李強 ，張海云

(1.長沙礦山研究院有限責任公司，湖南 長沙 4101012；2.國家金屬采礦工程技術(shù)研究中心，湖南 長沙 410012)

0 引言

地下金屬礦山在開采礦石的過程中，會遺留大量的采空區(qū)，若沒有及時充填空區(qū)，隨著時間的延長，采空區(qū)會發(fā)生冒落、垮塌等現(xiàn)象，嚴重威脅礦山的安全生產(chǎn)[1?2]。因此，對采空區(qū)穩(wěn)定性進行評估，對于礦山企業(yè)安全生產(chǎn)至關(guān)重要。眾多學者在采空區(qū)穩(wěn)定性評估方面做了大量研究[3?5]。但由于采空區(qū)失穩(wěn)具有隨機性和模糊性特點，且采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素較多，因素之間具有不相容性，為評估工作帶來難度，采用常規(guī)的數(shù)學評估模型難以進行準確評估?？赏乩碚摓樘幚聿幌嗳菪詥栴}提供理論基礎(chǔ)，在風險評估方面應(yīng)用越來越廣泛，取得了較為滿意的效果[6?7]。在進行風險評估時，首先需要構(gòu)建完善的綜合評價指標體系，并計算指標權(quán)重。當前權(quán)重計算主要采用層次分析法，在計算指標權(quán)重時評價者對事物認知程度的影響較大，指標權(quán)重偏于主觀，導致最終評估結(jié)果可能與實際情況不符[8]。因此，本文將可拓理論引入到采空區(qū)穩(wěn)定性評估中，采用改進層次分析法確定指標權(quán)重，建立基于改進層次分析法-可拓理論的采空區(qū)穩(wěn)定性綜合評價模型，并應(yīng)用到某采空區(qū)穩(wěn)定性評價中，驗證模型的有效性。

1 物元可拓計算模型

1.1 確定經(jīng)典域、節(jié)域和評價物元

蔡文提出的物元可拓理論模型為分析處理具有不相容性問題提供了理論依據(jù)。該理論以N、C、V三個基本量來表征事物特征，其中N代表事物名稱，C為事物特征，V為事物關(guān)于特征的量值。其中經(jīng)典域表示為Rj：

式中，Rj為經(jīng)典域；Nj代表風險等級；Ci為指標Vji表示第i個指標第j個分級取值范圍；aji、bji分別表示各等級取值的上限值和下限值。節(jié)域表示為Rp：

式中，Rp為節(jié)域；api、bpi分別代表各等級指標取值閾值。

待評對象可以組成物元R：

式中，vi為待評對象各指標取值。

1.2 關(guān)聯(lián)函數(shù)的計算

單指標關(guān)聯(lián)度K計算公式為：

式中，Kj(vi)代表各指標關(guān)聯(lián)度；p(vi，Vji)、p(vi，Vpi)分別代表vi與有限區(qū)間Vji、Vpi的距離。

1.3 等級判斷

在進行綜合風險評估時，需要計算綜合關(guān)聯(lián)度，即用單指標關(guān)聯(lián)度與權(quán)重相乘，得到綜合關(guān)聯(lián)度，根據(jù)綜合關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果，基于最大隸屬度原則，進行風險等級評估。其中，綜合關(guān)聯(lián)度計算公式為：

式中，Kj(q)代表綜合關(guān)聯(lián)度；wi為指標權(quán)重；采用改進層次分析法確定，具體計算過程見文獻[9]。

2 模型應(yīng)用

2.1 構(gòu)建綜合評價指標體系

采空區(qū)穩(wěn)定性受到巖體質(zhì)量、空區(qū)參數(shù)、環(huán)境等多方面因素的共同影響，因此，采空區(qū)穩(wěn)定性評估是一個多層次復雜的評估過程。在文獻[5]和咨詢現(xiàn)場技術(shù)人員的基礎(chǔ)上，選取了巖石抗壓強度等14個指標構(gòu)建了采空區(qū)穩(wěn)定性綜合評價指標體系。將采空區(qū)穩(wěn)定性劃分為4個等級，即Ⅰ級至Ⅳ級，分別代表穩(wěn)定性好、極好、一般和差。指標選取情況和等級劃分標準見表1。

以文獻[5]中所述的某地下銅礦采空區(qū)為研究對象，進行穩(wěn)定性評估，以驗證模型的適用性。其中，P1和P2兩個采空區(qū)的指標取值見表2。

表1 指標風險等級劃分情況

表2 指標參數(shù)取值

2.2 指標權(quán)重計算

本文采用改進層次分析法確定指標權(quán)重。

（1）構(gòu)建比較矩陣。分別構(gòu)建準則層O和指標層比較矩陣X1、X2、X3為：

根據(jù)改進層次分析法計算方法，分別計算最優(yōu)傳遞矩陣和綜合判斷矩陣，可以得到各層指標權(quán)重，計算結(jié)果見表3。

表3 指標權(quán)重計算結(jié)果

2.3 采空區(qū)穩(wěn)定性評估模型計算結(jié)果

根據(jù)式（4）～式（6），可以計算各采空區(qū)各指標的單指標關(guān)聯(lián)度，根據(jù)關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果，可以判斷各指標風險等級情況，2個采空區(qū)P1和P2的單指標關(guān)聯(lián)度具體計算結(jié)果見表4和表5。

根據(jù)表4和表5單指標關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果，可以得到準則層指標關(guān)聯(lián)度，以P1為例，其中X1的指標關(guān)聯(lián)度為：

同理，可以得到各采空區(qū)準則層指標關(guān)聯(lián)度，計算結(jié)果見表6。

根據(jù)式（7），可以得到綜合關(guān)聯(lián)度，基于最大隸屬度原則，判斷采空區(qū)穩(wěn)定性等級。為進一步驗證所建立的基于改進層次分析法-可拓理論模型的采空區(qū)穩(wěn)定性評估結(jié)果的可靠性，與云物元模型[5]和未確知測度計算模型[10]評估結(jié)果進行對比，計算結(jié)果見表7。

表4 P1單指標關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果

表5 P2單指標關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果

表6 準則層指標關(guān)聯(lián)度計算結(jié)果

根據(jù)表7可知，采空區(qū)P1和P2的穩(wěn)定性分別為Ⅱ級和Ⅲ級，即屬于極好和一般，與實際情況相符合，暫未發(fā)生失穩(wěn)現(xiàn)象。與云物元模型和未確知測度理論計算模型一致，表明本文所建立的改進層次分析法-可拓理論在采空區(qū)穩(wěn)定性評估方面具有適用性，計算結(jié)果合理可靠。

表7 評估結(jié)果

3 結(jié)論

（1）為克服傳統(tǒng)層次分析法在計算指標權(quán)重時偏于主觀導致評估計算不合理的弊端，采用改進層次分析法確定指標權(quán)重，可以提高評估結(jié)果的可靠性。

（2）考慮到采空區(qū)穩(wěn)定性評估具有隨機性和模糊性特點，且影響因素具有不相容性的特點，將可拓理論引入到采空區(qū)穩(wěn)定性評估中，采用改進的層次分析法-可拓理論評估某采空區(qū)穩(wěn)定性，計算結(jié)果合理準確。

（3）采空區(qū)穩(wěn)定性影響因素較多，在今后的研究中，需要進一步完善指標體系，以提高模型評估的可靠性。