吳琦琦，黃志甲，周 恒，卞夢園，寇遵麗，張金星

(安徽工業(yè)大學(xué)建筑工程學(xué)院，安徽馬鞍山243032)

新冠肺炎是由嚴(yán)重急性呼吸綜合征冠狀病毒2(SARS-CoV-2)引起的一種傳染性疾病。2019 年12 月下旬在武漢首次報(bào)道，截至2021 年3 月底，全球累計(jì)新冠肺炎確診病例約12 254 萬例，累計(jì)死亡病例約270萬例，分布在220個(gè)國家和地區(qū)。新冠肺炎主要通過飛沫、接觸、間接接觸以及氣溶膠等方式傳播，臨床表現(xiàn)主要為發(fā)熱、乏力、干咳、呼吸困難和疲倦等癥狀，嚴(yán)重可導(dǎo)致死亡。新冠病毒傳播速度快，給各國家醫(yī)療系統(tǒng)帶來了巨大挑戰(zhàn)。在傳染病防控過程中，根據(jù)實(shí)時(shí)監(jiān)測數(shù)據(jù)，構(gòu)建預(yù)測模型預(yù)知新冠肺炎病例數(shù)、預(yù)測疾病流行趨勢具有重要意義。國內(nèi)外學(xué)者利用權(quán)威機(jī)構(gòu)疫情公開數(shù)據(jù)展開研究，并建立各種不同的預(yù)測模型對(duì)疫情發(fā)展趨勢進(jìn)行預(yù)測，這對(duì)衛(wèi)生醫(yī)療系統(tǒng)設(shè)備的合理調(diào)控進(jìn)行了有效指導(dǎo)。目前，用于新冠肺炎疫情預(yù)測的模型和方法較多，主要包括回歸模型、傳播動(dòng)力學(xué)模型、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型、時(shí)間序列模型等。回歸模型用于預(yù)測某一時(shí)刻的值，但在預(yù)測早于這一時(shí)刻的效果有限；人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型具有靈活的非線性函數(shù)映射能力，但不能應(yīng)用于包含線性和非線性的時(shí)間序列結(jié)構(gòu)；傳播動(dòng)力學(xué)模型依托疫情暴發(fā)早期數(shù)據(jù)可科學(xué)預(yù)測疫情流行趨勢，但由于暴發(fā)初期疫情數(shù)據(jù)的有限性與不完整性，單獨(dú)應(yīng)用并開展科學(xué)預(yù)測仍存在限制；時(shí)間序列模型的數(shù)據(jù)準(zhǔn)備和操作執(zhí)行較簡便易行，通常被用來預(yù)測傳染病的短期波動(dòng)，但對(duì)于罕見且嚴(yán)重程度高的疾病不能很好地模擬，因此同神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法相結(jié)合的組合模型被開發(fā)。由時(shí)間序列預(yù)測原理可知，新冠肺炎疫情的發(fā)展與時(shí)間變化存在一定的相關(guān)性，新冠肺炎日累計(jì)確診病例數(shù)和日累計(jì)死亡病例數(shù)是反映疫情變化發(fā)展的重要指標(biāo)。因此，建立基于時(shí)間序列的反向傳播(back propagation,BP)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，使用MATLAB軟件進(jìn)行學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，對(duì)2020年2月12日至4月15日全國、武漢市和北京市新冠肺炎日累計(jì)確診病例數(shù)和日累計(jì)死亡病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測，以期進(jìn)一步掌握新冠肺炎疫情發(fā)展規(guī)律，為政府防控新冠疫情提供參考。

1 研究方法

圖1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型Fig.1 BP neural network model

1.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是將誤差進(jìn)行反向傳播訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，如圖1 所示，其由輸入層、隱藏層和輸出層構(gòu)成。BP 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)過程由信號(hào)正向傳播和誤差反向傳播組成。正向傳播過程中，輸入?yún)?shù)由輸入層傳遞到隱藏層，經(jīng)由隱藏層處理，傳向輸出層。若輸出層的實(shí)際輸出值達(dá)不到期望值，則進(jìn)行誤差信號(hào)反向傳播。誤差反向傳播是將輸出誤差以某種形式由隱藏層向輸入層傳播，并沿途調(diào)整各層間的權(quán)值與閾值，使誤差沿梯度下降。通過反復(fù)上述過程，直到輸出誤差降低到可接受的程度或達(dá)到設(shè)定的訓(xùn)練次數(shù)為止，其流程如圖2。

1.2 時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

時(shí)間序列預(yù)測是指按照一定的時(shí)間順序，對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行整理和分析，找到符合數(shù)據(jù)變化規(guī)律的函數(shù)，根據(jù)該函數(shù)預(yù)測下一階段的數(shù)據(jù)，掌握事物的未來發(fā)展趨勢。各種事物發(fā)展變化是非線性的，同時(shí)受多種因素變化影響，因此很難找到描述事物發(fā)展變化規(guī)律的函數(shù)。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)具有高強(qiáng)度的自我學(xué)習(xí)能力，能以任何精度逼近非線性函數(shù)，為尋找事物發(fā)展規(guī)律提供了有效的解決辦法。

2 時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的建立

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)流程圖Fig.2 Flow chart of BP neural network

采用MATLAB 編程建立、訓(xùn)練、測試時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，分析不同結(jié)構(gòu)參數(shù)網(wǎng)絡(luò)模型的性能，選擇合理的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對(duì)歷史數(shù)據(jù)的學(xué)習(xí)與訓(xùn)練。

2.1 時(shí)間序列模型

設(shè)有一時(shí)間序列X(i)，i=1，2，…，N，其中N為觀測點(diǎn)個(gè)數(shù)，則該時(shí)間序列模型可描述為

式中：F[]?為非線性作用函數(shù)；t為模型的階數(shù)。

建立時(shí)間序列模型是為尋找函數(shù)，若網(wǎng)絡(luò)中間層神經(jīng)元的特性函數(shù)具有任意階導(dǎo)數(shù)，中間層可根據(jù)需要任意設(shè)置神經(jīng)元個(gè)數(shù)，則3層BP網(wǎng)絡(luò)模型可任意精度逼近任何連續(xù)函數(shù)。因此，只要選取合理的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)，使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)即可精確地反演出復(fù)雜的非線性函數(shù)。

2.2 時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

2.2.1 樣本集的生成

對(duì)于時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測通常是根據(jù)已有的樣本數(shù)據(jù)建模并對(duì)其進(jìn)行訓(xùn)練，就單個(gè)時(shí)間序列X(i)，i=1，2，3，…，N，假定用前t個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)預(yù)測第t+1個(gè)點(diǎn)數(shù)據(jù)，該模型輸入向量是前t個(gè)點(diǎn)，則輸出向量是第t+1個(gè)點(diǎn)的數(shù)值。對(duì)于時(shí)間序列X(i),i=1，2，3，…，N，則可生成N-t個(gè)樣本，如表1。

表1 時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本的構(gòu)造方法Tab.1 Construction method of time series neural network samples

根據(jù)表1所示的時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)造方法，文中設(shè)置輸入節(jié)點(diǎn)數(shù)為3，即用前3個(gè)監(jiān)測數(shù)據(jù)預(yù)測下一位數(shù)據(jù)，則輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1。為提高模型預(yù)測的精確度，需對(duì)模型的輸入向量和輸出向量進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理。將數(shù)據(jù)處理在[0，1]范圍能減小每個(gè)樣本數(shù)據(jù)之間較大的誤差，此處采用最大最小歸一化法，如

式中：X為輸入變量；X，X為輸入變量中的最大值和最小值；X′為歸一化后的輸出變量。

2.2.2 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)參數(shù)的設(shè)置

隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)影響神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的精度，節(jié)點(diǎn)過多會(huì)出現(xiàn)過度擬合現(xiàn)象，節(jié)點(diǎn)過少會(huì)導(dǎo)致模型不準(zhǔn)確。根據(jù)相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式，使用試湊法確定隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；根據(jù)樣本訓(xùn)練不同隱含層節(jié)點(diǎn)時(shí)造成的誤差結(jié)果，選取最小誤差時(shí)對(duì)應(yīng)的隱含層數(shù)；建立時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，其公式如下

式中：l為隱含層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；m和p分別為輸入層、輸出層的節(jié)點(diǎn)數(shù)；a為1到10之間的調(diào)整常數(shù)。

通過試湊法可知，隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)在3～12之間，當(dāng)選取隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)7時(shí)，樣本的模型誤差最小。因此當(dāng)輸入層的節(jié)點(diǎn)數(shù)為3個(gè)、輸出節(jié)點(diǎn)數(shù)為1個(gè)、隱含層節(jié)點(diǎn)數(shù)為7個(gè)時(shí)，模型的預(yù)測效果較好。對(duì)于隱含層神經(jīng)元的傳輸函數(shù)采用S型正切函數(shù)tansig，輸出層神經(jīng)元的傳輸函數(shù)選取purelin函數(shù)，取誤差指標(biāo)10，設(shè)置最大訓(xùn)練循環(huán)次數(shù)為1 000。

2.2.3 模型評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取

采用平均絕對(duì)誤差(E)和均方根誤差(E)為模型預(yù)測性能評(píng)價(jià)指標(biāo)，評(píng)價(jià)時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測效果，兩種指標(biāo)定義式如下：

式中：n 為預(yù)測次數(shù)；y?，y分別為第i個(gè)樣本的預(yù)測值和實(shí)際值。

3 結(jié)果分析

3.1 數(shù)據(jù)集

數(shù)據(jù)來源于國家衛(wèi)生健康委員會(huì)官網(wǎng)提供的每日疫情通報(bào)(http://www.nhc.gov.cn/xcs/yqtb/list_gzbd.shtml)，北京市衛(wèi)生健康委員會(huì)官網(wǎng)提供的每日疫情通報(bào)(http://wjw.beijing.gov.cn/wjwh/ztzl/xxgzbd/gzbdyqtb/index.html)，武漢市衛(wèi)生健康委員會(huì)官網(wǎng)提供的每日疫情通報(bào)(http://wjw.wuhan.gov.cn/gsgg/index.shtml)。

3.2 時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的有效性，以武漢市2020年1月20日到2020年3月17日的新冠肺炎現(xiàn)存累計(jì)確診病例數(shù)為數(shù)據(jù)來源，以2020年2月26日之前的數(shù)據(jù)為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，采用時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測2020年2月27—29日3 d的現(xiàn)存累計(jì)確診病例數(shù)，將其與文獻(xiàn)[22]中多項(xiàng)式函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、雙曲函數(shù)模型、冪函數(shù)模型、支持向量機(jī)非線性組合動(dòng)態(tài)傳播率模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型6種預(yù)測模型現(xiàn)存累計(jì)確診病例數(shù)的預(yù)測值和實(shí)際值進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表2。

表2 不同預(yù)測模型的現(xiàn)存累計(jì)確診病例數(shù)的預(yù)測值Tab.2 Prediction value of existing cumulative number of confirmed cases of different predictive models

由表2 可知，相較于其他6 種模型，時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測的現(xiàn)存累計(jì)確診病例數(shù)更接近實(shí)際值。為直觀檢驗(yàn)各模型的預(yù)測精度，將各模型的預(yù)測值與實(shí)際值據(jù)代入式(4)，(5)，得到各模型的平均絕對(duì)誤差(E)和均方根誤差(E)，結(jié)果如表3。由表3可看出：相對(duì)于其他6個(gè)預(yù)測模型，時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型預(yù)測現(xiàn)存累計(jì)確診病例數(shù)的E和E最小，分別為36.27和80.03；BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的E和E分別為167.55，322.73；支持向量機(jī)非線性組合動(dòng)態(tài)傳播率模型的E和E分別為137.25，349.09；其他模型的E和E均高于以上3種預(yù)測模型。由此表明，時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的預(yù)測精度最高，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型和支持向量機(jī)非線性組合動(dòng)態(tài)傳播率模型的預(yù)測精度相差不大，兩者預(yù)測精度次之。

表3 不同預(yù)測模型的平均絕對(duì)誤差和均方根誤差Tab.3 Mean absolute error and root mean square error of different predictive models

3.3 時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測結(jié)果分析

利用時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對(duì)2020年2月12日—2020年4月15日全國、武漢市和北京市的新冠病毒肺炎日累計(jì)確診病例數(shù)和日累計(jì)死亡病例進(jìn)行預(yù)測，并分別對(duì)全國、湖北省武漢市和北京市的日累計(jì)確診病例數(shù)和日累計(jì)死亡病例數(shù)的相對(duì)誤差進(jìn)行分析，結(jié)果如圖3，4。預(yù)測初始點(diǎn)為2020年2月12日，以該點(diǎn)為圖3，4的時(shí)間軸原點(diǎn)。

圖3 日累計(jì)確診病例數(shù)與相對(duì)誤差的仿真結(jié)果Fig.3 Simulation results of daily cumulative number of confirmed cases and relative error

圖4 日累計(jì)死亡病例數(shù)與相對(duì)誤差的仿真結(jié)果Fig.4 Simulation results of daily cumulative number of death cases and relative error

由圖3(a)可知：3月6日后全國、武漢市和北京市的日累計(jì)確診病例數(shù)逐漸趨于平穩(wěn)，日累計(jì)確診病例數(shù)分別為80 651，67 666，415例；3月6日全國的日累計(jì)確診病例數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值分別為80 651，80 598例，武漢市的日累計(jì)確診病例數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值分別為67 666，67 630例，北京市的日累計(jì)確診病例數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值分別為415，415例，預(yù)測值與實(shí)際值十分接近。由圖3(b)可知：時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測值和實(shí)際值的相對(duì)誤差較小，絕對(duì)值基本上小于2.0%，全國、武漢市和北京市的日累計(jì)確診病例數(shù)的最大相對(duì)誤差分別為0.47%，-0.57%和-1.96%；時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的相對(duì)誤差在3月6日前波動(dòng)較大，3月6日后波動(dòng)較小，這與日累計(jì)確診病例數(shù)的變化相一致。日累計(jì)確診病例數(shù)與相對(duì)誤差的仿真結(jié)果表明時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型準(zhǔn)確性高。

由圖4(a)可知：3月18日后全國和武漢市的日累計(jì)死亡病例數(shù)逐漸趨于平穩(wěn)，日累計(jì)確診病例數(shù)分別為3 245，3 130例；2月28日后北京市的日累計(jì)死亡病例數(shù)逐漸趨于平穩(wěn)，日累計(jì)死亡病例數(shù)為8例；3月18日全國日累計(jì)死亡病例數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值均為3 245 例，武漢市的日累計(jì)死亡病例數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值分別為3 130，3 137例；2月28日北京市的日累計(jì)死亡病例數(shù)實(shí)際值和預(yù)測值均為8例。由圖4(b)可知：時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的預(yù)測值和實(shí)際值的相對(duì)誤差較小，絕對(duì)值基本上小于2.5%，全國、武漢市和北京市的日累計(jì)死亡病例數(shù)的最大相對(duì)誤差分別為-0.89%，-1.31%和-2.50%；全國和武漢市的時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的相對(duì)誤差在3月18日前波動(dòng)較大，3月18日后波動(dòng)較小，北京市的時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的相對(duì)誤差在2月28日前波動(dòng)較大，2月28日后波動(dòng)較小，這與其日累計(jì)死亡病例數(shù)的變化相一致。日累計(jì)死亡病例數(shù)與相對(duì)誤差仿真結(jié)果表明時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型準(zhǔn)確性高。

為進(jìn)一步檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷木_性，將全國、武漢市和北京市的時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的最后5個(gè)預(yù)測數(shù)據(jù)和實(shí)際監(jiān)測數(shù)據(jù)進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果如表4。從表4可看出，時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型的日累計(jì)確診病例數(shù)和日累計(jì)死亡病例數(shù)的預(yù)測值與實(shí)際值均很接近，表明時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型準(zhǔn)確性高。

表4 測試結(jié)果與實(shí)際值對(duì)比Tab.4 Comparison between test results and actual values

4 結(jié)論

使用MATLAB 軟件對(duì)歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行學(xué)習(xí)與訓(xùn)練，建立新冠肺炎病例時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型，對(duì)2020年1月20日到2020年3月17日武漢市現(xiàn)存累計(jì)確診病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測，將其預(yù)測結(jié)果與其他6種預(yù)測模型進(jìn)行比較，驗(yàn)證模型的有效性；利用建立的時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對(duì)2020年2月12日至4月15日全國、武漢市和北京市日累計(jì)確診病例數(shù)和日累計(jì)死亡病例數(shù)進(jìn)行預(yù)測，得到以下主要結(jié)論：

1)與多項(xiàng)式函數(shù)模型、指數(shù)函數(shù)模型、雙曲函數(shù)模型、冪函數(shù)模型、支持向量機(jī)非線性組合動(dòng)態(tài)傳播率模型和BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等6種預(yù)測模型相比，采用時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型預(yù)測的現(xiàn)存累計(jì)確診病例數(shù)更接近實(shí)際值，其平均絕對(duì)誤差和均方根誤差最小，預(yù)測精度最高。

2)采用時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型對(duì)全國、武漢市和北京市日累計(jì)確診病例數(shù)和日累計(jì)死亡病例數(shù)的預(yù)測結(jié)果表明：日累計(jì)確診病例數(shù)和日累計(jì)死亡病例數(shù)隨時(shí)間變化逐漸趨于平穩(wěn)，預(yù)測值與實(shí)際值接近；日累計(jì)確診病例數(shù)和日累計(jì)死亡病例數(shù)最大相對(duì)誤差絕對(duì)值分別為2.0%和2.5%，時(shí)間序列神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型準(zhǔn)確性高。