蒸發(fā)器流路參數(shù)為優(yōu)化參數(shù)，將3 個(gè)參數(shù)分別標(biāo)記為θ1、θ2、θ3，則優(yōu)化參數(shù)向量可表示為:

圖5 蒸發(fā)器熵產(chǎn)仿真值與系統(tǒng)COP 實(shí)驗(yàn)值的對(duì)比Fig.5 The comparison between tested COP and theoretical entropy generation

選擇蒸發(fā)器熵產(chǎn)作為“代價(jià)函數(shù)”，可表示為:

“代價(jià)函數(shù)”的梯度向量表示如下:

其中，“代價(jià)函數(shù)”在各個(gè)優(yōu)化參數(shù)方向上的梯度由下式計(jì)算:

式中:梯度計(jì)算步長(zhǎng)Δθ1、Δθ2、Δθ3分別為0.05、0.05、0.005。

“代價(jià)函數(shù)”的梯度向量即為優(yōu)化參數(shù)向量的“下降方向”，具體優(yōu)化方式如下式所示。

式中:β1、β2、β3分別為算法的下降步長(zhǎng)，若下降步長(zhǎng)過大，則函數(shù)最小值可能被跳過；而下降步長(zhǎng)過小會(huì)影響計(jì)算效率。由于蒸發(fā)器的分路數(shù)為整數(shù)，故β1、β2分別設(shè)為相應(yīng)梯度絕對(duì)值的倒數(shù)(如式(19)所示)；β3為0.1。為避免算法在求解過程中陷入局部最優(yōu)點(diǎn)，在上一次求解完成后對(duì)初始優(yōu)化參數(shù)向量θ0進(jìn)行調(diào)整。本文在式(20)所示的向量空間內(nèi)隨機(jī)選取100 個(gè)初始優(yōu)化向量θ0。

優(yōu)化算法的計(jì)算流程如圖6所示。

圖6 優(yōu)化算法求解流程Fig.6 Calculating procedure of the optimization algorithm

首先設(shè)定初始優(yōu)化參數(shù)向量θ0，并利用蒸發(fā)器仿真模型計(jì)算熵產(chǎn)梯度向量?Sgen，將優(yōu)化參數(shù)向量沿梯度向量方向進(jìn)行“下降”，若優(yōu)化參數(shù)向量的變化值小于設(shè)定偏差ε，則記錄優(yōu)化結(jié)果，否則繼續(xù)進(jìn)行尋優(yōu)；前一次求解過程完成后，調(diào)整初始優(yōu)化參數(shù)向量并進(jìn)行重復(fù)計(jì)算，直到100 個(gè)初始優(yōu)化參數(shù)向量被完全檢索?；谏鲜鰞?yōu)化算法，求解出了設(shè)計(jì)換熱量為2 000～6 000 W 所對(duì)應(yīng)的最佳蒸發(fā)器流路，如表5所示。

表5 設(shè)計(jì)換熱量2 000～6 000 W 所對(duì)應(yīng)最佳蒸發(fā)器流路Tab.5 The optimization results for various heat transfer capacity conditions

5 結(jié)論

本文采用分布參數(shù)法構(gòu)建了熱泵用翅片管蒸發(fā)器的仿真模型，研究了蒸發(fā)器制冷劑流路對(duì)蒸發(fā)器熵產(chǎn)的影響，并利用熵產(chǎn)最小化原理，提出了基于“整數(shù)梯度下降”算法的蒸發(fā)器流路優(yōu)化方法。得到結(jié)論如下:

1)當(dāng)蒸發(fā)器分路數(shù)減小或分液器相對(duì)位置后移時(shí)，管內(nèi)制冷劑平均流速增加，管內(nèi)表面?zhèn)鳠嵯禂?shù)和制冷劑壓降增大；增大傳熱系數(shù)可提升蒸發(fā)器綜合性能，但制冷劑壓降增大會(huì)產(chǎn)生不利影響。熵產(chǎn)可對(duì)傳熱系數(shù)與壓降進(jìn)行綜合考量，來評(píng)價(jià)蒸發(fā)器綜合性能。仿真結(jié)果表明當(dāng)蒸發(fā)器設(shè)計(jì)換熱量增大時(shí)，最小蒸發(fā)器熵產(chǎn)所對(duì)應(yīng)的分路數(shù)增加，且分液器相對(duì)位置前移。

2)通過對(duì)比實(shí)驗(yàn)與仿真結(jié)果，驗(yàn)證了蒸發(fā)器熵產(chǎn)仿真值與系統(tǒng)COP 實(shí)驗(yàn)值之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，即蒸發(fā)器熵產(chǎn)(仿真值)的變化可用于預(yù)測(cè)熱泵系統(tǒng)COP的變化。最小化蒸發(fā)器熵產(chǎn)(仿真值)可作為蒸發(fā)器流路的優(yōu)化目標(biāo)。

3)以熵產(chǎn)作為“代價(jià)函數(shù)”，采用“整數(shù)梯度下降算法”構(gòu)建蒸發(fā)器流路優(yōu)化模型，獲得了設(shè)計(jì)換熱量為2 000～6 000 W 所對(duì)應(yīng)的最佳蒸發(fā)器流路。

符號(hào)說明

COP ——系統(tǒng)性能系數(shù)

q——控制容積的換熱量，W

Q——蒸發(fā)器換熱量，W

——質(zhì)量流量，kg/s

h——比焓，kJ/kg

A——傳熱面積，m2

T——溫度，K

k——總傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

d——管直徑，m

l——管長(zhǎng)度，m

s——間距，m

tn——厚度，m

λ——導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·K)

α——對(duì)流傳熱系數(shù)，W/(m2·K)

η——翅片效率

ξ——析濕系數(shù)

w——含濕量，g/(kg 干空氣)

p——壓力，kPa

ρ——密度，kg/m3

x——干度

f——摩擦因子

Re——雷諾數(shù)

G——質(zhì)量流率，kg/(m2·s)

S——熵產(chǎn)，W/K

v——比容，m3/kg

θ——優(yōu)化參數(shù)

β——下降步長(zhǎng)

下標(biāo) r——制冷劑側(cè)

a——空氣側(cè)

in——內(nèi)側(cè)

ou——外側(cè)

tu——管

w——壁面

fin——翅片

root——根部

b——半圓連接管

v——?dú)庀鄥^(qū)

tp——兩相區(qū)

i——進(jìn)口

上標(biāo)j——計(jì)算次數(shù)