趙鐵軍，孟 菁，王 珺，任萌萌，張孟琛

（1.國網(wǎng)冀北電力有限公司秦皇島供電公司，秦皇島 066000；2.燕山大學(xué)電力電子節(jié)能與傳動控制河北省重點實驗室，秦皇島 066004）

為緩解燃煤污染，近年來國家大力推行電采暖政策。目前我國北方地區(qū)“煤改電”項目逐年快速推進(jìn)，電采暖設(shè)備已逐步形成規(guī)?；?、高比例的態(tài)勢。電采暖設(shè)備包括蓄熱式和直熱式兩類。蓄熱電采暖因其用電時段可調(diào)、運行經(jīng)濟(jì)靈活，是一種主要的電采暖形式。蓄熱電采暖可應(yīng)用于蓄熱電鍋爐進(jìn)行集中供熱，也可應(yīng)用于分散戶用電采暖設(shè)備。大規(guī)模電采暖接入電網(wǎng)容易造成電壓和潮流等問題，加上用戶的電費成本問題，在一定程度上阻礙了電采暖的推廣應(yīng)用。近年來，一些地區(qū)推出“光伏+電采暖”互動運行模式，利用光伏自發(fā)自用為電采暖供電，電采暖實時跟蹤光伏發(fā)電進(jìn)行蓄熱，能夠有效解決光伏消納、電網(wǎng)影響和采暖電費等問題。由于光伏和電采暖的運行具有很強(qiáng)的不確定性，如何綜合配置光伏安裝容量和電采暖的蓄熱容量，使二者形成最佳匹配，投資與運行總體經(jīng)濟(jì)性最好，是實施“光伏+電采暖”項目需要明確的問題。

目前，學(xué)者針對光伏或電采暖單一問題的研究已取得一定進(jìn)展，而鮮有針對光伏與蓄熱電采暖聯(lián)合運行和優(yōu)化配置問題的研究。針對光伏容量優(yōu)化配置，可通過合理配置光伏組件和儲能系統(tǒng)的容量[1-2]，提高光伏系統(tǒng)的供電可靠性和光伏利用率。若配電網(wǎng)中含有多個光伏和儲能組成的微電網(wǎng)，可利用雙層優(yōu)化方法實現(xiàn)光伏容量配置[3]，光伏和風(fēng)機(jī)容量聯(lián)合優(yōu)化[4-5]提高系統(tǒng)整體供電可靠性，降低發(fā)電成本。此外，文獻(xiàn)[6]研究光伏發(fā)電和電容器的綜合協(xié)調(diào)優(yōu)化配置，提高資源利用率；針對蓄熱電采暖的研究，文獻(xiàn)[7]提出了一種考慮需求和響應(yīng)行為雙重差異性的區(qū)域電采暖負(fù)荷特性建模方法；文獻(xiàn)[8]建立分布式電采暖負(fù)荷模型并分析模型參數(shù)，利用聚類分組控制的方法實現(xiàn)異質(zhì)電采暖負(fù)荷聚合；文獻(xiàn)[9]提出一種分散式電采暖負(fù)荷協(xié)同優(yōu)化運行策略，有效控制尖峰負(fù)荷，降低運行費用；當(dāng)前電采暖與新能源結(jié)合的研究主要關(guān)注風(fēng)電消納問題，文獻(xiàn)[10]通過建立風(fēng)電與蓄熱電采暖的聯(lián)合運行模式，促進(jìn)風(fēng)電消納、降低煤耗率，增加綜合效益；文獻(xiàn)[11]建立棄風(fēng)供暖模式下風(fēng)電消納能力時序仿真評估模型，對不同電采暖運行模式下風(fēng)電接納能力進(jìn)行評估分析；文獻(xiàn)[12]基于Copula理論建立風(fēng)速-電鍋爐的相關(guān)性Gumbel-Copula函數(shù)關(guān)系，準(zhǔn)確計算風(fēng)電和電采暖負(fù)荷接入配電網(wǎng)的可靠性；針對蓄熱電采暖接入配電網(wǎng)帶來的電能質(zhì)量問題，文獻(xiàn)[13]構(gòu)建不同運行場景下的仿真模型，研究了規(guī)?；姴膳瘜ε潆娋W(wǎng)諧波含量及電壓暫降的影響程度和限制措施。

本文研究“光伏+電采暖”互動模式下光伏容量和電采暖設(shè)備蓄熱容量的最優(yōu)配置問題。依據(jù)房屋參數(shù)和天氣信息獲得熱需求曲線，建立了互動作用下蓄熱電采暖的用電行為模型?；跓嵝枨笃胶怅P(guān)系，以光伏和蓄熱體全壽命周期成本最小為目標(biāo)建立了優(yōu)化配置模型。考慮到蓄熱電采暖與光伏互動關(guān)系的多樣性和運行場景的復(fù)雜性，本文采取全場景累計的方式獲得年運行成本，避免了典型場景的選取以及由此產(chǎn)生的誤差。

1 電采暖與光伏特性模型

1.1 房屋熱需求分析與建模

綜合考慮建筑結(jié)構(gòu)、供暖量、天氣等因素，根據(jù)建筑物熱量傳遞原理建立房屋室溫變化與傳熱量的時變方程。單位時間內(nèi)室內(nèi)溫度變化與傳熱量的關(guān)系為

式中：ΔTin為建筑物室內(nèi)溫度的變化量；Qh為建筑物需要蓄熱電采暖向室內(nèi)提供的熱量；Qs為太陽輻射向室內(nèi)提供的能量；Qc為室內(nèi)空氣通過建筑圍護(hù)結(jié)構(gòu)向室外傳導(dǎo)的能量；Qv為室內(nèi)外空氣交換導(dǎo)致室內(nèi)損失的能量；Cair為建筑物中空氣的總熱容。

對于某具體建筑，其房屋結(jié)構(gòu)和保溫參數(shù)已知，根據(jù)文獻(xiàn)[8]中房屋散熱關(guān)系可計算Qc，由建筑節(jié)能設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)[14]可得Qv和Qs，分別表示為

式中：Tin和Tout分別為室內(nèi)氣溫和室外氣溫；Kc為綜合傳熱系數(shù)，與建筑各墻體、屋頂、地面、門窗對室外的傳熱系數(shù)以及房屋各部分建筑圍護(hù)面積相關(guān)；Kv為綜合換熱系數(shù)，與比熱容、空氣密度以及建筑漏風(fēng)間隙總面積有關(guān)；v為室外風(fēng)速；Fw為建筑等值采光面積，與房屋門窗面積和陽光輻射強(qiáng)度折減系數(shù)有關(guān)；GS為太陽輻射強(qiáng)度。

為維持室內(nèi)溫度不變，根據(jù)能量守恒，式（1）可表示為

單位時間內(nèi)電采暖設(shè)備提供的熱量即為用戶熱功率需求，其與室外輻射強(qiáng)度、氣溫、風(fēng)速等因素有關(guān)。本文不區(qū)分單一用戶熱功率需求和集中采暖模式下的多用戶總熱功率需求，統(tǒng)一用Qh表示。式（5）表明要保持室內(nèi)溫度不變，Qh應(yīng)等于室內(nèi)向室外傳導(dǎo)能量、室內(nèi)損失熱量與陽光輻射熱量之差。

1.2 互動模式下蓄熱電采暖用電特性分析

（1）補(bǔ)熱過程。若蓄熱體白天利用光伏儲存的熱量不能滿足熱需求，則需要在夜晚谷電時段補(bǔ)充熱量來實時供熱。該過程可能發(fā)生在t1～t2期間。補(bǔ)熱過程需要的電量為

式中，WEH為蓄熱體的蓄熱量。

蓄熱體在夜間供熱后，剩余的蓄熱量為

（2）備熱過程。電采暖控制系統(tǒng)預(yù)測次日峰電時段光伏發(fā)電量和熱需求量，若光伏發(fā)電量不滿足熱需求量，為防止使用高電價峰電，應(yīng)在谷電時段結(jié)束前儲存一定的熱量。該過程同樣可能發(fā)生在t1～t2期間。備熱過程需要的電量為

式中：PP為用于備熱的電功率，當(dāng)PPV(t)

式（8）表征的熱需求和光伏功率為次日峰電時段的預(yù)測值，本文中用已知數(shù)據(jù)代入即可。

式中，WEH_N為蓄熱體的配置容量。

光伏余電上網(wǎng)功率為

購電功率為

蓄熱體在白天供熱后，剩余的蓄熱量為

1.3 光伏出力模型

光伏輸出功率與太陽輻射照度、環(huán)境溫度以及光伏在標(biāo)準(zhǔn)額定條件下的輸出功率有關(guān)，表示為

式中：PPV_N為單塊光伏安裝容量；MPV為光伏塊數(shù)；GSTC為標(biāo)準(zhǔn)額定條件下太陽輻射強(qiáng)度，取值為1 000 W/m2；TSTC為標(biāo)準(zhǔn)額定條件下光伏電池板溫度，取值為25℃；k為功率溫度系數(shù)，取值為-0.45；GS(t)為t時段光伏工作點太陽輻射強(qiáng)度；Tc(t)為t時段光伏工作點溫度。光伏工作點溫度較難獲得，可通過測量環(huán)境溫度得到，則有

式中，Tout(t)為t時段環(huán)境溫度。

2 年運行成本全場景計算方法

優(yōu)化配置問題需要建立電采暖和光伏的年運行成本分析方法。蓄熱電采暖與光伏運行狀況受天氣影響大，不確定性強(qiáng)，交互關(guān)系復(fù)雜；并且光伏全年工作而電采暖季節(jié)性工作，運行場景變化大。因此選取典型場景計算年運行成本會帶來很大誤差。本文依據(jù)天氣信息構(gòu)造全年場景，并按蓄熱電采暖與光伏的交互運行關(guān)系進(jìn)行累積計算，得出全年場景的運行成本。

2.1 年運行成本分析步驟

以年為周期、年初為起點，根據(jù)最高、最低氣溫和平均太陽輻射強(qiáng)度等特征參數(shù)選取典型年分析時段，從氣象數(shù)據(jù)庫中獲取典型年各小時級氣溫、風(fēng)速和太陽輻射強(qiáng)度數(shù)據(jù)，分別設(shè)為Tout(t)、v(t)和GS(t)。年運行費用計算方法包括以下步驟。

步驟1 將Tout(t)、v(t)和GS(t)分別代入式（5）和式（13），可得到全年用戶熱需求Qh(t)曲線和光伏發(fā)電功率PPV(t)曲線。

步驟2 以年初首日峰電開始時刻t2為起點，設(shè)蓄熱體的初始蓄熱量為0，根據(jù)“光伏+電采暖”互動運行邏輯關(guān)系，將電采暖熱需求和光伏發(fā)電曲線逐點代入運行邏輯，判斷各時段蓄熱電采暖的網(wǎng)用電量、自發(fā)自用電量以及光伏上網(wǎng)電量。

步驟3 根據(jù)各時段電采暖用電量和光伏上網(wǎng)電量計算“電采暖+光伏”凈運行成本，計算結(jié)果中含有待優(yōu)化變量WEH_N、PEH_N和PPV_N。計算公式為

式中：C1為谷電電價；C2為峰電電價；C3余電上網(wǎng)售電電價；C4光伏發(fā)電補(bǔ)貼電價；PB為購電功率；PS為光伏余電上網(wǎng)功率。

年運行成本計算流程如圖1所示。

圖1 光伏和蓄熱電采暖年運行成本計算流程Fig.1 Flow chart of annual operation cost calculation for photovoltaic and thermal storage electric heating

2.2 “光伏+電采暖”互動運行邏輯分析

“光伏+電采暖”互動運行邏輯關(guān)系如圖2所示。

圖2 光伏和電采暖互動運行邏輯關(guān)系流程Fig.2 Flow chart of interactive operation logical relationship between photovoltaic and electric heating

3 光伏+電采暖蓄熱容量優(yōu)化配置

3.1 安裝及維護(hù)成本

本文優(yōu)化目標(biāo)是安裝的光伏及蓄熱電采暖在全壽命周期投資運行成本最小。在建立目標(biāo)函數(shù)前，需對光伏、蓄熱電采暖的安裝成本進(jìn)行等年值處理。

等年值成本系數(shù)為

式中：rd為貼現(xiàn)率；YEQ為光伏或蓄熱電采暖壽命期望值。

光伏的等年值安裝投資成本為

式中：MPV為光伏安裝塊數(shù)；PPV_N為光伏額定功率；CPV_unit為單塊光伏容量價格；YPV為光伏壽命期望值。

蓄熱電采暖的等年值安裝投資成本為

式中：CEH_unit為單位蓄熱容量價格；YEH為蓄熱電采暖壽命期望值。

光伏和蓄熱電采暖的年維護(hù)成本為

式中：CPV_MA為單塊光伏的年維護(hù)成本；CEH_MA為單位容量蓄熱電采暖的年維護(hù)成本。

3.2 容量優(yōu)化配置模型

以安裝的光伏及蓄熱電采暖全壽命周期投資運行成本最小為目標(biāo)建立目標(biāo)函數(shù)，表示為

式中：CPV為光伏等年值安裝投資成本；CEH為蓄熱電采暖等年值安裝投資成本；COP為光伏和蓄熱電采暖年運行成本；CMA為光伏和蓄熱電采暖年維護(hù)成本。

光伏安裝數(shù)量需在一定范圍內(nèi)，故建立的光伏安裝數(shù)量約束條件為

式中，MPV_MAX和MPV_MIN分別為光伏安裝塊數(shù)最大值和最小值。

蓄熱電采暖蓄熱容量需在一定范圍內(nèi)，故建立蓄熱電采暖蓄熱容量約束條件為

式中，WEH_MAX和WEH_MIN分別為電采暖可選擇蓄熱容量的最大值和最小值。

3.3 優(yōu)化求解流程

本文待優(yōu)化的決策變量有光伏塊數(shù)MPV、蓄熱電采暖蓄熱容量WEH_N及蓄熱電采暖額定功率PEH_N，采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化求解。

求解過程分為以下3步：

步驟1 在互動模式下對光伏安裝容量、蓄熱電采暖蓄熱容量、蓄熱電采暖額定功率進(jìn)行優(yōu)化配置；

步驟2 計算投資運行成本；

步驟3 選出最小投資運營成本對應(yīng)的各決策變量。

在步驟1中，首先根據(jù)當(dāng)?shù)匦r級太陽輻射強(qiáng)度和溫度等氣象數(shù)據(jù)、設(shè)置光伏塊數(shù)MPV，利用式（13）和式（5）得到各小時光伏出力和熱負(fù)荷需求；在步驟2中，首先設(shè)置蓄熱電采暖蓄熱容量WEH_N，蓄熱電采暖額定功率PEH_N，然后根據(jù)圖1的計算流程計算光伏和蓄熱電采暖的年運行成本，最后根據(jù)式（16）計算光伏和蓄熱電采暖全壽命周期投資運行成本；在步驟3中，利用粒子群算法重復(fù)步驟1到步驟2，優(yōu)選出最小投資運行成本對應(yīng)的各決策變量。

4 算例分析

以秦皇島地區(qū)實際某村莊煤改電項目為分析案例，該村共有188戶居民，擬安裝的蓄熱電采暖為集中供暖方式，擬安裝的單塊光伏容量為0.25 kW。因居民房屋實際參數(shù)不同，為簡化計算，選取典型居民房屋計算建筑熱力學(xué)模型參數(shù)，如表1所示。

表1 建筑熱力學(xué)模型參數(shù)Tab.1 Parameters of building thermodynamic model

在基礎(chǔ)參數(shù)給定條件下，光伏和電采暖的發(fā)用電功率主要取決于天氣因素。本文專門開發(fā)了工具軟件，從氣象網(wǎng)站讀取該地區(qū)2018年1月1日—2018年12月31日每天24個時刻的氣溫和風(fēng)速數(shù)據(jù)。表2給出2018年12月6日部分時刻的天氣數(shù)據(jù)。根據(jù)天氣數(shù)據(jù)并結(jié)合光伏、電采暖模型可確定光伏出力和負(fù)荷熱需求，分別如圖3和圖4所示。

圖3 單塊光伏出力（8 760 h）Fig.3 Output power from single photovoltaic module（8 760 hours）

圖4 負(fù)荷熱需求曲線（8 760 h）Fig.4 Load heat demand curve（8 760 hours）

表2 2018年12月6日00：00—11：00的天氣數(shù)據(jù)Tab.2 Weather data between 0 and 11 o’clock on December 6，2018

光伏、電采暖投資相關(guān)參數(shù)如表3所示。

表3 煤改電地區(qū)投資參數(shù)Tab.3 Investment parameters of coal-to-electricity area

粒子群算法的參數(shù)設(shè)置如下：初始種群規(guī)模為200，學(xué)習(xí)因子初始值分別為C1,s=C2,s=1.5，最大迭代次數(shù)為100，當(dāng)優(yōu)化的運行成本變化率小于0.1%時認(rèn)為得到最優(yōu)解。根據(jù)第3.3節(jié)流程進(jìn)行優(yōu)化求解，得到的光伏、蓄熱電采暖等年值投資運行成本及各自容量配置如表4所示。

表4 光伏和蓄熱電采暖投資運行成本及容量配置Tab.4 Investment and operation cost and capacity allocation of photovoltaic and thermal storage electric heating

為了驗證本文所提方法的有效性，隨機(jī)選取光伏容量和蓄熱電采暖蓄熱容量進(jìn)行對比分析。對比分析結(jié)果如表5所示。

表5 不同容量下的光伏和蓄熱電采暖投資運行成本Tab.5 Investment and operation cost of photovoltaic and thermal storage electric heating under different capacities

從表4和表5可以看出，采用本文所提配置方法，光伏和蓄熱電采暖設(shè)備投資運行費用最少，不僅可以滿足用戶采暖需求，還有利于消納光伏，減少環(huán)境污染，達(dá)到政府與用戶雙贏局面。

5 結(jié)論

本文提出光伏+電采暖模式下光伏容量和電采暖蓄熱容量優(yōu)化配置方法，可以得出以下結(jié)論：

（1）在優(yōu)先滿足電采暖用電需求的基礎(chǔ)上給出光伏和電采暖容量的優(yōu)化配置方案，通過合理配置光伏和蓄熱電采暖容量，有效降低了投資運行成本；

（2）本文給出依據(jù)光伏電采暖交互關(guān)系的全場景運行成本分析策略，避免了典型場景選取不合理帶來的誤差；

（3）本文方法有利于發(fā)揮蓄電電采暖的綜合效用，提升光伏消納能力，提高光伏和電采暖系統(tǒng)運行的經(jīng)濟(jì)性。