周健豪，顧 誠，劉 軍，海 濱，賽影輝

（1.奇瑞汽車股份有限公司，安徽 蕪湖 241009；2.南京航空航天大學 能源與動力學院，南京 210016）

質子交換膜燃料電池（PEMFC）被普遍認為是最具潛力的車用儲能系統(tǒng)之一［1-4］。然而，燃料電池系統(tǒng)存在成本高、反應慢、無制動時的再生能量回收、無法跟蹤快速負載變化，車輛運行中的負載需求波動可能導致燃料電池膜上的燃料不足、流動、膜干燥和壓力不平衡，從而損壞燃料電池堆并降低其壽命［5-8］。由于加速度、路面和交通條件的變化，汽車的功率需求發(fā)生顯著變化，車輛的不穩(wěn)定運行可能不適合使用單一的燃料電池系統(tǒng)［9］。因此，將燃料電池系統(tǒng)經常與電池、超級電容等相結合組成混合儲能系統(tǒng)（HESS），不僅能降低系統(tǒng)成本，改善整車系統(tǒng)的動態(tài)性能，提高燃料電池的使用壽命，而且由于再生制動能量的回收提高了燃料經濟性［10-11］。

目前，燃料電池混合動力汽車（FCHEV）的能量管理策略主要有模糊邏輯、動態(tài)規(guī)劃、神經網絡和小波變換等。模糊控制由于其魯棒性強、實時性好等優(yōu)點，應用尤其廣泛［12-13］。Kim M等［14］提出了一種基于模糊控制的燃料電池混合動力汽車能量管理策略，顯著提高了復合電源的工作效率。王躍飛等［15］綜合考慮復合電源狀態(tài)信息和駕駛員意圖設計了一種新型雙層模糊控制器，有效提升了汽車經濟性。

上述建立能量管理策略的方法僅依靠專家的經驗和不斷的調試，無法定義控制目標并且信息簡單的模糊處理將導致系統(tǒng)的控制精度降低?；依莾?yōu)化算法（GWO）是一種比較新穎的全局優(yōu)化算法，該算法具有結構簡單、需要設置的參數(shù)少和在實驗編碼中容易實現(xiàn)等優(yōu)點［16-17］。

本文采用模糊控制能量管理策略，利用灰狼優(yōu)化算法對模糊控制隸屬度函數(shù)進行調整。另外，灰狼優(yōu)化算法也存在求解精度不足和容易陷入局部尋優(yōu)的缺陷，DORIGO M等［18］提出一種動態(tài)種群思想，本文使用這種思想對灰狼優(yōu)化算法進行改進來避免算法局部尋優(yōu)，最后將改進的灰狼優(yōu)化算法（IGWO）應用于模糊控制策略中。在本文中，選用2個循環(huán)行駛工況（FTP72工況和NEDC工況）進行仿真測試模擬。

1 復合電源能量系統(tǒng)的建模

圖1給出了燃料電池混動汽車系統(tǒng)結構示意圖，其中電機作為該對象的動力傳輸裝置；燃料電池、電池作為能量源。DC/DC變換器可變換燃料電池輸出電壓至母線電壓，能量管理器進行功率分配。

圖1 燃料電池混動汽車系統(tǒng)結構示意圖

1.1 整車動力學建模

混合動力汽車在行駛時，受到空氣阻力、坡度阻力、滾動阻力等外力作用，其動力學方程可描述為：

式中：Pt為汽車功率需求；v為汽車當前車速；m為整車質量；μ為滾動阻力系數(shù)；ρ為空氣質量密度（kg/m3）；A為迎風面積（m2）；Cd為空氣阻力系數(shù)；a為汽車當前加速度；θ為路面與水平面的夾角。

1.2 燃料電池模型

燃料電池系統(tǒng)的輸出功率Pfc_req等于燃料電池系統(tǒng)功率Pfc與附件消耗功率Pfc_aux之差，而燃料電池系統(tǒng)功率等于輸出電壓Ufc與輸出電流Ifc乘積：

燃料電池的氫耗量與輸出電流相關，表達式為：

式中：mfc為氫氣的消耗量；MH2為氫氣摩爾質量；F為法拉第常數(shù)；N為燃料電池的單電池數(shù)目。燃料電池附件消耗功率Pfc_aux可以表示為燃料電池系統(tǒng)功率多項式函數(shù)，其擬合式如式（4）所示：

式中：a=3.41×10-11，b=-1.7×10-6，c=4.99×10-2，擬合方差R2=0.92。

圖2為燃料電池系統(tǒng)的效率和電流與功率的關系曲線，可以看出燃料電池效率隨FC功率的提高先迅速上升再緩慢下降。

圖2 燃料電池效率和電流-功率曲線

1.3 鋰電池模型

將電池簡化成一個電壓源和內阻串聯(lián)的等效電路。鋰電池輸出功率可以表示為

鋰電池的荷電狀態(tài)SOC采用安時法計算，公式為：

式中：Q0為鋰電池的初始容量；Qmax為鋰電池最大容量。

電池的工作狀態(tài)與電池的SOC值有關。圖3表示內阻與電池SOC值的關系。

圖3 電池系統(tǒng)內阻的變化關系曲線

1.4 電機模型

電機既可作為電動機實現(xiàn)驅動供能，又可作為發(fā)電機實現(xiàn)再生制動功能。電機效率ηm可以根據(jù)電機轉速和轉矩需求查表得到，公式如下：

式中：nm為電機轉速；Tm為電機轉矩。

電機機械輸出功率Pm與電功率Pe的關系為：

其中，電機作為電動機工作時，轉矩為正；作為發(fā)電機工作時，轉矩為負。

建模過程中涉及到的關鍵電器元件的參數(shù)，如表1所示。

表1 關鍵電器元件的基本參數(shù)

2 考慮燃料電池效率的模糊控制策略

2.1 隸屬度函數(shù)設計

常規(guī)的燃料電池-鋰電池混合動力汽車模糊邏輯能量管理策略只考慮功率需求和鋰電池的SOC作為模糊控制器的輸入變量，再根據(jù)制定的規(guī)則進行能量分配，這種策略沒有考慮到燃料電池的放電特性。如圖2所示，根據(jù)燃料電池效率-電流-功率曲線，在低功率時，燃料電池效率隨燃料電池功率上升而迅速上升，在功率達到15 kW左右時，燃料電池效率達到峰值，之后隨著燃料電池功率的上升緩慢下降。由此可知，燃料電池功率與放電效率相關，從而影響燃料電池氫耗量。因此，將燃料電池系統(tǒng)效率添加為模糊邏輯輸入變量［19］。由于燃料電池系統(tǒng)效率又與其輸出電流相關，故將燃料電池的輸出電流也添加為模糊邏輯的輸入變量作為功率分配依據(jù)。

本文共有4個模糊輸入量，分別為功率需求Pload、鋰電池SOC、燃料電池電流Ifc和燃料電池系統(tǒng)效率η，以及一個模糊輸出量燃料電池的功率輸出Pfc。功率需求Pload劃分為3個模糊子集，為｛L，M，H｝，依次分別表示低、中、高功率區(qū)間；同理，SOC、燃料電池效率η和功率Pfc均劃分為3個模糊子集｛L，M，H｝，依次代表低、中、高區(qū)域；Ifc劃分為2個子集，｛L，H｝，分別表示燃料電池低、高電流輸出區(qū)間。考慮效率的模糊邏輯的輸入輸出的隸屬度函數(shù)如圖4所示。

圖4 模糊邏輯隸屬度函數(shù)曲線

2.2 燃料電池效率對比

基于FTP72工況對普通模糊控制策略和考慮效率后的模糊控制策略進行了模擬。圖5表示了這2種控制策略下工作點分布情況。可以看出，考慮效率的模糊控制可以使燃料電池工作點更聚集在高效區(qū)域，顯著提高燃料電池的放電效率，提升系統(tǒng)的經濟性和使用壽命。

然而，由于模糊控制本質是基于規(guī)則的策略，主要依賴專家經驗，缺乏系統(tǒng)性，無法定義控制目標。因此，引入了灰狼優(yōu)化算法（GWO）對模糊邏輯規(guī)則進行優(yōu)化。

圖5 2種控制策略工作效率點分布示意圖

3 基于IGWO的模糊控制策略優(yōu)化

GWO算法來源于灰狼種群等級制度和捕食行為，具有結構簡單、超參數(shù)少和編碼容易等優(yōu)點。本文的優(yōu)化目標是降低車輛在整個行駛里程中的等效氫耗量，即燃料電池的氫耗量加上鋰電池的間接氫耗量，故目標函數(shù)即適應度函數(shù)設置如下：

式中：γ為等效因子。

為了得到優(yōu)化問題的可行解，必須滿足如下約束條件：

GWO主要模擬了狼群捕食獵物的過程，其對應的數(shù)學模型包括以下幾個部分：

1）等級分層：構建灰狼社會等級分層模型，計算種群中每個個體的適應度，將適應度最高的3個個體標記為α、β、δ，其余的狼標記為ω?；依莾?yōu)化的優(yōu)化過程主要由每一代種群中的α、β、δ狼來指導完成。

2）包圍獵物：灰狼群體習慣從較遠的位置發(fā)起進攻，目的是包圍目標獵物，令獵物不能逃脫，將包圍目標獵物的過程刻畫為數(shù)學模型［20］：

式中：t為當前迭代次數(shù)即整個捕獵包圍過程迭代的總次數(shù)；A和C是協(xié)同系數(shù)向量代表距離系數(shù)；Xp（t）代表獵物所處方位；X（t）代表灰狼當前所處方位，在整個迭代過程中，a由2線性降到0，r1和r2是［0，1］范圍內的隨機數(shù)。

3）狩獵：在現(xiàn)實自然環(huán)境灰狼群體狩獵的過程中，獵物的詳細方位是可以被灰狼群體所感知到的。本文規(guī)約獵物所處的方位為α、β及δ所處的方位，α、β、δ會依據(jù)自己所處的方位，指引其他個體狼位置的更新。其方位更新方式如下：

式中：X1、X2和X3是根據(jù)2）中的公式將α、β、δ狼賦值給Xp后，得到的全局搜索后的解空間向量，其余個體狼根據(jù)這3個解向量更新自己的位置。

4）攻擊獵物：改變a的值，即可完成模擬灰狼群體攻擊獵物的過程。根據(jù)2）中的公式可知，a的值的減小也會引起A值隨之減小，A的取值如果處于［-1，1］范圍內，那么個體狼將隨時處于獵物附近，尋找攻擊時機，即|A|＜1，灰狼群體將會朝著獵物所處的方位進行轉移，以此來比喻獵物受到了狼群的攻擊，進攻獵物通過這樣的方式即可被模擬出來。

5）尋找獵物：灰狼群主要依賴α、β、δ狼的位置信息來尋找獵物，先分散地去搜索獵物位置信息，再集中起來攻擊獵物。A的取值在［-1，1］范圍內時，灰狼群體意圖靠近獵物，獵物就會受到灰狼群體的攻擊。如果|A|≥1，那么獵物就不會受到灰狼群體的重視，灰狼群體會分散在各個區(qū)域搜索獵物，伺機尋找附近有沒有適應度更高的獵物。

GWO在迭代完一次后，其余個體狼位置只由3匹狼（α、β、δ）引導，很容易陷入局部尋優(yōu)。為了解決這種缺陷，提出基于動態(tài)種群思想的改進灰狼優(yōu)化算法（IGWO），即：在完成每次迭代后，動態(tài)種群算法會改變狼群中適應度較低的個體狼的位置信息并進入到下一次迭代中。

式（13）表示動態(tài)種群算法的過程，其中每個式子都有1/4概率被選中執(zhí)行：

式中：r是介于［0，1］范圍內的隨機數(shù)，μb和lb對應為搜索空間的上邊界和下邊界。

具體而言，IGWO算法包含如下幾個步驟：

步驟1初始化灰狼種群。

步驟2計算狼群中個體狼的適應度值。

步驟3選出適應度最高的3匹個體狼，定義它們?yōu)棣痢ⅵ?、δ狼?/p>

步驟4根據(jù)式（11）（12）確定其余個體狼的位置。

步驟5每只個體狼，會被重新計算各自的適應度值。

步驟6根據(jù)式（13），對較低適應度值的個體狼進行重新定位。

步驟7判斷迭代次數(shù)是不是到了最高次數(shù)，假如是最大次數(shù)，那么停止迭代，獵物所在的方位即當前α狼所在的方位；如果迭代次數(shù)沒有達到最大迭代次數(shù)，那么返回到步驟2。

基于IGWO的模糊控制策略優(yōu)化求解流程框圖，如圖6。

圖6 IGWO優(yōu)化模糊邏輯流程框圖

4 仿真結果分析

根據(jù)上文所述能量管理策略，選擇FTP72和NEDC工況進行仿真驗證。仿真結果如下：圖7為FTP72工況下，SOC初始值為55%時4種策略的功率分配情況。相應地，圖8是在NEDC工況下的功率分配情況。綜合來看，4種控制策略均滿足整車動力性需求，其中，可以明顯看出前2種模糊控制策略由于基于人工設定的規(guī)則，其燃料電池功率大多在固定值工作，而基于灰狼優(yōu)化的模糊控制策略的燃料電功率根據(jù)總功率需求實時變化。另外，由于在設計模糊控制規(guī)則時，遵循原則：當總需求功率為高時，若蓄電池SOC為低或中區(qū)間，燃料電池會承擔更多的功率分配需求，這從一定程度上消除了電池瞬間輸出功率過大、大電流放電現(xiàn)象，避免對電池的損傷。

圖7 FTP72工況下4種控制策略的功率曲線

圖8 NEDC工況下4種控制策略的功率曲線

氫耗量的累積變化是體現(xiàn)控制策略經濟性最重要的指標。圖9為2種工況下蓄電池SOC的變化走勢曲線，可以看出4種策略的SOC都落在［48，56］的穩(wěn)定區(qū)間內。圖10為4種控制策略分別在FTP72和NEDC工況下總等效氫耗量的累積變化圖?？梢钥闯?，在FTP72工況下，由于需求功率大，普通模糊控制策略和考慮效率的模糊控制策略總等效氫耗量相差不大，后者較前者降低了8.4%。2種基于灰狼優(yōu)化的控制策略的總等效氫耗量較前2種顯著降低，其中，基于灰狼優(yōu)化的控制策略和基于IGWO的控制策略的氫耗量較普通模糊控制策略分別降低了25.2%和62.6%。在NEDC工況下，4種控制策略的總等效氫耗量累積逐漸降低，后3種控制策略的氫耗量較普通模糊控制策略分別降低了22.5%、49%和68.6%，經濟性逐漸提升。綜合來看，基于IGWO優(yōu)化的控制策略的總等效氫耗量顯著低于前3種模糊控制策略。

圖9 4種策略的蓄電池SOC變化曲線

圖10 4種策略的總等效氫耗量累積變化曲線

5 結論

提出了一種基于模糊邏輯和改進灰狼優(yōu)化的燃料電池混合動力汽車能量管理策略。燃料電池和動力電池共同滿足基本負載需求，并且針對復合電源系統(tǒng)的氫耗、燃料電池效率等方面對能量管理策略進行了改進。仿真結果表明：所有的控制策略均可滿足負載需求，并適用于不同工況，鋰電池SOC可穩(wěn)定在均衡區(qū)間。綜合4種策略，其優(yōu)劣取決于經濟性。通過對比分析，發(fā)現(xiàn)：普通模糊控制策略、考慮燃料電池效率的模糊控制策略、基于GWO的模糊控制策略以及基于IGWO的模糊控制策略的燃料經濟性逐步提升。其中，基于改進的灰狼優(yōu)化的模糊控制策略經濟性提升最為顯著。