李豫　黃敏婷　談叢?！×旨铱　? 梁毅恒

【摘要】 ? ?高等教育體系的健康與可持續(xù)性受研究水平、教育質量等眾多因素的影響，高等教育系統(tǒng)是公民的受教育的來源之一，對于國家經(jīng)濟發(fā)展等多方面都具有重要價值。因此建立一個可用于衡量國家高等教育系統(tǒng)的健康狀況與可持續(xù)狀態(tài)的模型具有很高的價值，并根據(jù)模型的結果分析高等教育系統(tǒng)存在的問題，提出一系列的規(guī)劃政策對國家高等教育系統(tǒng)進行優(yōu)化與改善具有較強的深遠意義。

首先，我們認為高等教育的健康程度可由高等教育水平與效率決定，本文從高等教育基礎、高等教育投入等4個方面選取了12個評價指標利用TOPSIS法測算中國、日本、美國在內的6個國家的高等教育水平得分。接著利用數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）測算這6個國家的高等教育效率得分。將高等教育水平得分與效率得分相乘，得到高等教育健康程度得分。觀察得分結果，可得出美國的高等教育健康程度遠高于其他各國，日本與德國的健康程度在較高的水平，馬來西亞的健康程度較為一般，中國與越南的健康程度則在較差的水準。

然后，通過上述模型結果，由于中國的高等教育健康水平處于較差的水平，具有一定的可上升空間，且中國具有一定的綜合國力去實現(xiàn)我們?yōu)槠湟?guī)劃的完善一個健康與可持續(xù)性的高等教育系統(tǒng)。

本文綜合使用了TOPSIS法、數(shù)據(jù)包絡分析等方法衡量了不同發(fā)展水平國家的高等教育健康程度，并且模型具有很好的穩(wěn)健性。

【關鍵詞】 ? ?高等教育 ? ?健康 ? ?TOPSIS法 ? ?數(shù)據(jù)包絡分析 ? ?可持續(xù) ? ?穩(wěn)健性

一、 高等教育系統(tǒng)評價模型

本文認為反映某個國家的高等教育系統(tǒng)健康程度可分為兩方面，一方面是高等教育水平，另一方面是高等教育效率。下面我們將使用TOPSIS法計算各個國家的高等教育水平，并通過數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）測算各個國家的高等教育效率，最后綜合得出高等教育的健康程度得分。

根據(jù)高等教育健康的內涵及指標的選取原則，文章建立了指標體系如下：

二、高等教育系統(tǒng)評價模型

本文認為反映某個國家的高等教育系統(tǒng)健康程度可分為兩方面，一方面是高等教育水平，另一方面是高等教育效率，這二者共同反映某個國家的高等教育系統(tǒng)的健康程度。高等教育水平得分S1與高等教育效率得分S2的賦與不同權重的相乘得到健康程度得分，即為高等教育系統(tǒng)的健康程度得分S，即。下面我們將使用TOPSIS法計算各個國家的高等教育水平，并通過數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）測算各個國家的高等教育效率，最后綜合得出高等教育的健康程度得分。

2.1 研究對象數(shù)據(jù)來源與預處理

2.2.1研究對象

通過建立以上的高等教育健康系統(tǒng)評價體系，為使模型能夠應用與評估任何國家的高等教育系統(tǒng)，因此樣本數(shù)據(jù)應該選取高等教育發(fā)展水平盡量不同的國家。本文選取了具有典型代表意義的六個發(fā)展水平不同的國家進行驗證模型的適用性，本文其中三個是發(fā)達國家、三個發(fā)展中國家。它們分別為美國、中國、日本、德國、馬來西亞、越南。

2.2.2數(shù)據(jù)來源與預處理

本文收集了美國、日本、中國等六個國家的每百萬人中研究人員和技術人員數(shù)、專利申請數(shù)量等12項評價指標數(shù)據(jù)。指標評價數(shù)據(jù)主要來源于2015-2019年《國際統(tǒng)計年鑒》，部分數(shù)據(jù)來源世界銀行、聯(lián)合國教科文組織、各國國家統(tǒng)計局發(fā)布的公開數(shù)據(jù)。本文依據(jù)前后三年的數(shù)據(jù)進行了取平均值、三次埃爾米特插值法等填補缺失值的方法對缺失數(shù)據(jù)進行填補。同時為后續(xù)模型需要，對數(shù)據(jù)進行歸一化處理。將數(shù)據(jù)劃歸到0-1之間，即：

另外，本文共選取了12項指標數(shù)據(jù)，指標相對較多，因此有必要在進行綜合評價前對指標數(shù)據(jù)進行降維，以降低指標之間的完全多重共線性問題。但在進行因子分析法的KMO檢驗時，KMO=0.423。意味著變量之間的相關性并不存在很強的相關性，不適宜使用因子分析法進行降維，因此指標可以直接運用于此評價模型。

2.2 確立權重

本文更傾向于根據(jù)數(shù)據(jù)本身計算權重的客觀賦權法。本文考慮了CRITIC法基于評價指標的對比強度C與指標間的沖突性R，既考慮了指標變異性大小的同時兼顧了指標間的相關性。CRITIC權重法計算步驟如下：

Step1：計算指標變異性S，變異性以標準差的形式來體現(xiàn)，即：

其中i表示第i個樣本數(shù)據(jù)，（i=1，2，…，6）。j表示第j個指標，（j=1，2，…，12）。用標準差可衡量指標內的取值差異波動情況，標準差越大表示該指標數(shù)值差異越大，可反映更多的信息，評價強度則更強，也因此該分配更多權重。

Step2：計算指標的沖突性，沖突性可通過相關系數(shù)來表示，即：

其中表示第i個指標與第j個指標之間的相關系數(shù)。相關系數(shù)可反映指標與指標之間的相關性，表明二者指標之間反映出相同的信息較多，評價內容存在重復，因此需要削弱指標的評價強度，即削弱該指標的分配權重。

Step3：計算信息量，一個指標反映的信息量由沖突性和變異性共同決定，沖突性與變異性的乘積表示為指標的信息量，第j個指標的信息量即為：

值越大，則表明在第j個指標所包含的信息量越大，在評價體系的作用則越大，應當分配更大的權重。

Step4：計算各指標權重，第j個指標的權重為

2.3 TOPSIS法評價高等教育水平

確定權重后，便可對高等教育水平進行綜合評價，本文選取了TOPSIS法反映高等教育水平。TOPSIS法可理解為逼近理想解排序法，具體研究步驟如下：

Step1：首對指標進行正向化處理，由于本文選取的各項指標均為正向指標，可省去指標正向化的過程。

Step2：構造樣本數(shù)據(jù)矩陣X

（其中n表示評價對象個數(shù)（n=6），m表示指標個數(shù)（m=12）。后對數(shù)據(jù)進行標準化處理，記標準化后的矩陣為Z：

Step3：得到標準化后的矩陣后，定義矩陣中的最大值為，同理，定義矩陣中的最小值為。定義第i（i=1，2，…，n）個評價對象與最大值的距離為

同理可以定義第i（i=1，2，…，n）個評價對象的最小值距離。

Step4：最終可以計算出每個評價對象未歸一化的得分為：

歸一化后的得分為。

利用Matlab軟件實現(xiàn)Step2-Step4的步驟，計算出中國、日本、美國、德國、馬來西亞、日本六個國家的得分與排名其中美國的高等教育水平最高為0.2579分屬于高等教育水平最高的一類國家，其次是日本與馬來西亞以0.1842與0.1805分，屬于水平較高的第二類，位列第4與第5的分別是德國與中國，屬于水平一般的第四類。而高等教育水平較差的越南得分僅為0.0925分，屬于第四類。

三、衡量高等教育效率

數(shù)據(jù)包絡分析（DEA）是目前衡量與評價多指標輸入與多指標輸出較為有效的方法，其中C2R模型是數(shù)據(jù)包絡分析中形式最簡單的一種，理論完善，較為成熟，由Charnes、Cooper、Rhodes三位作者共同提出。

本文選擇使用C2R模型進行實證分析，實證分析步驟如下：

Step1：設置參數(shù)，設有6個DMU，設x1本文選取了研究開發(fā)經(jīng)費與GDP的比值、x2大學生教育支出與人均GDP的比值、x3專任教師數(shù)、x4高校數(shù)量4個作為投入指標。選取y1研究生及博士生在校人數(shù)、y2每百萬人中研究者和技術人員數(shù)、y3高技術產(chǎn)品出口額占制成品出口額的比重、y4專利申請數(shù)、y5《Nature》《Cell》《Science》三大刊論文發(fā)表總數(shù)、y6擁有QS世界大學排名前100大學的數(shù)量4個作為輸出指標，設xij（i=1，2，3，4;j=1，…，6），yrj（r=1，2，3;j=1，…，6），分別表示第j個DMU的第i種與第j種輸入與輸出，設vi（i=1，2，3，4）、ur（r=1，2，3）表示輸入與輸出的權重。設，同理設置Yj。

Step2：定義6個決策單元的效率評價函數(shù)為：

（1）

Step3：定義評價第j個決策單元的表達式為：

（2）

Step4：將式（2）通過Charnes-Cooper變換，并寫出經(jīng)過對偶變化如式（3）所示，且有研究表明，線性規(guī)劃的對偶形式是有清晰的經(jīng)濟意義的[8]。

（3）

通過Step1-Step4，利用Lingo軟件求解，從整體上來看，六個國家的其中五個國家的投入產(chǎn)出比都能達到較為不錯的效果，五個國家的值均達到了0.75以上。

其中美國的高等教育效率是DEA有效的，其他五個國家均為非DEA有效的，其中越南的高等教育效率是最低的，僅為0.6671。

參考文獻

[1]黃貝.基于國際競爭力比較的高等教育強國建設研究[D].導師：楊天平.浙江師范大學，2011.

[2]徐建中，李有彬.基于DEA的高等教育資源整合評價[J].哈爾濱工程大學學報，2007（04）：469-473.